5.3解一元一次方程 随堂演练 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

5.3 解一元一次方程 一、选择题 1．方程的解是（　　） A． B． C． D． 2．若方程和的解相同，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 3．若关于x的一元一次方程 ＝1的解是x＝－1，则k的值是（　　）． A． B．1 C． D．0 4．新定义：a⊕b=3a-b。若x⊕(2⊕3)=1，则x等于 (　　) A．3 B．8 C． D． 5．某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（　　） A．3 B． C．4 D． 6．下列方程变形中，正确的是（　　） A．方程，移项，得 B．方程，去括号，得 C．方程，系数化为1，得 D．方程，去分母，得 7．解方程2(2x-1)=1-(3-x)，下列选项中，去括号正确的是(　　) A．4x-1=1-3-x B．4x-1=1-3+x C．4x-2=1-3+x D．4x-2=1-3-x 8．研究下面解方程的过程： 去括号，得，① 移项，得，② 合并同类项，得，③ 两边都除以6，得．④ 以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 9．已知方程2-3(x-1)=2x+10的解和关于x的方程 的解互为相反数则的值为 (　　) A．-1 B．1 C．2 D．-2 10．将方程，去分母，得（　　） A． B． C． D． 11．某数与8的和 等于这个数 ，则这个数为（　　） A． B． C． D． 12．小马同学在解关于x的方程时，在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题 13．任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值是　 　. 14．若整式与的值相等，则x的值是　 　． 15．现规定一种新的运算：，若，则　 　. 16．若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为　 　． 17．某同学在解一元一次方程时，把方程左边的5(x-3)错抄为5x-3，已知方程右边为一常数，若方程正确的解为x=m，错抄后所得的解为x=n，则m-n=　 　. 三、解答题 18．解方程： （1）3x﹣9＝6x﹣1； （2）x﹣＝1﹣． 19．下列方程的解法对不对? 如果不对，应怎样改正? 解方程 解：去括号，得4x-1-x=x+1， 移项，得4x-x-x=1+1， 合并同类项，得2x=2， 系数化为1，得x=1. 20．有一个数学游戏，如图，一个数从，，三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算到下一个位置.例如：将3按照（或）的顺序进行运算，即3经过“乘以”的运算得出结果. （1）将按照的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果. （2）将一个数按照的顺序进行运算，发现运算结果为1.求这个数. 21．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 怎么办呢? 小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为x=-2.5，请你帮她算一下，被污染的常数是多少? 22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”． 例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 答案 1．B 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：B． 2．A 解：， 移项，得 5x+3x＝10+6， 合并同类项，得 8x＝16， 解得 x＝2． 把x＝2代入3x-2m＝10， 得3×2-2m＝10． 移项，得 2m＝6-10． 合并同类项，得 2m＝-4， 系数化为1，得 m＝-2． 故答案为：A． 3．B 把x=-1代入方程得： =1， 解得：k=1 故答案为：B． 4．C 根据定义可得： 2⊕3 所以 x⊕(2⊕3)=1 可转化为：x⊕3=1 再根据定义可得： ，解得： 故答案为：A 5．A 解：设“□”处的系数是y， ∵x=4， ∴原方程可化为：4y+1=4×4-3， ∴4y+1=13， 移项得：4y=13-1， 合并同类项得：4y=12， 系数化为1得：y=3． ∴“□”处的系数是3. 故答案为：A． 6．D 解：A、方程，移项两边同时减去2x再加上2，得，故本选项不符合题意； B、方程，去括号，得，故本选项不符合题意； C、方程，系数化为1，两边同时除以得，故本选项不符合题意； D、方程，去分母得，故本选项符合题意； 故选：D． 7．C 解：解方程： 去括号正确的是： 故答案为： C. 8．A 去括号，得，①变形错误． 故答案为：A． 9．C 解：解得： 解得： ∵方程的解和关于x的方程 的解互为相反数， ∴ ∴ 故答案为：C. 10．C 解：， 去分母，得：， 故答案为：． 11．A 解：设这个数为x，则， 解得. 故答案为：A. 12．B 解：按照小马同学去分母的过程得：， 把代入，得：， 解得：； 故答案为：B． 13．6 解：根据题意，可得：3x-3=15， 解得：x=6. 故答案为：6 14．3 解：由题意可得，3x-2=2x+1，移项可得3x-2x=2+1=3，解得x=3. 故答案为：3. 15．1 解：根据定义，可得3×4-（2-x）×3=9； 12-6+3x=9，解得x=1. 故答案为：1. 16． 解：解方程， 得：， 根据题意可知为整数，是整数， 当的值为0，，，，，时，为整数， ， 故答案为：． 17． 解：设方程右边的常数为k，可得k=5(m-3)=5n-3， 化简得5m-5n=12， 解得. 故答案为：. 18．（1）解：移项合并得：3x＝﹣8， 解得：x＝； （2）解：去分母得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x， 移项合并得：x＝﹣3． 19．解：原解法不对，正确的解法如下： 4（x-1)-x=2(x+) 去括号，得：4x-4-x=2x+1 移项，得4x-x-2x=4+1 合并同类项，得：x=5 20．（1）解： （2）解：设这个数为. 根据题意，得， 解得. 所以这个数是3 21．解：设被污染的常数“□”记为a，把x=-2.5代入方程，得 解得a=5， ∴被污染的常数是5. 22．（1）解：不是“美好方程”，理由如下：由，解得：， 由，解得：， ∵， ∴方程与方程不是“美好方程” （2）解：由，解得：，由，解得：， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得： 学科网（北京）股份有限公司 $