精品解析：安徽省宿州市2025-2026学年 七年级 上学期期中考试数学试卷

宿州市2025-2026学年度七年级 上学期期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上，时间110分钟，满分150分． 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 2025相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图的几何体由6个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（ ） A. B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 4. 下列判断中正确的是( ) A. 单项式 的系数是-2 B. 单项式 的次数是1 C. 多项式 的次数是2 D. 多项式 是三次三项式 5. 一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构．现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确是（　　） A. B. C. D. 7. 如果，，且，则值等于（ ） A. 6 B. 6或 C. 或 D. 6或5 8. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A B. C. D. 9. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（ ） ；；；． A. B. C. D. 10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（　　） A. 6073 B. 6072 C. 6071 D. 6070 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 比较大小：________． 12. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体最多由______个小立方块构成． 13. 若关于，的多项式中不含项，则______． 14. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． 三、解答题（共90分） 15. 计算： （1） （2）． 16. 先化简再求值：，其中，满足． 17. 把下列各数数轴上表示出来，并用“”连接起来： ，0，，，． 18. （1）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）在图中增加1个小正方形使得所得图形经过折叠后能够围成一个正方体，请任意补全三种符合要求的展开图． 19. 已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于4，求的值． 20. 某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向，全长近，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：）：． （1）此时，这辆巡护车辆司机如何描述他现在的位置？通过计算说明； （2）已知每千米耗油升，如果管务处命令其巡护车马上返回出发点，返回出发点后这次巡护共耗油多少升？ 21. 定义：若，则称与是关于6的平衡数． （1）7与_______是关于6的平衡数，与__________是关于6的平衡数； （2）若，，判断与是否是关于6的平衡数，并说明理由． 22. 已知代数式． （1）求； （2）若单项式与单项式是同类项，求的值； （3）当m取何值时，的值与n无关． 23. 学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是，因此可以看作，那么的意义可以看作是数轴上表示数与的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段．例如，的意义为数轴上表示数与的两点间的距离；的意义为数轴上表示数与的两点间的距离；若，则的值为或． （1）若，则的值为______；若，则的值为_____； （2）如图，数轴上线段，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是7，若线段以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为秒． ①点在数轴上表示的数是_______，点在数轴上表示的数是______； ②当为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿州市2025-2026学年度七年级 上学期期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上，时间110分钟，满分150分． 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 如图的几何体由6个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】从正面看第一层是四个小正方形，第二层从左往右第二个位置有一个小正方形， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】解：，只有选项C符合． 故选：C． 4. 下列判断中正确的是( ) A. 单项式 的系数是-2 B. 单项式 的次数是1 C. 多项式 的次数是2 D. 多项式 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：单项式的系数是指前面的常数项，所有字母的指数之和是这个单项式的次数；在多项式中，单项式的最高次数为这个多项式的次数，单项式的个数为这个多项式的项数．A、单项式的系数为，故错误；B、单项式的次数为0次，故错误；C、多项式的次数为4，故错误；D、正确，故选D． 点睛：本题主要考查的就是单项式的系数和次数，多项式的次数和项数，属于基础题型，是要必须拿分的．在写单项式的系数的时候，我们一定要注意π是系数，不属于未知数；在求次数的时候，如果常数项出现指数，不能将其指数作为次数；判定多项式的项数时，一定要在化简后进行判定． 5. 一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构．现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是由截面形状推断几何体的结构特征．关键在于通过观察不同水平截面的形状(如圆环、小圆等)及其变化规律，分析物体内部的结构形态，进而推断出原几何体的形状． 【详解】解:观察第一个截面是一个圆环，说明物体的顶部是一个空心的圆柱形状； 观察第二个截面同样是圆环，且内圆直径有所变化，这表明空心部分在逐渐变小； 观察第三个截面是一个小圆，此时空心部分已经变小到一个点，说明物体内部有一个逐渐收缩的结构； 观察第四个截面又是圆环，且内圆直径又开始变大，意味着空心部分又开始逐渐变大； 观察第五个截面还是圆环，且和前面的圆环类似，进一步说明物体的底部也是空心圆柱形状； 综合以上对五个截面的分析，选项B符合这种内部结构的变化； 故选：B． 6. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与指数不同，不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并为，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、与是同类项，合并后为，故该选项符合题意； 故选：D 7. 如果，，且，则的值等于（ ） A. 6 B. 6或 C. 或 D. 6或5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵，，且 ∴或， ∴或， 故选：B． 8. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可． 【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意； D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键． 9. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（ ） ；；；． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴判断式子的正负，根据数轴判断出的正负情况，绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，原结论错误，不符合题意； 根据数轴可知，，， ∴， ∴，原结论错误，不符合题意； 根据数轴可知，，原结论正确，符合题意； 根据数轴可知，，， ∴，原结论错误，不符合题意； 综上可得：正确，共个， 故选：． 10. 如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（　　） A. 6073 B. 6072 C. 6071 D. 6070 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式、图形规律，熟练掌握以上知识点是解题关键． 根据图形找到规律，进而解题． 【详解】解：由图可知，第1个图中共有1个正方形， 第2个图中共有个正方形， 第3个图中共有个正方形， 第4个图中共有个正方形， 第5个图中共有个正方形， 以此类推，得出第个图形中共有个正方形 ∴第2025个图形中共有个正方形． 故选：A． 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负数的比较大小，掌握负数比较大小的方法是解题的关键． 两个负数比较大小时，需要先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】将进行通分得， 比较 和， 由于， 所以， 即， 故答案为：． 12. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状如图所示，则这个几何体最多由______个小立方块构成． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，有丰富的空间想象能力是解题的关键． 根据从上面看得到的形状，进行分情况讨论，得出这个几何体由5或6个小立方块构成即可． 【详解】解：如图所示，小正方形上的数字表示该位置摆放的小立方块的数量，该几何体从上面看到的形状有以下三种情况： ， 这个几何体由5或6个小立方块构成，则最多由6个小立方块构成． 故答案为：6． 13. 若关于，的多项式中不含项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定a+b，c-b，a+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 详解】解：∵，且|b|＞|a|， ∴，，， ∴ 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号． 三、解答题（共90分） 15. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘方，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可求解； （2）根据有理数的乘方、有理数的混合运算法则进行计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简再求值：，其中，满足． 【答案】，18 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，绝对值的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号，再合并同类项，得，再结合，得，，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵， ∴，， ∴，， 当，时，原式． 17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来： ，0，，，． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数比较大小，解题的关键是准确的掌握概念．先将数进行化简，然后在数轴上表示，最后进行大小比较． 【详解】解：，，， ． 18. （1）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）在图中增加1个小正方形使得所得图形经过折叠后能够围成一个正方体，请任意补全三种符合要求的展开图． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据正面看，左面看的图形，根据各行、各列对应的立方体的个数进行画图． （2）结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示： ； 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体以及正方体的平面展开图，熟知正方形的几种平面展开图是解本题的关键． 19. 已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于4，求的值． 【答案】11或19 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于4，得出或，然后分类讨论，并代入数值到进行计算，即可作答． 【详解】解：∵和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于4， ∴或， ∴当时， 则 ； ∴当时， 则 ． 20. 某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向，全长近，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：）：． （1）此时，这辆巡护车辆司机如何描述他现在的位置？通过计算说明； （2）已知每千米耗油升，如果管务处命令其巡护车马上返回出发点，返回出发点后这次巡护共耗油多少升？ 【答案】（1）在出发点西侧80千米处 （2）51.2 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用、绝对值的应用． （1）将行驶记录数字相加，根据正负数的实际应用即可解答； （2）根据行驶记录数字求出巡护车辆总路程，再根据油耗即可求解． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：这辆巡护车辆司机在出发点西侧80千米处； 【小问2详解】 解：（千米） （升） 答：这次巡护共耗油51.2升． 21. 定义：若，则称与是关于6的平衡数． （1）7与_______是关于6的平衡数，与__________是关于6的平衡数； （2）若，，判断与是否是关于6的平衡数，并说明理由． 【答案】（1） （2）与是关于6的平衡数，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平衡数的定义进行列式计算，得出7与是关于6的平衡数，与是关于6的平衡数，即可作答． （2）先计算，化简整理后，结合平衡数的定义进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，则称与是关于6的平衡数， ∴， 则7与是关于6的平衡数， ∴， ∴与是关于6的平衡数； 【小问2详解】 解：与是关于6平衡数 理由： ， ∴与是关于6的平衡数． 22. 已知代数式． （1）求； （2）若单项式与单项式是同类项，求的值； （3）当m取何值时，的值与n无关． 【答案】（1） （2）50 （3）当时，的值与无关 【解析】 【分析】（1）根据多项式的加减法法则即可运算； （2）根据同类项的概念求出m、n的值，代入计算即可； （3）将多项式按n进行合并，令n系数为零即可． 本题考查多项式的加减法运算、同类项的概念等． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵单项式与单项式是同类项， ， ； 【小问3详解】 解：， ∵的值与无关， ∴， ∴， 即当时，的值与无关． 23. 学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数的点到原点的距离．由于原点表示的数是，因此可以看作，那么的意义可以看作是数轴上表示数与的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数与的两点间的距离，若表示数的点是点，表示数的点是点，则线段．例如，的意义为数轴上表示数与的两点间的距离；的意义为数轴上表示数与的两点间的距离；若，则的值为或． （1）若，则的值为______；若，则的值为_____； （2）如图，数轴上线段，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是7，若线段以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为秒． ①点在数轴上表示的数是_______，点在数轴上表示的数是______； ②当为何值时，． 【答案】（1）或，或 （2）①，；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等，正确理解题意是解题的关键． （1）由，可得或，，解之可得出的值；由，可得出或，解之可得出的值； （2）①根据题意，结合图中点在点的右侧，点在点的右侧，即可求解； ②先表示出运动时间为秒时，点和点在数轴上表示的数，再根据题意表示出，进而列出方程，求解后即可得到值． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， 解得或； ∵， ∴或， 解得或； 故答案为：或；或． 【小问2详解】 解：①∵点在数轴上表示的数是，，且点在点的右侧， ∴点在数轴上表示的数是； ∵点在数轴上表示的数是7，，且点在点的右侧， ∴点在数轴上表示的数是； 故答案为：，； ②∵线段以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，线段以个单位长度/秒的速度也向左匀速运动， 点在数轴上表示的数是；点在数轴上表示的数是7； 故运动时间为秒时， 点在数轴上表示的数为，点C在数轴上表示的数为， ∵， ∴根据题意列一元一次方程得，， 整理，得， 故或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $