专题6.3-6.4 线段的长短比较与线段的和差（知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年浙教版数学七年级上册同步培优讲练

本讲义聚焦线段的长短比较与和差核心知识点，系统梳理两点之间线段最短的性质、两点间距离的概念、线段比较的度量与重合方法，以及和差、中点计算等内容，构建“概念梳理-操作技能-综合计算-动点应用”的递进学习支架。 资料以知识梳理为基础，8个考点分层讲练（含公理应用、尺规作图、中点及动点问题），典例结合变式训练培养推理能力，中考真题与难度分层设计兼顾基础夯实与培优拔高，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升几何直观与应用意识。

专题6.3-6.4 线段的长短比较与线段的和差 （知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：线段的性质：两点之间线段最短 1 知识点梳理02：两点间的距离 2 知识点梳理03：比较线段的长短 2 知识点梳理04：线段的和差 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：两点之间线段最短 2 考点2：两点间的距离 3 考点3：作线段(尺规作图) 3 考点4：线段的和与差 5 考点5：线段中点的有关计算 5 考点6：线段n等分点的有关计算 6 考点7：线段之间的数量关系 7 考点8：与线段有关的动点问题 7 中考真题 实战演练 8 难度分层 拔尖冲刺 9 基础夯实 9 培优拔高 12 知识点梳理01：线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 知识点梳理02：两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 知识点梳理03：比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 知识点梳理04：线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成， 考点1：两点之间线段最短 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏南通·月考）下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26七年级上·山西运城·月考）学校教学楼到餐厅的径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程，其中“径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程”所蕴含的数学原理是 ． 【变式训练2】（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图为短道速滑运动员练习时从点A到点B的两种滑行路径，下列说法正确的是（   ） A．甲路径短 B．乙路径短 C．甲、乙一样长 D．以上都不对 考点2：两点间的距离 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·期末）以下说法正确的是（   ） A．两点之间直线最短 B．延长直线到点E，使 C．经过两点有且只有一条直线 D．连结两点的线段就是这两点间的距离 【变式训练1】（24-25七年级上·河南商丘·期末）下列说法错误的是（   ） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点间线段的长度叫做两点的距离 C．两点之间，线段最短 D．射线和射线是同一条射线 【变式训练2】（24-25七年级上·山东青岛·月考）如果A，B，C在同一条直线上，线段，，则A，C两点间的距离是 ． 考点3：作线段(尺规作图) 【典例精讲】（2025七年级上·湖北·专题练习）如图，已知三点A、B、C，请完成作图： (1)画直线、画射线； (2)连接，并在延长线上取点E，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） 【变式训练1】（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）如图，在平面内有A，B，C三点： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点D（异于B，C），连接，并延长至E，使； (3)以A为端点的线段有 条． 【变式训练2】（2025七年级上·重庆·专题练习）如图，在同一平面内有三个点，，，利用尺规，按下面的要求作图（要求：不写作法，保留作图痕迹，不必写结论）． (1)①作射线； ②作线段； ③作直线． (2)在直线上作线段，使得线段． 考点4：线段的和与差 【典例精讲】（23-24七年级上·内蒙古兴安盟·期末）图1中的线段a、b，图2中线段表示的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25七年级上·河北唐山·月考）直线上有A、B、C三点，线段，M是的中点，则 ． 【变式训练2】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，点是线段延长线上的一点，且、将线段分成三部分，其中； (1)若，求的长． (2)若，求的长． 考点5：线段中点的有关计算 【典例精讲】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）下列说法： ①用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点确定一条直线； ②射线与射线表示同一条射线； ③若，则B为线段的中点． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式训练1】（24-25七年级上·云南红河·期末）如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，点M，N分别是线段，的中点． (1)如果，，，求的长为多少? (2)如果，，求的长为多少? 【变式训练2】（25-26七年级上·广东揭阳·月考）如图，已知，，点M为的中点，点P在线段上，点N为的中点． (1) ； (2)求的长． 考点6：线段n等分点的有关计算 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·期末）如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（    ）． A．16 B．12 C．8 D．6 【变式训练1】（24-25七年级上·浙江温州·期末）都江堰李冰石人的肩部和脚部通常被用作测量水位．洪水水位与枯水水位分别位于整尊石人的六等分点处，，已知，则整尊石人的高度 ． 【变式训练2】（24-25七年级上·福建龙岩·期末）如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是 ． 考点7：线段之间的数量关系 【典例精讲】（25-26七年级上·广西玉林·月考）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列等式中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【变式训练1】（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）已知点B在线段上，点D在线段上，若，E为线段的中点，，求线段的长度． 【变式训练2】（25-26七年级上·江苏泰州·月考）如图， 点， ， ，在同一条直线上，，点为线段中点， 点为线段中点．则线段，，之间的关系为 ． 考点8：与线段有关的动点问题 【典例精讲】（25-26七年级上·福建厦门·月考）如图，点C在线段上，，点D，E在直线上，点D在点E的左侧． (1)若，且D为的中点，求的长． (2)若D为的中点，E为的中点，求的值． (3)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值． 【变式训练1】（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）如图，是线段上的点，，两点分别从同时出发，以个单位长度/秒，个单位长度/秒的速度沿直线向左运动，当点和点分别在线段上时，求的值． 【变式训练2】（2025·河北唐山·二模）如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 1．（2024·重庆·中考真题）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．若已知点是折线的“折中点”，为线段的中点，，，则线段的长为 ． 2．（2024·全国·中考真题）（文化情境·传统文化）过新年，剪窗花，是春节的传统习俗，寄予着人们对新年和新生活的美好期盼．小铭同学在“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：如图，将一个正方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原正方形周长．能正确解释这一现象的数学依据是 ． 3．（2024·江苏常州·中考真题）下列说法中，其中正确的个数是（    ） ①两点确定一条直线；②若，则点C是线段的中点；③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；④两点之间的所有连线中，直线最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024·北京海淀·中考真题）互不重合的、、三点在同一直线上，已知，，，这三点的位置关系是（    ） A．点在、两点之间 B．点在、两点之间 C．点在、两点之间 D．无法确定 5．（2024·湖南长沙·中考真题）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧 (1)若，，线段在线段上移动． ①如图1，当为中点时，求的长； ②若点（异于、在线段上，且，，求的长； (2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值． 基础夯实 1．（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 2．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用两点确定一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D．现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 3．（25-26七年级上·山东枣庄·月考）如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为 ． 5．（25-26七年级上·全国·期末）如图，，，则线段的长为 6．（25-26七年级上·山西晋城·月考）滑雪运动可以强身健体、释放压力，给人的身体带来多维度的积极影响．周末，小张的爸爸出发去某国际滑雪场滑雪，他打开导航发现，从家到滑雪场的直线距离只有，但导航提供的三条可选路线长度却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是 ． 7．（25-26七年级上·天津·月考）如图，生活中有下列两个现象：现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短．对于这两个现象的解释： ． 8．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 9．（25-26七年级上·河北唐山·期中）追本溯源 题（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的___________，___________ 拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有两点，是的中点，．求线段的长． 10．（25-26七年级上·福建厦门·月考）如图，已知线段和线段． (1)尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长． 培优拔高 11．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列说法正确的个数是（    ） ①线段就是点与点之间的距离； ②倒数等于本身的数是； ③八棱柱有条棱，个顶点； ④两点之间直线最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（24-25七年级上·山东临沂·期末）下列说法中，正确的有（   ） ①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②多项式是六次二项式：③是单项式；④与是同类项；⑤连接两点间的线段，叫做这两点的距离． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13．（25-26七年级上·辽宁抚顺·月考）已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为．现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则判断正确的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 14．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）如图，C为线段上一点，D为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为 ． 