精品解析：湖北省咸宁市崇阳县 大集中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025秋大集中学一分校八年级期中 数 学 试 题 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，则该三角形的第三边长为（　　） A. B. C. D. 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 5. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2026 D. -2025 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（ ）个 A. 2个 B. 5个 C. 3个 D. 1个 8. 如图，在中，，依据尺规作图的作图痕迹，的度数为（ ） A. B. C. D. 9. ，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 10. 如图，是等边三角形，是角平分线，是等边三角形，交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是______． 12. 如图，用9张类正方形卡片、4张类正方形卡片、张类长方形卡片，恰好能拼成一个大正方形，则的值为_____． 13. 已知等腰三角形的底角是，腰长是，则其腰上的高是____． 14. 若，，则____________． 15. 如图，在等腰中，，D为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为__________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，，分别是的高、角平分线，，相交于点，若，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中： （1）作出关于轴对称的； （2）写出、坐标：（　　　，　　　），（　　　，　　　）； （3）在轴上找一点，使最小（保留作图痕迹）． 19. 如图，中，，，点在上，且，点在延长线上，． （1）求度数； （2）若，求长． 20. 如图所示，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求． 21. 如图，已知：是等边三角形，，，且． （1）求证： （2）判断的形状？并说明理由． 22. 综合与实践 乐乐在物理课上学习了“发声物体振动实验”后，对其作了进一步的探究，根据以下材料．探索完成任务． 发声物体的振动 材料1 如图，乐乐在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置．    材料2 如图，乐乐用发声物体靠近小球． ①当小球从摆到位置时，小球到的水平距离，； ②当小球摆到位置时，．此时与恰好垂直．（A，B，O，C在同一平面上） ③小球在两次摆动中点B和C的高度差．    问题解决 任务1 与相等吗？请说明理由； 任务2 当小球摆动到位置时，求小球到的水平距离的长． 23. 定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称为，的“和方差数”． （1）求，的“和方差数”． （2）若两个非零数，的积是，的“和方差数”，求的值． （3）若，，求，的“和方差数”． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上动点（不与，重合），在轴正半轴上取一点，使得，连接并延长交于点． （1）如图1，求证：且． （2）如图2，连接， ①求的度数． ②若时，试探究线段之间的等量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025秋大集中学一分校八年级期中 数 学 试 题 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项图标不是轴对称图形，不符合题意； B. 该选项图标不是轴对称图形，不符合题意； C. 该选项图标是轴对称图形，符合题意； D. 该选项图标不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 一个三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，则该三角形的第三边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是找到第三边的取值范围；根据三角形三边关系，第三边应大于两边之差且小于两边之和，并结合第三边为偶数的条件求解. 【详解】解：设第三边长为， ∵ 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴ 有， ∴ ， 又∵ 为偶数， ∴ ， 故选：B． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．找准对应角是解题的关键． 【详解】解：由图可知，为边长为的对角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选D． 4. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 5. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2026 D. -2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． 将左边两个多项式相乘，合并同类项后与右边对比，确定一次项系数即可得到的值． 【详解】∵ ∴， 对比一次项系数可得． 故选：A． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法与除法法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A． ，该项计算错误，不符合题意； B． ，该项计算错误，不符合题意； C． ，该项计算正确，符合题意； D． ，该项计算错误，不符合题意． 故选C． 7. 如图，在的网格中，以为一边，点在格点处，使为等腰三角形的点有（ ）个 A. 2个 B. 5个 C. 3个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分两种情况：当为底边时，当为腰时，分别画出图形，即可得出答案． 【详解】解：如图，当为底边时，以为底边的等腰三角形有3个， ； 如图，当为腰时，以为腰的等腰三角形有2个， ； 综上所述，使为等腰三角形的点有个， 故选：B． 8. 如图，在中，，依据尺规作图的作图痕迹，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，作角平分线，等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由作图可知，，，则，由三角形内角和求，由外角的性质求，根据，计算求解即可． 【详解】解：由作图可知，，是的平分线， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. ，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，设，则，解得：，再根据，即可得出答案． 【详解】解：设，则， 整理得， 解得：， ∵， ∴， 故选：A． 10. 如图，是等边三角形，是角平分线，是等边三角形，交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质（三边相等、三个角都是，三线合一性质）以及全等三角形的判定（：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）和性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）．先根据等边三角形的三线合一性质先判断与的位置关系，再通过角度计算和全等三角形的判定与性质来判断逐项分析其余结论是否正确． 【详解】是等边三角形， ， 是的平分线， ，, ， 和是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ，， ， ， 等边三角形， ， 是的平分线， ， ， 是等边三角形， ， ， 又， ， 即①②③④都正确， 故选：． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 利用“”判定定理添加条件即可． 【详解】解：当，，添加后，可用“”判定， 故答案为：．（答案不唯一） 12. 如图，用9张类正方形卡片、4张类正方形卡片、张类长方形卡片，恰好能拼成一个大正方形，则的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式． 根据题意可得拼成的大正方形的面积为，利用完全平方公式即可求得答案． 【详解】解：由题意可得拼成的大正方形的面积为， 则， 那么， 即n的值为12， 故答案为：12． 13. 已知等腰三角形的底角是，腰长是，则其腰上的高是____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用． 根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，从而可求得顶角的邻补角的度数为，根据直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半即可求得腰上的高的长． 【详解】解：如图，过作，交延长线于， ，， ， 为上的高，， ． 故答案：． 14. 若，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，幂的乘方的逆用，同底数幂相除，根据幂的乘方以及同底数幂相除的运算法则将所求式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在等腰中，，D为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三线合一，全等三角形的判定和性质，熟练掌握三线合一，一线三垂直全等模型，是解题的关键．作于点，作于点，三线合一，得到，证明，进而得到，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：作于点，作于点，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的面积为； 故答案为：64． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据整式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 17. 如图，，分别是的高、角平分线，，相交于点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是利用三角形内角和定理解决问题． 利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，据此计算可得结论． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵为的角平分线， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中： （1）作出关于轴对称的； （2）写出、的坐标：（　　　，　　　），（　　　，　　　）； （3）在轴上找一点，使最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，涉及画轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，最短路径问题，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点． （1）关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此得到、的坐标，描出、并顺次连接、即可； （2）根据（1）所求可得答案； （3）作点C关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点P即为所求，此时最小． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可得 【小问3详解】 解：如图所示，作点C关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点P即为所求，此时最小． 19. 如图，中，，，点在上，且，点在延长线上，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先证明是等腰直角三角形，从而可得，再求得，然后求得，从而可求； （2）先根据等量关系得出，根据线段的和差关系得出，即可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等腰直角三角形，． ∵， ∴， 在中，， ∴． 同理可得：， ∴， ∴， ∴． ∴． 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∵， ∴． 20. 如图所示，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键： （1）证明，得到，即可得证； （2）证明，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵E为中点， ∴， 和中 ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， 由（1）知：， ∴， ∴． 21. 如图，已知：是等边三角形，，，且． （1）求证： （2）判断的形状？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质与判定和全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）根据证明，即可得出结论； （2）根据等边三角形性质可得，结合（1）的结论，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴ 在和中， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 22. 综合与实践 乐乐在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探究，根据以下材料．探索完成任务． 发声物体的振动 材料1 如图，乐乐在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置．    材料2 如图，乐乐用发声物体靠近小球． ①当小球从摆到位置时，小球到的水平距离，； ②当小球摆到位置时，．此时与恰好垂直．（A，B，O，C在同一平面上） ③小球在两次摆动中点B和C的高度差．    问题解决 任务1 与相等吗？请说明理由； 任务2 当小球摆动到位置时，求小球到的水平距离的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定和性质的应用，将实际问题转化为数学问题是解题的关键． 任务1，先说明，，再根据同角的余角相等即可求解； 任务2，证，根据全等三角形的对应边相等即可解答； 【详解】解：任务1，， ，即， ， ， ； 任务2，， ， 又， ， ，， 点B和C的高度差， ， ． 23. 定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称为，的“和方差数”． （1）求，的“和方差数”． （2）若两个非零数，的积是，的“和方差数”，求的值． （3）若，，求，“和方差数”． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的运算，完全平方公式的应用．掌握“和方差数”的定义是解题的关键； （1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义，可得，即，再将其代入中所求代数式计算即可； （3）根据题意，可知，再将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即：，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， 又，， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上的动点（不与，重合），在轴正半轴上取一点，使得，连接并延长交于点． （1）如图1，求证：且． （2）如图2，连接， ①求的度数． ②若时，试探究线段之间的等量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析； （2）①；②，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． （1）根据证明可得，再根据三角形内角和定理得即可； （2）①过点作于，于，证明得，判断出平分，从而可得结论；②在上截取一段，使得，连接．证明可得，进而可判断是等边三角形，得，在中得出，从而可得出结论． 【小问1详解】 证明：，， ． 在和中， ， ，． 在中，， ， ， 即． 【小问2详解】 解：①过点作于，于， ， 在和中 ， ， 平分 ， ． ②解：，理由如下： 在上截取一段，使得，连接． 由（2）可知：， ， ． 由（1）知：， ∴， 又， 是等边三角形， ， 在中，， ， ， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $