第六章《几何图形初步》期末复习试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

期末复习：七年级数学《几何图形初步》复习试卷 （人教版2024） 一、单选题 1．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点 【答案】A 【分析】先让两个同学站好，实质是确定两定点，而由两点即可确定一条直线． 【详解】解：由题意可知：两点确定一条直线， 故选：A． 【点睛】本题考查了直线的性质，解题的关键是正确掌握直线的性质． 2．如图，是由四个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是从不同的方向看一个几何体，根据从上面看的图形，进而得出答案．． 【详解】解：从上面看这个几何体得到的平面图形是： 故选：A． 3．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图、有理数的减法，熟知正方体展开图的特点，正确求得a、b、c值是解答的关键． 根据正方体展开图相对的面之间相隔一个正方形这一特点，求得a、b、c的值，代入代数式中求解即可． 【详解】解：由正方体展开图可知，a与相对，b与相对，c与2相对， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴，，， ∴． 故选：B． 4．在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 【答案】A 【分析】本题主要考查点，线，面，体的关系，理解题意，掌握点动成线是关键． 足球的运动轨迹可以抽象为一个点在空间中移动，形成一条曲线，符合“点动成线”的几何现象． 【详解】解：∵ 足球在空中运动时，其位置随时间变化，形成一个点移动的轨迹， ∴ 该轨迹是一条曲线，即点动成线， 故选：A． 5．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；求出点P表示的数为6，可得点N表示的数为0即可判断④；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断⑤． 【详解】解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或10，故③错误； 当时，, ∴点P表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为，即原点，故④正确； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤错误； ∴正确结论有①②④， 故选：C． 6．如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了余角和补角，根据余角定义求出这个角的度数，再根据补角定义求出补角． 【详解】解：∵一个角的余角是， ∴这个角的度数是， ∴这个角的补角度数是． 故选：C． 7．如图，灯塔位于轮船北偏东方向，则轮船位于灯塔的方向是（   ） A．北偏西 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏东 【答案】C 【分析】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的概念，利用数形结合即可得出答案． 【详解】解：∵灯塔位于轮船北偏东方向， ∴轮船位于灯塔的方向是南偏西 方向． 故选：C． 8．如图，，，平分，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算以及角平分线的计算，由角平分线的定义得出，再根据角的和差关系即可得出． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 故选D． 9．下列说法中正确的有（   ） ①互为余角的两个角不可能相等；②一个角的补角一定小于这个角； ③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④互余的两个角一定都是锐角； ⑤一个锐角的余角比这个角的补角小． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查余角和补角的概念，根据定义逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：① ∵ 两个角互余且相等，∴ 互为余角的两个角可能相等，故①错误； ② ∵角的补角为，∴ 补角不一定小于这个角，故②错误； ③ ∵ 同角的补角相等，∴ ③正确； ④ ∵ 互余的两角之和为，每个角必小于，∴ 都是锐角，故④正确； ⑤ 设锐角为，则余角为，补角为， ∵，∴ 余角比补角小，故⑤正确； 综上，正确的有③④⑤，共3个． 故选：B． 10．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A． B．与互余 C． D．与互补 【答案】C 【分析】本题考查了余角和补角的概念. 由余角和补角的概念分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 即，故选项A不符合题意； B、∵， ∴与互余，故选项B不符合题意； C、当时，，故选项C符合题意； D、∵， ∴与互补，故选项D不符合题意； 故选：C． 二、填空题 11．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，M、N分别为线段、的中点，若线段，，则线段 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据点的位置分两种情况分别求解即可． 【详解】解：如图，当点在的延长线上时， ，，M、N分别为线段、的中点， ，， ； 如图，当点在上时， ，，M、N分别为线段、的中点， ，， ； 综上可知，线段或， 故答案为：或． 12．如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，此时是的角平分线，则 ．    【答案】/度 【分析】本题考查了余角的概念，角平分线的定义，利用，再根据角平分线得到，再根据与互余即可解答，注意掌握平角中套直角这种模型，理清各角之间的关系． 【详解】解：， ， 是的角平分线， ， ， ， 故答案为：． 13．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 【答案】 【分析】本题考查几何体的截面，根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 本题考查了几何体的截面，熟练掌握几何体的截面形状是解题的关键． 【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面， ∴能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个， 故答案为：3． 14．如图，铁路部门将开设从A地经B，C，D三地到达E地的列车（列车可往返），则铁路部门需要制定 种车票． 【答案】20 【分析】本题考查线段计数问题，5个车站，每2个车站间就要有一种票，往返时车票的起点和终点正好相反，据此解答即可． 【详解】解：（种）， 所以，一共要准备20种不同的车票， 故答案为：20． 15．钟面上时分时，时针与分针组成的角是 ，时整时，时针与分针组成的角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角，解题的关键是掌握时钟上一大格是度．通过计算时针与分针之间的格数，再乘以度即可得解． 【详解】解：对于时分：时针与分针之间的格数为格，； 对于时整：时针与分针之间的格数为格，． 故答案为：，． 16．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了度分秒的加法运算，熟练掌握度分秒之间“满60进1”的换算规则是解题的关键．度、分、秒分别相加，满60向高一级单位进1． 【详解】解： ， 故答案为：． 17．如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝ 度． 【答案】85 【分析】利用方位角、角度和差的性质计算，即可完成求解． 【详解】∵OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向 ∴∠AOB＝180°-41°-54°＝85° 故答案是：85． 【点睛】本题考查了角度的知识；解题的关键是熟练掌握方位角、角度和差的性质，从而完成求解． 18．如图，已知，平分，且，则的度数为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，正确运用角平分线推理论证进行角度的和差计算是解题的关键．根据角平分线的定义求出的度数，根据可求出的度数，即可求解． 【详解】解：∵，平分，且， ∴，， ∴， 故答案为：20． 19．根据题意计算： （1）一个角的余角比它的补角的多，则这个角的度数为 ； （2）一个角的补角加上的和等于这个角的余角的3倍，这个角的余角为 ，补角为 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，一元一次方程的应用，解题关键是掌握余角和补角的定义． （1）设这个角为x，由题意，列出方程，即可求解； （2）设这个角为x，则它的补角为，余角为，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：（1）设这个角为x，由题意得， ， 解得， 即这个角是， 故答案为：； （2）设这个角为x，则它的补角为，余角为，根据题意列方程，得： ， 解得， 则它的余角为，补角为． 故答案为：；． 20．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点的距离与规律探索，理解题意，运用线段中点的定义来逐步探寻规律是解题关键． 根据线段中点的定义，尝试计算几组线段的长，归纳总结出规律后，计算出答案． 【详解】解：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴， 同理，， ， 归纳得，， ∴， 设， 两边同乘以得，， 将得，，即． 故答案为：． 三、解答题 21．如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图． (1)画射线、交于点F； (2)连接，并将其反向延长； (3)取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】本题属于与线有关的作图题，根据题意进行准确作图是解题的关键． （1）作射线、即可，相交点为点； （2）作射线即可； （3）根据题意判断出点的准确位置，为线段与线段的交点，连接，与的交点为点． 【详解】（1）根据射线的做法，射线，即以为端点，连接并延长； 射线，即以为端点，连接并延长，且与射线相交，相交点为点； 如下图： （2）解：连接，并将其反向延长，即作射线， 如下图： （3）解：∵，故点在线段上时最小； 同理，点在线段上时最小， 要使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小，故点为线段与线段的交点， 故连接，与相交的点为点，如下图： 22．如图，已知线段，延长至C，使得，D是的中点． (1)求的长； (2)若F是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）先求出，再由和中点的定义即可得到答案； （2）先根据线段中点的定义得到，，再根据即可求出答案． 【详解】（1）解： 是中点 （2）是中点 是中点 23．（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 【答案】（1）画图见解析；（2）2 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．解题的关键是会画从不同方向看到的几何体的形状． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图画图即可． （2）在能够添加的位置添加小正方体，再表示在从上面看到的图形中，从而可得答案． 【详解】解：（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示： ． （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，小正方体的数量如图所示， ∴最多可以再添加个小正方体． 24．已知，如图，点A，，在同一条直线上，平分，． (1)求证：是的平分线，将下列证明过程补充完整（其中括号里填写推理依据） 证明：∵， ∴____________，， 又∵平分， ∴__________．（________________） ∴__________．（________________） ∴是的平分线． (2)图中的补角是____________． 