专题5 倍数和因数（专项训练）四年级数学寒假专项提升（冀教版）

专题05：倍数和因数 本专题主要针对倍数和因数的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 认识并掌握自然数、倍数和因数的意义和特征； 2. 掌握质数和合数的区别； 3. 会使用塔式图和短除法分解质因数。 一、填空题 1．根据18÷2=9，说一说( )是( )的倍数，( )是( )的因数。 2．10的因数有( )，其中最大因数是( )，最小因数是( )。 3．已知囗8、59囗、囗531、76囗32都是3 的倍数。 （1）□8中□里可以填（ ）。 （2）59□中□里可以填（ ）。 （3）□531中□里可以填（ ）。 （4）76□32中□里可以填（ ）。 4．按要求写数用 4、5、8、0这4个数字组成符合下列要求的三位数。 (1)是2的倍数，并且最大:（ ）。 (2)是5的倍数并且最小:（ ）。 (3)既是偶数，又是3的倍数:（ ）。 (4)既含有因数3又含有因数5，并且十位数字是8:（ ）。 (5)同时是3和5的倍数，并且百位与个位数字之和是9的倍数:（ ）。 5．在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是( )。 6．一个正方形的边长是质数，它的周长是( )。(填“质数”或“合数”)。 7．三个连续奇数的和是69，其中最小的奇数是( ) ，最大的奇数是( )。 8．在自然数范围内，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( ) 。 二、判断题 1．把24分解质因数是24=1×2×2×2×3.。  ( ) 2．一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。      ( ) 3．所有的偶数都是合数。     ( ) 4．两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。   ( ) 5．18 的因数一定小于 18。   ( ) 三、选择题 1．非0自然数按因数的个数可分为( )。 A.奇数和偶数 B.质数和合数 C.质数、合数和1 2．15□既是2的倍数，又是3的倍数，里最大可以填( )。 A.4 B.6 C.8 3．最小的质数与最大的两位数质数相乘的积是 ( )。 A.99 B.198 C.194 4．如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是( )。 A. a+1 B. a+2 C.2a 5．小明晚上放学回家，打开灯，亮了，再开50 次，灯是( )。 A. 亮着 B.灭了 四、分解质因数 （1）塔式图分解质因数。 24=（ ）×（ ）×（ ）×（ ） （2）短除法分解质因数。 35 42 54 78 33 58 46 五、解决问题 1．有一个三位数，它的十位上的数字是最小的质数，如果这个三位数能同时被2、3、5整除，这个三位数最大是多少? 2．今年春节的时候，爸爸用微信给乐乐发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数。爸爸给乐乐的红包里可能是多少元? 3．6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是:1+2+3=6。像6这样的数，叫做完全数(也叫完美数)。小明说:28也是完全数。他说的对吗?请写出你的验证过程。 4．一天傍晚，小军按了一下灯的开关准备做作业，灯没亮，他又连续按了15 下，还不亮。结果知道是停电了，你知道来电后，灯是不是亮的，为什么? 5．六名同学去给小树苗浇水。小树苗不到 40 棵，他们每人浇水的棵数相同。这批小树苗可能有多少棵? 6．有 60 个苹果，全部取出来，分成偶数堆，若每堆的个数相同，有几种不同的分法? 7．四年级2班有45名同学，要使每行人数相等，可以几行？共有几种排法？（每行或者每列不少于2人） 能力巩固提升 一、填空题 1.答案：18 是 2 和 9 的倍数，2 和 9 是 18 的因数 解析：在整数除法中，若商是整数且没有余数，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 18÷2=9符合该条件，因此 18 是 2 和 9 的倍数，2 和 9 是 18 的因数。 2.答案：1、2、5、10；10；1 解析：因数是能整除该数的数，10 能被 1、2、5、10 整除，因此这些是 10 的因数；一个数的最大因数是它本身，最小因数是 1。 3.答案 （1）1、4、7 （2）1、4、7 （3）3、6、9 （4）0、3、6、9 解析：3 的倍数特征是各位数字之和是 3 的倍数。 （1）□8：□+8是 3 的倍数，□可取 1（1+8=9）、4（4+8=12）、7（7+8=15）； （2）59□：5+9+□=14+□是 3 的倍数，□可取 1（14+1=15）、4（14+4=18）、7（14+7=21）； （3）□531：□+5+3+1=□+9是 3 的倍数，□可取 3、6、9； （4）76□32：7+6+□+3+2=18+□是 3 的倍数，□可取 0、3、6、9。 4.答案 （1）854 （2）405 （3）450（答案不唯一） （4）480 （5）405 解析：（1）2 的倍数个位是 0、2、4、6、8，要最大则百位取 8、十位取 5、个位取 4，即 854； （2）5 的倍数个位是 0 或 5，要最小则百位取 4、十位取 0、个位取 5，即 405； （3）偶数是 2 的倍数，3 的倍数各位和是 3 的倍数，450 个位是 0 为偶数，4+5+0=9是 3 的倍数，符合要求； （4）含因数 3 和 5 则是 15 的倍数，个位为 0 或 5 且各位和是 3 的倍数，十位是 8，只有 480（4+8+0=12是 3 的倍数，个位为 0 含因数 5）符合； （5）同时是 3 和 5 的倍数，个位为 0 或 5，且百位与个位和是 9 的倍数，只有 405（4+5=9是 9 的倍数，4+0+5=9是 3 的倍数，个位为 5 含因数 5）符合。 5.答案：9、15 解析：20 以内奇数为 1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；合数是除了 1 和自身还有其他因数的数，其中既是奇数又是合数的是 9、15。 6.答案：合数 解析：正方形周长 = 边长 ×4，若边长是质数，周长有 1、4、边长、周长这几个因数，除了 1 和自身还有其他因数，因此是合数。 7.答案：21；25 解析：设中间奇数为x，则三个连续奇数为x−2、x、x+2，和为3x=69，解得x=23，最小奇数为23−2=21，最大奇数为23+2=25。 8.答案：2；4；1；0 解析：自然数范围内，最小质数是 2，最小合数是 4，最小奇数是 1，最小偶数是 0。 二、判断题 1.答案：× 解析：分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式，1 不是质数，正确分解应为24=2×2×2×3。 2.答案：√ 解析：6 是 2 和 3 的最小公倍数，一个数是 6 的倍数，说明它能被 6 整除，必然能被 2 和 3 整除，因此一定是 2 和 3 的倍数。 3.答案：× 解析：偶数是能被 2 整除的数，2 是偶数但它只有 1 和自身两个因数，是质数不是合数，因此不是所有偶数都是合数。 4.答案：× 解析：两个奇数的和是偶数（如3+5=8）；但两个奇数的积不一定是合数，如1×3=3，3 是质数不是合数。 5.答案：× 解析：一个数的最大因数是它本身，18 的因数包括 18，因此 “18 的因数一定小于 18” 说法错误。 三、选择题 1.答案：C 解析：非 0 自然数按因数个数分：只有 1 个因数的是 1；只有 1 和自身两个因数的是质数；有 3 个及以上因数的是合数，因此分为质数、合数和 1。 2.答案：B 解析：题目应为 “15□既是 2 的倍数，又是 3 的倍数”。2 的倍数个位是 0、2、4、6、8；3 的倍数各位和是 3 的倍数，1+5=6，□可取 0、6（和为 6、12），最大为 6，选 B。 3.答案：C 解析：最小质数是 2，最大两位数质数是 97，两者乘积为2×97=194。 4.答案：C 解析：自然数a乘 2，结果一定能被 2 整除，因此2a一定是偶数；a+1、a+2的奇偶性随a变化，不一定是偶数。 5.答案：A 解析：灯初始是亮的，开 1 次灭，开 2 次亮，周期为 2。50 是偶数，开 50 次后灯的状态与开 2 次一致，是亮了。 四、分解质因数 1.塔式图分解 3 2 2 6 2 24=2×2×2×3 解析：塔式图分解是从最小质数开始依次分解，54 先拆为2×27，27 拆为3×9，9 拆为3×3；24 先拆为2×12，12 拆为2×6，6 拆为2×3。 2.短除法分解 综合拔高拓展（解决问题） 1.这个三位数最大是720 解析：最小的质数是2，因此十位数字为2；这个三位数能同时被2、3、5整除，因此个位数字为0；则个位与十位上的数字和为0+2=2。根据被3整除的规则，从最大的百位数字9开始尝试:9+2=11(不能被3整除)；8+2=10(不能被3整除)；7+2=9(能被3整除)，因此最大的三位数是720。 2.答案：63的因数有:1、3、7、9、21、63；其中是9的倍数的有:9、63。 答:爸爸给乐乐的红包里可能是 9元或 63元。 3.答案：他说得对。因为28的因数有:1、2、4、7、14、28，这几个因数的关系是:1+2+4+7+14-28。 答：所以28是完美数。 4.答案：小军按第一下，若不是停电，灯应该是亮的。(奇数亮)他又连续按了 15 下，若不是停电，灯应该不亮。(偶数不亮) 答:灯不是亮的，因为第一下是奇数，灯亮，再按15 下是偶数，灯灭。 5.答案：6的倍数:6，12，18，24，30，36，42…… 因为小树苗不到 40 棵， 所以，可能有6棵，12 棵，18 棵，24棵，30棵，36 棵 答:这批小树苗可能有6棵或 12 棵或 18 棵或 24 棵或 30 棵或 36 棵。 6.答案：60 的因数:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60，其中偶数有:2,4,6,10,12,20,30,60。 答:有8种不同的分法。 7.答案：45=1×45=3×15=5×9， 答：可以排3行、15行、5行或者9行，共有4种排法。 答案第10页，共12页 第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $