七 可能性（知识精讲、易错导航、考点精练）-2025-2026学年数学五年级上册（北师大版）

该小学数学“可能性”单元巩固讲练讲义通过“知识精讲+易错导航”双模块构建知识体系，以框架图梳理“用分数表示可能性大小”“设计活动方案”核心知识点，划分“判断事件可能性大小”“游戏规则公平性”等四个考点，清晰呈现重难点分布与内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题如“摸球游戏公平性判断”培养数据意识，提升题如“设计转盘使特定区域可能性最大”发展推理意识，拓展题如“根据可能性大小设计卡片数字”强化应用意识。参考答案附详细解析，助力学生自主纠错，教师可据此实施精准分层教学。

可能性 单元巩固讲练 知识精讲 摸球游戏（用分数表示可能性的大小） 知识点：用分数表示可能性的大小。 客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“1/2”。 逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。 设计活动方案 知识点：运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。 对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。 易错导航 考点1：判断事件可能性大小 考点2：游戏规则公平性问题 考点3：可能性大小的应用 考点4：根据可能性求解 考点1：判断事件可能性大小 1．欢欢和乐乐玩摸球游戏，摸到红球欢欢获胜，摸到蓝球乐乐获胜，从下面（    ）袋子里摸球是公平的。 A．B． C． D． 2．四位同学玩转盘游戏，指针停在红色区域小薇胜，停在黄色区域小欣胜，停在蓝色区域小曦胜，停在白色区域小文胜，下面四个转盘中，能使小曦获胜可能性最大的是（    ）。 A．B． C． D． 3．转动转盘，如果指针箭头指向1，就能得到奖品。笑笑转动转盘一次，她（    ）。 A．不可能得奖 B．一定能得奖 C．得奖可能性大 D．得奖可能性小 4．爸爸开车从箭头处进入停车场后往正西方向开，在第二个十字路口向南转，根据停车场的停车位置图，爸爸可能把车停在（    ）位置上。 A．F2 B．F4 C．B2 D．B4 5．如图，从每个盒子里各摸一个球，再把两个球上的数相加。如果总数是“5”，乐乐赢；如果总数是“6”，可可赢；如果总数是“7”，天天赢。（    ）赢的可能性最大。 A．乐乐 B．可可 C．天天 D．无法确定 6．在下面的四个盒子中任意摸出一个球，摸出黑球的可能性最大的盒子是（    ）。 A． B． C． D． 考点2：游戏规则公平性问题 7．甲乙两人下跳棋，两人各掷一枚硬币，正面同时朝上，甲先跳，否则乙先跳，则这个游戏规则( )（填“是”或“不是”）公平的。 8．奇思和妙想玩踢毽子游戏。他们决定从下面两个袋子里任意摸一个球，摸到绿球奇思先踢，摸到白球妙想先踢，从( )袋里摸球，才能做到对双方都公平。 甲                 乙 9．淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是( )。（填“公平”或“不公平”） 10．桌子上有9张反扣的卡片，分别写着1~9各数。每次摸一张，摸后放回，如果摸到质数淘气赢，摸到合数笑笑赢。这个游戏公平吗？( )（填“公平”或“不公平”）。 11．奇思和妙想打羽毛球，他们俩抽签决定谁先发球，规则是从印有分数、、、的四根竹签中任意抽出一根，如果抽出真分数奇思先发球；如果抽出假分数妙想先发球。这个游戏规则对双方是( )（填“公平”或“不公平”）；如果不公平，我们可以修改游戏规则为：( )。 12．在一个口袋里，有1个白球，2个黄球，3个红球，这些球的大小形状相同，从中摸出一个球。摸到白球小刚赢，摸到黄球小红赢。这个游戏的规则是( )的。（填“公平”“不公平”） 考点3：可能性大小的应用 13．和同桌一起做游戏。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球；一人通过摸球的方法，判断哪种颜色的球多。 14．在跨年文化节中，乐乐和天天玩摸卡片赢盲盒游戏。乐乐和天天每次从盒子里摸一张卡片，记录卡片上的字母后放回摇匀再摸，各摸了40次，结果如下。盒子里哪种字母的卡片可能多一些？写出你的想法。 15．把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“6”的可能性最大，摸出数字“1”的可能性最小，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 16．下面每个转盘有红、黄、紫三种颜色，说一说指针停在哪个颜色的机会多？填在转盘下面的括号里。请你再设计一个转盘，使指针停在红色部分的机会最多，停在另两种颜色的机会差不多。 考点4：根据可能性求解 17．盒子里装有数量足够多的大小、质地完全相同的红、黄、白三种颜色的玻璃球，每次摸出2个球。为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸多少次？ 18．有5张数字卡片，打乱次序反扣在桌子上，任意摸出一张，摸到双数的可能性大，这5张数字卡片上的数字可能是多少？ 19．“中秋”联欢会上，同学们用转转盘的方式来决定表演节目。 （1）雯雯不太擅长乐器，她应该转哪个转盘？ （2）乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演什么节目？ 20．有两个布袋，甲布袋有12只白球、8只黑球、10只红球，乙布袋中有3只白球、2只黄球，所有小球大小、形状都相同，且各袋中小球均已搅匀． （1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？ （2）如果有一布袋丙中有32只白球、14个黑球、4只黄球，你又选择哪个布袋呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】可能性的大小与数量有关，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相等，可能性相等。要使摸球的游戏是公平的，那么双方摸出的球的可能性要相等，也就是球的数量要相等。 【详解】A．袋子中蓝球数量比红球多，摸到蓝球的可能性比红球大。从这个袋子中摸球是不公平的。 B．袋子中蓝球和红球的数量相等，摸到蓝球和红球的可能性相等。从这个袋子中摸球是公平的。 C．袋子只有红球，没有蓝球，一定能摸出红球。从这个袋子中摸球是不公平的。 D．袋子中红球数量比蓝球多，摸到红球的可能性比蓝球大。从这个袋子中摸球是不公平的。 故答案为：B 2．D 【分析】根据题意，相应颜色的区域越大，则获胜的可能性就越大，要使小曦获胜的可能性最大，只需要使蓝色区域最大即可，据此选择。 【详解】 A.四种颜色面积相同，所以四人可能性相同。 B.四种颜色中，红色区域面积最大，所以小薇获胜的可能性大。 C.四种颜色中，红色区域面积和黄色区域面积一样大且最大，所以小薇和小欣获胜的可能性大。 D.四种颜色中，蓝色面积区域最大，所以小曦获胜的可能性大。 故答案为：D 3．C 【分析】观察转盘，“1”的区域有3个，“2”的区域有2个；3＞2，指针箭头指向1，就能得到奖品，根据可能大小的定义，“1”的区域数量大于“2”的区域数量，所以笑笑转动转盘一次后她得奖可能性大。 【详解】“1”的区域有3个，“2”的区域有2个。 3＞2 所以笑笑转动转盘一次后她得奖可能性大。 故答案为：C 4．C 【分析】由题意可知，爸爸的开车路线是先向正西，再从第二个十字路口向南转，此时爸爸可以选择的停车位有8种可能，即A1、B1、C1、D1、A2、B2、C2、D2，据此解答。 【详解】如图所示： 分析可知，爸爸可以选择的停车位有A1、B1、C1、D1、A2、B2、C2、D2，所以爸爸可能把车停在B2位置上。 故答案为：C 5．C 【分析】从每个盒子里各摸一个球，再把两个球上的数相加，分别求出总数是“5”、“6”和“7”的所有情况，再比较即可解答。 【详解】1＋4＝5 1＋5＝6 2＋4＝6 1＋6＝7 2＋5＝7 3＋4＝7 总数是“5”有1种情况，总数是“6”有2种情况，总数是“7”有3种情况。 1＜2＜3 所以天天赢的可能性最大。 故答案为：C 6．C 【分析】在球的总数量相等的情况下，某种颜色球的数量越多，摸出该颜色球的可能性就越大。据此解答。 【详解】4个选项中球的总数量都是6个。 A．有2个黑球； B．有1个黑球； C．有4个黑球； D．有3个黑球。 4＞3＞2＞1 所以在这四个盒子中任意摸出一个球，摸出黑球的可能性最大的盒子是C。 故答案为：C 7．不是 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】两人各掷一枚硬币，出现的情况有：正正、正反、反正、反反，共有4种情况，正面同时朝上只有1种情况，这个游戏规则不是公平的。 8．乙 【分析】判断一个游戏规则是否公平的方法：先找出事件发生的所有可能性，再判断是否公平。如果事件发生的可能性相等，那么游戏规则公平；如果事件发生的可能性不相等，那么游戏规则不公平。 【详解】甲：1＜3，摸到白球的可能性大，不公平； 乙：摸到绿球和白球的可能性一样，公平。 从乙袋里摸球，才能做到对双方都公平。 9．不公平 【分析】游戏的输赢结果取决于游戏双方各自出现的机会，出现机会多，则赢的可能性大；出现机会小，则赢的可能性小。当游戏双方的机会均等时，游戏规则公平；当游戏双方的机会不均等时，游戏规则不公平。所以，若使游戏公平，就要确保游戏双方的机会均等，也就是可能性相同。 【详解】会出现的情况是：两个硬币同时是正面，两个硬币同时是反面，一个硬币是正面一个硬币是反面，一个硬币是反面一个硬币是正面四种情况： 则两正与两反的可能性都是：1÷4＝； 一正一反的可能性是：2÷4＝； ＞，游戏不公平。 淘气和笑笑做一个游戏，同时扔两枚同样的硬币，如果同时是正面，淘气获胜；若是一正一反，则笑笑获胜；若同时反面则重来。这种规则是不公平。 10．公平 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。再结合质数和合数的定义：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。据此解答即可。 【详解】质数有：2、3、5、7共4个数；合数有：4、6、8、9共4个数；因为质数与合数的数量相同，则这个游戏公平。 11． 不公平 如果抽出真分数奇思先发球；如果抽出带分数妙想先发球 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 、、、，这四个数中，真分数只有，假分数有和，带分数有。假分数的数量大于真分数，则抽到假分数的可能性大，那么这个游戏规则不公平。要使游戏规则公平，可以改为：如果抽出真分数奇思先发球；如果抽出带分数妙想先发球。 【详解】通过分析可得：抽到假分数的可能性大，这个游戏规则对双方是不公平；如果不公平，我们可以修改游戏规则为：如果抽出真分数奇思先发球；如果抽出带分数妙想先发球。 12．不公平 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】因为白球有1个，黄球有2个，所以摸出黄球的可能性较大，则这个游戏的规则是不公平的。 13．见详解 【分析】本题考查通过可能性大小的判断方法求具体问题的应用。一人在盒子里装上两种不同颜色、不同数量、相同大小、相同质量的球，另一个人摸球，摸一次球记录球的颜色，然后就放进去继续摸，摸出来颜色次数多的，可能性也就大，即盒子里哪种颜色的球就多，重复的次数越多，数据越准确。 【详解】同桌小明摸了20次，每次把摸出的球再放回盒子里，共摸了20次，其中红球摸了14次，蓝球6次，因为14＞6，所以摸到红球的可能性大，蓝球的可能性小，即盒子里红颜色球多，蓝颜色球少。（答案不唯一） 14．A字母；摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。摸到哪种字母的卡片次数最多，则哪种字母的卡片数量可能多一些。 【详解】28＞12 31＞7 答：摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数，所以盒子里A字母的卡片可能多一些。 15．6；6；6；6；6；1；2；2；4；4 【分析】根据题意：摸出的数字“6”可能性最大，则纸袋中“6”的数量最多；摸出的数字“1”可能性最小，则纸袋中“1”的数量最少；摸出“2”和“4”的可能性相等，则纸袋中“2”和“4”的数量相等。卡片的总数量是10，由此解决问题。 【详解】5＞2＝2＞1  5＋2＋2＋1＝10 则5张“6”，2张“2”，2张“4”，1张“1”。 因此，卡片上的数字可以是6，6，6，6，6，1，2，2，4，4 16．紫色；黄色；见详解 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较每个转盘中三种颜色区域的大小，哪种颜色所占的区域最大，说明指针停在这种颜色区域的机会多。 设计一个转盘，使指针停在红色部分的机会最多，停在另两种颜色的机会差不多，那么让红色区域最大，剩余区域差不多平均分成两份，分别是黄色和紫色即可。 【详解】如图： （第三个转盘答案不唯一） 17．25次 【分析】根据题意，盒子里有红、黄、白三种颜色的玻璃球若干个，每次摸出2个球，可能会出现：红红、黄黄、白白、红白、红黄、黄白，共6种情况； 为了保证有5次摸出的结果相同，考虑运气最差的情况，即每种情况都摸出4次，此时只需再摸1次，就可保证5次找出的结果相同，据此解答。 【详解】6×4＋1 ＝24＋1 ＝25（次） 答：至少需要摸25次。 18．见详解 【分析】根据题意可知，摸到双数的可能性大，让卡片上双数的个数多于单数即可。 【详解】根据分析可知，这5张数字卡片上的数字可能是1、3、4、6、8（答案不唯一）。 【点睛】本题考查可能性大小，数量越多，摸到的可能性就越大。 19．（1）甲转盘 （2）吹笛子 【分析】（1）先分别数出甲、乙两个转盘中表演乐器的节目各有几个，数量越少，转到的可能性就越小，雯雯应该选择这种转盘。 （2）根据可能性大小的判断方法，比较乙转盘中各个节目所占面积的大小，面积越大，转到的可能性就越大。 【详解】（1）甲转盘中表演乐器的有2个，乙转盘中表演乐器的有3个，2＜3，甲转盘中表演乐器的少，转到的可能性小。 答：雯雯不太擅长乐器，她应该转甲转盘。 （2）在乙转盘中，吹笛子占的面积最大，转到的可能性最大。 答：乐乐选择转动转盘乙，他最有可能表演吹笛子。 【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 20．（1）乙 （2）丙 【解析】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $