滚动检测（3）（必修第一册第一、二章、第三章第一节）-2025-2026学年高一数学滚动检测卷

高一年级第一学期数学集中滚勋检测（三) 考试说明：1，考查范围：必修第一册第一、二章，第三章第一节。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂到答题 卡上) A.{1,2,4} B.{0,1,3} C.{x0≤x≤3} D.{x-1≤x≤4 【答案】B 【分析】用列举法表示集合P,结合交集的概念即可得解。 eN,则1是4的正因氧，西4的三国有1,24所以？{中=01头， 【解析】若y=4 因为2={-1≤x≤4，所以P∩0={0,13}.故选B. 2.设x∈R,则4<x<5”是“x-2>1的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先解不等式，然后根据充分、必要条件的知识求得正确答案 【解析】因为x-2>1,所以x-2<-1或x-2>1,所以x<1或x>3, 所以“4<x<5”是“x-2>1”的充分不必要条件.故选B. 3.下列关系中：①0∈{0}，②②二0}，③0,1}二{(0,1)}，④(a,b)}=b,a)}正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系判断即可 【解析】对于①：因为0是{0}的元素，所以0∈{0}，故①正确： 对于②：因为空集是任何集合的子集，所以②二0}，故②正确： 对于③：因为集合{0，的元素为0,1，集合(0,1}的元素为(0,1)，两个集合的元素全不相同， 所以0,1}，{《0,1)》之间不存在包含关系，故③错误： 对于④：因为集合(a,b)}的元素为(a,b),集合{(b,a》的元素为(b,d),两个集合的元素不一定相同， 所以{(a,b)},{《b,a》不一定相等，故④错误： 综上所述：正确的个数为2.故选B 4.已知a,b>0且ab=2,则(a+1)(b+2)的最小值为() A.4 B.6 C.2√2 D.8 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值 【解析】a,b>0且ab=2,则(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=4+2a+b≥4+2W2ab=8, 当且仅当2a=b,即a=1,b=2时取等号，所以当a=1,b=2时，(a+1)b+2)的最小值为8.故选D 5.下列各组函数是同一组函数的是() [2x+1,x>0 A.y=1与y= x-1 -x2-1 B.y=x+1+|x|与y=1,-1≤x<0 -2x-1,x<-1 C.y=与y=Vx2 D.y=d与y=(F)2 【答案】C 【分析】根据题意，利用同一函数的判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解 【解新折】对于A中，由函数y=1的定义为(U网，函数y=+的定义域为 x-1 x2-1 (-0,-1)U(-1,1)U1,+m) ,两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意： [2x+1,x>0 「2x+1,x>0 对于B中，由函数y=x++=1,-1≤x≤0与函数y=1,-1≤x<0,其中两个函数的定义域不同， -2x-1x<-1 -2.x-1,x<-1 所以不是同一组函数，所以B不符合题意： 对于C中，函数y=州与y=√2=川，两个函数的定义域与对应关系都相同，所以两个函数是同一组函数， 所以C符合题意： 对于D中，函数y=d的定义域为R,函数y=(√)的定义域为[0，+∞)，两个函数的定义域不同， 所以不是同一组函数，所以D不符合题意.故选C x+1,x≤0 6.已知函数f(x)= /(x-1)-f(x-2),x>0'则f(2)=() A.-2 B.-1 C.0 D.1 【答案】C 【分析】把x=2带入求值即可. 【解析】由f()= 「x+1,x≤0 fx-1)-fx-2.>0则f(2)=f0-f(0=f(o)-f-H)-f0)=-f1. 又(-1)=0，所以f(2)=0.故选C 7.下列说法正确的是() A.“a<b"是上>的必要不充分条件 a b B.“x>0”是“x>2”的充分不必要条件 C.若不等式x2+bx+c>0的解集为(，x2),则必有a<0 D.命题“xeR,使得x2+1=0.”的否定为xR,使得x2+1≠0.” 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件分析判断A:若x=1,满足x>0,但不满足x>2,可得结论判断B: 根据分类讨论的符号，结合一元二次不等式分析判断：根据存在量词命题的否定是全称量词命题可判断D. 【解折】对于选项A:例如a=-l,b=l,则日-l日1，即a<b,满足题意，但上>不成立，即充分性不成立： a b 的加a=h=,到后后1，脚。方调足爽安，ab不成之，守必类性不成三： a 所以“4<b”是“上”的既不充分电不必要条件，故A不正确： a b 对于选项B:若x=1,满足x>0,但不满足x>2,故“x>0”是“x>2”的必要不充分条件，故B不正确： 对于选项C:若a=0,则m2+bx+c>0的解集不可能为两数之间，不合题意； 若a>0,则m2+bx+c>0的解集不可能为两数之间，不合题意：综上所述：若不等式ar2+bx+c>0的解集为(5，)， 则必有a<0,故C正确： 对于选项D:命题“x∈R,使得x2+1=0.”的否定为“x∈R,使得x2+1≠0.”，故D不正确.故选C. b 8.已知a>0,b>0,c>0,且a+3b-c≥0，则2+ a的最小值为() a 6b+c 4 5 B. c. P D.9 【答案】C 【分析】由题意可得c≤α+3b,利用换元法可将原式变形再利用基本不等式即可求得结果. b,a、b a b a b 1 【解析】由a+3b-c≥0可得c≤a+3b,且ab,c>0,因此a6b+cab+a+3ba9b+aag2+1: a +=t+1 令合0，g1:++35 a 9t+19-9 当且仅当时04)g时，中1后叶，等号成：此时合 6+Q的最小值为。故选0 a 6b+c 【点睛】关键，点点睛：本题关键在于将未知数个数减少，并合理变形利用基本不等式求解 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有2个及其以上选项符合题意) 9.下列命题是真命题的为() A.若a>b>0>c>d,则ab>cd B.若c2>bc2,则a>b C.若ab>0且c<0,则导>示 D.若a>b且二> 1，则ab<0 a b' 【答案】BCD 【分析】由已知条件结合不等式的性质，判断结论是否正确. 【解析】对于A项，取a=2,b=1,c=-3,d=4,则ab=2,cd=12,所以ab<cd,故A选项错误； 对于B选项，若ac2>bc2,有c2>0,则a>b,B选项正确： 1.1 对于C选项，若a>b>0,则d>b2>0,则京<， 又因为c<0,由不等式的性质可得合>后，所以0造预正确： B11,则上L_a-b<0,所以，b<0,D选项正确.故选BCD. a6,则 对于D选项，若a>b且 b a ab 10.若正实数x,y满足2x+y=1,则下列说法正确的是（) A.y有最大值为 14 08 B.二+一有最小值为6+42 x V 1 C.4r+y2有最小值为) D.xy+)有最大值为 【答案】ABC 【分析】直接利用不等式即可求解AC,利用乘“1”法即可求解B,利用不等式成立的条件即可求解D. 11 对于A:因为2x+V归222xy,则98当且仅当2x=少，即号时取等号 2 对于B,1+42+卫+42x+-8++6≥28x卫+6=6+4W2, x vx y yy x 当且仅当8r-上，即=51 y x' =25时取等号，故B正确， 对于G:因为2x+少4+则4+少2当且仅当2=少，即1 2≤V2 4 时取等号，故C正确， Γ2 对0为小2( 1 当且仅当2x=y+1,即K=2=0时取等号，这与xy均为正实数矛盾，故D错误，故选BC。 11.已知关于x的不等式a(x-1)(x+3)-2>0的解集是(5，x2),其中<x2,则下列结论中正确的是() A.x+x2+2=0 B.-3<x1<x2<1 C.x1-x2>4 D.xx2+3<0 【答案】AB 【分析】由一元二次不等式的性质可得a<0,且a(x-1)(x+3)-2=a(x-x)(x-x2),即可得A、D,结合二次函数 的性质可得-3<x1<x,<1,即可得B、C. 【解析】由题意可得a<0,a(x-l)(x+3)-2=a(x-)(x-x),即a2+2ar-3a-2=ar2-a(+x)x+ax, 即有 2=5+5）,即5+5+2=0,55+3=2>0，故A正痛、D错误： 1-3a-2=as52 a 令a(x-1)(x+3)=0,其根为5=-3，x=1,结合二次函数性质可得-3<<x2<1,x2-x<1-（-3)=4, 即5-x<4,故B正确、C错误.故选AB. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分) 12.函数了)=x+1+K-少°的定义域为 V3.x-2 【答案】 【分析】根据分式、根式以及零次方的意义列式求解即可. 【好】合20，解得子我=1，所以画数的定又气为 3x-2>0 人L+o).放答案为+o) 13.已知集合A={1,a,b},B={a,a,b},若A=B,则a2023+b202= 【答案】-1 【分析】利用集合相等求出a,b,再代入计算即得. 【解析】由集合A=1,a,b},得a≠1，又B={a,a,ab},A=B,则 a2=1a2=bm「ad2=1 ab-b或b=1解bb得a-lb=0, 或 此时A=B=(1,0,解 a=b b-1得d=1与a1矛盾，所以a+b6=(←1m+02=-1.故答家为-1 14.已知xeR,记符号[表示不大于x的最大整数，集合A={x[x-2[x=3,B=[-1,3],则AnB= 【答案】[-1,0)U3} 【分析】先确定集合A,再求两个集合的交集 【解析】由[x-2[x]=3→(]-3)]+1)=0→[x=3或[]=-1.由[x]=3→3≤x<4:由[x]=-1→-1≤x<0. 所以A=[-1,0)U[3,4).所以A⌒B=[-1,0)3}故答案为[-1,0U3} 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分)已知集合A={x2-ax+2a=0},B={-2,0}. (1)若a=1,求AUB; (2)若A⌒B中只有一个元素，求a的取值集合. 【答案】(1)AUB={-2,0}(2){-1,0} 【分析】(1)求出A=O,根据并集概念求出答案： (2)分0∈A∩B和-2∈A∩B两种情况，得到答案. 【解析】(1)Q=1时，A={x2-x+2=0},因为△=1-8=-7<0，所以方程x2-x+2=0无实数根， 所以A=0.故AUB={-2,0}. (2)当0∈AnB时，2a=0,得a=0,此时A=0},A∩B={0}:当-2∈A∩B时，4+2a+2a=0,得a=-1, 此时A={-2,1},A∩B={-2}.故a的取值集合为{-1,0}. 16.(本小题15分)已知集合4=-3<2x+1<7乃，B=x+4>0,C=3a-2≤x≤a+1. x-2 (I)求A∩CB 2)若“p:x∈C。(AUB)”是“g:xC的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【g】0-2<xs斗a包[3引 【分析】(1)解不等式，得到A,B,根据交集和补集的概念进行求解： (2)求出A(AUB),根据“p:x∈(AUB)”是“q:x∈C”的充分不必要条件，得到A(AUB)C,分两种 情况，得到不等式，求出a的取值范围 【解析】(1)-3<2x+1<7,解得-2<x<3,故A={x-2<x<3},X+4>0台(x+4)(x-2)>0,解得x>2或<-4， x-2 故CB=x-4≤r≤2头，所以A∩CB={x-2<x≤2 (2)AUB={r<-4或x>-2,所以C(AUB)={x-4≤x≤-2号， 因为“p:xeC(4UB)”是“g:xeC”的充分不必要条件，剥4(4UB)C,又C={3a-2≤r≤a+华， 3a-2<a+1 [3a-2<a+1 3a2<4→3≤a<3,或3a-2≤4→3<a≤3，综上所述，a的取 -2≤a+1 -2<a+1 17.(本小题15分)已知关于x的不等式2-2x-8<0的解集为{x2<x<b} (1)求a,b的值： ②)若x>0,少2，且+y十24，求*+2y的最小值 【容】0a=1b=4ab-子 【分析】(1)结合二次不等式与二次方程的关系可求： (2)利用乘1法，结合基本不等式可求. 6 【解析】(1)不等式x2-2x-8<0的解集为{x-2<x<b,.-2和b是方程ax2-2x-8=0的两个实数根，且a>0, 268·解 -2+b= a a=1 1b=4 a a=1 (2)由（1)知 6=4于是有+44，x0,y>2 x y+2 所以04-6-o4 ≥19+2 2y242当仅当+2ax且，24，即凸B 4 xy+21 42,y=-1+V,等号成立 4 故x+2y的最小值为√5-☑ 4 18.(本小题17分)设命题p:x∈[-1,1]，使得不等式x2-2x-3+m<0恒成立；命题q:3x∈[0,1]，不等式 2x-2≥m2-3m成立. (1)若P为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题P、9有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)(-0,0)(2)(-0,3] 【分析】(1)若p为真命题，即对于x∈[-1，，m<(r+2x+3)即可. (2)若9为真命题，即转化为对于x∈[0,1]，(2x-2)mm≥m2-3m即可求出m的范围，再分类讨论P,q的真假即可 解出 【解析】(1)若P为真命题，即x∈[-l,1],使得不等式x2-2x-3+m<0成立， 则对于x∈[-11]，m<(-x2+2x+3)n即可.由于x∈[-1,1]，(-x+2x+3)=0,则m∈(-o,0). (2)若9为真命题，即x∈[0,1]，不等式2x-2≥m2-3m成立，则对于x∈[0,1]，(2x-2)max≥m-3m即可 由于x∈[0,1]，2x-2∈[-2,0]，m2-3m≤0，解得m∈[0,3]，p、q有且只有-个是真命题， m<0 「m≥0 m(0或m3支0ms3解得m∈(-o,3] 则 19.(本小题17分)已知a≥0，b≥0且a2+b2-ab=1,记m为a+b的最大值，记n为ab的最大值. (①)求m,n的值； (2)若A≠0，且对任意x∈R,x+1≤Ax2+Bx+C≤x2-m+m恒成立，求BC+3A的最大值. 【解析】(I)因为a≥0，b≥0，所以ab≥0，因为a2+b2-ab=1,所以a2+b2=1+ab, 因为a2+b22ab,当且仅当a=b时取等号，所以1+ab≥2ab,得ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号， > 所以ab的最大值为1，即n=1,因为a2+b2=1+ab,所以(a+b)2=3ab+1,所以(a+b)2=3ab+14, 所以a+b-2,当且仅当a=b=1时取等号，所以a+b的最大值为2，即m=2, (2)由题可得x+1≤Ax+Bx+C≤x2-x+m,令x=1,则2≤A+B+C≤2，故A+B+C=2. 对任意x∈R,x+1≤Ax2+Bx+C,则Ax2+(B-1)x+C-1<0恒成立，因为A≠0，所以A为正数， 所以△=(B-1)2-4A(C-1)=(A+C-1)2-4A(C-1)=(A-C+1)2≥0，所以C=A+1,此时B=1-2A, 0244+3A=2+24+1习A223当A号20C 2 关时-42-(++0=式-写-≥0成之，所以C-3的装大达为 3高一年级第一学期数学滚动检测（三) 考试说明： 1.考查范围：必修第一册第一、二章，第三章第一节。 2.试卷结构：分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第1卷（选择题，共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.已知集合P eO--1sxs4,则n0=（ A.{1,2,4 B.{0,1,3} C.{x0≤x≤3} D.{x-1≤x≤4} 2.设x∈R,则“4<x<5”是“x-2>1”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列关系中：①0∈{05，②0三{0}，③0,1}s{(0,1)},④{(a,b)}={(b,a)}正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知a,b>0且ab=2,则(a+1)(b+2)的最小值为( A.4 B.6 C.22 D.8 5.下列各组函数是同一组函数的是( A.y=1与y=+1 x-1 x2-1 2x+1,x>0 B.y月x+1+x|与y= 1,-1<x<0 -2x-1,x<-1 C.y=与y= D.y=与y=(N)2 x+1,x≤0 6.已知函数f(c)= f(x-1)-fx-2),x>0'则f(2)=( A.-2 B.-1 C.0 D.1 7.下列说法正确的是( ) A.“a<b”是“>”的必要不充分条件 a b B.“x>0”是“x>2”的充分不必要条件 C.若不等式a2+bx+c>0的解集为(，x2)(x,x2都是确定的数)，则必有a<0 D.命题“reR,使得x2+1=0.”的否定为“xR,使得x2+1≠0.” 8.已知a>0,b>0,c>0,且a+3动-c≥0，则2+a的最小值为( a 6b+c a司 0.8 9 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题是真命题的为( A.若a>b>0>c>d,则ab>cd B.若c2>bc2,则a>b C.若a>b>0且c<0,则S>C a>2 .若a>b且>，则ab<0 a b 10.若正实数x,y满足2x+y=1,则下列说法正确的是( ) A.y有最大值为} 8 B.上+4有最小值为6+45 c.4x2+y2有最小值为 1 D.(+1)有最大值为2 1 11.已知关于x的不等式a(x-1)(x+3)-2>0的解集是(x,x2),其中x<x2,则下列结论中正确的是 ( A.5+x2+2=0 B.-3<x<x2<1 C.x-x >4 D.xx2+3<0 第1川卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3题，每题5分，共15分） 2质数九因=-广的定义装为 13.已知集合A=1,a,b,B={a2,a,ab},若A=B,则a2023+b202= 14.已知x∈R,记符号[]表示不大于x的最大整数，集合A={x[x-2[]=3,B=[-1,3], 则A∩B= 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) 已知集合A={x2-ar+2a=0},B={-2,0}. (1)若a=1,求AUB; (2)若AOB中只有一个元素，求a的取值集合. 16.（本小题15分) 已知合43x1刀.8=小 C={x|3a-2≤x≤a+1} (1)求A∩CaB: (②)若“p:x∈C。(4UB)”是“q:x∈C”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17.（本小题15分) 已知关于x的不等式ar2-2x-8<0的解集为{x-2<x<b} (1)求a,b的值： ②若0，>2.且)24，求+2y的最小值 18.（本小题17分) 设命题p:x∈[-1,1]，使得不等式x2-2x-3+m<0恒成立；命题q:x∈[0,1，不等式2x-2≥2-3m成 立 (1)若P为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题P、q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 19.(本小题17分) 已知a≥0，b≥0且a2+b2-ab=1,记m为a+b的最大值，记n为ab的最大值 )求m,n的值： (2)若A≠0，且对任意x∈R,x+1≤Ax2+Bx+C≤x2-x+m恒成立，求BC+3A的最大值.