滚动检测（1）（必修第一册第一章）-2025-2026学年高一数学滚动检测卷

高一年级第一学期数学滚动检测（一） 考试说明： 1.考查范围：必修第一册第一章。 2.试卷结构：分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第1卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6,则M∩N=() A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.{2} 2.有下列关系式：①a,b)={b,a:②a,b)c{b,a:③a={a:④0)=o;⑤o{0:⑥0∈0 其中不正确的是() A.①③ B.②④⑤ C.①②⑤⑥ D.③④ 3.“a<1”是“关于x的方程ax2-2x+1=0有实数根”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知集合M=xx=年+子kEZ,集合N=xx=-ke2Z,则() A.M∩N=② B.MSN C.MUN-M D.M-N 5.若“r∈R,2-3ar+9-日”是假命题，则a的取值范围为() A.[0,4] B.[0,4) c.(0,4) D.[4,+oo) 6.若“0<x<1”是“(x-a[x-(a+2)]<0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是() A.{a-1≤a≤0} B.{a-l<a<0} c.aa≤-1或a≥0} D.{aa<-l或a>0} 7.设A={xr2-8x+15=0},B={xar-1=0},若(AUB)二A,则实数a的值的个数() A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知集合A={xa+1<x<2a-3),B={xx≤-2或x>7},则AnB=的必要不充分条件可能是() A.a<7 B.a<2v6 C.a<5 D.a<4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设集合M={x|a<x<3+a},N={xx<2或x>4},则下列结论中正确的是() A.若a<-1,则M三N B.若a>4,则MsN C.若MUN=R,则1<a<2 D.若M∩N≠0，则1<a<2 10.下列说法中正确的有() A.“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”成立的充要条件 B.命题p:x>0,均有x2>0,则p的否定：x0,使得x、d C.A={al,6∈N,a∈Z中含有三个元素 3-a D.设A,B是两个数集，若A∩B≠O,则]x∈A,x∈B 11.若非空实数集M满足任意x,y∈M,都有x+y∈M,x-y∈M,则称M为“优集”.已知A,B是优 集，则下列命题中正确的是() A.A∩B是优集 B.AUB是优集 C.若AUB是优集，则A三B或B∈AD.若AUB是优集，则A∩B是优集 第川卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听 了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲 座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为 13.若“x>k”是“x2>1”的充分不必要条件，则实数k的取值范围为 14.对于任意两个正整数，n,定义某种运算“※”如下：当m,n都为正偶数或正奇数时，m※n=+n当 ,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=m.则在此定义下， 集合M={(a,b)a※b=12,a∈N,b∈N*中的元素个数为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分) 已知集合A={xx2-8x+12=0} (1)若集合B=a+l,a2-23,且A=B,求a的值： (2)若集合C={xar-x+6=C,且AnC=C,求a的取值范围. 16.(本小题15分) 己知集合A={x|x2+x-6<0},B={x1-l<x<2l+3}. (I)若AUB=B,求实数m的取值范围； (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 17.(本小题15分) 己知pm-1≤t≤m2+1,9:x2+t+1=0在R上有解. (1)若=0，且命题p与9均为真命题，求实数t的取值范围： (2)若P是9的充分不必要条件，求实数m的取值范围， 3 18.(本小题17分) 己知全集U=R,集合P={x∈R|x2-3.x+b=0},Q={x∈R|(x-2)x2+3.x-4)=0} ①)若b=4时，存在集合M使得P二M二Q,求出这样的集合M: (②)集合P,Q是否能满足（⑨，Q)⌒P=☑？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由. 19.(本小题17分) 已知集合A为非空数集，定义A+={x|x=a+b,a,b∈A},A={x|x=a-b,a,b∈A}. I)若集合A={-1,1},直接写出集合A及A: (2)若集合A={x,x2,x,x4},X<x2<x<x4,且A=A,求证：X十x4=x2十x: (3)若集合A二{x|0t-2020.x∈N},且A⌒A=⑦，求集合A中元素的个数的最大值.高一年级第一学期数学滚动检测（一) 考试说明：1.考查范围：必修第一册第一章。 2.试卷结构：分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第1卷（选择题，共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂 到答题卡上) 1.已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-60},则MnN=() A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.{2} 【答案】C 【解析】x2-x-60,.(x-3)(x+2)9,.x3或x之2，N=(0,-2]U[3+w), 则M∩N={-2}.故选C. 2.有下列关系式：①a,b)={b,a:②{a,b}c{b,a}:③o={o:④0=o; ⑤a0}:⑥0∈{0.其中不正确的是() A.①③ B.②④⑤ c.①②⑤⑥ D.③④ 【答案】D 【解析】对①：因为集合中的元素具有无序性，显然①正确： 对②：因为集合{a,b}={b,a,故{a,b}∈{b,a正确，即②正确： 对③：空集a是一个集合，而集合{o是以空集为元素的一个集合，因此@={@]不正确： 对④：{0)是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是0)≠⑦，故④不正确： 对⑤：由④可知，{0)非空，于是有0{0}，因此⑤正确： 对⑥：显然0∈{0)成立，因此⑥正确.综上，本题不正确的有③④，于是本题选项为D.故选D. 3.“a<1”是“关于x的方程ax2-2x+1=0有实数根”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当a=0时，方程ax2-2x+1=0等价为2x-1=0,得x= 2,满足方程有实数根： 当a≠0时，要使方程有实数根，则判别式△=4-4a0,得过且a≠0，综上： 则“a<1”是“关于x的方程ax2-2x+1=0有实数根"的充分不必要条件，故选A. 4.已知集合M=xx=年+，k∈Z,集合N=x=。-子kEZ,则() A.MON=B.MSN C.MUN-M D.M=N 【答案】B 【解析】由题意可知：M=(dx=年+k∈Z刃=x=。2,k∈Z, 集合N=xx=台k∈Z=xx=号，k∈Z,2k+2k∈刀代表所有的偶数，k-2kE刀代表所有 的整数，所以MN,即MnN=M.故选B. 5.若“xeR,2-3x+9-0”是假命题，则a的取值范围为() A.[0,4] B.[0,4) C.(0,4) D.[4,+o) 【答案】B 【解析】由“3x∈R,2-3+9-”是假命题，则“x∈R,am2-3+9>0”是真命题， a>0 当a=0时，9>0，符合题意；当a≠0时，则 A=9a2-36a<0’解得0<a<4. 综上，a的取值范围是[0,4).故选B. 6.若“0<x<1”是“(x-[x-(a+2)]<0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是() A.{a-1≤a≤0} B.{a-l<a<0} c.aa≤-1或a≥0} D.{aa<-1或a>0} 【答案】A 【解析】，“0<x<1”是“(x-[x-(a+2)]<0”的充分不必要条件， .(0,1)至（a,计2)，0≥a,且2≥1，解得-1≤a≤0.故选A 7.设A={xx2-8x+15=0,B={xax-1=0},若(4UB)二A,则实数a的值的个数() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】因为(AUB)≤A,所以B二A, 因为A=3,5,当a分别为0，}，时，B=O,③，)均特合题意，故选。 2 8.已知集合A={x|a+1<x<2a-3),B={xx≤-2或x>7),则AnB=o的必要不充分条件可能是 () A.a<7 B.a<2V6 C.a<5 D.a<4 【答案】A 【解析】A={xa+1<x<2a-3,B={xx≤-2或x>7),若AnB=a, ①A=o时，有a+1>2a-3,解得：a≤4； (a+1<2a-3 ②A≠e时，有{a+1>-2,解得：4<a≤5. 2a-3≤7 综上，当a≤5时，有AnB=a.所以AnB=o的必要不充分条件可能是a<7.故选A. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设集合M={x|a<x<3+a},N={x|x<2或x>4},则下列结论中正确的是() A.若a<-1,则M∈N B.若a>4,则MsN C.若MUN=R,则1<a<2 D.若M∩N≠②，则1<a<2 【答案】ABC 【解析】对于A,若a<-1,则3+a<2,则M三N,故A正确； 对于B,若a>4,显然对于任意x∈M,x>4,则x∈N,故M三N,故B正确； 对于C,若MUN=R,则 a<2,解得1<a<2,故C正确： 3+a>4, 对于D,若M∩N≠☑，则 a2, 3+、斗，1 ,不等式无解，故若MON≠O,则a∈R,故D错误.故选ABC 10.下列说法中正确的有() A.“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”成立的充要条件 B.命题p:Vx>0,均有x2>0,则p的否定：3x。>0,使得x≤0 C.A=(al-6 eN,aeZ}中含有三个元素 -a D.设A,B是两个数集，若A∩B≠O,则x∈A,x∈B 【答案】BD 【解析】由a>1且b>1可以推出a+b>2且ab>1成立，反之不成立，比如取a=3,b=1,故A错误； 命题p:x>0,均有x2>0,则p的否定：x。>0,使得x≤0，B正确； 3 对于选项c当a2,写。名=6eN:当a1时，。3eN 6=6=2eN;当a=-1时，3-a3+1 当a=0时，3-a3-0 6 N: 当a=-2时， 6=6-1eN, 、6=2N:当a=-3时，3-a6 所以集合A含有四个元素2,1,0，-3，故C错误. 对于D,A,B是两个数集，若A∩B≠②，即集合A、B存在相同的元素，则存在x∈A,x∈B,故D正确， 故选BD 11.若非空实数集M满足任意x,y∈M,都有x+y∈M,x-y∈M,则称M为优集”，己知A,B是优集， 则下列命题中正确的是() A.A∩B是优集 B.AUB是优集 C.若AUB是优集，则A三B或B三AD.若AUB是优集，则A∩B是优集 【答案】ACD 【分析】结合集合的运算，紧扣集合的新定义，逐项推理或举出反例，即可求解。 【解析】对于A中，任取x∈A∩B,y∈A∩B,因为集合A,B是优集，则x+y∈A,x+y∈B,则 x+y∈A∩B,x-y∈A,x-y∈B,则x-y∈A∩B,所以A正确； 对于B中，取A={x|x=2k,k∈Z),B={xx=3m,m∈Z},则AUB={x|x=2k或x=3k,k∈Z}, 令x=3,y=2,则x+y=5AUB,所以B不正确： 对于C中，任取x∈A,y∈B,可得x,y∈AUB,因为AUB是优集，则x+y∈AUB,x-y∈AUB, 若x+y∈B,则x=(x+y)-y∈B,此时ASB;若x+y∈A,则y=(x+y)-x∈A,此时BSA, 所以C正确： 对于D中，AUB是优集，可得A三B,则A∩B=A为优集；或B三A,则A∩B=B为优集， 所以A∩B是优集，所以D正确.故选ACD 第川卷（非选择题，共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听 了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲 座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为 【答案】172 4 【解析】68+75+61-07+12+9)+6=204-38+6，=172（人）.故答案为 48 数学 历史 172. 52 6 3 13.若“x>k”是“x2>1”的充分不必要条件，则实数k的取值范围 音乐 46 为一 【答案】[1，+0) 【解析】由x2>1,得x>1或x<-1,x>k是x2>1的充分不必要条件， {x|x>={xx>1或x<-1},k斗，即k的取值范围为[1，+o).故答案为[1，+w), 14.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下：当，n都为正偶数或正奇数时，m※n=1m+n, 当，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=m.则在此定义下，集合 M={(a,b)a※b=l2,a∈N,b∈N}中的元素个数为 【答案】15. 【解析】从定义出发，抓住4，b的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键， 当a,b同奇偶时，根据※n=1m+n将12分拆两个同奇偶数的和， 当a,b一奇一偶时，根据m※n=1n将12分拆一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可. 若4，b同奇偶，有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6，前面的每种可以交换位置， 最后一种只有1个点(6,6)，这时有2×5+1=11；若a,b一奇一偶，有12=1×12=3×4，每 种可以交换位置，这时有2×2=4；…共有11+4=15个 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分)已知集合A={x1x2-8x+12=0} (1)若集合B={a+l,a2-23},且A=B,求a的值； (2)若集合C={xar2-x+6=0},且AnC=C,求a的取值范围 【解析】(1)由x2-8x+12=0得x=2或x=6,A={2,6},因为A=B, 所以 以2=6a+1=6,尔得{a2或故a=5 {a+1=2或a-23=2. 「a=1 或a=5 (2)因为A∩C=C,所以C二A. ①当a=0时，C={6}符合题意； ②当a≠0时，若C=☑，则△=1-24a<0,解得a> 24 ③若C≠☑， 当C={2}时，1-24a=0且2a2+6=0,此时无解； 当C={6}时，1-24a=0且6a6+6=0,此时无解. 综上，日的取值范围为 aa=0或a> 1 24 16.(本小题15分)已知集合A={x|x2+x-6<0},B={x|1-l<x<2m+3}. (1)若AUB=B,求实数m的取值范围： (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【卷案】0[4+）m（a引 【分析】(1)解不等式得集合A,由AUB=B得A二B，,再由集合包含关系得不等关系，从而求得结论： (2)由x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件得B是A的真子集，然后按B是否为空集分类讨论求解. 【解析】(1)由题意知A={x-3<x<2},因为AUB=B,所以AB, 1-m≤-3 2+3≥2，解得m≥4，则实数m的取值范围是[4，+)： 则 (2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 当B=⑦时，1-m≥2m+3解得m≤3： 1-m≥-3 当B≠O时， 12m+3≤2 (等号不能同时取得)，解得- 3下ms、1 1-m<2m+3 17.(本小题15分)已知p:-1≤t≤m2+1,9:x2+tx+1=0在R上有解. (1)若m=0,且命题p与9均为真命题，求实数t的取值范围； (2)若P是q的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)[-1,1](2)[3，+0) 【分析】(1)求出命题9为真时t的取值范围，然后由复合命题的真假得出9的真假，从而得结论： (2)由充分不必要条件对应集合的包含关系得的不等关系，从而得的取值范围. 【解析】（1)对于P,=0时，p:-1≤t≤1， 对于9，x2+tr+1=0在R上有解，所以△=t2-4≥0，解得t≤-2或t≥2， 因为P与9均为真命题，所以P为真命题，q为假命题， 当q为假命题时，-2<t<2,故实数t的取值范围是[-1,1]. 6 (2)因为p:l-1≤t≤m2+1,所以m-1≤m2+1,则m∈R,因为P是q成立的充分不必要条件， 所以m-1≥2或m2+1≤-2，解得m≥3，所以实数m的取值范围是[3，+0). 18.(本小题17分)已知全集U=R,集合P={x∈R|x2-3x+b=0},2={x∈R|(x-2)(x2+3x-4)=0} I)若b=4时，存在集合M使得P二M三Q,求出这样的集合M (2)集合P,Q是否能满足（⑨，Q)⌒P=☑？若能，求实数b的取值范围：若不能，请说明理由. 【解析】)：b=4,易知P=⑦，且0={-4,1,2}，由已知M为一个非空集合，且是0的一个子集， 用列举法可得这样的M共有如下7个：{-4}，}，{2}，{-4,1}，{-4,2}，{1,2}，{-4,1,2} (2)由(0,2)⌒P=0,得P2, 若P=②时.P是0的-个子来，此时4=9-4b<0,b>号 若P≠☑，0={-4,1,2}， 当-4∈P时，b=-28,此时P={-4,7},不可能为0的一个子集； 当1eP时，b=2,此时P={1,2},是0的子集： 当2∈P时，b=2,此时P=1,2},是0的子集. 标上可知，当且收当P=3或P2头时，@0nP=8实6的取值范圆关>或勋=2 【分析】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，体现了分类讨论的 数学思想，属于较难题 I)先求出集合P和Q,再由子集的概念，直接列出符合条件的Q的所有子集，从而即可求解： (2)分P=⑦和P≠⑦☑两种情况，分别解答b的范围. 19.(本小题17分)己知集合A为非空数集，定义A={x|x=a+b,a,b∈A}, A={x|x=a-bl,a,b∈A} ①)若集合A={-1,1},直接写出集合A+及A: (2)若集合A={x,x2,x,x},x<x2<x3<x,且A=A,求证：X+x4=x2+x: (3)若集合A三{x0-2020x∈N},且AOA=⑦，求集合A中元素的个数的最大值. 【解析】I)根据题意，由A={-1,1,则A={-2,0,2},A={0,2}: (2)证明：由于集合A={x,x2,X,x},X<x2<x3<x4,且A=A, 7 所以A中也只包含四个元素，即A={0,x2-x1,x-,x4-x}, 剩下的x-x2=x4-X3=X2一X,所以X十x4=X2+: (3)设A={a,4,,a}满足题意，其中a<4,<<a,用A表示集合A中元素个数， 则2a<4+42<4+4<…<4+4<a2+4<4+4<…<a-+4<2a, A*|2k-1,a-a<4-4<4-4<<a-4,A, AOA=0,可得|AUA曰A|+|A|-1, AUA中最小的元素为0，最大的元素为2☑， :AUA|、2a+1,.3k-12a+1-041(k∈N且k),.k寸347， 实际上当A={674,675,676,,2020}时满足题意，证明如下： 设A={m,m+1,+2,,2020},m∈N, 则A={2m,2m+1,2+2,,4040},A={0,1,2,,2020-m, 依题意有：2020-m<2,即m>673,故m的最小值为674，于是当m=674时，A中无素最多 即A={674,675,676,,2020}时满足题意，综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1347. 【分析】本题考查新定义集合问题，属于拔高题， I)根据新定义，直接写出集合A及A: (②)根据题意得到A={0,x,-,七-5，七4-x},剩下的一x=-=x,-,由此即可证得结论； (3)设A={4,42,,4}满足题意，其中4<4<…<a,先根据题意得到3k-12a+1斗041(k∈且k斗)， 得到k寸347，再证明集合A中元素的个数的最大值是1347.