第24章 解直角三角形 单元测试- 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第24章 解直角三角形单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，△ABC中，，则的正弦值可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．以下四个特殊三角函数值中，最大的是（   ） A． B． C． D． 3．在中，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．小宇同学课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着部分同学的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒与竖直放置的档案盒的夹角，，档案盒长．小宇同学用学过的数学知识计算出了档案盒的厚度，它是（   ） （参考数据：，，） A． B． C． D． 5．如图，某坡度的山坡，已知坡面米，则该山坡的高度是（   ） A．250米 B．200米 C．150米 D．100米 6．如图，在中，，为的中点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，，，则BC的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 8．在锐角△ABC中，所对的边分别记为a、b、c，那么下列等式中，成立的是（   ） A．； B．； C．； D．． 9．在△ABC中，，，那么是（   ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 10．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，且，，三点在同一条直线上．若米，则树高度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 11．如图，在一条笔直的海岸线（东西方向）的北边有一座灯塔．小华在海岸线上的点测得灯塔在北偏东的方向上；小华继续沿着正东方向走了海里到达点处，此时测得灯塔在北偏东的方向上．那么灯塔到海岸线的距离为（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 12．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，若点在函数的图象上，则的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 13．如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长13米，且，则河堤的高为 米． 14．王子和小于两人相约一起去篮球馆打篮球．已知王子家B在小于家A的北偏西方向上，．两人到达篮球馆C处后，发现小于家A在篮球馆C的南偏西方向上，王子家B在篮球馆C的南偏西方向上．则小于家A到篮球馆C的距离 （结果精确到；参考数据：，，） 15．在锐角三角形中，若、满足，则 ． 16．如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为 米．（结果保留根号） 三、解答题 17．计算：(1)； (2)． 18．善于学习的小莹同学通过查阅材料，发现三角函数有以下公式： ；． 例如 ．请你利用上述公式，求的值． 19．如图，小红想测量在斜坡上的古塔的高，为了测出斜坡的坡角，小红拿一根竹竿，点D在斜坡上，米，点E在平地上，米，小红用量角器测得． (1)斜坡的坡角为___________； (2)同一时刻，小红测得身高1.6米的自己在平地上的影长也是1.6米，古塔的影子一部分在长12米的斜坡上，一部分在平地上，影子的顶端与点E重合．图中所有点均在同一平面内，根据小红的测量，请你算出古塔的高．（精确到0.1米，参考数据：） 20．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了测量不可到达的建筑物的高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间在建筑物旁边小楼房完成了实地测量，在小楼房楼底处测得处的仰角（）为，在小楼房楼顶处测得处的仰角（）为．测得的高度为（，）在同一平面内，，在同一水平面上），通过测量数据求建筑物的高？ 21．如图是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的侧面示意图，其中，靠背垂直于水平面，小桌板与水平面平行，支架连接靠背和小桌板为杯托底面圆的直径，测得，，，（，，） (1)如图2，求点到靠背的距离；（精确到） (2)如图3，靠背绕点旋转至与小桌板支架重合，已知托杯凹陷深度为，一个高为圆柱形水杯（恰好放进杯托，空隙忽略不计），是否能竖直放在杯托处？（精确到） 22．等闲日月任西东，不管霜风著鬓蓬．满地翻黄银杏叶，忽惊天地告成功．如图所示，点为某公园大门，点为赏银杏打卡点，点位于点的北偏西方向，位于小东家的北偏东方向，位于小李家点的北偏西方向．点位于点的正西方向，点位于点的正北方向，已知公园大门离银杏打卡点的距离为公里．（参考数据：，，） (1)求小东家离银杏打卡地的距离（结果保留根号）； (2)甲．乙两人邀约小东和小李去处赏银杏，他们两人同时从出发，为了接处的小东，甲驾车以每小时公里的速度从出发走路线①，为了接处的小李，乙驾车以每小时公里的速度从出发走路线②（接人时间忽略不计），请通过计算说明，甲．乙两人谁先到达目的地点？（结果精确到） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C C C A D A C 题号 11 12 答案 C C 13．12 14． 15． 16． 17．（1）解：原式； （2）解：原式． 18．解： ． 19．（1）解：米，米， ， ， 是的外角， ， 斜坡的坡角为． （2）解：如图， ，，米， （米）， 在中，， ，解得米， ∵CE=1米， （米）， 小红测得身高1.6米的自己在平地上的影长也是1.6米， 太阳光与地面的夹角为， ， 米， （米）． 答：古塔的高约为5.4米． 20．解：依题意，，，， 四边形为矩形， ，， 设，则， ∵在中，， ， 在中，，解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， ． 21．（1）解：延长交于点，如图所示： 靠背垂直于水平面，小桌板与水平面平行， ， 在中，，则， ，则点到靠背的距离约为； （2）解：一个高为的圆柱形水杯能竖直放在杯托处． 理由如下： 延长交于点，如图所示： 则， ， ， ， 在中，， 则， ， ， ，∴一个高为的圆柱形水杯能竖直放在杯托处． 22．（1）解：如下图所示，过点作，， 四边形是矩形， 由题意可知，，， ， ， ， ， ，， 如下图所示，作，则， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ，解得：， ， ， 答：小东家离银杏打卡地的距离为公里； （2）解：如下图所示，过点作， ，，， ， 是等腰直角三角形， ， 设，则， ， ， ，解得：， ，， 乙需要的时间是(小时)， 由(1)可知，， 甲行驶的路程是， 甲需要的时间是(小时)， ，乙先到． 学科网（北京）股份有限公司 $