【答案】(1)；；角平分线的定义；；等角的余角相等 (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及等角的余角相等，补角的定义，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得，然后根据等角的余角相等逐步推理证明即可求证是的平分线； （2）根据补角的定义进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， 又∵平分， ∴．（角平分线的定义） ∴．（等角的余角相等） ∴是的平分线． 故答案为：；；角平分线的定义；；等角的余角相等． （2）解：∵，， ∴， ∴的补角是． 故答案为：． 25．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 【答案】(1)学校和公园 (2)商场在小明家北偏西方向上，学校在小明家北偏东方向上，公园在小明家南偏东方向上，停车场在小明家南偏东方向上；公园和停车场的方位相同 (3)； 【分析】本题主要考查了用方位角和距离确定位置，正确读懂图示是解题的关键． （1）求出的长，得到即可得到答案； （2）根据图示结合方位角的表示方法求解即可； （3）根据题意可知地图上表示实际，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：∵C为的中点，， ∴， ∴， ∴图中距小明家距离相同的是学校和公园； （2）解：由题意得，商场在小明家北偏西方向上， 学校在小明家北偏东方向上， 公园在小明家南偏东方向上， 停车场在小明家南偏东方向上， ∴公园和停车场的方位相同． （3）解：∵学校距离小明家， ∴商场距离小明家，停车场距离小明家． 26．【新知理解】如图，点，在数轴上分别表示有理数，，且，满足．如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”． （1）________；________． （2）①线段的中点________这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； ②点是线段的巧点，则最长为________； 【解决问题】 （3）如图②，动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动；点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当为何值时，为、的巧点？说明理由． 【答案】（1）；；（2）①是；②；（3）或或，见解析 【分析】本题考查数轴，新定义和一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，分类讨论． （1）根据绝对值和偶次方的非负性，即可解答； （2）①根据“巧点”的定义，即可解答； ②根据“巧点”的定义，即可解答； （3）根据“巧点”的定义，分情况讨论，当或，或，分别计算即可． 【详解】解：（1）根据， 可得，， 解得， 故答案为：；； （2）①当一个点为线段的中点时， 线段是其余两条线段的2倍， 故线段的中点是这条线段的“巧点”， 故答案为：是； ②根据（1）可得， 点是线段的“巧点”， 当时，最长， 即， 故答案为：12； （3）当点为点、的“巧点”时，点在线段上， 根据题意，秒后，，，， 为、的“巧点”， 或或， 当时，， ， 当时，， ， 当时，， ， 当为或或时，为、的“巧点”． 27．定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角．如图1，点O在直线上，是上方的一条射线，且． (1)若是的差余角，求． (2)将含角的直角三角尺按图2放置，使得直角顶点与O点重合，且平分． ①判断和的数量关系，并说明理由． ②图2中的差余角有哪些？请说明理由． 【答案】(1) (2)①，理由见解析；②的差余角有，，理由见解析 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，等角的余角相等，理解差余角的定义是解题的关键． （1）根据差余角的定义得到，再由平角的定义得到，建立方程即可求解； （2）①由可得，，根据角平分线的定义得到，进而得出，即可得出结论；②根据差余角的定义即可解答． 【详解】（1）解：∵是的差余角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ②的差余角有，，理由如下： ∵， ∴是的差余角， 由①得，， ∴， ∴是的差余角， ∴综上所述，的差余角有，． 28．已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点逆时针转动，设转动时间为．      （1）如图（1），若，，逆时针转动到，处． ①若，的转动时间为2，则________； ②若平分，平分，求的值． （2）如图（2），若，当，分别在，内部转动时，请猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①40゜；②60゜；（2），理由见解析． 【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解； ②先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°； （2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解． 【详解】（1）∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s， ∴∠AOM′=2×30°=60°，∠CON′=2×10°=20°， ∴∠BON′=∠BOC-20°，∠COM′=∠AOC-60°， ∴∠BON′+∠COM′=∠BOC-20°+∠AOC-60°=∠AOB-80°， ∵∠AOB=120°， ∴∠BON′+∠COM′=120°-80°=40°； 故答案为：40°； ②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC， ∴∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC， ∴∠COM′+∠CON′=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×120°=60°， 即∠MON=60°； （2）∠COM=3∠BON，理由如下： 设∠BOC=，则∠AOB=4，∠AOC=3， ∵旋转t秒后，∠AOM=30t，∠CON=10t， ∴∠COM=3 -30t=3（ -10t），∠NOB= -10t， ∴∠COM=3∠BON． 