17.4直角三角形全等的判定随堂演练 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

17.4 直角三角形全等的判定 一、选择题 1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．面积相等 2．如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作、的垂线交点为画射线，判断依据是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，平分，，于点E，，，那么的长度为（　　） A． B． C． D． 5．如图，于点于点，AC与BD交于点.若，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，于点.如果，那么（　　） A． B． C． D． 7．如图，，是上一点，过点作于点，且，如果，那么的长度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 10．如图，在Rt△ABC中，，，在AC上取一点E，使，过点E作，连接CF，使，若，则AE的长为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．无法计算 11．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（　　） A．6 B．10 C．12 D．22 二、填空题 12．和中，，，，、分别为、边的高，且，则的度数为　 　． 13．如图，已知，垂足为B，，若直接应用“HL”判定，则需要添加的一个条件是　 　． 14．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　 　． 15．如图，在，，E是AB上一点，且，于点E，若，则的值为　 　． 16．如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为　 　°. 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 　 　　时，△ABC和△PQA全等． 三、解答题 18．如图， 在四边形ACDB中， ，连结AD， 若BD=CD.求证： 19．如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长． 20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°．点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，AD=AB，AE=AC． （1）求证：DE=BC； （2）若BF=2，CF=1，求DF的长． 21．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E. （1）当B、C在DE的同侧(如图①所示)且AD=CE，则线段AB与AC的位置关系是　 　 （2）当B、C在DE的两侧(如图②所示)，且AD=CE，其他条件不变，(1)的结 论是否成立？若成立请说明理由． 答案 1．D 解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确； B、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项正确； C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项正确； D、面积相等，不能说明两三角形能够完全重合，故本选项错误． 故选D． 2．A 解：∵， ， ∵， A．，符合两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项符合题意； B．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意； C．，运用的是全等三角形的判定定理，不符合两个直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； D．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； 故答案为：A． 3．D 解：由题意可知，和都是直角三角形， 在和中， ， 满足斜边相等和一组直角边相等，因此， 故答案为：D． 4．A 解： 如图，过点C作CF⊥AB的延长线于F点， ∵平分，于点E， ∴CF=CE， ∵CF⊥AB，， ∴∠AFC=∠AEC=90°， 又AC=AC， ∴△ACF≌△ACE(HL)， ∴AF=AE， ∵，， ∴BF=AF-AB=2 cm， ∵，∠ABC+∠CBF=180°， ∴∠CBF=∠D， 又∠AFC=∠AEC=90°，CF=CE， ∴△CBF≌△CDE(AAS)， ∴DE=BF=2 cm， 故答案为：A. 5．C 解：∵AB⊥AC，BD⊥CD， ∴∠A=∠D=90°， 在Rt△ABC与Rt△DCB中， ∵AC=DB，BC=CB， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠ACB=∠DBC， ∴OB=OC， ∴AC-OC=BD-OB， 即AO=DO， 故A、B、D三个选项都是正确的，不符合题意， ∵AO=OD，而OB＞AO， ∴BO＞OD，故C选项错误，符合题意. 故答案为：C. 6．B 解：∵DE⊥AB，∠C=90°， ∴∠C=∠BDE=90°， 在Rt△BDE与Rt△BCE中， ∵DB=CB，BE=BE， ∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）， ∴CE=ED， ∴AE+DE=AE+CE=AC=4cm. 故答案为：B. 7．B 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 8．C 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴=8. 故答案为：C. 9．C 解：∠ABC+∠DFE＝90°，理由如下： 由题意可得：△ABC与△DEF均是直角三角形，且BC＝EF，AC＝DF． 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴∠ABC＝∠DEF， ∵∠DEF+∠DFE＝90°， ∴∠ABC+∠DFE＝90°. 故答案为：C. 10．B 解：∵， ∴∠CEF=， 在Rt△ACB和Rt△FEC中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△FEC， ∴AC=，EC=， ∴AE=AC-EC=6cm， 故答案为：B. 11．A 解：如图，过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC， ∴DF=DH， 在Rt△DEF和Rt△DGH中， ， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴S△EDF=S△GDH， 设S△EDF=S△GDH面积为S， 在Rt△ADF和Rt△ADH中， ， ∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）， ∴S△ADF=S△ADH， 即38+S=50-S， 解得S=6． 故答案为：A． 12．50°或130° 解：如图1， 、分别为、边的高， ， ，， ， ； 如图2， 、分别为、边的高， ， ，， ， ， ， 的度数为50°或130°. 故答案为：50°或130°. 13． 解：补充， ∵，， ∴， 故答案为：． 14．55° 解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°， ∴∠CFD=35°． 又∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠BED=∠CDF=90°， 在Rt△BDE与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）， ∴∠BDE=∠CFD=35°， ∴∠EDF =180°-90°-35°=55°． 故答案是：55°． 15．8 解：连接BD，如图所示： ∵， ∴∠BED=∠C=90°， 在Rt△BDE和Rt△BDC中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△BDC（HL）， ∴DE=DC， ∵AC=8， ∴AD+DE=AD+DC=AC=8， 故答案为：8. 16．35 解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴∠ACB＝∠DFE＝55°， ∵∠ABC+∠BCA＝90°， ∴∠ABC＝90°-55°＝35°. 故答案为：35. 17．5或10 解：当AP=5或10时，△ABC和△PQA全等， 理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC， ∴∠C=∠QAP=90°， ①当AP=5=BC时， 在Rt△ACB和Rt△QAP中 ∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）， ②当AP=10=AC时， 在Rt△ACB和Rt△PAQ中 ∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL）， 故答案为：5或10． 18．证明：∵∠ABD=∠ACD=90° 在Rt△ABD与Rt△ACD中， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 19．解：∵∠ABC=∠BAC=45°， ∴∠ACB=90°，AC=BC， ∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠DAC=∠BCE， 在△ACD和△CEB中， ​ ∴△ACD≌△CEB（AAS）， ∴BE=CD=2． 20．（1）证明：∵∠ACB=90°．DE⊥AB于点E ∴在Rt△ADE和Rt△ABC中 ∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL)． ∴DE=BC． （2）连接AF． ∵Rt△ADE≌Rt△ABC， ∴DE= BC． ∵BF=2，CF= 1 ∴BC=3 在Rt△AEF和Rt△ACF中 ∴Rt△AEF≌Rt△ACF(HL)． ∴EF=CF=1． ∴DF=DE+EF= BC+CF=3+1=4． 21．解：（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB=∠CEA=90°， 在Rt△ABD和Rt△CAE中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL）， ∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC， ∵∠CAE+∠ECA=90°， ∴∠CAE+∠BAD=90°， ∴∠BAC=90°， ∴AB⊥AC， 故答案为：AB⊥AC； （2）解：成立， 理由：∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB=∠AEC=90°， 在Rt△ABD和Rt△CAE中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL）． ∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC， ∵∠DAB+∠DBA=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， 即∠BAC=90°． ∴AB⊥AC． ∴结论成立. 学科网（北京）股份有限公司 $