4.3.2 等比数列的前n项和公式（第1课时）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列 4.3.2 等比数列的前n项和(第1课时) 01 情境导入 国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了. 情境导入 问题1：这位发明者要求的麦粒总数是多少? 问题2：，，，…，构成什么数列? 等比数列 问题3：应归结为什么数学问题? 等比数列前项和 情境导入 02 等比数列前n项和公式 探究：如何求的和? ① 观察上式相邻两项，有什么特征? 如果我们把每一项都乘以2，就变成了与它相邻的项. 将①式两边同乘以2，则有： ② ②①得：1 新知讲解 根据以上计算判断国王能否实现他的诺言. 一千颗麦粒的质量约为40g，那么以上这些麦粒的总质量超过了7000亿吨，而2025 ~ 2026年度世界小麦产量为8.4亿吨，约为833倍． 因此，国王根本不可能实现他的诺言． 新知讲解 思考1：类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢? ① 将①式两边同乘以，则有： ② ①②得： 新知讲解 思考2：是否可以把上式两边同除以? (1)当，即时， (2)当，即时， 新知讲解 等比数列的前n项和 等比数列的前n项和与函数的关系： (1)当时，是关于的正比例函数； (2)当时，是关于的指数型函数. 新知讲解 【例1】已知数列是等比数列. (1)若求 (2)若求； (3)若求. 例题剖析 举一反三 【练习】已知数列是等比数列. (1)若求 (2)若求. 【例2】已知数列{}的前n项和为，，点()在 直线上. (1)当实数t为何值时，数列{}是等比数列? (2)在(1)的结论下，设，， Tn是数列{}的前n项和，求. 例题剖析 分组求和 【练习】求值：. 举一反三 【例3】求数列，，，…，，…的前n项和. 例题剖析 错位相减 【练习】求数列的前项和. 【变式】若，，求数列的前项和. 举一反三 03 课堂小结 课堂小结 等比数列的前n项和 $