精品解析：广东省汕头市潮南区潮阳市峡山镇峡晖中学2025-2026学年上学期七年级数学周测练习卷⑤

2025-2026学年度峡晖中学周测练习卷⑤ 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 向东走，记为，那么走，表示（ ） A. 向南走 B. 向东走 C. 向西走 D. 向北走 2. 下列所画数轴正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 4. 用四舍五入法对取近似值，精确到百分位，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数：（每两个2之间多一个6），，其中有理数的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 定义一种新运算：，则的是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2 7. 九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（ ） A. 原价减10元后再打7折 B. 原价打7折后再减10元 C. 原价打3折后再减10元 D. 原价减10元后再打3折 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 已知是一个有理数，则关于的值的说法，正确的是（ ） A. 有最小值2 B. 有最大值2 C. 有最小值3 D. 有最大值3 10. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每题34分，共15分） 11. 写出一个绝对值小于的整数______． 12. 如果把分的成绩记为分，那么的成绩记为___________分． 13. 用“>”或“<”号填空：___________． 14. 按如图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是________ 15. 如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积为_____．（结果化简并保留） 三、解答题（每题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 把下列各数填在相应的大括号里 +5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），3.121121112…，﹣|﹣1|，，﹣， 正数集合：{　 　…} 非负数集合：{　 　…} 正分数集合：{　 　…} 整数集合：{　 　…}． 18. 已知a、b、c、d、m均为有理数，如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式的值． 四、解答题 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 20. 与幂有关的规律探究，一般是研究幂的个位数字的规律探究问题．常用的方法是先求出前几个数的个位数字，从中发现循环的规律，然后判断需要探求的数的个位数字处于循环规律中的第几个，最终得到答案． （1）先观察，后计算： 观察算式：你能发现的个位数字是由 种数字组成，分别是 ；直接写出的个位数字是 ； （2）探究：的个位数字是多少？试着写出推导过程； （3）直接写出的结果的个位数字是 ． 21. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 22. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度峡晖中学周测练习卷⑤ 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 向东走，记为，那么走，表示（ ） A. 向南走 B. 向东走 C. 向西走 D. 向北走 【答案】C 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可． 【详解】解：由题意知：向东走为“+”，则向西走为“”，所以表示向西走， 故选：C． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 下列所画数轴正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟知数轴的定义是解题的关键； 根据数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，逐项判断即可. 【详解】解：A、直线没有单位长度，不是数轴； B、直线没有正方向，不是数轴； C、直线上单位长度不一致，不是数轴； D、直线上有原点、正方向和单位长度，是数轴； 故选：D. 3. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 4. 用四舍五入法对取近似值，精确到百分位，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度百分位，那么对千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：∵的千分位是， ∴向百分位进； ∵百分位是，进一后为，即百分位变为并向十分位进； ∵十分位是，进一后变为， ∴结果为． 故选：C． 5. 下列各数：（每两个2之间多一个6），，其中有理数的个数是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的定义，解题的关键是掌握有理数的分类．根据有理数分为整数和分数，进而可得答案． 【详解】解：有理数是整数和分数的统称．根据定义可得 （每两个2之间多一个6），，有理数有：，共个． 故选：C． 6. 定义一种新运算：，则的是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中规定的运算法则是关键．根据题中规定的运算进行计算即可． 【详解】解：； 故选：A． 7. 九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（ ） A. 原价减10元后再打7折 B. 原价打7折后再减10元 C. 原价打3折后再减10元 D. 原价减10元后再打3折 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．本题即在原价的基础上打7折，即降价10元，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，元表示的是在原价的基础上先打7折，然后再降价10元， 故选B． 8. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入法进行计算求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选A． 9. 已知是一个有理数，则关于的值的说法，正确的是（ ） A. 有最小值2 B. 有最大值2 C. 有最小值3 D. 有最大值3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的非负数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴有最大值3， 故选：D． 10. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法和乘法运算，掌握有理数的加法和乘法运算法则是解题关键．加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零．绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同零相加仍得这个数；乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 【详解】解：因为， 所以，异号． 因为， 所以负数的绝对值大于等于正数的绝对值，即当时，由，可知；当时，由，可知． 综上可知选项中只有B正确． 故选B． 二、填空题（每题34分，共15分） 11. 写出一个绝对值小于的整数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，有理数的大小比较，牢固掌握绝对值的意义是做题的关键．根据绝对值的意义，写出一个绝对值小于的整数即可． 【详解】解：由题意得， 绝对值小于的整数为：，任意写出一个即可， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如果把分的成绩记为分，那么的成绩记为___________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的应用．由题意可得分为基准点，从而可得出分的成绩表示． 【详解】解：把分的成绩记为分， 分为基准点， 故分的成绩记为分． 故答案为：． 13. 用“>”或“<”号填空：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的性质是关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可求解． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： ． 14. 按如图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的流程图运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则运算即可． 【详解】解：把代入可得：，输出的结果为：， 故答案为： 15. 如图，设计一个爱心活动标志图案，其中，为半圆的直径，，，用含，的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积为_____．（结果化简并保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，根据“阴影部分的面积=圆的面积+长方形的面积”列代数式即可． 【详解】解：阴影部分的面积 故答案为：． 三、解答题（每题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方、乘法分配律，并将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 把下列各数填在相应的大括号里 +5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），3.121121112…，﹣|﹣1|，，﹣， 正数集合：{　 　…} 非负数集合：{　 　…} 正分数集合：{　 　…} 整数集合：{　 　…}． 【答案】 正数集合：{+5，0.375，-（-7），3.121121112…，，…} 非负数集合：{+5，0.375，0，-（-7），3.121121112…，，…} 正分数集合：{ 0.375，，…} 整数集合：{+5，0，-（-7），-|-1|，…}． 【解析】 【分析】根据正数、非负数，整数、正分数的定义分别填空即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 18. 已知a、b、c、d、m均为有理数，如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ，，， 当时， ， ， ， ； 当时， ， ，    ． 综上可知，代数式的值为或． 四、解答题 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“一”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送______单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）22 （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （3）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）求出表格数据中的平均数加上50即可； （3）根据工资方案，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（单）； 故答案为：22； 【小问2详解】 （单）； 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 （元）； 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 20. 与幂有关的规律探究，一般是研究幂的个位数字的规律探究问题．常用的方法是先求出前几个数的个位数字，从中发现循环的规律，然后判断需要探求的数的个位数字处于循环规律中的第几个，最终得到答案． （1）先观察，后计算： 观察算式：你能发现的个位数字是由 种数字组成，分别是 ；直接写出的个位数字是 ； （2）探究：的个位数字是多少？试着写出推导过程； （3）直接写出的结果的个位数字是 ． 【答案】（1）4，2、4、8、6，8 （2）7 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了数字型规律，有理数的乘方，解题的关键是： （1）根据已知算式的结果，直接归纳即可，再根据所得规律，计算2023除以4的余数，得到结果； （2）仿照（1）中找到规律，再计算2023除以4的余数，得到结果； （3）分别求出，，，，，找到规律，同法求出结果． 【小问1详解】 解：发现的个位数字是由4种数字组成， 分别是2，4，8，6，共4个为一循环， ， ∴的个位数字是8， 故答案为：4，2、4、8、6，8； 【小问2详解】 可得：个位数字分别是3，9，7，1，共4个为一循环， 而， ∴的个位数字是7； 【小问3详解】 ，，，，，…， 个位数字分别是2，2，6，0，共4个为一循环， ， ∴的结果的个位数字是6． 故答案为：6． 21. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1），； （2）解：两家网店一样合算； 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算； （3）解：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由如下： 将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 【答案】（1）40 （2）52 （3）20秒或40秒 【解析】 【分析】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程=速度×时间． （1）根据中点坐标公式即可求解； （2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数； （3）设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，分类讨论： ①蚂蚁P追上蚂蚁Q前，②蚂蚁P追上蚂蚁Q后，逐项求解即可． 【小问1详解】 解：M点对应的数是； 【小问2详解】 由数轴，得A、B两点距离为， ∴两只蚂蚁相遇时间为秒， ∴点C对应的数为． 【小问3详解】 设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，依题意，得 ①蚂蚁P追上蚂蚁Q前， ， 解得， ②蚂蚁P追上蚂蚁Q后， ， ． 答：当它们运动20秒或40秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $