专题17 动力学中图像与连接体问题 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册专题讲解

本讲义聚焦动力学中的图像问题与连接体问题，以加速度为桥梁串联v-t、a-t、F-t等图像关系，构建从受力到运动的逻辑链条，再通过共速与关联速度模型厘清多物体系统的运动规律，形成“图像分析—受力推理—整体隔离”的完整认知支架。 资料设计突出科学思维与物理观念融合，如典例1中通过v-t图像斜率变化推导空气阻力变化趋势，体现模型建构与科学推理能力培养，典例5利用整体法与隔离法交替求解最大最小推力，强化系统观与临界意识。课中可辅助教师精准突破难点，课后学生能借助典型例题查漏补缺，实现从理解到迁移的进阶提升。

动力学中图像与连接体问题17 题型1 动力学图像 5 题型2 连接体问题 9 储备区 知识储备 技巧总结 1 知识清单 1．动力学中的图像 2．连接体问题 2 知识储备 动力学中的图象问题知识点 一 1．常见的图象有 v－t图象，a－t图象，F－t图象，F－a图象等． 2．图象间的联系 加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁． 3．图象的应用 (1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况． (2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况． (3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析． 4．解答图象问题的策略 (1)弄清图象坐标轴、斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义． (2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断． 动力学中的连接体问题知识点 二 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1．共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 2．关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 3 技巧总结 一、动力学图像问题类型 常见图像 v­t图像、a­t图像、F­t图像 三种类型 (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。 解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 破题关键 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 (3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。 二、处理连接体问题的方法 1．整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2．共速连接体对合力的“分配协议” 一起做匀加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 【特别提醒】 加速度不同的连接体问题： （1）方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。 （2）方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下： 此时牛顿第二定律的形式：； 说明：①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内； ②a1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。 拓展区 拓展延伸 走进985 处理连接体问题的两种常用方法 项目 整体法 隔离法 方法简述 将加速度相同的几个物体作为一个整体分析的方法 将系统中的某一物体隔离出来单独分析的方法 选择原则 求系统整体的加速度或所受合外力 求系统内物体之间的作用力 注意 受力分析时不考虑系统内物体间的相互作用 通常隔离受力个数少的物体研究 强化区 巩固强化 成果展示 题型1 动力学图像 【典例1】（2025•江岸区校级模拟）一水滴从空中由静止开始下落，最终匀速落地。已知水滴所受空气阻力与速度成正比。下列能正确描述该水滴下落过程的加速度—速度和速度—时间图像的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据雨滴的受力判断雨滴加速度的变化，通过牛顿第二定律分析图像的斜率与加速度的关系，判断加速度的变化，即可结合雨滴的运动情况选择图像。 【解答】解：由题，空气阻力与速率的关系式为，根据牛顿第二定律得，因此，因此图像斜率是直线，故错误，正确； 图像的斜率表示加速度，结合项分析可知，该水滴的图像应该是一条随着速度的减小上升越来越缓的曲线，故错误。 故选：。 【典例2】（2024秋•潮安区期末）如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针运行。将一物体轻轻放在传送带的左端，以、、、表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列图像正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】、分析物体在传送带上的运动过程，先受滑动摩擦力做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后做匀速直线运动，据此判断速度—时间图像是否正确； 、明确物体匀加速阶段加速度不变，匀速阶段加速度为0，判断加速度—时间图像是否符合这一特征； 、根据匀加速直线运动位移公式和匀速直线运动位移公式，分析位移—时间图像在不同阶段的变化趋势是否合理； 、分析物体在匀加速阶段受滑动摩擦力大小不变，匀速阶段摩擦力为0，判断摩擦力—时间图像是否正确。 【解答】解：、在前内物体受到向左的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，速度与时间的关系为，图像是倾斜的直线，物体的速度与传送带相同后，做匀速直线运动，加速度为0，故正确，错误； 、先从静止开始匀加速直线运动，和关系满足，后匀速运动满足，故错误； 、摩擦力先恒定，充当合力，匀加速运动，合力恒定，后匀速运动合力为零，故摩擦力先恒定，后为零，故错误。 故选：。 【典例3】（2025春•无锡月考）如图甲所示，一小物块从水平转动的传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块的位移随时间的变化关系如图乙所示。已知图线在前内为二次函数，在内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，取，下列说法不正确的是　　 A．物块在前向左做匀减速运动 B．传送带沿顺时针方向转动 C．传送带的速度大小为 D．小物块与传送带间的动摩擦因数 【答案】 【分析】根据图像的斜率表示速度，来分析物块的运动情况；分析内物块的运动情况，即可确定传送带的转动方向，并根据图像的斜率求出传送带的速度大小；图乙可知第内物块位移为，根据牛顿第二定律和位移—时间公式相结合求小物块与传送带间的动摩擦因数。 【解答】解：、根据图像的斜率表示速度可知，前内图线的切线斜率先变大后反向变小，则物块先向左做匀减速直线运动，后向右做匀加速直线运动，故错误； 、内，图像的斜率为负值且恒定，说明物块与传送带一起向右匀速，则知传送带沿顺时针方向转动，故正确； 、由内图像的斜率可知，传送带速度为，故正确； 、由题图可知，第内物块向右做初速度为零的匀加速直线运动，第内物块的位移为，由牛顿第二定律可知，其加速度为 由匀变速直线运动的位移—时间公式可知 联立解得：，故正确。 本题选不正确的，故选：。 【典例4】（2025•沙坪坝区校级开学）质量相同的甲、乙两车均由静止沿同一方向做直线运动，以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图1所示，乙车的加速度—时间图像如图2所示。则　　 A．时，甲、乙两车的动能相同 B．内，甲、乙两车的平均速度相同 C．内，甲、乙两车的位移相同 D．内，甲、乙两车的速度变化量相同 【答案】 【分析】由图像和图像的意义结合运动学公式即可求解。 【解答】解：、由题图可知，时，甲车的速度为，乙车的速度为，根据动能的定义可知，两车动能相同，故正确； 、内，甲车的平均速度为：，乙车的速度—时间图像为开口向上的抛物线，平均速度小于，故错误； 、内，甲车的平均速度为，乙车的速度—时间图像为开口向上的抛物线，平均速度大于，两车位移不相同，故错误； 、内，甲车的速度变化量为，图像的面积表示速度变化量，故乙车的速度变化量为0，故错误。 故选：。 题型2 连接体问题 【典例5】（2025春•辽宁期末）如图所示，三个质量相等的物块、、组合在一起，带有定滑轮放在光滑的水平面上，跨过定滑轮的轻质细线连接、，与之间的动摩擦因数为0.7，滑轮与细线、轮轴之间以及、之间的摩擦和定滑轮的质量忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。水平推力作用在上，为了使三个物块相对静止，则的最大值与最小值之比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】当相对于刚要向左滑动时，最大；当相对于刚要向右滑动时，最小，先以为研究对象，求出加速度，再以三个物体整体为研究对象，求解的最大值与最小值，最后求的最大值与最小值之比。 【解答】解：设物块、、的质量为。 当相对于刚要向左滑动时，最小，以为研究对象，此时受到的静摩擦力达到最大值且方向向右，由牛顿第二定律得： 以为研究对象，有 联立可得： 以三个物体整体为研究对象，由牛顿第二定律得 当相对于刚要向右滑动时，最小，以为研究对象，此时受到的静摩擦力达到最大值且方向向左，由牛顿第二定律得： 以为研究对象，有 联立可得： 以三个物体整体为研究对象，由牛顿第二定律得 则，故错误，正确。 故选：。 【典例6】（2025春•广州期末）如图为一小型起重机，物体通过不可伸长且足够长的轻质细绳绕过大小质量均不计的光滑滑轮、连接处的固定电动机。滑轮安装在水平伸缩杆上，可以随杆水平移动，滑轮安装在竖直伸缩杆上并可以随杆竖直移动。电动机可改变总绳长，使绳始终保持绷直，滑轮的竖直高度不会低于滑轮。整个过程不与相撞。则下列说法正确的是　　 A．当电动机保持不转，水平伸缩杆不动，只将滑轮向上匀速移动时，物体的重力功率减小 B．保持物体距地面高度不变，将滑轮向右匀速移动时，竖直伸缩杆不动，则电动机需要匀速放绳 C．保持电机不转，竖直伸缩杆不动，将滑轮向右匀速右移，则处于超重状态 D．当滑轮、均不动，电动机匀速收绳的过程中，细绳对物体拉力的功率变大 【答案】 【分析】通过绳子连接的两个物体沿绳方向的速度相等，当滑轮运动时可以把的速度分解到绳子方向，当运动时，把的速度进行沿绳方向的分解，再判断角度变化来判断的速度的变化情况；超重失重由物体的加速度方向来决定，根据加速或减速来判断加速度的方向，功率表达式，分别判断绳子拉力与物体运动速度的变化情况来判断功率的变化情况。 【解答】解：滑轮与物体通过不可伸长的绳子相连，则二者沿绳方向的速度相同，设，则有，随着滑轮向上移动，在逐渐减小，在增大，增大，根据重力功率可知，重力功率在逐渐增大，故错误； 绳子总长度分为、、三部分，长度不变，长度不变，则电机放出的绳子长度即为段的变化量，设之间的竖直方向高度为，水平距离为，根据几何关系，，而与时间呈线性关系，则与时间并非线性关系，因此电机的放绳速度会变化，故错误； 与沿绳方向的速度相等，则有，滑轮向右移动过程，在逐渐增大，增大，则增大，加速度向上，属于超重状态，故正确； 当不动时，电机的收绳速度与物体的运动速度相等，物体匀速上升，处于平衡状态，拉力大小不变，因此功率也不变，故错误。 故选：。 【典例7】（2024秋•江苏期末）如图所示，两物块、用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时静止在水平桌面上，将一个水平向右的推力作用在上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知、两物块的质量分别为、，与桌面间的动摩擦因数，取。则推力的大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先对进行受力分析，由二力平衡求出绳子的拉力；再对进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出推力。 【解答】解：静止在桌面上时，也静止，受到重力与绳子的拉力所以绳子的拉力： 与桌面间的滑动摩擦力： 将一个水平向右的推力作用在上后，轻绳的张力： 此时加速下降，可得：，解得： 此时物体将以相同的加速度向右做匀加速直线运动，对由牛顿第二定律可得： 代入数据解得：，故正确，错误。 故选：。 【典例8】（2025•南沙区校级模拟）我国高铁技术迅猛发展，取得举世瞩目的成就。学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用8个完全相同的滑块放在水平地面上模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，滑块间用轻杆连接，如图所示。给滑块1施加水平向右的拉力，滑块向右加速运动，下列分析判断正确的是　　 A．若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力变小 B．若增大水平拉力，滑块7、8间杆的拉力变小 C．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为 D．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为 【答案】 【分析】先用整体法求出共同的加速度，然后对第8个滑块，由牛顿第二定律求第7、8两个滑块间杆的拉力的大小；再对6、7、8三个滑块用隔离法，结由牛顿第二定律求解第5、6两个滑块间杆的拉力，然后进行分析即可求解。 【解答】解：、对所有滑块，根据牛顿第二定律可得：，解得： 对第8个滑块，由牛顿第二定律可得： 联立解得：，由此可知，若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力不变，若增大水平拉力，则滑块7、8间杆的拉力变小，故错误； 、对6、7、8三个滑块，根据牛顿第二定律有：，解得：，则滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为：，故正确，错误。 故选：。 学科网（北京）股份有限公司 $ 动力学中图像与连接体问题17 题型1 动力学图像 5 题型2 连接体问题 9 储备区 知识储备 技巧总结 1 知识清单 1．动力学中的图像 2．连接体问题 2 知识储备 动力学中的图象问题知识点 一 1．常见的图象有 v－t图象，a－t图象，F－t图象，F－a图象等． 2．图象间的联系 加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁． 3．图象的应用 (1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况． (2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况． (3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析． 4．解答图象问题的策略 (1)弄清图象坐标轴、斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义． (2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断． 动力学中的连接体问题知识点 二 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。 1．共速连接体 两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。 (1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体 (2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关) 2．关联速度连接体 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。下面三图中A、B两物体速度和加速度大小相等，方向不同。 3 技巧总结 一、动力学图像问题类型 常见图像 v­t图像、a­t图像、F­t图像 三种类型 (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。 解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 破题关键 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 (3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。 二、处理连接体问题的方法 1．整体法与隔离法在分析共速连接体中的应用 (1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。 2．共速连接体对合力的“分配协议” 一起做匀加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力FT＝，若作用于m2上，则FT＝。此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，此“协议”都成立。 【特别提醒】 加速度不同的连接体问题： （1）方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。 （2）方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下： 此时牛顿第二定律的形式：； 说明：①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内； ②a1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。 拓展区 拓展延伸 走进985 处理连接体问题的两种常用方法 项目 整体法 隔离法 方法简述 将加速度相同的几个物体作为一个整体分析的方法 将系统中的某一物体隔离出来单独分析的方法 选择原则 求系统整体的加速度或所受合外力 求系统内物体之间的作用力 注意 受力分析时不考虑系统内物体间的相互作用 通常隔离受力个数少的物体研究 强化区 巩固强化 成果展示 题型1 动力学图像 【典例1】（2025•江岸区校级模拟）一水滴从空中由静止开始下落，最终匀速落地。已知水滴所受空气阻力与速度成正比。下列能正确描述该水滴下落过程的加速度—速度和速度—时间图像的是　　 A． B． C． D． 【典例2】（2024秋•潮安区期末）如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针运行。将一物体轻轻放在传送带的左端，以、、、表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列图像正确的是　　 A． B． C． D． 【典例3】（2025春•无锡月考）如图甲所示，一小物块从水平转动的传送带的右侧滑上传送带，固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块的位移随时间的变化关系如图乙所示。已知图线在前内为二次函数，在内为一次函数，取向左运动的方向为正方向，传送带的速度保持不变，取，下列说法不正确的是　　 A．物块在前向左做匀减速运动 B．传送带沿顺时针方向转动 C．传送带的速度大小为 D．小物块与传送带间的动摩擦因数 【典例4】（2025•沙坪坝区校级开学）质量相同的甲、乙两车均由静止沿同一方向做直线运动，以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图1所示，乙车的加速度—时间图像如图2所示。则　　 A．时，甲、乙两车的动能相同 B．内，甲、乙两车的平均速度相同 C．内，甲、乙两车的位移相同 D．内，甲、乙两车的速度变化量相同 题型2 连接体问题 【典例5】（2025春•辽宁期末）如图所示，三个质量相等的物块、、组合在一起，带有定滑轮放在光滑的水平面上，跨过定滑轮的轻质细线连接、，与之间的动摩擦因数为0.7，滑轮与细线、轮轴之间以及、之间的摩擦和定滑轮的质量忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。水平推力作用在上，为了使三个物块相对静止，则的最大值与最小值之比为　　 A． B． C． D． 【典例6】（2025春•广州期末）如图为一小型起重机，物体通过不可伸长且足够长的轻质细绳绕过大小质量均不计的光滑滑轮、连接处的固定电动机。滑轮安装在水平伸缩杆上，可以随杆水平移动，滑轮安装在竖直伸缩杆上并可以随杆竖直移动。电动机可改变总绳长，使绳始终保持绷直，滑轮的竖直高度不会低于滑轮。整个过程不与相撞。则下列说法正确的是　　 A．当电动机保持不转，水平伸缩杆不动，只将滑轮向上匀速移动时，物体的重力功率减小 B．保持物体距地面高度不变，将滑轮向右匀速移动时，竖直伸缩杆不动，则电动机需要匀速放绳 C．保持电机不转，竖直伸缩杆不动，将滑轮向右匀速右移，则处于超重状态 D．当滑轮、均不动，电动机匀速收绳的过程中，细绳对物体拉力的功率变大 【典例7】（2024秋•江苏期末）如图所示，两物块、用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时静止在水平桌面上，将一个水平向右的推力作用在上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知、两物块的质量分别为、，与桌面间的动摩擦因数，取。则推力的大小为　　 A． B． C． D． 【典例8】（2025•南沙区校级模拟）我国高铁技术迅猛发展，取得举世瞩目的成就。学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用8个完全相同的滑块放在水平地面上模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，滑块间用轻杆连接，如图所示。给滑块1施加水平向右的拉力，滑块向右加速运动，下列分析判断正确的是　　 A．若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力变小 B．若增大水平拉力，滑块7、8间杆的拉力变小 C．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为 D．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为 学科网（北京）股份有限公司 $