认识因数、质数、合数（教学设计）-2025-2026学年数学四年级上册冀教版

认识因数、质数、合数 教学设计 教学内容： （1）本节课主要教学内容是认识因数、质数、合数，包括通过乘法算式理解因数概念，区分质数与合数的定义，掌握找一个数的所有因数的方法，以及学会判断 100 以内的质数。 （2）主要知识点包括：通过 “把 12 写成两个数相乘的形式” 活动，理解 “乘数也叫因数”，如 1×12=12 中 1 和 12 都是 12 的因数；通过对比 1、2、3、4、6、12 的因数个数，总结质数（只有 1 和本身两个因数，如 2、3、5）与合数（除 1 和本身还有其他因数，如 4、6、8）的区别，明确 1 既不是质数也不是合数；掌握找因数的方法（列举法或除法算式，如 18÷1=18，18÷2=9 等），以及通过 “划掉倍数” 和 “质数歌” 快速记忆 100 以内质数的技巧。 （3）学生通过学习能：在 “写算式找因数” 中提升抽象思维，理解数与数之间的乘法关系；通过 “找 18 的因数”“判断 9 是否为质数” 等练习，熟练掌握找因数和判断质数的方法；在小组讨论 “奇数是否都是质数” 等问题中，培养逻辑推理能力和合作意识；通过 “质数歌” 等趣味记忆法，轻松记住质数分布规律，增强学习数学的兴趣与信心，逐步形成主动思考、合作探究的学习习惯。 教学目标： （1）数学眼光：通过观察 “把 12 写成两个数相乘的形式” 的活动，能用数学的眼光发现数的乘法关系，初步感知因数与数本身的联系，建立对因数概念的直观认知。 （2）数学思维：在自主探究 1～10 各数因数、分析因数个数特征的过程中，能用数学的思维推理归纳出质数与合数的定义，判断一个数是质数还是合数，并能运用逻辑推理找出 100 以内的质数。 （3）数学语言：能用数学语言准确描述 “1 既不是质数也不是合数” 的结论，通过交流用算式或文字表达找一个数所有因数的方法，清晰说明质数与合数的区别。 教学重难点： （1）教学重点：理解因数、质数、合数的概念，能有序找出一个数的所有因数并判断其是否为质数或合数。（融合知识理解与技能应用，培养数感与推理意识） （2）教学难点：理解 1 既不是质数也不是合数的特殊性，以及有序、不重复不遗漏地找出一个数的所有因数。（突破学生对抽象概念的理解障碍与操作难点） （3）教学重点：能运用质数、合数的概念在具体情境中筛选 100 以内的质数，感受数学的应用价值。（结合实际问题培养应用意识与创新意识） 教学方法： 自主探究法、讨论法、观察法、练习法 教学过程： 一、导入新课 （1）情境回顾，激活旧知。 教师：“同学们，我们之前学习了‘倍数’的概念，比如在算式63÷9=7中，我们说‘63 是 9 的倍数’，也可以说‘63 是 7 的倍数’。现在请大家思考：当我们说‘63 是 9 的倍数’时，9 在这个关系中扮演什么角色？它和‘倍数’是什么关系？（稍停顿，引导学生举手回答）对！9 是 63 的‘因数’—— 今天我们就来深入研究‘因数’以及它和‘质数、合数’的关系。 （2）明确学习目标。 教师：“请大家翻开课本第 55 页，先看‘倍数’的复习题：完成63÷9=（ ），48÷4=（ ），并填写‘63 是 9 的（ ），也是 7 的（ ）；48 是 4 的（ ），也是 12 的（ ）’。（学生独立完成后，教师请 2 名学生汇报答案：63÷9=7，48÷4=12；63 是 9 的倍数，也是 7 的倍数；48 是 4 的倍数，也是 12 的倍数。） 教师追问：“这里的‘9、7、4、12’，我们之前叫它们什么？（学生齐答：倍数）” 教师纠正：“不对哦！在‘63 是 9 的倍数’中，9 是‘因数’，因为倍数和因数是相互依存的关系。今天我们要学习的‘因数’，就是乘法算式中的乘数，它和倍数共同构成了‘数与数之间的整除关系’。 （3）引出课题。 教师：“当我们说‘乘数也叫因数’时，大家发现了吗？因数和倍数就像一对‘好朋友’，互相依赖、缺一不可。今天我们就来系统学习‘因数’的概念，以及如何区分‘质数、合数’和‘既非质也非合’的数。” 二、认识因数的概念 （1）探究 “12 的因数”（情境引入）。 教师：“请大家拿出学具袋里的 12 个小正方形，尝试用它们拼成长方形（每行至少 1 个，每列至少 1 个），看看能有几种拼法？（学生动手操作，教师巡视，引导学生记录拼法） （学生汇报：有的学生拼成 1 行 12 列（1×12），有的拼成 2 行 6 列（2×6），有的拼成 3 行 4 列（3×4）。） 教师：“同学们发现了吗？这些拼法其实对应着不同的乘法算式：1×12=12，2×6=12，3×4=12。在这些算式中，相乘的两个数叫做‘因数’，而 12 是它们的‘倍数’。 （板书算式） 教师引导学生观察：“如果我们把相同的拼法合并，比如‘3×4’和‘4×3’其实是同一种拼法（只是行列互换），所以 12 的因数应该是 1、2、3、4、6、12。”（板书内容：12 的因数：1、2、3、4、6、12） （2）自主找 “18 的因数”（方法对比）。 教师：“现在请大家用两种方法找 18 的因数：①用‘拼长方形’的方法（1×18，2×9，3×6）；②用‘除法算式’，比如18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=4.5（不是整数，排除）……” （学生分组讨论，教师请不同方法的学生汇报： 方法一（乘法）：“1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以 18 的因数是 1、2、3、6、9、18。” 方法二（除法）：“18÷1=18（1 和 18 是因数），18÷2=9（2 和 9 是因数），18÷3=6（3 和 6 是因数），18÷6=3（和前面重复了），所以不用再写。”） 教师总结：“两种方法都对！用乘法找因数时，要按从小到大的顺序写算式，避免重复；用除法找因数时，只要商是整数且不重复，就能找到所有因数。 （3）观察规律，深化理解。 教师：“请大家完成表格（出示 1~10 的因数表格），填完后小组讨论：‘一个数的因数有什么特点？’（学生填写：1 的因数只有 1；2 的因数是 1、2；3 的因数是 1、3；4 的因数是 1、2、4；5 的因数是 1、5；6 的因数是 1、2、3、6；7 的因数是 1、7；8 的因数是 1、2、4、8；9 的因数是 1、3、9；10 的因数是 1、2、5、10。） 学生汇报发现： 生 1：“1 是每个数的因数，而且是最小的。” 生 2：“最大的因数都是它自己，比如 4 的最大因数是 4，6 的最大因数是 6。” 生 3：“除了 1，其他数至少有 2 个因数（1 和它本身）。” 教师板书总结：“一个数的因数是有限的，最小是 1，最大是它本身；1 只有 1 个因数，既不是质数也不是合数。” 三、认识质数与合数 （1）定义辨析（分类标准）。 教师：“根据因数的个数，我们可以把数分为三类： ① 只有 1 和它本身两个因数的数，叫做‘质数’（也叫素数）； ② 除了 1 和它本身还有其他因数的数，叫做‘合数’； ③ 只有 1 个因数的数（即 1），既不是质数也不是合数。 （举例对比）教师：“比如 2 的因数是 1 和 2（只有 2 个），所以 2 是质数；4 的因数是 1、2、4（有 3 个），所以 4 是合数；1 只有 1 个因数，所以既不是质数也不是合数。” （2）100 以内质数的记忆与判断。 教师：“100 以内的质数有 25 个，我们可以用‘质数歌’快速记忆：‘二、三、五、七和十一，十三后面是十七，十九、二三、二十九，三一、三七、四十一，四十三、四七、五三，五九、六一、六十七，七一、七三、七十九，八三、八九、九十七。’（带领学生拍手朗读，强化记忆） （学生尝试判断 1~10 中的数： 质数：2、3、5、7（只有 2 个因数）； 合数：4、6、8、9、10（≥3 个因数）； 既非质也非合：1（只有 1 个因数）。 （3）易错问题讨论。 教师提问：“① 所有的奇数都是质数吗？所有的偶数都是合数吗？”（学生举例：9 是奇数，但因数有 1、3、9，所以不是质数；2 是偶数，却是质数。） 教师总结：“奇数不一定是质数（如 9、15），偶数不一定是合数（如 2）。 ② 一个质数最多有几个因数？一个合数最少有几个因数？”（学生：质数最多有 2 个因数，合数最少有 3 个因数，1 既不是质数也不是合数。） 四、巩固练习 （1）基础题：找因数。 教师：“用今天学的方法，写出 48 的所有因数。”（学生用乘法有序写算式：1×48=48，2×24=48，3×16=48，4×12=48，6×8=48；用除法验证：48÷1=48，48÷2=24，48÷3=16，48÷4=12，48÷6=8，所以因数为 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。） （2）填空题： ① “（ ）既不是质数也不是合数。”（生答：1） ② “既是偶数又是质数的数是（ ）。”（生答：2） ③ “既是奇数又是合数的最小数是（ ）。”（生答：9） ④ “最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。”（生答：2 和 4） （3）分类题：将 13、24、29、41、65、78、87、91、43、57 填入 “质数圈” 或 “合数圈”。 学生分类汇报： 质数（只有 2 个因数）：13（1、13）、29（1、29）、41（1、41）、43（1、43）； 合数（≥3 个因数）：24（1、2、3、4、6、8、12、24）、65（1、5、13、65）、78（1、2、3、6、13、26、39、78）、87（1、3、29、87）、91（1、7、13、91）、57（1、3、19、57）。 五、拓展提高 （1）质数和的挑战。 教师：“我们来挑战把数写成‘质数相加’的形式，看谁写得又多又对！ ① 8=（ ）+（ ）（生：3+5，因为 2+6=8（6 不是质数），1+7=8（1 不是质数），所以只有 3+5）； ② 12=（ ）+（ ）+（ ）（生：2+3+7，2+5+5，3+3+6（6 不是质数））； ③ 15=（ ）+（ ）+（ ）（生：3+5+7，2+2+11，3+3+9（9 不是质数））； ④ 24=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）+（ ）+（ ）（生：质数和：5+19=24，7+17=24，11+13=24；加法形式：2+3+5+14（14 不是质数）→ 调整为 2+3+5+14（排除），最终正确组合为 2+5+7+10（错误），教师引导用 2（唯一的偶质数））。 （2）生活应用举例。 教师：“生活中，分蛋糕时每份的块数和份数都是蛋糕总数的因数，比如 6 块蛋糕分成 3 份，每份 2 块，‘3’和‘2’都是 6 的因数。大家还能想到哪些例子？”（如班级分小组，每组人数和组数是总人数的因数。） 六、课堂小结 教师：“今天我们学习了什么？”（学生自由发言） 教师总结：“我们认识了‘因数’（即乘法算式中的乘数，一个数的因数是有限的，最小是 1，最大是它本身）；学会了区分‘质数’（只有 2 个因数）、‘合数’（≥3 个因数）和‘1’（既不是质数也不是合数）；掌握了找因数的方法（乘法有序写算式，除法整除验证）。课后请大家用‘质数歌’记忆 100 以内的质数，并思考：‘为什么 2 是唯一的偶质数？’我们下次课再讨论！” 课后作业： （1）写出 24 的所有因数，尝试用乘法或除法两种方法写出，并指出 24 的最小因数和最大因数分别是多少。 （2）从 1~30 中找出所有的质数，再判断 15、23、49、57 是质数还是合数，并说明判断理由。 学科网（北京）股份有限公司 $