第六章 几何图形初步单元卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第六章 几何图形初步单元卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1．射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是（   ） A．线段有两个端点 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线 2．下图哪一个是左边正方体的展开图（   ） A． B． C． D． 3．如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，是的平分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 6．如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向 7．钟表上时，时针与分针的夹角是（   ）． A． B． C． D． 8．如图，点C、D为线段上的两点，，若，则等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 9．彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明 ． 10．已知与互补，且，则 ． 11．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的余角的度数是 ． 12．已知线段，点C为直线上一点，且，点D为线段的中点，则线段的长为 ． 13．一个正方体展开图如图所示，若相对面上标记的两个数均互为相反数，则xy的值为 ． 14．如图，钟表上显示的时间是1时30分．设时针与分针的交点为，时针为，分针为，过点在内部（为钝角）引一条射线，再作平分平分，则的度数为 °． 15．小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是 立方厘米． 16．如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝ ． 三、解答题 17．如图，C是线段AB外一点，按要求画图： （1）画射线CB； （2）反向延长线段AB； （3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC． 18．已知，在内部作射线平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，在的外部和的内部分别作射线，已知，求证：平分． 19．如图，点C，D在线段上，，，D为线段的中点． （1）求线段的长； （2）若E是直线上一点，且，求线段的长． 20．阅读以下材料，并解决问题 定义：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． （1）如图2，，判断射线是不是的“巧分线”，并说明理由． （2）以下说法正确的是____________（请填出所有正确的序号） ①一个角的平分线是这个角的“巧分线”； ②一个角的“巧分线”是这个角的平分线； ③一个角的“巧分线”的个数不唯一． （3）如图3，已知，射线是的“巧分线”，且． 求作的一条巧分线（不与重合），并直接用含的代数式表示．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 21．如图，E为线段上靠近点A的三等分点，B，D为线段上的两点，且满足． （1）若，求线段的长； （2）若图中所有线段的长度之和是线段长度的5倍，，求线段的长； （3）若，，动点P从A点、动点Q从B点同时出发，分别以，的速度沿直线向右运动，当时，求动点P运动的时间． 22．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：    （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_；正八面体顶点数是_． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_． （2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 参考答案 1．【答案】C 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故选C． 2．【答案】D 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．根据有图案的表面之间的位置关系解答即可. 【详解】根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D． 故选D． 3．【答案】B 【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果． 【详解】解：平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是圆台， 故选B． 4．【答案】B 【分析】本题考查了角平分线定义，角度和差，先求出，又是的平分线，则，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故选． 5．【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选C． 6．【答案】A 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握角的计算方法是正确解答的前提．由方向角的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、的方向是北偏东，错误，故符合题意； B、的方向是北偏西，正确，不符合题意； C、的方向是南偏西，正确，不符合题意； D、的方向是南偏东，即东南方向，正确，不符合题意， 故选A． 7．【答案】A 【分析】此题考查的是求钟表的分针与时针的夹角问题，掌握钟表的特征和周角的定义是解决此题的关键． 根据钟表中一圈有个大格，即可求出个大格对应的角度，然后根据时，时针与分针间有个大格即可得出结论． 【详解】解：∵钟表中一圈有个大格， 个大格的对应的角度为， 时，时针与分针间有个大格， 此时钟表的时针与分针的夹角为； 故选A 8．【答案】C 【分析】根据题意可知，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选C． 9．【答案】面动成体 【分析】本题考查了点、线、面、体，直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体． 【详解】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体. 10．【答案】 【分析】本题考查了补角，正确计算是解题的关键． 根据互补的定义，与的和为，进而即可求解． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∵， ∴． 11．【答案】/度 【分析】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，根据已知条件可直接确定的度数，再根据余角的定义即可求解． 【详解】即为：是表示北偏东方向的一条射线， 是表示南偏东方向的一条射线， ， 的余角的度数是. 12．【答案】或 【分析】本题考查与线段中点有关的计算．解题的关键是正确的画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时： ∵，， ∴， ∵D为线段的中点， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，， ∵D为线段的中点， ∴， ∴； 综上：的长为或； 故答案为：或． 13．【答案】﹣12 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：由展开图得：x与-4相对，y与3相对， ∵相对面上标记的两个数均互为相反数， ∴y＝﹣3，x＝4， ∴xy＝﹣12. 14．【答案】 【分析】本题考查的是钟面角，角平分线的含义，角的和差运算，先求解，再画图，结合角平分线与角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 当射线在内部时， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴． 15．【答案】5 【分析】本题考查了从不同方向观察物体和几何体的应用，解决本题的关键是根据不同方向看到的图形求出有几个正方体． 依据题意可知，这个几何体下面一层有4个正方体，上面一层有1个正方体，利用正方体的体积棱长棱长棱长，再计算这个几何体的体积即可． 【详解】解：正方体的体积：(立方厘米) ， 几何体的体积为：(立方厘米) ． ∴这个几何体的体积是5立方厘米． 16．【答案】×20 【分析】根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果． 【详解】解：∵线段MN=20，线段AM和AN的中点M1，N1， ∴ ∵线段AM1和AN1的中点M2，N2； ∴ 发现规律：， ． 17．【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】按照要求作图即可． 【详解】（1）解：如图1 （2）解：如图2 （3）解：如图3 18．【答案】（1） （2）见详解 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算． （1）根据角平分线的定义可得，根据已知，等量代换，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，根据已知，得出即可得证． 【详解】（1）解：平分， 即 （2）平分 ， ，即 平分． 19．【答案】（1）5 （2）7或17 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，注意分情况讨论是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求解； （2）分E在A的左侧、右侧两种情况，利用线段的和差关系分别求解即可． 【详解】（1）解：， ∵D为线段的中点， ∴； （2）解：∵， ∴， 若E在A的左侧，则， 若E在A的右侧，则， ∴线段的长为17或7． 20．【答案】（1）射线是的“巧分线”，理由如下见详解 （2）①③ （3）见详解，理由见详解 【分析】本题考查角的”巧分线”的定义及应用，解题的关键是紧扣”巧分线”的定义（一个角的度数是另一个角的两倍）分析角之间的关系． ①根据”巧分线”的定义，计算相关角的度数并判断； ②结合”巧分线”和角平分线的定义，逐一分析选项； ③根据”巧分线”的定义画出射线，并推导的表达式． 【详解】（1）解：射线是的“巧分线”，理由如下： ， ． ，符合“巧分线”的定义， 射线是的“巧分线”； （2）解：①角的平分线会将角分成两个相等的角，此时“一个角（原角）是另一个角（平分后的角）的两倍”，符合“巧分线”定义，故①正确； ②“巧分线”只需满足一个角是另一个角的两倍，不一定平分角（如被分成和），故②错误； ③一个角的“巧分线”可能有多种分法（如的角可以分成和，或和），个数不唯一，故③正确． （3）解：分两种情况： ①如图，是的一条巧分线，此时是的角平分线， ∵射线是的“巧分线”， ∴， ∴， ∴； ②如图，是的一条巧分线，此时是的角平分线， ∵射线是的“巧分线”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上，或． 21．【答案】（1） （2） （3）存在，动点P运动的时间为或 【分析】本题考查了一元一次方程的几何问题，线段的和差倍分，利用一元一次方程的方法求解是解题的关键． （1）根据三等分点的定义求出的长度，然后根据线段的和差关系求解即可； （2）先求出所有线段的和为，结合已知可得出，设，则，，根据三等分点的定义求出，则可得方程，解方程即可求解； （3）分三种情况：①在左边时，；②在右边，在左边时，；③在右边时且在右边时，，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵E为线段上靠近点A的三等分点，， ∴， ∴， （2）解：∵以A为端点的线段有，，，；以E为端点的线段有，，；以B为端点的线段有，，以D为端点的线段有， ∴所有线段的和为 ， ， ∵所有线段的长度之和是线段长度的5倍， ∴， ∴， ∵， ∴设，则， 又， ∴， ∵E为线段上靠近点A的三等分点， ∴， ∴， 解得， ∴； （3）解：∵，，E为线段上靠近点A的三等分点， ∴，， ∴，， ①在左边时，， ，， ∴， 解得； ②在右边，在左边时，， ，， ∴， 解得（舍去）； ③在右边时且在右边时，， ，， ∴， 解得， 综上，存在某个时刻使得成立，此时动点P运动的时间为或． 22．【答案】（1）6；6； （2）12 （3） 【分析】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用． （1）观察可得顶点数面数棱数； （2）代入（1）中的式子即可得到面数； （3）得到多面体的棱数，求得面数即为的值． 【详解】（1）解：四面体的棱数为6； 正八面体的顶点数为6； 关系式为：. （2）一个多面体的面数比顶点数小8， ， ，且， ， 解得. （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； 共有条棱， 那么， 解得， ． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $