第24章 解直角三角形 期末复习卷- 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第24章 解直角三角形 期末复习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，是边上的中线，且，则的长是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 2．如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 3．吉林省于年月日至日面向全省义务教育阶段学生设立了为期天的“冰雪假期”，许多学生都来到了滑雪场．如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度为（   ）米． A． B． C． D． 4．如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．在中，，，，则（　　） A． B． C． D． 6．如图为某拦河坝改造前后河床的横断面示意图，，坝高，将原坡度的迎水坡面改为坡角为的斜坡，此时，河床面的宽减少的长度等于（    ） A． B． C． D． 7．已知为锐角，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的序号是（　 　） A．（1）（3）（4） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（3）（4） 8．如图是一把圆规的平面示意图．使用时，以点为支撑点，笔尖点可绕点旋转画出圆（弧）．已知，夹角，则圆规画出的圆的半径长是（   ） A． B． C． D． 9．第14届国际数学教育大会会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，是角平分线的交点，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，，点是重心，连接交于点，，，是边上一点，当时，则的长为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为（    ） A．2 B．3 C． D．6 二、填空题 13．在中，，，那么 ． 14．如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是，测得这栋楼的底部B处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是36米；那么这栋楼的高度是 米（精确到0.01米）．（参考数据：，，，） 15．同角三角函数的基本关系为：，，利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知，则 ． 16．如图，在等边三角形中，于点，于点．若，则的长是 ． 三、解答题 17．如图，学校在教学楼顶部竖立一块标语牌，小明在距教学楼的点处（即），利用测角仪测得标语牌底部点的仰角为，然后小明向教学楼方向前进到达点处（即），测得标语牌顶部点的仰角为．已知测角仪支架高，图中点，，，，，，在同一平面内． (1)求教学楼的高度； (2)求标语牌的高度． （结果精确到，参考数据：，，，．） 18．如图，一辆车在路口停车等红灯，驾驶员的眼睛点到地面的距离，看前方一栋建筑物顶部点的仰角为，且点与建筑物的水平距离为． (1)求建筑物的高度； (2)驾驶员从点看地面的斑马线两端的俯角分别为和，求斑马线的宽度．（结果保留一位小数；参考数据：，，） 19．如图、小华想要测量道路交通标志杆的高度（标志杆底部不可到达），首先，小华站在点处用高度为米的测倾器（即米）测得交通标志杆顶端处的仰角，然后从点沿着方向行走米到达点处（即米），此时交通标志杆在太阳光线下的影子顶端与小华在太阳光线下的影子顶端恰好重合于地面上的点处，已知小华的身高米，米，，，，，点在同一条直线上，点在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．求交通标志杆的高度．（参考数据：、、） 20．如图，A，B，C，D在同一平面内，甲、乙两艘巡逻艇在某海域B处时，收到指令要分别途经海上观测点A和D，并最终到达C处执行任务、B在观测点A的西北方向且在观测点D的西南方向海里处，观测点D在观测点A的正北方向，目的地C在观测点A的北偏东方向且在观测点D的北偏东方向（参考数据： ） (1)求的距离（结果保留根号）． (2)观测结束后，甲巡逻艇从观测点A出发沿往C处执行任务，同时乙巡逻艇从观测点D出发沿往C处执行任务，行驶过程中甲巡逻艇的速度为乙巡逻艇的速度的2倍，当乙巡逻艇到C处的距离是甲巡逻艇到C处的距离的3倍时，乙巡逻艇距离D处多少海里（结果保留整数）？ 21．图1是我国古代提水的器具桔槔(jié gāo)，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿的中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，． (1)如图，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）； (2)如图，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求水桶在竖直方向上升的距离（结果精确到0.1米）．(参考数据：，，) 22．某天晚上，同学们带上竹竿和卷尺到马路的人行道上测量路对面路灯的高度．因路上设有隔离带，同学们无法直接到达路灯下面．同学们在人行道上将1米长的竹竿直立，并不断移动竹竿的位置，当竹竿在路灯下的影长米时停止移动，并标记为点，然后沿着方向直行2米，即米，在点处直立竹竿，测得此时竹竿的影长米，求路灯的高度．（结果精确到0.1米） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B B C C A B D 题号 11 12 答案 C B 13． 14．89.28 15． 16．2 17．（1）解：如图，延长交于点，则， 四边形是矩形， ，．     在中，，， ．     ．     答：教学楼的高度约为； （2）解：由题意得，四边形是矩形， ， ， ，     在中，，， ，     ．     答：标语牌的高度约为． 18．（1）解：如图，过点作于点， 则四边形是矩形， ，． 在中，， ，． 答：建筑物的高度约为． （2）由题意，得，． 由题意，得，， ． 答：斑马线的宽度约为5.1m． 19．解：由题意可得，米，，， 设米，则米， 在中，， ∴米，∴米， ∵，∴， ∴，即，解得， ∴米， 答：交通标志杆的高度约为米． 20．（1）解：如图所示，过点C作，交的延长线于点E， 设海里， ∴， ∴， 由题意得：海里， 海里， ∵， ∴，解得， ∴海里， ∴的距离为海里； （2）解：设乙行驶的路程为s海里，则甲行驶的路程为海里，根据题意得， ， ,解得， ∴乙巡逻艇距离D处海里． 21．（1）解：如图，作于点，则， 由题意得：，， ， ， ， ， 米，为的中点， 米， （米； （2）解：在（1）中米， 如图，作于点，则， 同理可得，， ， 水桶在竖直方向上升的距离为米， 故水桶在竖直方向上升的距离约为米． 22．解：设米， 由题意得， 米， ， ， ， 米，米，米， ∴(米）， 米， ， ， ， ， ，解得． 答：路灯的高度约为7.7米． 学科网（北京）股份有限公司 $