17.4 直角三角形全等的判定（课件）2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“直角三角形全等的判定”，核心内容包括“斜边、直角边（HL）”定理及角平分线性质定理的逆定理。课堂导入通过复习三角形全等的SSS、ASA等已有判定方法，结合花坛直角三角形测量的实际问题，以旧知为学习支架，引导学生探究直角三角形的特殊全等判定。 其亮点在于以探究任务驱动学习，通过实际情境（花坛测量）培养学生用数学眼光观察现实世界，借助严谨的定理证明（勾股定理推导HL）和问题链引导（例2分步设问）发展推理意识，以规范的几何语言表述（HL定理符号书写）强化数学表达。总结环节明确“HL”与一般三角形全等判定的联系与区别，帮助学生构建知识网络，教师可直接利用探究任务、例题及评价题提升课堂效率，促进学生探究能力与推理能力的发展。

冀教版八年级数学上册 第十七章 特殊三角形 17.4 直角三角形全等的判定 思路一 三角形全等的判定方法有哪些？ “SSS”(三边分别相等的两个三角形全等)； “ASA”(两角及其夹边分别相等的两个三角形全等)； “SAS”(两边及其夹角分别相等的两个三角形全等)； “AAS”(两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等). 直角三角形作为特殊三角形，除了这些常规方法，会不会有独特的全等判定方式？ 导入新课 3 思路二 如图，花坛背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗? 导入新课 4 方法不唯一，如测量两个三角形未被遮挡的直角边长、斜边长，以及这条直角边与斜边所夹的锐角度数.若这两个三角形未被遮挡的直角边长、斜边长分别相等，且对应锐角角度也相等，根据“边角边”可得出这两个直角三角形全等. 导入新课 5 任务一：探究判定两直角三角形全等的特殊方法“斜边、直角边” 在一个直角三角形中，由勾股定理可知，如果两条边确定，那么第三边也随之确定.思考一下，在两个直角三角形中，如果斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等吗？ 全等. 为什么？ 高效课堂 6 高效课堂 因为已学勾股定理，若两个直角三角形斜边和一条直角边分别相等，利用勾股定理可算出另一条直角边也相等，满足“边边边(SSS)”全等判定方法，所以这两个直角三角形全等. 7 高效课堂 数学是一门严谨的科学，一个结论要被广泛接受，必须经过严格证明，那这个结论该如何证明？ 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AB＝A'B'，AC＝A'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 8 高效课堂 证明：在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠C＝90°，∠C'＝90°， ∴BC2＝AB2－AC2，B'C'2＝A'B'2－A'C'2. ∵AB＝A'B'，AC＝A'C'， ∴BC＝B'C'. ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 9 高效课堂 这个定理可简记为“斜边、直角边”或“HL”. 几何语言：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 10 任务二：利用直角三角形全等的判定定理作图 每一种判定两个三角形全等的条件，都能作出唯一确定的三角形，根据直角三角形全等的判定定理，已知斜边和一条直角边，能否利用尺规作出唯一的直角三角形？ 可以. 高效课堂 11 高效课堂 例1 已知：如图所示，线段a，c. 求作：△ABC，使∠C＝90°，BC＝a，AB＝c. 分析：首先作出边BC，由∠C为直角可以作出另一直角边所在的射线，由AB＝c可以确定点A. 作法：如图所示.(1)作线段CB＝a. (2)过点C，作MC⊥CB. (3)以B为圆心、c为半径画弧，交CM于点A. (4)连接AB.△ABC即为所求. 12 任务三：探究角平分线性质定理的逆定理 例2 已知：如图所示，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，且PC＝PD. 求证：点P在∠AOB的平分线上. 高效课堂 13 高效课堂 根据角平分线定义，点P在∠AOB的平分线上意味着要证什么？ ∠AOP＝∠BOP. 已知PC⊥OA，PD⊥OB，PC＝PD，可以利用哪些知识？ 由垂直可得直角，可证明直角三角形全等. 观察△POC和△POD，能证明它们全等吗？ 有一条公共边和一条直角边分别相等，找出全等条件(“HL”). 全等之后能得到什么结论？ 由全等可得∠AOP＝∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上. 14 高效课堂 证明：如图所示，作射线OP. ∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO＝∠PDO＝90°. 在Rt△OPC和Rt△OPD中， ∵ ∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL). ∴∠POA＝∠POB. ∴OP是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线上. 15 高效课堂 这个命题与角平分线的性质定理有什么区别？ 通过这道题，能得到怎样的结论？ 角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 16 课堂评价 D 17 课堂评价 18 课堂评价 19 课堂总结 本节课所学主要知识： (1)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写为“斜边、直角边”或“HL”). 特别提醒：直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它.同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法，所以直角三角形的判定方法最多，使用时应抓住“直角”这个隐含的已知条件. 20 课堂总结 (2)角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 21 作业设计 基础性作业：教材习题第1，2题. 提高性作业：教材习题第3~5题. 拓展性作业：从家中找出两个看起来像是全等的直角三角形实物，通过测量，判断它们是否真的全等，并说明使用了哪种判定方法. 22 感 谢 观 看 $