15．（25-26七年级上·河北衡水·月考）如图，点，在线段上，，点是的中点，是的中点，若，，则 ． 16．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知线段，动点P从点A出发，以的速度沿运动，同时动点Q从点B出发，以的速度沿运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当点P出发 s时，P，Q两点重合． 17．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图A、B、C、D四个车站的位置顺次在一条直线上，A，C两站 18．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图． (1)画射线、交于点F； (2)连接，并将其反向延长； (3)取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 19．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，数轴上点对应的数为，点对应的数为9， (1)线段的长为_____； (2)如图1，若点为的中点时，且，求点对应的数； (3)如图2，数轴上线段在点右侧移动，点在点的右侧，且，点为中点，为中点，试探究：线段的长度是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由． 20．（25-26七年级上·黑龙江伊春·月考）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． (1)求的长度； (2)若点在直线上，且，求线段的长度． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.3-6.4 线段的长短比较与线段的和差 （知识梳理+8个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共49题） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：线段的性质：两点之间线段最短 1 知识点梳理02：两点间的距离 2 知识点梳理03：比较线段的长短 2 知识点梳理04：线段的和差 2 优选题型 考点讲练 2 考点1：两点之间线段最短 2 考点2：两点间的距离 4 考点3：作线段(尺规作图) 6 考点4：线段的和与差 8 考点5：线段中点的有关计算 10 考点6：线段n等分点的有关计算 12 考点7：线段之间的数量关系 14 考点8：与线段有关的动点问题 16 中考真题 实战演练 20 难度分层 拔尖冲刺 26 基础夯实 26 培优拔高 31 知识点梳理01：线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 知识点梳理02：两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 知识点梳理03：比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，AC＝AB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 知识点梳理04：线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成， 考点1：两点之间线段最短 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏南通·月考）下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 根据两点之间，线段最短逐一判断即可． 【规范解答】 解：A．反映的是“垂线段最短”； B．反映的是“两点确定一条直线”； C．反映的是“两点之间，线段最短”； D．反映的是“两点确定一条直线”； 故选：C． 【变式训练1】（25-26七年级上·山西运城·月考）学校教学楼到餐厅的径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程，其中“径直的大道极大程度地缩短了教学楼和餐厅之间的路程”所蕴含的数学原理是 ． 【答案】两点之间线段最短 【思路点拨】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短解答即可． 【规范解答】解：教学楼和餐厅之间的径直大道直接连接两点，形成线段，因此缩短了路程，这体现了初中几何公理“两点之间，线段最短”， 故答案为：两点之间线段最短． 【变式训练2】（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图为短道速滑运动员练习时从点A到点B的两种滑行路径，下列说法正确的是（   ） A．甲路径短 B．乙路径短 C．甲、乙一样长 D．以上都不对 【答案】A 【思路点拨】本题考查了两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键． 根据两点之间线段最短解答即可得． 【规范解答】解：由两点之间线段最短可知，在两种滑行路径中，甲路径比乙路径短． 故选：A． 考点2：两点间的距离 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·期末）以下说法正确的是（   ） A．两点之间直线最短 B．延长直线到点E，使 C．经过两点有且只有一条直线 D．连结两点的线段就是这两点间的距离 【答案】C 【思路点拨】本题考查线段、直线、两点间的距离等知识，是基础考点，根据知识点依次判断即可，熟练掌握相关知识是解题关键． 【规范解答】解：A：两点之间线段最短，错误，不符合题意； B：延长线段到点E，使，错误，不符合题意； C：经过两点有且只有一条直线，正确，符合题意； D：连结两点的线段的长度就是这两点间的距离，错误，不符合题意； 故选：C． 【变式训练1】（24-25七年级上·河南商丘·期末）下列说法错误的是（   ） A．过两点有且只有一条直线 B．连接两点间线段的长度叫做两点的距离 C．两点之间，线段最短 D．射线和射线是同一条射线 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了射线的定义，两点确定一条直线，据此可判断A；连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离且两点之间线段最短，据此可判断B、C；射线与射线的方向不同，据此可判断D． 【规范解答】解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确，不符合题意； B、连接两点间线段的长度叫做两点的距离，说法正确，不符合题意； C、两点之间，线段最短，说法正确，符合题意； D、射线与射线不是同一条射线，原说法错误，符合题意； 故选：D． 【变式训练2】（24-25七年级上·山东青岛·月考）如果A，B，C在同一条直线上，线段，，则A，C两点间的距离是 ． 【答案】4或8 【思路点拨】本题考查两点间的距离，本题需要分析两种情况，当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，分别求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【规范解答】解：分两种情况： 当点在点的右侧时， ， ∵线段，， ∴， 当点在点的左侧时， ， ∵线段，， ∴， 综上所述，A，C两点间的距离是或 ， 故答案为：4或8． 考点3：作线段(尺规作图) 【典例精讲】（2025七年级上·湖北·专题练习）如图，已知三点A、B、C，请完成作图： (1)画直线、画射线； (2)连接，并在延长线上取点E，使得；（尺规作图并保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路点拨】本题考查画直线，射线和线段，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据直线和射线的定义，画图即可； （2）以点B为圆心，的长为半径画弧交于一点，再以该点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E即可． 【规范解答】（1）解：如图，直线、射线即为所求； （2）如图，点E即为所求． 【变式训练1】（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）如图，在平面内有A，B，C三点： (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上任取一点D（异于B，C），连接，并延长至E，使； (3)以A为端点的线段有 条． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)4 【思路点拨】本题考查了画直线，射线，线段，以及线段的条数问题，作线段，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据直线，射线，线段的定义进行作图即可； （2）根据在线段上任取一点D（异于B，C），连接，并延长至E，使得，进行作图即可； （3）结合以A为端点的线段这个条件进行分析，即可作答． 【规范解答】（1）解：画直线，线段，射线，如图所示： （2）解：在线段上任取一点D（异于B，C），连接，并延长至E，使如图所示： （3）解：以A为端点的线段有，共4个， 【变式训练2】（2025七年级上·重庆·专题练习）如图，在同一平面内有三个点，，，利用尺规，按下面的要求作图（要求：不写作法，保留作图痕迹，不必写结论）． (1)①作射线； ②作线段； ③作直线． (2)在直线上作线段，使得线段． 【答案】(1)①图见解析；②图见解析；③图见解析 (2)图见解析 【思路点拨】本题考查画射线，直线和线段，尺规作图--作线段，熟练掌握射线、直线和线段的定义是解题的关键． （1）根据射线，直线和线段的定义，作图即可； （2）在直线上选取一点，以为圆心，分别以的长，的长为半径画弧，交直线于点，，线段即为所求． 【规范解答】（1）解：如图，射线，线段，直线即为所求； （2）解：如图，线段即为所求． 考点4：线段的和与差 【典例精讲】（23-24七年级上·内蒙古兴安盟·期末）图1中的线段a、b，图2中线段表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查的是线段的和与差，正确的识别图形是解题的关键． 根据线段的和差倍分及结合图形即可得到结论． 【规范解答】解：根据题意得：， ∴． 故选：C 【变式训练1】（24-25七年级上·河北唐山·月考）直线上有A、B、C三点，线段，M是的中点，则 ． 【答案】或 【思路点拨】分两种情况讨论：点C在点B的右侧或点C在点B的左侧，根据线段和差与线段中点的定义求解． 本题考查了线段的中点，线段和差计算，分类思想的应用，熟练掌握中点是解题的关键． 【规范解答】解：当点C在点B右侧时，， 由M是的中点， ； 当点C在点B左侧时，， 由M是的中点， ； 故答案为：或． 【变式训练2】（2025七年级上·全国·专题练习）如图，点是线段延长线上的一点，且、将线段分成三部分，其中； (1)若，求的长． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查了线段的和差计算、比例分配的应用，熟练掌握线段之间的数量关系、通过设“每份的量”将比例转化为具体长度是解题的关键． （1）先根据、分的比例设出各段长度，由的长度求出每份的量，进而得到的长，再结合与的关系求出； （2）先由与的关系求出，得到的长，再根据的长度求出每份的量，得到的长，最后通过与的差求出． 【规范解答】（1）解：设，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：设，则，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 考点5：线段中点的有关计算 【典例精讲】（25-26七年级上·河北石家庄·期中）下列说法： ①用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点确定一条直线； ②射线与射线表示同一条射线； ③若，则B为线段的中点． 其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【思路点拨】本题考查直线的性质、射线的表示和线段中点的定义．根据两点确定一条直线可判断①正确；根据射线的表示方法可判断②错误；根据线段中点的定义可判断③错误． 【规范解答】解：用两颗钉子固定一根木条，体现的数学基本事实是两点确定一条直线；故①正确； 射线与射线，两条射线的端点不一样，不是同一条射线；故②错误； 若点在线段上且，则B为线段的中点；故③错误； 综上正确的只有①； 故选B． 【变式训练1】（24-25七年级上·云南红河·期末）如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，点M，N分别是线段，的中点． (1)如果，，，求的长为多少? (2)如果，，求的长为多少? 【答案】(1) (2) 【思路点拨】此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解题的关键． （）根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，再根据即可求出答案； （）先根据线段的和与差，计算出的长，再根据线段中点的性质即可得出，再即可求出答案. 【规范解答】（1）解：∵，分别是，的中点，，， ∴，， 又∵， ∴， （2）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 【变式训练2】（25-26七年级上·广东揭阳·月考）如图，已知，，点M为的中点，点P在线段上，点N为的中点． (1) ； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据点N为的中点得到求解即可； （2）根据点M为的中点得到，最后根据求解即可． 【规范解答】（1）解：∵点N为的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． （2）解：∵，点M为的中点， ∴， ∴． 考点6：线段n等分点的有关计算 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·期末）如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（    ）． A．16 B．12 C．8 D．6 【答案】A 【思路点拨】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的相关计算，根据的关系，可用表示，表示，根据线段的和差，可得长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【规范解答】解：由，得． 由线段的和差，得，． 由线段的中点E、F，得： 由线段的和差，得， 解得：， （）， 故选：A． 【变式训练1】（24-25七年级上·浙江温州·期末）都江堰李冰石人的肩部和脚部通常被用作测量水位．洪水水位与枯水水位分别位于整尊石人的六等分点处，，已知，则整尊石人的高度 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了线段的和与差，熟练掌握六等分点的含义是解题的关键； 根据与分别是的六等分点处，得出，然后结合几何根据线段和和与差求出即可． 【规范解答】解：∵洪水水位与枯水水位分别位于整尊石人的六等分点处，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【变式训练2】（24-25七年级上·福建龙岩·期末）如图M是线段的中点，，点C是上的一点，且满足，则线段的长度是 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查线段的中点性质，线段等分点的计算，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键． 先根据M是线段的中点，求出，再根据求出的长度，即可得到答案． 【规范解答】解：M是线段的中点， ， ， ， ． 故答案为：． 考点7：线段之间的数量关系 【典例精讲】（25-26七年级上·广西玉林·月考）如图，点是线段的中点，点是线段的中点，则下列等式中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【思路点拨】本题考查了线段的中点，线段的和差，根据线段中点的定义可得，，再逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【规范解答】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∴， ∴，故①正确，②错误； ∵，， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； 综上，等式中正确的是①④， 故选：． 【变式训练1】（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）已知点B在线段上，点D在线段上，若，E为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】 【思路点拨】本题考查与线段中点有关的计算，线段的和与差，线段之间的数量关系，设，进而得到，，根据线段的中点的定义以及线段的和差关系，列出方程求出的值，进而求出线段的长即可． 【规范解答】解：设， ，， 又， ， 又， ， 为线段的中点 又， 又 ， 解得：， 【变式训练2】（25-26七年级上·江苏泰州·月考）如图， 点， ， ，在同一条直线上，，点为线段中点， 点为线段中点．则线段，，之间的关系为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查线段的和差运算，设，，得出，，根据中点的定义可得，，再进一步求解即可．掌握线段的中点的含义是解题的关键． 【规范解答】解：设，， ∵点， ， ，在同一条直线上，， ∴， ∴， ∵点为线段中点， 点为线段中点， ∴，， ∴ ， ∴线段，，之间的关系为． 故答案为：． 考点8：与线段有关的动点问题 【典例精讲】（25-26七年级上·福建厦门·月考）如图，点C在线段上，，点D，E在直线上，点D在点E的左侧． (1)若，且D为的中点，求的长． (2)若D为的中点，E为的中点，求的值． (3)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【思路点拨】本题考查了线段中点特点，熟悉各线段间的和、差及倍数关系，以及根据题意分情况讨论是解题的关键． （1）根据题意分别求出，再结合线段中点特点得到，进而求出，最后根据求解，即可解题； （2）根据线段中点特点得到，进而推出，再由得到，即可求出的值； （3）设，则，根据线段在直线上移动，分情况讨论，结合建立等式求解，即可解题． 【规范解答】（1）解： ，， ， D为的中点， ， ， ； （2）解： D为的中点，E为的中点， ， ， ， ， ， ； （3）解： ，， 设，则， ， 当E在A的左侧时， 有， 解得， ， ； 当A在之间时， 有， 解得（不合题意，舍去）； 当在之间时， 有， 解得（不合题意，舍去）； 当在之间， 在之间时， 有， 解得， ， ， ； 当在之间， 在右侧时， 有， 解得（不合题意，舍去）； 当在之间， 在右侧时， 有， 解得（不合题意，舍去）； 当在右侧时， 有， 解得（不合题意，舍去）； 综上所述，的值为或． 【变式训练1】（24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）如图，是线段上的点，，两点分别从同时出发，以个单位长度/秒，个单位长度/秒的速度沿直线向左运动，当点和点分别在线段上时，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题考查了两点间的距离,线段的和差，设，则，设运动的时间为，则，，可得，，进而得到，即可求解，正确识图是解题的关键． 【规范解答】解：如图，设，则， 设运动的时间为，则，， ∴，， ∴， ∴． 【变式训练2】（2025·河北唐山·二模）如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【思路点拨】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可． 【规范解答】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 1．（2024·重庆·中考真题）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．若已知点是折线的“折中点”，为线段的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】18或6 【思路点拨】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及“折中点”的定义是正确解答的关键．根据“折中点”的定义，分两种情况分别画出图形，由图形中线段的和差关系进行计算即可． 【规范解答】解：当点在线段上时，如图， ∵为线段的中点，， ∴， ∴， ∵点是折线的“折中点”， ∴，即， ∴； 当点在上时，如图， 则：，即：， ∴； 综上：或； 故答案为：6或18 2．（2024·全国·中考真题）（文化情境·传统文化）过新年，剪窗花，是春节的传统习俗，寄予着人们对新年和新生活的美好期盼．小铭同学在“剪纸”活动时发现一个有趣的现象：如图，将一个正方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原正方形周长．能正确解释这一现象的数学依据是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【思路点拨】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 根据两点之间，线段最短进行解答． 【规范解答】解：把一个长方形纸片沿虚线剪开得到的五边形周长小于原长方形周长．能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短 3．（2024·江苏常州·中考真题）下列说法中，其中正确的个数是（    ） ①两点确定一条直线；②若，则点C是线段的中点；③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；④两点之间的所有连线中，直线最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了直线、线段的性质，棱柱，线段中点等知识点，掌握线段、直线的性质以及棱柱的形体特征是正确解答的关键．根据线段、直线的性质，线段中点的定义以及棱柱的特征逐项进行判断即可． 【规范解答】 解：①两点确定一条直线，因此①正确，符合题意； ②若，则点C在线段的垂直平分线上，不一定是的中点，因此②不正确，不符合题意； ③四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面，因此③正确，符合题意； ④两点之间的所有连线中，线段最短不是直线最短，因此④不正确，不符合题意； 综上所述，正确的有①③，共2个， 故选：B． 4．（2024·北京海淀·中考真题）互不重合的、、三点在同一直线上，已知，，，这三点的位置关系是（    ） A．点在、两点之间 B．点在、两点之间 C．点在、两点之间 D．无法确定 【答案】A 【思路点拨】本题考查线段的和差关系及一元一次方程的解法，分类讨论是解题关键． 通过讨论三点位置关系的三种情况，建立方程求解a，并验证线段长度是否为正． 【规范解答】∵三点共线且互不重合， ∴可能情况如下： 情况1：点A在B、C之间，则， 即， 解得， 此时，，，成立． 情况2：点B在A、C之间，则， 即， 解得， 此时，不成立； 情况3：点C在A、B之间，则， 即， 得，无解． ∴只有情况1成立，点A在B、C之间． 故选：A． 5．（2024·湖南长沙·中考真题）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧 (1)若，，线段在线段上移动． ①如图1，当为中点时，求的长； ②若点（异于、在线段上，且，，求的长； (2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值． 【答案】(1)①；② (2)或 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，线段的和差，比较难，需要熟练进行分类讨论． （1）根据，，，线段在线段上移动． ①如图1，当为中点时，根据中点定义即可求的长； ②分情况讨论，即点在点的左侧或右侧，分别讨论即可解答； （2）根据，，线段在直线上移动，满足关系式，可以设，，用含和的式子表示线段长，从而得出与的等量关系，即可求出的值． 【规范解答】（1）解：，，， ，， ①如图， 为中点， ， ， ； ②分两种情况：i）当点E在点F的左侧，且E在线段上，如图， ， ， ， ， ； 当点E在点F的左侧，且E在线段上，如图， 设，则，， ∴，， ∵， ∴，解得，此时，（不合题意舍去） ⅱ）当点E在点F的右侧，如图， 设，则，， ∴，， ∵， ∴，解得（不合题意舍去） 综上所述，的长为； （2）解：，，满足关系式， Ⅰ、当点在点右侧时，如图， 设，， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得，， ． Ⅱ、当点在点左侧时，如图， 设，， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得，， ． 点在点右侧，及点在点右侧， 无解，不符合题意； 当在线段内部时，如图， 设，， 则， ， ， ， ， ， ， ， 解得，（不符合题意，舍去）， ，不符合题意，舍去． 其他情况不存在，舍去． 故答案为：或． 基础夯实 1．（25-26七年级上·甘肃张掖·期末）下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（    ） A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准 C．弯曲公路改直 D．拉绳插秧 【答案】C 【思路点拨】本题考查两点之间线段最短；逐项判断各现象是否基于该事实． 【规范解答】解： A、木匠弹墨线基于“两点确定一条直线”，不符合题意； B、打靶瞄准基于“两点确定一条直线”，不符合题意； C、弯曲公路改直是为了缩短距离，基于“两点之间线段最短”，符合题意， D、拉绳插秧基于“两点确定一条直线”，不符合题意； 故选：C． 2．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A．均用两点之间线段最短来解释 B．均用两点确定一条直线来解释 C．现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用两点确定一条直线来解释 D．现象1用两点确定一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 【答案】C 【思路点拨】本题考查了两点确定一条直线和两点之间线段最短的知识点，解题的关键是理解此知识点的含义． 【规范解答】现象1：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释； 现象2：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 故选C． 3．（25-26七年级上·山东枣庄·月考）如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了线段中点的性质与线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义及线段间的数量关系是解题的关键． 先根据中点定义求出的长度，再结合的比例求出，最后用计算． 【规范解答】解：∵，为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，线段，点在线段上，，点是的中点，则线段长为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了线段的和差计算和有关线段中点的计算．先由求出，再根据线段中点的意义求解即可． 【规范解答】解：∵，， ∴ ∵点是的中点， ∴， 故答案为：． 5．（25-26七年级上·全国·期末）如图，，，则线段的长为 【答案】2 【思路点拨】本题考查了线段的和差． 已知，，由，可得的长． 【规范解答】解：∵，，， ∴ ∴． 故答案为：． 6．（25-26七年级上·山西晋城·月考）滑雪运动可以强身健体、释放压力，给人的身体带来多维度的积极影响．周末，小张的爸爸出发去某国际滑雪场滑雪，他打开导航发现，从家到滑雪场的直线距离只有，但导航提供的三条可选路线长度却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是 ． 【答案】两点之间线段最短 【思路点拨】本题考查了两点之间线段最短． 根据两点之间线段最短作答即可． 【规范解答】解：从家到滑雪场的直线距离只有，但导航提供的三条可选路线长度却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 7．（25-26七年级上·天津·月考）如图，生活中有下列两个现象：现象1，建筑工人砌墙时，会在两个墙脚的位置分别固定一根木杆，然后拉一条直的参照线；现象2，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短．对于这两个现象的解释： ． 【答案】两点确定一条直线；两点之间线段最短 【思路点拨】本题考查了线段的应用，两点确定一条直线的应用，理解两点之间线段最短及两点确定一条直线是解题的关键． 【规范解答】解：现象1的解释是两点确定一条直线， 现象2的解释是两点之间线段最短； 故答案为：两点确定一条直线；两点之间线段最短． 8．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知点A、B、C，利用尺规作直线、射线和线段，并在射线上作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查了直线、射线和线段的定义，尺规作图． 根据直线、射线和线段的定义作出、和，根据尺规作图作线段的方法在射线上找出点即可． 【规范解答】如图：直线、射线、线段和线段即为所求， 9．（25-26七年级上·河北唐山·期中）追本溯源 题（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的___________，___________ 拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有两点，是的中点，．求线段的长． 【答案】（1）中点，；（2） 【思路点拨】本题考查与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键： （1）根据中点的定义，作答即可； （2）中点求出的长，线段的和差关系求出的长即可． 【规范解答】（1）点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的中点，； （2）， ， ∵D是的中点， ， ∴． 10．（25-26七年级上·福建厦门·月考）如图，已知线段和线段． (1)尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长． 【答案】(1)图见解析 (2)1 【思路点拨】本题考查尺规作线段，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）以为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于一点，再以该点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点即可； （2）根据线段中点的定义，以及线段的和差关系进行求解即可． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求； （2）∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 培优拔高 11．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列说法正确的个数是（    ） ①线段就是点与点之间的距离； ②倒数等于本身的数是； ③八棱柱有条棱，个顶点； ④两点之间直线最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【思路点拨】本题考查几何概念、倒数、棱柱性质及距离公理，熟记相关的概念和性质，是解题的关键．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【规范解答】解：①点与点之间的距离指线段的长度，而非线段本身，说法错误； ②设数为，则，解得，，说法正确； ③八棱柱有条棱，但顶点数为个，非个，说法错误； ④两点之间线段最短，直线是无限延伸的，说法错误． 综上，只有②正确，故正确个数为个． 故选：A． 12．（24-25七年级上·山东临沂·期末）下列说法中，正确的有（   ） ①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②多项式是六次二项式：③是单项式；④与是同类项；⑤连接两点间的线段，叫做这两点的距离． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【思路点拨】本题考查有理数的分类，多项式，单项式，同类项，两点间的距离，根据相关定义，逐一进行判断即可． 【规范解答】解：有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数和零，故①说法错误，不符合题意； 多项式是四次二项式，故②说法错误，不符合题意； 是单项式；故③说法正确，符合题意； 与是同类项；故④说法正确，符合题意； 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；故⑤说法错误，不符合题意； 综上可知，正确的有③④，共2个， 故选C． 13．（25-26七年级上·辽宁抚顺·月考）已知线段，延长线段到点C，使，M为线段的中点．点P在线段上，且到M点的距离为．现有下列判断：①P为线段或线段的中点；②；③或；④；⑤P为线段的四等分点．则判断正确的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【思路点拨】此题主要考查线段的和差倍分关系，线段中点的性质，解题的关键是熟知中点的性质． 首先求出，然后由中点性质得到，然后根据线段的和差分两情况讨论求解即可． 【规范解答】解：， ， ， ∵为线段的中点， ， ∴，故②正确； ∵点在线段上，且到点的距离为， ∴如图所示，当点在点右边时， ， ， ，， ∴为线段中点； ， ∴，即为线段的四等分点； 如图所示，当点在点左边时， ， ∴，， ∴为线段中点，， ∴，即为线段的四等分点，故⑤正确； 综上，或，故④错误；或，故③正确；P为线段或线段的中点，故①正确． 综上所述，正确判断的个数是4． 故选：B． 14．（2025七年级上·四川眉山·专题练习）如图，C为线段上一点，D为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为 ． 【答案】4或8 【思路点拨】根据，得到，根据题意，得到，结合，分点E在点C的两侧，解答即可． 本题考查了线段的和差，线段的中点，分类思想，熟练掌握中点，和差计算是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∵， 当点E在点C的右侧时， ∴， 当点E在点C的左侧时， ∴， 故答案为：4或8． 15．（25-26七年级上·河北衡水·月考）如图，点，在线段上，，点是的中点，是的中点，若，，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，根据线段的和差关系求得 ．进而根据中点的性质求得的长，再根据，即可求解． 【规范解答】解：如图， ∵，， ∴， ∵，点是的中点，是的中点， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知线段，动点P从点A出发，以的速度沿运动，同时动点Q从点B出发，以的速度沿运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当点P出发 s时，P，Q两点重合． 【答案】3或6 【思路点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 利用时间路程速度，可求出点，到达终点所需时间，设点的运动时间为 ，分及两种情况考虑，当时，，，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值；当时，，，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值． 【规范解答】解：，，． 设点的运动时间为 ， 当时，，， 根据题意得：， 解得：； 当时，，， 根据题意得：， 解得：． 综上所述，当点出发或时，，两点重合． 故答案为：3或6． 17．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图A、B、C、D四个车站的位置顺次在一条直线上，A，C两站之间的距离，B，C两站之间的距离，B，D两站之间的距离．若A，B两站之间的距离，则C，D两站之间的距离为 ． 【答案】269 【思路点拨】本题考查了整式加减的应用，首先根据题意表示出，，然后根据求解即可． 【规范解答】A，B两站之间的距离； ， ， ， ． 答：C，D两站之间的距离是． 故答案为：269． 18．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图． (1)画射线、交于点F； (2)连接，并将其反向延长； (3)取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【思路点拨】本题属于与线有关的作图题，根据题意进行准确作图是解题的关键． （1）作射线、即可，相交点为点； （2）作射线即可； （3）根据题意判断出点的准确位置，为线段与线段的交点，连接，与的交点为点． 【规范解答】（1）根据射线的做法，射线，即以为端点，连接并延长； 射线，即以为端点，连接并延长，且与射线相交，相交点为点； 如下图： （2）解：连接，并将其反向延长，即作射线， 如下图： （3）解：∵，故点在线段上时最小； 同理，点在线段上时最小， 要使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小，故点为线段与线段的交点， 故连接，与相交的点为点，如下图： 19．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图，数轴上点对应的数为，点对应的数为9， (1)线段的长为_____； (2)如图1，若点为的中点时，且，求点对应的数； (3)如图2，数轴上线段在点右侧移动，点在点的右侧，且，点为中点，为中点，试探究：线段的长度是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)是定值，定值为 【思路点拨】本题考查数轴上的线段长度与中点问题，涉及的知识点是数轴两点间距离公式、中点坐标公式．解题中用到的思想是参数思想，通过设未知数表示动点坐标，再推导线段长度；方法技巧是利用中点坐标公式简化计算．解题关键是准确表示数轴上点的坐标，避免中点计算时的数式错误．易错点是处理动点问题时，参数的符号或位置关系分析错误，导致坐标表示偏差． （1）利用数轴上两点间距离公式，直接计算的长度； （2）先求中点对应的数，再根据的距离列绝对值方程，求解点对应的数； （3）设点对应的数为参数，分别表示出对应的数，计算的长度，判断是否为定值． 【规范解答】（1）数轴上两点间的距离为右边点对应的数减去左边点对应的数，因此： （2）因为点是的中点，所以对应的数为． 已知，设点对应的数为x，则： 或 或． （3）设点对应的数为，因为且在右侧，所以对应的数为． 点是的中点，对应，对应，故对应的数为； 点是的中点，对应对应，故． 因此，线段的长度为： 20．（25-26七年级上·黑龙江伊春·月考）如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． (1)求的长度； (2)若点在直线上，且，求线段的长度． 【答案】(1) (2)的长度为或 【思路点拨】本题考查线段的中点的计算，正确理解中点的概念和线段之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意可得的长度，求解的长度，根据是的中点，得出，则即是答案； （2）需要讨论在点的左侧还是右侧两种情况，分情况分别求出即可． 【规范解答】（1）解：，是的中点 ， 是的中点 （2）当在点的左侧时 当在点的右侧时 综上所述或． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $