河南郑州市外国语学校2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试卷

郑州外国语学校2025-2026学年高二下期期中答案 一、单项选择题：C.B.A.C.D.C.D.A. 二、多项选择题： ABC.BD.AC. 三、填空题：12.27. 13.40. 14. (-2026,-2021] 四、解答题： 15.【解答】解：(1)己知(2x2- )”的展开式中，其前三项的二项式系数的和等于56， 则C+C+C=56,…2分 则+n-110=0,又n∈W,则n=10,5分 则展开式中所有二项式系数的和为20=1024：…6分 (2)二项式(20-”展开式的通项公式为 40-5 工1=C02x2y0-7()=(-1y20C07，…10分 令40-5=0，即7=8,12分 2 即展开式中的常数项为(-1)322C。=180.……13分 16.【解答】解：(1)因为f(x)=e+2x-1,所以f()=e+2.…2分 又f(0)=3,3分 f(0)=0,故切线方程为y-0=3(x-0),即y=3x, 所以所求的切线方程为y=3x.…5分 (2)由f()=e-2x-l(c>0),得f'(x)=e-2m(x>0).…6分 ①当m≤号时，由x>0,得e>1,2m,所以e-2>0,则f(>0恒成立， 此时f(x)在(0，+o)上单调递增，所以f(x)>f(O)=0, 故当m≤时，对任意的x(0,+0),都有f()>0.………10分 2当m>号时，令f)=0,解得x=2m, 则有在(0,1n(2m)上，f'(x)<0,f(x)单调递减， 1 在(n(2m,+o)上，f'(x)>0,f(x)单调递增， 则f(x),mm=f(2)<f(0)=0,不满足题意，…14分 综上，m的取值范围为(-o,为. ……15分 17.【解答】解：(1)由题知，10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348立方米 的用户有3户，设抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数为5， 则5服从超几何分布，且的可能取值为0,1,2,3，…2分 则P(ξ=0)= -7PG-e-沿e)g7 C7 c401 C840 P(5=3)=S1 …6分 120 故随机变量ξ的分布列为： 5 0 1 2 3 7 21 7 1 24 40 40 120 …8分 (1) 由题意知设从全市住户抽到的年用气量不超过228立方米的用户数为？，则，服 从=项分布g-8003, ………10分 且0=k利=c贴(k=0.123…10,11分 c-≥cGg绿- 由 C-*≥c哈- 可得长N, 所以飞=6，故当P()取到最大值时，=6.……15分 18.【解答】解：(1)在两个外观完全相同且不透明的箱子中都装入8个球，第一个箱子 中有8个红球，第二个箱子中有4个红球4个白球（球的形状大小完全相同）抽奖活动 进行两轮，只有通过第一轮才能进入第二轮.设A表示第一轮抽取两个红球， B表示从第一个箱子中抽取，B,表示从第二个箱子中抽取，…1分 F(B)=(B)=P(BA)=P(B)P(B)-x1= …4分 22 8A=PB,P4B)号3 ……6分 28 则抽奖者能进入第二轮游戏的概率为：P(4)=P(84)+P(8,4)=7 …7分 28 (2)在第二轮抽奖中，设选择第一种奖金为x,选择第二种奖金为Y,选择第三种奖金 1 13 为K:P84)=PB)-三-14 P(4)1717' P(B2A)= P(B4)=214=3 P4)17=17,9分 28 28 第一种显然(x)=300=S100, ;…10分 17 第=种v=40)-号1+音×后-号 +17x6171 r-0=-1Pr-40)-号显然80们=400×号90 ……13分 1717 第三种P(K=500)=14x+3 1s10 =17,P(K=0)=1-P(K=500)= 7 17217 17 显然E()=500×10=5000 …16分 17 17 综上E()>E()>E(),所以选择第二种抽奖方案.……17分 19.【解答】解：(1)对于数据(1，-1)，(0，-1)，(2,1)， -1x8-到片 (0-1)(0-2）2 2+1, 4=-0-0-x-,3分 (2-1)(2-0)2 2 所4-4+4=(r-2行-+经1， 即f(x)=x2-x-1.……5分 (2)(1)由(1)知f(x)=x2-x-1,所以 g(x)=logax+x2-2x-1-f(x)=logax+x2-2x-1-(x2-x-1)=logax-x, =1(o0.r分 若0<a<1,则na<0,g'(x)<0,g(x)在(0，+o)上单调递减：…8分 3 若a1,则a0,当0<<品时，g(>0e0a】 上单调递增： 当x>1时，g()<0,g(d)在 上单调递减。…10分 lna +0 综上所述，0<a<1时，g(x)在(0，+o)上单调递减： a>1时，g)在 上单调递增，在 上单调递减 …11分 Ina (1)因为函数8（刊有两个零点，所以关于x的方程l0g,r-x=0,即血 -x=0, Ina 亦即血r=a有两个不同实数解、12分 令对则)-1 ………13分 x2 当x>e时，H(x)<0,h(x)在(e,+o)上单调递减，且当x→+∞时，h(x)→0； 当0<x<e时，H(x)>0,h(x)在(0，e)上单调递增， 所以当x=e时，(y)取得最大值h(e)= .…15分 作出函数y=h(x)的图象以及直线y=a,如图所示： y=h(x) y=Ina 1 由图可见，当且仅当0<na<二， 即1<a<e时，直线y=na与函数y=h(x)的图象有两个公共点， 所以实数a的取值范围是 ………………17分 4郑州外国语学校2025-2026学年高二下期期中试卷 数学 （120分钟 150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的， 1.已知C哈=C2xeN),则x=（） A.2 B.5 C.2或5 D.2或6 2.对于事件A,B,P(0-=号Pa④=君P4+=1,则P=（） A品 B.月 c. D. 3.已知5-N8,若P(5>10)-号，则P(6≤558到=() A昌 .g c D 4.己知随机变量X的分布列如下： X-2 012 1 1 P m 3 n 若E(X)=0,则D(3X+1)=() A司 B.7 C.21 D.22 6.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点0出发，每次向左移动的概率为号 向右移动的概率为号若该质点每次移动一个单位长度，记经过5次移动后，该质点位 于X的位置，则P(>0)=() -=之可0十立方156 4器 243 c.3 D. 81 6.记f6(x)=esinx,f(x)=x),(x)=fx)，(x)=(x)，，f(x)=f(x), neN,则fa(0)=（） A.2508 B.-2507 C.0 D.2507 7.2四除以9的余数为（) A.1 B.2 C.7 D.8 8.已知函数f)-兰-x,xe0,m,当名>>0时，不等式）_飞<0恒 成立，则实数a的取值范围为( 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分， 9.已知函数f(x)的导函数'(x)在[4,3]上的图象如图所示，则下列说法正确的是 420九32 A.f(x)在(-2,2)上单调递减 B.当x=-2时，∫(x)取得极大值 C.当x=2时，f(x)取得极小值 D.∫(3)是f(x)在[4,3上的最大值 10.安排语、数、英、物4位老师进班答疑，每位老师可选择周一至周五的某一天答 疑，每人只安排一天，每天可以有多位老师答疑，则下列说法正确的是（) A.不同的安排方法共有4种 B.若有且仅有2位老师安排在同一天答疑，则不同的安排方法共有360种 C.若4位老师的答疑日期都不相同，且数学和物理老师答疑的日期不相邻，则不同 的安排方法共有36种 D.若4位老师的答疑日期都不相同，因为数学是物理的基础，所以数学答疑必须排 在物理答疑之前（可不相邻)，则不同的安排方法共有60种 11.某商场为了吸引顾客前来消费，开展抽奖活动，规定消费每满100元即可获得一次抽 奖机会.已知顾客第一次抽奖的中奖概率为二，从第二次抽奖开始，若前一次没有中奖， 则这次抽奖的中奖概率为；，若前一次中奖，则这次抽奖的中奖概率为}.记顾客第次 抽奖的中奖概率为P,则() A月贵 B.某顾客消费200元，则其中奖概率为 24 C.P的最大值为马 4 D.当心2时，n越大，P越小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若x+(x+1)=4+a(x+2)+a2(x+2)2+…+a(x+2),则a3= 13.2160有个不同的正因数 14.已知定义在(0，+∞上的函数f(x),其导函数为f'(x),若对f'(x)+2f(x)>0, 则不等式+2026)/(x+2026s5包的解集是 5 x+2026 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.已知(Q一皮”的展开武中，共前三项的二项式系数的和等于56 (1)求展开式中所有二项式系数的和： (2)求展开式中的常数项， 16.已知函数f(x)=e”-2mx-1. (1)当m=-1时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程： (2)若对任意的x∈(0，+∞)，都有f(x)>0,求m的取值范围 17.目前某市居民使用天然气实行阶梯价格制度，从该市随机抽取10户调查同一年的天 然气使用情况，得到统计表如表： 用气居民编号 1 2 3 4 5 6 7 P 9 10 年用气量（立方 95 106 112 161 210 227 256 313 325 457 米) (1)现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过 348立方米的用户数的分布列与数学期望： (2)若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市居民中抽取 10户，其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为P(),求使P()取到最大值 时，k的值 3 18,“618"购物狂欢节某商场品牌连锁店推出当日消费额达5000元时就可参与抽奖活动， 抽奖活动规则如下：在两个外观完全相同且不透明的箱子中都装入8个球，第一个箱子 中有8个红球，第二个箱子中有4个红球4个白球（球的形状大小完全相同）抽奖活动 进行两轮，只有通过第一轮才能进入第二轮。 第一轮游戏：抽奖者需从两个箱子中任选一个箱子从中摸出两个球（不放回），若取出的 两个球都是红球则进入第二轮抽奖，否则游戏结束抽奖者没有奖金， 第二轮游戏：进入第二轮的抽奖者可从三种抽奖方式中选择一种，第一种直接停止游戏 获得300元奖金；第二种从第一轮取出两个红球的箱子中再取一个球若是红球则得奖金 400元，若不是红球则游戏结束，不得奖金：第三种从另外一个箱子中取一个球若是红球 则得奖金500元，若不是红球则游戏结束，不得奖金： (1)抽奖者能进入第二轮游戏的概率. (2)从奖金的数学期望考虑，进入第二轮游戏的抽奖者该如何选择 19.拉格朗日是十八世纪著名的数学家，在数学领域作出了重大贡献，人们常把很多数 学领域中新的发现用他的名字命名.如对一组数据（，》，)(i=1,2,…,八，互不相等)进 行研究时，记4-么白号=234-1时 (一x2)(-为)…(-x) 马=x=x-小-c-x-g-) (x-x)(x-2)…(x-x)(x-1)…(x-xn) -长仁张长动：张0因=场+以为数层#格制 日插值多项式 (1)试求数据(1，-1)，(0，-1)，(2,1)的拉格朗日插值多项式f(x)的表达式 (2)对于(1)中求出的f(x),若函数g(x)满足 g(x)+f(x)=logx+x2-2x-1(a>0,a≠1)， (1)讨论g(x)的单调性： (ii)若g(x)有两个零点，求a的取值范围.