【点睛】本题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习：七年级数学《几何图形初步》复习试卷 （人教版2024） 一、单选题 1．为了让一队学生站成一条直线，先让两名学生站好不动，其他学生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那名学生，这种做法依据的几何知识应是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．射线只有一个端点 D．两直线相交只有一个交点 2．如图，是由四个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 3．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 4．在足球训练中，运动员踢出一次强烈的“香蕉球”，足球在空中绕过人墙后飞入球门．若将足球的运动轨迹抽象为几何现象，用数学语言解释这一现象为（     ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成面 5．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 6．如果一个角的余角是，那么这个角的补角度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，灯塔位于轮船北偏东方向，则轮船位于灯塔的方向是（   ） A．北偏西 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏东 8．如图，，，平分，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．下列说法中正确的有（   ） ①互为余角的两个角不可能相等；②一个角的补角一定小于这个角； ③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④互余的两个角一定都是锐角； ⑤一个锐角的余角比这个角的补角小． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　） A． B．与互余 C． D．与互补 二、填空题 11．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，M、N分别为线段、的中点，若线段，，则线段 ． 12．如图，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，此时是的角平分线，则 ． 13．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个． 14．如图，铁路部门将开设从A地经B，C，D三地到达E地的列车（列车可往返），则铁路部门需要制定 种车票． 15．钟面上时分时，时针与分针组成的角是 ，时整时，时针与分针组成的角是 ． 16．计算： ． 17．如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝ 度． 18．如图，已知，平分，且，则的度数为 ． 19．根据题意计算： （1）一个角的余角比它的补角的多，则这个角的度数为 ； （2）一个角的补角加上的和等于这个角的余角的3倍，这个角的余角为 ，补角为 ． 20．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 三、解答题 21．如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图． (1)画射线、交于点F； (2)连接，并将其反向延长； (3)取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小． 22．如图，已知线段，延长至C，使得，D是的中点． (1)求的长； (2)若F是的中点，E是的中点，求的长． 23．（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 24．已知，如图，点A，，在同一条直线上，平分，． (1)求证：是的平分线，将下列证明过程补充完整（其中括号里填写推理依据） 证明：∵， ∴____________，， 又∵平分， ∴__________．（________________） ∴__________．（________________） ∴是的平分线． (2)图中的补角是____________． 25．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，C为的中点，回答下列问题： (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？ (2)商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？ (3)若学校距离小明家，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 26．【新知理解】如图，点，在数轴上分别表示有理数，，且，满足．如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”． （1）________；________． （2）①线段的中点________这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； ②点是线段的巧点，则最长为________； 【解决问题】 （3） 如图②，动点从点出发，以的速度沿向点匀速移动；点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当为何值时，为、的巧点？说明理由． 27．定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角．如图1，点O在直线上，是上方的一条射线，且． (1)若是的差余角，求． (2)将含角的直角三角尺按图2放置，使得直角顶点与O点重合，且平分． ①判断和的数量关系，并说明理由． ②图2中的差余角有哪些？请说明理由． 28．已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点逆时针转动，设转动时间为．      （1）如图（1），若，，逆时针转动到，处． ①若，的转动时间为2，则________； ②若平分，平分，求的值． （2）如图（2），若，当，分别在，内部转动时，请猜想与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $