专题05 几何小实践（专项训练）五年级数学寒假专项提升（沪教版）

专题05 几何小实践 本专题主要针对几何小实践的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 三角形、平行四边形、梯形的认识； 2. 平面图形及组合图形的面积的计算方法； 3. 解决相关实际问题。 1．小胖用两根5cm和两根8cm的小棒，围成一个平行四边形，这个平行四边形的高不可能是（    ）。 A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm 2．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，原长方形与现在的平行四边形相比（    ）。 A．周长、面积都相等 B．周长、面积都不相等 C．周长相等、面积不相等 D．周长不相等、面积相等 3．如图，计算平行四边形面积正确的是（    ）。（单位：cm） A．5×6 B．8×4 C．8×5 D．4×5 4．图中，点E是正方形边上的中点，已知正方形的面积是9.6平方米，三角形的面积是（    ）平方米。    A．3.2 B．2.4 C．4.8 D．7.2 5．把一个等腰梯形沿着对称轴对折，就能得到两个完全相同的（    ）。 A．等腰三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．直角梯形 6．如图，赵爷爷和李爷爷两人用同样长的篱笆分别靠墙围了一块梯形菜地和一块三角形菜地，他们所围的菜地面积相比（    ）。 A．赵爷爷围的大 B．李爷爷围的大 C．一样大 D．无法确定 7．下图是一个直角三角形和一个正方形组成的梯形，已知直角三角形的面积是15平方厘米，那么梯形的高是（    ）厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．6；51 B．112；16.5 C．3；33 D．33；51 8．求下边图形面积（单位∶cm）的方法可以用（    ）。 A．分割法 B．添补法 C．分割法、添补法都可以 D．分割法、添补法都不可以 9．用四根木条订成一个平行四边形，把这个平行四边形的一个角拉成直角，这个平行四边形就变成了（ ）。 10．有六根长度不相等的小棒，分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米、6厘米、7厘米，用这六根小棒去拼成一个平行四边形，那么这个平行四边形的对边分别是（ ）和（ ）；（ ）和（ ）。 11．一个平行四边形的一条底为20cm，这条底上的高为1dm，这个平行四边形的面积为（ ）cm2。 12．一个平行四边形的底边长9.5cm，将两条9.5cm的底边同时缩短2cm，高不变，面积就减少了8cm²，原来平行四边形的面积是（ ）cm²。 13．如图，5个完全相同的正方形排成一行，在其中画出三角形甲和乙。如果S甲＝40cm2，那么S乙＝（ ）cm2。 14．一个梯形的面积是144平方米，下底长8米，下底是上底的2倍。这个梯形的高是（ ）米。 15．下图的这些平面图形中，面积和涂色平行四边形相等的是（ ）。 16．把一个正方形的一条边延长到原来的2倍，成为一个直角梯形，如果直角梯形的面积是24平方分米，那么原来的正方形的面积是（ ）平方分米。 17．如图，求下面组合图形的面积。（单位：厘米）           18．如图是平行四边形与梯形，画出平行四边形指定底边上的高和梯形的高。 19．在下面的方格图中画一个平行四边形、一个梯形和一个三角形，使它们的面积都和图中长方形的面积相等。 20．数一数图中共有多少个平行四边形？ 21．据测算，占地1平方千米的沙漠蝗虫群中，个体数有4000万之多，一天可以吃掉近3.5万人的口粮。某地区发生蝗虫灾害，计划采用机器喷药的方式消灭蝗虫，机器喷药的方式每小时能消灭2公顷农田里的蝗虫。下面是该地区的一块农田，消灭这块农田里的蝗虫要多长时间？ 22．某零件如图所示，它是由4个完全相同的平行四边形组成的，底是8厘米，高为3匣米，现需要在这个零件的两面都涂上油漆，如果每平方厘米用油漆0.6克，那么需要油漆多少克？ 23．一个梯形，上底是5cm，下底是8cm。如果把它的上底增加4cm，面积就增加12cm2。原梯形的面积是多少平方厘米？（提示：在草稿纸上画一画这个梯形，帮助你理解题意） 24．王大爷有一块三角形的菜园，这个菜园高90米，底80米，王大爷在这块菜地种白菜，如果每平方米可以种2棵白菜，这个菜园一共可以种多少棵白菜？ 25．如图，黄老师用一根长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？ 26．下图是由一个大正方形和一个小正方形拼成的，已知小正方形的边长是2厘米，阴影部分的面积是12平方厘米，求空白部分的面积。 27．如图，一个平行四边形被分成一个三角形和一个梯形，梯形的上底是12分米，三角形的底是8分米。 （1）如果梯形的面积为48平方分米，求梯形的高。 （2）如果梯形的面积比三角形的面积大48平方分米，求平行四边形的面积。 1．D 【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可知，如果以5厘米的边为底，那么高小于8厘米，如果以8厘米的边为底，那么高小于5厘米，据此解答即可。 【解答】小胖用两根5cm和两根8cm的小棒，围成一个平行四边形，这个平行四边形的高不可能是9cm。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的特征。 2．C 【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，四条边的长度没变，所以平行四边形和长方形的周长相等。 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，那么平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积。 【解答】如图： 平行四边形的周长＝长方形的周长 平行四边形的底＝长方形的长 平行四边形的高＜长方形的宽 底×高＜长×宽 即平行四边形的面积＜长方形的面积 所以，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，原长方形与现在的平行四边形相比，周长相等、面积不相等。 故答案为：C 3．B 【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”进行解答即可，底和高必须是相对应的。 【解答】计算平行四边形面积，可列式为8×4； 故答案为：B。 【点睛】熟记平行四边形的面积公式是解答本题的关键。 4．B 【分析】如图所示： 点E是正方形边上的中点，图形把正方形分成四个相同的三角形，正方形的面积是9.6平方米，用9.6÷4即可求出三角形的面积。 【解答】如图所示： 9.6÷4＝2.4（平方米） 三角形的面积2.4平方米。 故答案为：B 5．D 【分析】等腰梯形的对称轴对折是上、下底中点连线所在的直线，沿着对称轴对折，就能得到两个完全相同的直角梯形。据此作答。 【解答】 如上图所示：等腰梯形沿着对称轴对折，就能得到两个完全相同的直角梯形。 故答案为：D 【点睛】本题考查等腰梯形的对称性问题，关键是明确梯形对称轴的数量及画法。 6．C 【分析】赵爷爷围的菜地是梯形，李爷爷围的菜地是三角形。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，并且题中梯形和三角形的高相等。又因为两人用同样长的篱笆分别围成一块菜地，所以梯形的上底和下底之和与三角形的底相等，那么这个梯形和三角形的面积相等。据此解题。 【解答】由分析可知：赵爷爷和李爷爷两人用同样长的篱笆分别围成一块菜地，他们所围的菜地面积相比，一样大。 故答案为：C 【点睛】本题考查了梯形和三角形的面积，熟记面积公式是解题的关键。 7．A 【分析】观察图形可知，梯形高等于三角形的高也就是正方形的边长，已知三角形面积和底，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，进而求出梯形的上底、下底和高的长度，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】梯形的高：15×2÷5 ＝30÷5 ＝6（厘米） 梯形面积：（6＋6＋5）×6÷2 ＝（12＋5）×6÷2 ＝17×6÷2 ＝102÷2 ＝51（平方厘米） 故答案为：A 【点睛】本题也可以利用正方形面积加上三角形面积的和求出梯形面积。 8．B 【分析】这个图形是一个不规则图形，如果运用分割法，把这个图形分割成两个梯形或两个三角形，如下图所示。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，图中两个梯形的上底和高无法确定，较小的三角形的高也无法确定，那么这个图形的面积也无法求出。 如果运用添补法，如下图所示，用长方形的面积减去添补的三角形的面积等于这个图形的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，这些数据都是已知的，则这个图形的面积即可求出。 【解答】通过分析可知，用长方形的面积减去添补的三角形的面积等于这个图形的面积，即求这个图形的方法可用添补法。 故答案为：B 【点睛】本题考查组合图形的面积。掌握并熟练运用分割法和添补法是解题的关键。 9．长方形或正方形 【分析】两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。据此判断平行四边形变形后的形状。 【解答】若四根木条两两相同，则这个平行四边形就变成了长方形； 若四根木条一样长，这个平行四边形就变成了正方形； 因此，用四根木条订成一个平行四边形，把这个平行四边形的一个角拉成直角，这个平行四边形就变成了长方形或正方形。 10．7厘米 1厘米、6厘米 5厘米 2厘米、3厘米 【分析】根据平行四边形的特点：平行四边形对边分别平行且相等；据此解答。 【解答】1＋6＝7（厘米） 2＋3＝5（厘米） 有六根长度不相等的小棒，分别是1厘米、2厘米、3厘米、5厘米、6厘米、7厘米，用这六根小棒去拼成一个平行四边形，那么这个平行四边形的对边分别是7厘米和1厘米、6厘米；5厘米和2厘米、3厘米。 【点睛】本题考查平行四边形的特征，根据平行四边形的特征进行解答。 11．200 【分析】根据1dm＝10cm，统一单位，再根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【解答】1dm＝10cm 20×10＝200（cm2） 这个平行四边形的面积为200cm2。 12．38 【分析】由于平行四边形的两条底同时缩短2厘米，高不变，则减少的面积是一个底为2厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式，底×高，即平行四边形的高：8÷2＝4厘米，则原来的平行四边形的面积：9.5×4，算出结果即可。 【解答】8÷2×9.5 ＝4×9.5 ＝38（平方厘米） 【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式，熟练掌握平行四边形的面积公式并灵活运用，要注意减少的部分是一个平行四边形，可以动手画图。 13．80 【分析】观察图形可知，甲、乙两个三角形等高，乙三角形的底等于甲三角形底的2倍，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知乙三角形的面积是甲三角形面积的2倍，用甲三角形的面积乘2，即是乙三角形的面积。 【解答】40×2＝80（cm2） 那么S乙＝80cm2。 14．24 【分析】已知梯形的下底长8米，下底是上底的2倍，用下底长度除以2求出上底长度；已知梯形的面积是144平方米，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可推导出“梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底）”，用梯形面积乘2再除以上底和下底的和计算出梯形的高。 【解答】8÷2＝4（米） 144×2÷（8＋4） ＝144×2÷12 ＝288÷12 ＝24（米） 所以这个梯形的高是24米。 15．C 【分析】根据图形可知，涂色平行四边的高与三角形A、梯形B是等高；与长方形C的长相等；平行四边形的底与三角形A的底相等，与梯形的下底相等，与长方形的宽相等；根据平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽；由此可知，平行四边形的面积与三角形面积、梯形面积不相等，与长方形的面积相等，据此解答。 【解答】根据分析可知，面积和涂色平行四边形相等的是C。 16．16 【分析】根据题意，这个直角梯形的面积比原来多了一个直角三角形，可以将梯形平均分成3个同样大小的直角三角形，那么原来正方形占2份，梯形的面积是3份，据此先求一份量，再求2份量即可。 【解答】根据分析： 24÷3×2 ＝8×2 ＝16（平方分米） 原来的正方形的面积是16平方分米。 17．79.5平方厘米；35.95平方厘米 【分析】第一个图形分成一个上底是（7＋2）厘米、下底是12厘米、高是（10－3）厘米的梯形面积，加上长是3厘米，宽是2厘米的长方形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形面积＝长×宽；代入数据，即可解答； 第二个图形分成一个长是5厘米、宽是4厘米的长方形，加上一个底是（10.8－5）厘米，高是（4＋1.5）厘米的三角形面积，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】[（7＋2）＋12]×（10－3）÷2＋2×3 ＝[9＋12]×（10－3）÷2＋2×3 ＝[9＋12]×7÷2＋2×3 ＝21×7÷2＋2×3 ＝21×7÷2＋6 ＝147÷2＋6 ＝73.5＋6 ＝79.5（平方厘米） 第一个图形的面积是79.5平方厘米； 5×4＋（10.8－5）×（4＋1.5）÷2 ＝5×4＋5.8×5.5÷2 ＝20＋5.8×5.5÷2 ＝20＋31.9÷2 ＝20＋15.95 ＝35.95（平方厘米） 第二个图形的面积是35.95平方厘米。 18．见详解 【分析】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此画图即可。 【解答】 【点睛】本题考查平行四边形和梯形的高的画法。平行四边形和梯形均有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。垂足所在的边叫做底。 19．见详解 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，据此求出长方形的面积是4×3＝12；再根据平行四边形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ab÷2；据此画一个底为4，高为3的平行四边形，画一个上底是2，下底是4，高为4的梯形，画一个底为6，高为4的三角形；据此作图即可。 【解答】由分析可知，如图所示： 【点睛】本题考查长方形、平行四边形、梯形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。 20．20个 【分析】观察图形可知，由2个相邻的三角形组成的平行四边形一共有10个，由4个相邻的三角形组成的平行四边形一共有8个，由8个相邻的三角形组成的平行四边形一共有2个，据此加起来即可解答问题。 【解答】根据题干分析可得：10＋8＋2＝20（个） 【点睛】此题考查的知识点是组合图形中平行四边形的计数，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复。 21．9小时 【分析】从图中可知，这块农田是一个底为450米、高为400米的平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”，求出这块农田的面积；然后根据进率“1公顷＝10000平方米”把“平方米”换算成“公顷”。 已知机器喷药的方式每小时能消灭2公顷农田里的蝗虫，用这块农田的面积除以2，即可求出消灭这块农田里的蝗虫需要的时间。 【解答】450×400＝180000（平方米） 180000平方米＝18公顷 18÷2＝9（小时） 答：消灭这块农田里的蝗虫要9小时。 22．115.2克 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出一个平行四边形的面积，这个零件一共有4个平行四边形组成，再用一个平行四边形的面积×4，求出这个零件的一面的面积，再×2，求出这个零件两面的面积，涂上油漆，每平方厘米用油漆0.6克，再用这个零件两面的面积×0.6，即可解答。 【解答】8×3×4×2×0.6 ＝24×4×2×0.6 ＝96×2×0.6 ＝192×0.6 ＝115.2（克） 答：需要油漆115.2克。 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握平行四边形面积公式。 23．39平方厘米 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，如下图所示，先求出三角形的高，即梯形的高，即12×2÷4＝6（cm），再计算梯形的面积，即（5＋8）×6÷2＝39（cm2）。据此解答。 【解答】12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） （5＋8）×6÷2 ＝13×6÷2 ＝78÷2 ＝39（平方厘米） 答：原梯形的面积是39平方厘米。 【点睛】结合画图，求得三角形的高，进而求得梯形面积是解答此题的关键。 24．7200棵 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个菜园的面积，一共可以种白菜的棵数＝菜园的面积×每平方米可以种白菜的棵数，据此解答。 【解答】90×80÷2×2 ＝7200÷2×2 ＝3600×2 ＝7200（棵） 答：这个菜园一共可以种7200棵白菜。 【点睛】掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 25．14厘米 【分析】等腰梯形两条腰的长度相等，长48厘米的铁丝恰好围成一个等腰梯形学具，则该等腰梯形的周长是48厘米，用周长减去上底和下底的长度，再除以2即可求出这个等腰梯形的腰长是多少厘米。 【解答】（48－4－16）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 答：这个等腰梯形的腰长是14厘米。 26．92平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分分成两个三角形，一个底等于小正方形边长，高等于小正方形边长的三角形面积和一个是底等于大正方形的边长，高等于小正方形边长的三角形面积；已知阴影部分是12平方厘米，进而求出大正方形的边长，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出大、小正方形的面积，再用大、小正方形的面积相加，减去阴影部分的面积，即可解答。 【解答】（12－2×2÷2）×2÷2 ＝（12－4÷2）×2÷2 ＝（12－2）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 10×10＋2×2－12 ＝100＋4－12 ＝104－12 ＝92（平方厘米） 答：空白部分面积是92平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是把阴影部分分成两个三角形，再利用三角形面积公式，求出大正方形的边长，进而解答。 27．（1）6分米（2）144平方分米 【分析】（1）平行四边形的对边相等，则图中梯形的下底是12－8＝4（分米）。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此用梯形的面积乘2，再除以上底、下底之和即可求出梯形的高。 （2）如下图所示，阴影三角形和空白三角形等底等高，面积相等，则梯形的面积比三角形大的部分是一个底为4分米的小平行四边形，面积是48平方分米。平行四边形的面积＝底×高，则小平行四边形的高＝面积÷底，据此代入数据求出它的高，也是大平行四边形的高，再根据公式求出平行四边形的面积。 【解答】（1）12－8＝4（分米） 48×2÷（12＋4） ＝96÷16 ＝6（分米） 答：梯形的高是6分米。 （2）48÷4＝12（分米） 12×12＝144（平方分米） 答：平行四边形的面积是144平方分米。 【点睛】本题考查了平行四边形、三角形和梯形面积公式的灵活应用。（2）题中，通过画辅助线，明确梯形的面积比三角形大的部分是一个小平行四边形，据此求出平行四边形的高是解题的关键。 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