华东师大版九年级上册第二十四章24.2 直角三角形的性质

导学提纲 课题 24.2 直角三角形的性质 主备人 课型 新授课 课时安排 1 总课时数 1 上课日期 学习目标 1.掌握直角三角形的性质定理. 2.利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明 学习重难点 重点：掌握直角三角形的性质定理. 难点：利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明 教·学过程 札记 1． 导 1.回顾一下我们已经知道的直角三角形的性质有哪些？ 2.直角三角形的边与边，角与角之间有什么关系？ 2． 思 阅读课本完成探究一 探究点1：直角三角形斜边上的中线的性质 活动 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半. 问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？ 猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________. 证一证 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形ABCD是____________. ∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是________， ∴AC_______BD， ∴BO=_____BD=_____AC. 【要点归纳】直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________. 【典例精析】 例1 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． (1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD. 方法总结:当已知条件中含有线段的中点、直角三角形的有关内容时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解． 【针对训练】 1.如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_____cm; (2)若BC= 5cm,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD =_____cm. 探究点2：含30°角的直角三角形的性质 拼一拼：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ A（D） B C（F） E D F E A B C 填一填： ∠A=∠D=_______°∠BAE=____