精品解析：江西省抚州市临川区临川第一中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度上学期学第二次阶段性测试 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的绝对值是（　　） A. B. 2025 C. D. 2. 如图所示，在数轴上有两个点，点表示，点表示，则点与点的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 若与是同类项．则值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的有（） （1）绝对值等于本身的数是和 （2）若|，则； （3）多项式是六次四项式 （4）单项式的系数是，次数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 某一正方体的侧面展开图如图所示，则该正方体是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图1需要11根小棒，图2需要18根小棒，图3需要25根小棒，按此规律摆下去，第8个图案需要小棒的根数为（ ） A 67 B. 53 C. 52 D. 60 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数是_____． 8. 为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献．国际上将一颗距地球亿千米的行星命名为“苏步青星”．将亿用科学记数法表示为_____． 9. 如图，点是直线上的一点，过点作射线，按下列步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； ②以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； ③过点作射线，若． 则_______．（用含的代数式表示）． 10. 观察下列单项式：，，，，，按此规律，可以得到第个单项式是___________． 11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________． 12. 如图，已知A，O，B三点共线，平分，，过点O在的内部作射线，若射线与，，中任意一条射线所成夹角为时，的度数为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 化简求值：其中 16. 按要求回答下列各题： （1）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． （2）用小立方块搭成几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 17. 已知在数轴上位置如图所示． （1）化简： （2）若的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求的值． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批型足球和型足球． 已知型足球的标价比型足球的标价每个贵元，购买个型足球和个型足球共需元． （1）型足球和足球的标价各是多少： （2）该体育用品店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过元时，超过部分按七折收费． 学校计划在该店购买个型足球和个型足球，选择哪种方案更合算？请说明理由． 19. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 （1）判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． （2）关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． （3）关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 20. 三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”之分．“和幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等；“积幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等． （1）如图1是一个“和幻方”，则______，______； （2）如图2是一个“积幻方”，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，为线段上的点： （1）如果点为的中点，其中，求的长； （2）若线段被点，分成了三部分，，求的长； （3）在（）的条件下，若点在直线上，且，求的长． 22. 【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题，“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是把看作字母，把看作系数合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，其中，则． 【知识应用】 （1）当 ， 时，关于的多项式不含项和项 ． （2）已知，且 的值与的取值无关，求的值． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，求的值． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图（1），点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图（1）中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转秒，此时恰好第一次平分钝角，则的值为多少？ （2）将图（1）中的三角板绕点逆时针旋转至图（2），使一边在的内部，直线恰好平分，问：直线是否平分？请说明理由． （3）将图（1）中的三角板绕点O顺时针旋转至图（3），使在的内部，请探究： ①与之间数量关系，并说明理由． ②的值是否为定值，如果是，请求出这个定值是多少？如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期学第二次阶段性测试 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的绝对值是（　　） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，解题的关键是理解绝对值的定义，绝对值的定义是数轴上点到原点的距离，恒为非负，负数的绝对值是其相反数． 【详解】解：∵ 绝对值的性质为 ，且当 时 ， ∴， 故选 ：B． 2. 如图所示，在数轴上有两个点，点表示，点表示，则点与点距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的知识，解题的关键的掌握数轴的性质，根据题意，用右边的数字减去左边的数，即为两点之间的距离，即可． 【详解】解：∵数轴上有两个点，点表示，点表示， ∴点与点的距离为：． 故选：D． 3. 若与是同类项．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的含义，求解代数式的值，掌握同类项概念得到、的值是解题关键． 同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式，根据概念可得、的值，由有理数的减法，可得答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ； 故选：A 4. 下列说法正确的有（） （1）绝对值等于本身的数是和 （2）若|，则； （3）多项式是六次四项式 （4）单项式的系数是，次数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，单项式与多项式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据绝对值、多项式次数和单项式系数的定义，逐一判断每个说法的正误． 【详解】解：（1）绝对值等于本身的数是非负数（包括0和所有正数），而不仅限于0和1，∴说法（1）错误； （2）由，得，即，但说法要求（排除），∴说法（2）错误； （3）多项式的最高次项的次数为3（的指数和），多项式是三次四项式，∴说法（3）错误； （4）单项式的系数是，次数是，∴说法（4）错误； 综上所述：所有说法均错误，正确个数为0． 故选A． 5. 某一正方体的侧面展开图如图所示，则该正方体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查几何体的展开图，根据正方体表面展开图的特点即可求解. 【详解】根据正方体表面展开图的特点， A、B选项，两个圆为相对的面，故错误； C选项正面的阴影部分三角形方向不对，故错误； D选项正确； 故选D. 6. 如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图1需要11根小棒，图2需要18根小棒，图3需要25根小棒，按此规律摆下去，第8个图案需要小棒的根数为（ ） A. 67 B. 53 C. 52 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多7根小棒（前后相邻的两个图形），据此总结规律求解即可． 【详解】解：图案①需要根小棒， 图案②需要根小棒， 图案③需要根小棒， ……， 以此类推可知，第n个图案需要根小棒， ∴第8个图案需要小棒的根数为， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据单项式系数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进行解答，即可． 【详解】解：单项式， ∴单项式的系数为：． 故答案为：． 8. 为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献．国际上将一颗距地球亿千米的行星命名为“苏步青星”．将亿用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把亿转化为，然后根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：亿， 故答案为： 9. 如图，点是直线上的一点，过点作射线，按下列步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； ②以点为圆心，以的长为半径作弧，交前面的弧于点； ③过点作射线，若． 则_______．（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了画一个角等于已知角，角平分线的定义，由画图可得，得到，再利用平角定义求出即可求解，理解作图是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 观察下列单项式：，，，，，按此规律，可以得到第个单项式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律探索，能根据所给单项式发现其系数及指数的变化规律是解题的关键．观察单项式序列的系数和指数的变化规律，系数为平方数且符号交替，指数与序号相同，由此得出第个单项式，进而得解． 【详解】解：第一个单项式：； 第二个单项式：； 第三个单项式：； 第四个单项式：； ， 因此第个单项式为． 当时，， 所以第个单项式为． 故答案为：． 11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程. 【详解】共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有 9x-11=6x+16， 故答案为9x-11=6x+16. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 12. 如图，已知A，O，B三点共线，平分，，过点O在的内部作射线，若射线与，，中任意一条射线所成夹角为时，的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查垂直、角平分线的计算和分类讨论思想．分三种情况讨论：当和当及当，分别求得即可． 【详解】解：当，如图， ，， ； 当，如图， ， ， 平分， ， 则； 当，如图， 综上所述，为或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是将小数、分数统一形式，结合绝对值化简结果分组计算，易错点是绝对值符号处理或分组时符号错误； （1）先化简绝对值，将小数化分数，再分组结合同分母（或同形式）的数计算； （2）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 15. 化简求值：其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项）及代数式求值，解题的关键是正确去括号并合并同类项简化式子． 先对原式去括号、合并同类项化简为最简整式，再代入、的值计算结果． 【详解】解： 将，代入化简后的式子： 16. 按要求回答下列各题： （1）图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图． （2）用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图，问它最多需要________个小立方块，最少需要________个小立方块． 【答案】（1）画图见解析 （2）13，9 【解析】 【分析】此题考查立从不同方向看小正方体的堆砌图形，正确理解所看的角度及小正方体的位置是解题的关键． （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据两种从不同方向看到的图形逐一分析各层的小正方体的数量，可得答案． 【小问1详解】 解：如图，这个几何体从正面和从左面看到的形状图如下： ； 【小问2详解】 解：用小立方块搭成的几何体，从正面看到的和从上面看到的平面图形如图， ∴底层小正方体的有6个， ∴小正方体最多时，第二层小正方体有5个，第三层有2个；共有个， 小正方体最小时，第二层小正方体有2个，第三层有1个；共有个． 17. 已知在数轴上的位置如图所示． （1）化简： （2）若的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由数轴上的位置，先判断，，，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案． （2）由绝对值的意义，倒数的定义，乘方的定义，先求出a、b、c的值，再代入计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由数轴可得：， ∴，，， ∴原式． 【小问2详解】 解：∵的绝对值的相反数是，的倒数是它本身，， ∴，，， ∴． 【点睛】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，有理数的加减运算，整式的加减等知识，解题的关键是利用数轴正确判断，从而进行解题． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育用品店购进一批型足球和型足球． 已知型足球的标价比型足球的标价每个贵元，购买个型足球和个型足球共需元． （1）型足球和足球的标价各是多少： （2）该体育用品店推出了以下优惠方案： 方案一：所有商品按标价的九折销售； 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过元时，超过部分按七折收费． 学校计划在该店购买个型足球和个型足球，选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】（1）答：型足球的标价为元/个和足球的标价元/个． （2）方案二更合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答，即可． （1）设型足球的标价为元/个，则型足球的标价为元/个，根据题意，列出方程，，解出，即可； （2）由（1）可得，、型足球的标价，根据题意，分别求出方案一，方案二的费用，进行比较，即可． 【小问1详解】 解：∵型足球标价比型足球的标价每个贵元， ∴设型足球的标价为元/个，则型足球的标价为元/个， ∵购买个型足球和个型足球共需元， ∴， 解得：， ∴型足球的标价为元/个， 答：型足球的标价为元/个和足球的标价元/个． 【小问2详解】 方案二更合算，理由如下： 解：由（1）可得，型足球的标价为元/个和足球的标价元/个， ∴方案一的总费用为：（元）， 方案二的总费用为：，超出的部分为，超过部分按七折收费， ∴总费用为：（元）， ∵， ∴方案二更合算． 19. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 （1）判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． （2）关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． （3）关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 【答案】（1）是 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，理解“和解方程”的定义是解题关键． （1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解方程，再根据“和解方程”的定义列关于的一元一次方程求解即可； （3）根据“和解方程”的定义可得方程的解为，进而得到，得到方程，求出的值，再求出的值即可． 【小问1详解】 解：方程的解为， 而， 则方程是“和解方程”， 故答案为：是 【小问2详解】 解：方程的解为， 方程是“和解方程”， ， 解得：； 【小问3详解】 解：方程是“和解方程”， 方程的解为， 又它的解是， ， ， 将代入方程，可得， 将代入方程，可得：， 将代入，可得， 解得：． 20. 三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”之分．“和幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等；“积幻方”，指其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等． （1）如图1是一个“和幻方”，则______，______； （2）如图2是一个“积幻方”，求的值． 【答案】（1）1；7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值： （1）根据“和幻方”的定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据“积幻方”的定义可得方程，解方程求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， 故答案为：1；7； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴，， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，为线段上的点： （1）如果点为的中点，其中，求的长； （2）若线段被点，分成了三部分，，求的长； （3）在（）的条件下，若点在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）根据线段中点的定义和和差关系解答即可； （）根据题意可得，据此即可求解； （）分两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解； 本题考查了线段的中点，线段的和差，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点为的中点，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵线段被点，分成了三部分， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：当点在点左侧时，如图， ； 当点在点右侧时，如图， ； 综上，的长为或． 22. 【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题，“代数式值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是把看作字母，把看作系数合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，其中，则． 【知识应用】 （1）当 ， 时，关于的多项式不含项和项 ． （2）已知，且 的值与的取值无关，求的值． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，求的值． 【答案】（1），1；（2）；（3）的值是20 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键． （1）根据多项式不含项和项，列出方程解答即可； （2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可； （3）根据甲乙两种羽绒服总数表示出乙种羽绒服的件数，根据进价×利润率＝售价−进价＝利润，根据获得的利润与x的取值无关求出a的值即可． 【详解】（1）∵关于x的多项式不含项和项， ∴，， ∴， （2）∵，， ∴ ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴； （3）如果购进甲种羽绒服x件，那么购进乙种羽绒服件， 当购进的30件羽绒服全部售出后，所获利润为元； 若当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时， ∴， 解得：， 则a的值是20． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图（1），点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图（1）中的三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转秒，此时恰好第一次平分钝角，则的值为多少？ （2）将图（1）中的三角板绕点逆时针旋转至图（2），使一边在的内部，直线恰好平分，问：直线是否平分？请说明理由． （3）将图（1）中的三角板绕点O顺时针旋转至图（3），使在的内部，请探究： ①与之间的数量关系，并说明理由． ②的值是否为定值，如果是，请求出这个定值是多少？如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）直线平分，理由见解析 （3）①，理由见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查是角的计算、角平分线的定义的运用； （1）根据角平分线的定义得出，结合题意，即可求解； （2）根据角平分线的定义得出，进而根据，求得，即可得出结论； （3）①根据，，分别求得，，再根据进行计算，即可得出与的数量关系； ②根据图形可得，进而根据 ，即可求解． 【小问1详解】 平分， ， 又， ， 【小问2详解】 直线平分，理由如下： 设的延长线为，如图2， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 即直线平分； 【小问3详解】 ①结论：． 理由：如图3中， ，， ，， ， 与的数量关系为：． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $