6.4线段的和差（线段的中点、分点以及与线段有关动点问题）专题训练 2025--2026学年浙教版七年级数学上册

专题训练 6.4线段的和差（线段的中点、分点以及与线段有关动点问题） 姓名_________ 班级_________ 学号________ 一、选择题 1.已知线段，B是线段AC的中点，D是线段AC上一点，且，则线段CD的长为    A. 3 B. 7或3 C. 8或3 D. 8 2.如图，已知线段AB的长为4，C为AB的中点，则线段AC的长为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知点M在线段AB上，在①；②；③；④四个式子中，能说明M是线段AB的中点的有    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.若C是线段AB的中点，，则    A. 3cm B. C. 6cm D. 12cm 5.如图所示，C，D是线段AB上的两点，D为AC的中点，若，，则AD的长等于    A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 6.如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DC的长度为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 7.如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的数量关系是          . 8.如图，已知线段，延长BA至点C，使，D为线段BC的中点，则AD的长为          . 9.如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点.若MC比NC长2cm，则AC比BC长           10.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点.若，则          . 11.如图，点B，C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点.若，，则           12.如图，已知线段，M为AB的中点，点P在线段MB上，N为PB的中点，且，则          cm，          cm，          cm，           三、解答题 13.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点.若，求CD的长. 14.课上老师提出问题：如图，O是线段AB上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点，当时，求线段CD的长度. 下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程； 思路方法 解答过程 知识要素 未知线段已知线段求线段长度 因为C，D分别是线段AO，BO的中点， 所以，          . 因为， 所以                     =            线段中点的定义；线段的和差；等式的性质 小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段AB的延长线上，那么CD的长度是否会发生变化？请你帮助小明作出判断并说明理由. 15.如图，已知点C在线段AB上，且，若D是线段AC的中点，求线段BD的长. 16.如图，已知，，如果，求线段CD的长. 17.如图①，线段，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点. 求线段AD的长； 如图②，N是线段AC上的一点，且满足，求DN的长. 18.如图，C是线段AB上一点，，，D是AC的中点. 求DB的长； 已知点E在线段AB上，且，求BE的长. 19.如图，点C在线段AB上，，，点M以的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以的速度从点C出发，在线段CB上做往返运动即沿…运动，当点M运动到点C时，点M，N都停止运动.设点M运动的时间为 当时，求MN的长； 当t为何值时，C为线段MN的中点？ 20.已知：如图，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为 线段AB的中点C表示的数为          ； 点P从点B出发，以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，求当点P，Q重合时，它们表示的数是多少； 在的条件下，求P，Q两点运动多长时间，它们相距25个单位长度. 21.如图①，将线段AB，CD放置在直线l上，点B与点C重合，，，M是线段AC的中点，N是线段BD的中点.解答下列问题：           . 将图①中的线段AB沿DC方向移动xcm至图②的位置，其他条件不变. ①当时，求MN的长； ②在移动的过程中，请直接写出MN，AB，CD之间的数量关系式. 22.如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足，点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时点E从点B出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D，E两点相遇时两点同时停止运动. 点A表示的数为          ，点B表示的数为          ； 为线段DE的中点，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度； 在的条件下，探索的值是否与t的值有关，请说明理由. 23.A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是的奇妙点.例如，如图①，点A表示的数为，点B表示的数为表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是的奇妙点；又如，表示的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的奇妙点，但点D是的奇妙点. 若点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5，则点B是不是的奇妙点？请说明理由； 如图②，M，N为数轴上的两点，点M表示的数为，点N表示的数为6，则表示数          的点是的奇妙点，表示数          的点是的奇妙点； 如图③，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为现有一动点P从点A出发沿数轴向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，B为其余两点的奇妙点？ 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案 1. B  2. B  3. C  4. A  5. B  6. C  7.   8. 2  9. 4  10. 4  11. 11  12. 28 40 12 66  13.   14. 【小题1】 BO   BO AB 5 【小题2】 CD的长度不会发生变化.理由如下： 如图. 因为C，D分别是线段AO，BO的中点， 所以，， 所以， 即当点O运动到线段AB的延长线上时，CD的长度不会发生变化.  15.   16.   17. 【小题1】    【小题2】  18. 【小题1】 解：因为，，所以 因为D是AC的中点，所以， 所以 【小题2】 因为，，所以 分两种情况： ①如图①所示，当点E在点D右侧时， ； ②如图②所示，当点E在点D左侧时， 综上所述，BE的长为8或  19. 【小题1】 解：当时，，， 所以， 所以 【小题2】 由题意，得，则 因为点M运动到点C时，点M，N都停止运动，所以 ①当时， 因为C为线段MN的中点，所以，即，解得； ②当时， 因为C为线段MN的中点，所以，即， 解得不合题意，舍去； ③当时， 因为C为线段MN的中点，所以， 即，解得 综上所述，当t的值为2或时，C为线段MN的中点.  20. 【小题1】 25 【小题2】 解：设当运动时间为t秒时，点P，Q重合， 此时点P表示的数为  ，点Q表示的数为  . 根据题意，得  ，解得  ， 所以  . 答：当点P，Q重合时，它们表示的数是 【小题3】 解：根据题意，得  ， 即  或  ，解得  或  . 答：在的条件下，P，Q两点运动9秒或19秒时，它们相距25个单位长度.   21. 【小题1】 【小题2】 ①因为，，，所以， 因为M是线段AC的中点，N是线段BD的中点， 所以，， 所以，所以 ②因为，所以， 因为M是线段AC的中点，N是线段BD的中点， 所以，， 所以  22. 【小题1】 4 【小题2】 如图，由题意得，， 所以点D，E表示的数分别为，，且点E在点D的右侧， 所以 因为P为线段DE的中点， 所以， 所以 【小题3】 为定值12，与t的值无关． 理由如下： 由知，， 所以， 所以为定值，与t的值无关．  23. 【小题1】 点B是的奇妙点． 理由：因为点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5， 所以，， 所以， 所以点B是的奇妙点． 【小题2】 4 0 【小题3】 设点P表示的数为 当点B为  的奇妙点时，  ，解得  . 当点B为  的奇妙点时，  ，解得  . 综上，点P运动到数轴上70或230的对应点的位置时，B为其余两点的奇妙点.   第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $