4.3.2等比数列的前n项和公式课件（第一课时）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等比数列前n项和公式第一课时，核心内容包括公式推导、应用及性质。通过国际象棋麦粒故事导入，关联等比数列定义与通项公式旧知，以问题驱动构建学习支架，引导学生从实际问题抽象数学模型。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言素养，麦粒故事培养用数学眼光观察现实，错位相减法推导强化数学思维逻辑，热气球上升高度等实例训练数学语言表达。采用合作探究与实例分析教学法，课堂小结系统梳理公式、方法及“知三求二”结论，助力学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供结构化教学资源与实例支撑。

4.3.2等比数列的前n项和公式（第一课时） 国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了. 已知1000颗麦粒的质量约为40 g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言. 让我们一起来分析一下.如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和. 一般地，如何求一个等比数列的前 项和呢？ 根据等比数列的通项公式，上式可写成 我们发现，如果用公比q乘①的两边，可得 ①②两式的右边有很多相同的项，用①的两边分别减去②的两边，就可以消去这些相同的项，可得，即 ① ② 错位相减法 (1) (2) 有了上述公式，就可以解决本小节开头提出的问题了. 这个数很大，超过了 .如果一颗麦粒的质量约为40 g，那么以上这些麦粒的总质量超过了7000亿吨，约是2016—2017年度世界小麦产量的981倍.因此，国王根本不可能实现他的诺言. 知三求二 (2) 由 ， ，可得 即 又由 ，得 所以 整理，得 解得 解：若 ，则 所以 当 时，由 ，得 整理，得 即 所以 1．解决数列问题的具体步骤： (1)认真审题，理解题意，达到如下要求： ①明确问题属于哪类应用问题，即明确是等差数列问题，还是等比数列问题，还是递推数列问题；是求an，还是求Sn，特别要注意准确弄清项数为多少. ②弄清题目中主要的已知事项. (2)抓住数量关系，联想所学的数学知识和数学方法，恰当地引入参数变量，并将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达. (3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求的量联系起来，并根据题意列出数学关系式. 2．价格升降、细胞繁殖、利率、税率、增长率(如本例题)等问题常归结为等比数列模型，即从实际背景中抽象出数学事实，归纳转化为数列问题去解决. （1）等比数列的前 项和 （2）等比数列前 项和公式的推导方法：错位相减法. （3）对于等比数列的相关量 五个量“知三求二”. 2. 完成对应的课时训练并预习下一课时内容. 1.课本第40页练习第1、2、3题；