专题：连接体问题及动力学图像 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦连接体问题与动力学图像问题两大核心知识点，连接体部分从界定（具有相同运动状态的系统）、模型（叠放、并排、绳/弹簧连接）到处理方法（已知外力用整体法，已知内力用隔离法），动力学图像涵盖类型（v-t、F-t等）及处理方法（图像斜率求加速度，结合牛顿定律），辅以例题与练习构建学习支架。 特色在于连接体问题中整体法与隔离法的对比应用，培养科学思维中的科学推理，动力学图像挖掘隐含信息，强化模型建构能力，典型例题如弹簧连接体求加速度和弹力，v-t图像分析上滑下滑过程，步骤清晰，基础练习针对性强，课中辅助教学，课后助力查漏补缺。

连接体问题及动力学图像讲义 1、 连接体问题 1、 问题界定 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态（即系统稳定后一般速度和加速度相同）的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。 求连接体的运动和受力情况的问题为连接体问题。 2、 连接体几种常见的模型 比较常见的连接体有物体叠放、并排、用绳子、弹簧等连接组成的系统。如下图所示。 3、 连接体的主要问题及处理方法 (1) 求相同的加速度a 这类问题处理的方式取决于已知条件是系统的外力还是内力。 a. 已知系统的外力 即几个连接体组成的系统之外的物体给系统内物体的力，如果外力已知，则用整体法求加速度。 例 如下图，用力F去推并排放置在光滑水平面上的物体A和B，两个物体一起水平向右做加速运动，已知质量分别为mA和mB，求加速度。 因为地面光滑，水平方向只有力F，则对系统列牛顿第二定律得 F=（mA+mB）a 则a=F/（mA+mB） b. 已知系统的内力 内力即两个物体之间的相互作用力已知，其中一个物体其他力已知，则用隔离法求a。 沿用上面光滑水平面的例子，这里F未知，A和B之间的相互作用力FAB已知，求加速度。对B进行受力分析，在水平方向上B只受FAB一个力，则对B列牛顿第二定律，得 FAB=mBa 解得 a=FAB/mB (2) 求内力 求系统内部物体之间的相互作用力，这类问题一般是系统外力已知，先通过整体法求出系统加速度a，然后再用隔离法求内力。 上面例子，外力F已知，通过整体法求出加速度a=F/（mA+mB），那么再对B列牛顿第二定律，得 FAB=mBa (3) 求外力 已知某物体的受力，先隔离求加速度，再整体求解外力。 上面的例子中，内力FAB已知，对B列牛顿第二定律，得 FAB=mBa 解得 a=FAB/mB 则再对系统列牛顿第二定律，得 F=（mA+mB）a 4、 典型例题 例1 在水平面上放着两个质量分别为2 kg和3 kg的小铁块m和M，它们之间用一原长为10 cm，劲度系数为100 N/m的轻弹簧相连，铁块与水平面之间的动摩擦因数均为0.2。铁块M受到一大小为20 N的恒定水平外力F，两个铁块一起向右做匀加速直线运动，如图所示(弹簧在弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2)。 求： （1） 系统的加速度 （2） 这时两铁块之间弹簧的长度 解析 两个铁块和它们之间的弹簧组成了连接体系统，系统的外力F已知，系统所受的摩擦力可以计算得出，则可通过整体法求系统的加速度，再通过隔离法求内力即弹簧的弹力，进而求弹簧长度。 (1) 对两个铁块m和M组成的连接体进行分析，因系统沿水平面做匀加速运动，则竖直方向受力平衡，水平方向受力F以及地面对系统的摩擦力Ff 对整体列牛顿第二定律 F- Ff=（M+m）a 竖直方向受力平衡，则 FN=（M+m）g 又因为 Ff=μFN 联立解得 a=2m/s2 （2）对m进行受力分析，竖直方向受力平衡，则 FN′=mg，对水平方向列牛顿第二定律，得Fx-Ff′=Fx-μmg=ma 而又由胡克定律， Fx=kx l=l0+x 联立解得 l=0.18m=18cm 5、 基础练习 (1) 如图所示，A、B两物体的质量分别为m1＝1 kg、m2＝2 kg，A和B之间的动摩擦因数μ＝0.2，水平面光滑，要使A和B之间不发生相对运动，则F最大不得超过(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2)(　　) A.2 N B.4 N C.6 N D.8 N (2) 如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M＞m，将它们用一根跨过轻而光滑的定滑轮的细线连接，g为重力加速度。如果按图甲放置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动。如果互换两物块位置按图乙放置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为(　　) A.g B.g C.g D.上述均不对 2、 动力学图像问题 动力学图像问题包括已知物体的运动学图像求解受力和已知物体的受力图像爱求解物体的运动情况。 1、 几种主要的动力学图像问题类型 2、 处理方法 (1) 已知运动图像求受力。如果是v-t图像，则从斜率来求加速度，再根据牛顿第二定律来求合外力，进而去求某个力即可。 (2) 已知受力图像求运动情况。根据物体的受力图像，求出物体的加速度，在根据运动学公式来求位移或者速度等物理量。 3、 解题关键： 充分挖掘图像隐含条件或信息，并把运动学图像和力的图像结合分析。 4、 典型例题 例2 (多选)给一物块一定的速度使其沿粗糙斜面上滑，上升到斜面某一位置后，又自行滑下，该物块的v－t图像如图所示，则由此可知(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　　) A.斜面倾角为30° B.斜面倾角为37° C.物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5 D.物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2 解析 由运动图像求受力情况。v-t图像已知，则可从斜率求出上升和下降过程的加速度a1和a2，再根据受力情况列牛顿第二定律即可。 则由题图可知，物块沿斜面上滑时的加速度大小为a1＝10 m/s2； 沿斜面下滑时的加速度大小为a2＝2 m/s2； 根据牛顿第二定律得上滑时，有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1； 下滑时，有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2， 联立两式，解得θ＝37°，μ＝0.5。 5、 基础练习 (1) (多选) 用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从零开始逐渐增大的过程中，物体的加速度a随外力F变化的图像如图所示，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，则可以计算出(　　　) A.物体与水平面间的最大静摩擦力 B.F＝14 N时物体的速度 C.物体与水平面间的动摩擦因数 D.物体的质量 (2) 质量为1 kg的物体只在力F的作用下运动，力F随时间变化的图像如图所示，在t＝1 s时，物体的速度为零，则物体运动的v－t图像、a－t图像正确的是(　　) (3) 如图1所示，一质量为m＝2 kg的物体置于水平面上，在水平外力的作用下由静止开始运动，水平外力随时间的变化情况如图2所示，物体运动的速度随时间变化的情况如图3所示，4 s后图线没有画出。g取10 m/s2。求： (1)物体与水平面间的动摩擦因数； (2)物体在前6 s内的位移。 学科网（北京）股份有限公司 $