5.3 第2课时解含有括号和分母的一元一次方程&专题与一元一次方程有关的参数问题-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（冀教版2024）

第2课时解含有括号和分日 知识点①解含有括号的一元一次方程 1.(3分)下列解方程过程中，变形正确的 是() A.由3-5(x+2)=x得3-5x+10=x B.由2x-3(x+4)=5得2x-3x-4=5 C由45=(+3)得5=*号 2 3 D.由2x-(x-1)=1得2x-x=0 2.(3分)（江苏期末）解方程4(x-1)-x=2(x+ 2),步骤如下：①去括号，得4x-1-x=2x+l: ②移项，得4x+x-2x=1+1;③合并同类项，得 3x=2,④将x的系数化为1，得x=子其中开 始出现错误的一步是() A.① B.② C.③ D.④ 3.(8分)解方程： (1)5(x+2)-3(2x-1)=7; (2)5(x+1)=8x-2(x-1) 知识点②解含有分母的一元一次方程 4(3分)解方程-1=2门时，为了去分母， 4 6 应将方程两边同时乘() A.4 B.6 C.10 D.12 25分钟同步练习，精族高效 的一元一次方程 5(3分)方程2分1，去分得得到了8-4 -3x+3=1,这个变形() A.分母的最小公倍数找借了 B.漏乘了不含分母的项 C.分子中的多项式没有添括号，符号不对 D.正确 6.(8分)解下列方程： a21g-12,a08241 【注意】去分母时，注意不能漏乘不含分母的项；去 括号时，括号外面是负号，括号里的每一项都要变 号 7.学习情境·过程性学习(10分)下面是小明解 方程213的过程： 解：去分母，得2(2x-1)=8-(3-x),(第一步) 去括号，得4x-2=8-3+x,(第二步) 移项，得4x+x=8-3+2,（第三步) 合并同类项，得5x=7,(第四步) 7 将x的系数化为1，得x=了（第五步） 第五章 根据解答过程完成下列任务 任务一：第 步开始出现错误，这一步 错误的原因是 考点B时七年级数学上册 59 任务二：请你求出该方程的解. 8.(3分)（邢台月考）设P=2y-2,Q=2y+3,且 3P-Q=1,则y的值是() A.0.4 B.2.5 C.-0.4 D.-2.5 9.(3分)已知当x=2时，代数式(3-a)x+a的值 是10，则当x=-2时，这个代数式的值 是()》 A.18 B.16 C.-18 D.-20 10.学习情境·墨迹覆盖(3分)某书上有一道解 方程的题：1+已+1=x,口处在印刷时被油墨 盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x= -2,那么☐处应该是( ) A.7 B.-10 C.2 D.-2 1山.(3分)若x=1是关于x的方程2（m-) =2x的解，则关于y的方程m(y-3)-2=m (2y-5)的解是( A.y=-10 B.y=0 4 C.y23 D.y=4 第 12.(3分)当m= 时，式子2m-5m-l的 3 值与式子的值的和等于5 60 25分钟同步练习，精练商效 13.(9分)（张家口月考）已知关于x的方程2(x +1)-m=-2(m-2)的解比方程5(x+1)-1= 4(x-1)+1的解大2，求m的值 14.数学思想·整体思想(8分)（广州期末）在解 方程3(x+1)-3(x-1)=2(x-1)-2(x+1)时， 可先将(x+1),(x-1)分别看成整体进行移项、 合并同类项，得方程子（✉+1）=子(-1)，然后再 继续求解，这种方法叫作整体求解法，请用这种 方法解方程：5(2x+3)-子(x-2)=2(x-2) 3 (e3). 考点B剧七年级数学上册 专题与一元一次) 类型一利用方程的解求待定字母的值 方法指导：把已知方程的解代入方程，等 式仍然成立，由此可求得方程中待定字母 的值 1(3分)方程2x-■x-3 1中有一个数字被墨 32 水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解 是x=-1,那么墨水盖住的数字是() B.1 c品 D.0 类型二)利用两个方程之间解的关系求待定字母 的值 方法指导：此类题中待定字母可看作是已知 数，用含待定字母的式子表示出方程的解， 再根据两个方程的解的关系，建立以待定字 母为未知数的方程，求出待定字母的值 2一题多解(3分)若关于：的方程受骨x4与 方程-6的解相铜，则m的值为 3.(7分)当k为何值时，关于x的方程2(x-3) =3k-1与3x+2=-2(k+1)解互为相反数. 15分钟同步练习，精燕商效朝 方程有关的参数问题 类型三)利用方程的错解求待定字母的值 方法指导：先根据题意写出错解的方程， 再将所得的解代入所写的方程，求出待定 字母的值，从而得到原方程的解 4(7分)小明在解方程少1去分母时。 方程右边的-1漏乘了12，因而求得方程的解 为y=3,请你帮助小明求出a的值，并正确解 出原方程 黄型四结合新定义求待定字母的值 5.新定义(10分)定义：如果两个一元一次方 程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美 好方程”.例如：方程2x-1=3和x+1=0为 “美好方程”， (1)方程4x-(x+5)=1与方程2y=y+3 “美好方程”：（填“是”或“不是”） (2)若关于x的方程+m=0与方程3x-2=x +6是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x的方程2x-n+3=0与3x+5n=1 是“美好方程”，求n的值 第五章 考点B剧七年级数学上册 61n=4.故选D. 6.A【解析】M-N=-2a2+4a+1-(-3a2+4a-1)=a+2>0.所以 M>N.故选A 7.D8.D 94如b(答案不唯-)10.x2+2-2x+711- 6 12.-x-5y 13.解：(1)原式=4x2y-2xy-3xy-12x2y=-8x2y-5y.当x=1,y= 时，原式-8x1 2-5x1x 2=-6.5 (2)由题意得x+1=0,y-3=0,所以x=-1,y=3,原式=3xy 2xy-2y-3xy+2y=-2xy=-2×(-1)×3=6 4解：()这套住宅的建筑面积为子+3x4++=(+?y+ 12)m,即这套住宅的建筑面积为(+？+12)m: (2)当x=6,y=4时，2+？y+12=6+2x6x4+12=36+54 12=102(m2),15000×102=1530000(元)=153（万元）.答：该 套住宅的总价为153万元 15解：(1)设x-2y=a,原式=5a-3a+8a-4a=60,当x2y=3 1 x名原武6（名 时，a= (2)2【解析】因为a+b=-3,所以6(a+b)-3a-36+11=6a+ 6b-3a-3b+11=3a+3b+11=3(a+b)+11=3×(-3)+11=-9+ 11=2 16解：(1)原式=x2+4xy+2y2-2x2-4xy-2y2+4x+2=-x°+4x+2 因为化简后不含y,即与y无关，所以小明的说法正确. (2)M-N=ax2+by+cy2-3y-2-(2x2-y+3y2+2x-3)=(a-2) x2+(b+1)xy+(c-3)y2-2x-3y+1,因为M-N所得的差是关于 xy的一次多项式，所以a-2=0,b+1=0,c-3=0,解得a=2,b =-l,c=3,所以(a-b-c)m4=[2-(-1)-3]=0. 高效同步练习5.1等式与方程 1.C2.B3.C 4.等式的基本性质2 5.A6.①3④⑤3④⑤7.B 8.解：(1)两边同减8.得8+x-8m-5-8.所以，x=-13 (2)两边同加4,3x-4+4=1+4,所以3x=15,两边同乘号，得 言3=15x兮所以=5 9.解：(1)不对，因为不能确定x的值是否为0： (2)方程两边同时加上2，得4x=3x,然后方程的两边同时诚 3x,得x=0. 高效同步练习5,2一元一次方程 1.D2.x=2x=2 3.解：当x=6时，方程2x-3=5(x-3)的左边=12-3=9，右边=5× 3=15,方程左、右两边的值不相等，所以x=6不是方程2x-3= 5(x-3)的解：当x=4时，方程2x-3=5(x-3)的左边=8-3=5， 右边=5×1=5，方程左、右两边的值相等，所以x=4是方程2x 3=5(x-3)的解。 4.2④⑤)④⑤ 5.3【解析】因为斌方程是关于x的一元一次方程，所以-2 1,得a=3. 【方法点拔】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方 程需同时满足以下几个条件：①方程中只含有一个未知数 (元)，②未知数的次数都是1，③等式两边都是整式 同步练习，精炼高效抓考 【变式1】2（答案不唯一）【变式2】1 6.B 11 7.解：(1)34=5 (2)2(x+5)=3x (3)8-（-1)=10 8.C9.1+5x=0(答案不唯一) 10.解：因为y■1是my=y+2的解，所以将y=1代入方程得，m= 1+2=3,则m2-3m+1=1. 高效同步练习5.3解一元一次方程 第1课时用移项与合并同类项解一元一次方程 1.D2.C3.-24.C5.B6.A 7锅：(1)合并同类项，得子=3将：的系数化为1，得=号 (2)移项，得：子=1+3合并同类项，得-子=4将：的系 3 数化为1.得x=-8: (3)移项，得7x+3x=16-6.合并同类项.得10x=10.将x的系 数化为1，得x=1: (4)合并同类项，得7x=-35.将x的系数化为1，得x=-5 8.D9.C10.D11.A 12.A【解析】由新运算可得3x+2x=2-x移项，得3x+2x+x=2 合并同美项，得6c=2#x的系数化为1，得=子截递A 【方法点拔】在解新定义题型时，首先要理解新定义，理清数量 关系，然后按新定义的运算列出方程，最后解出方程，即可解决 问愿. 1.1【解折】因为=2是方程3a-=之+3的解，所以将x=2 代入原方程，得3a-2=1+3.解得a=2.所以a2-2a+1=22-2× 2+1=1. 14.解：方程3x+2x=7-2,解得x=1.因为3x-2x=m的解与3x+2x =7-2的解互为相反数，所以方程3x-2x=m的解为x=-1.把 x=-1代入方程，得m=3x-2x=x=-1,即方程3x-2x=m的解 为x=-1,方程3x+2x=7-2的解为x=1,m=-1. 第2课时解含有括号和分母的一元一次方程 1.D2.A 3.解：(1)去括号，得5x+10-6x+3=7.移项，得5x-6x=7-10-3. 合并同类项，得-x=-6.将x的系数化为1，得x=6. (2)去括号，得5x+5=8x-2x+2.移项，得5x-8x+2x=2-5.合并 同类项，得-x=-3.将x的系数化为1，得x=3. 4.D5.B 6.解：(1)去分母，得3(3x+1)-(x-1)=6去括号，得9x+3-￥+1 =6移项，得9x-x=6-1-3.合并同类项，得8x=2.将x的系数 化为1得x=4 、(2)原方程可化为93=1去分母，得30-717-20) =21.去括号，得30x-119+140x=21.移项及合并同类项，得 170x=140.将x系数化为1，得x=7 14 7.解：任务一：三移项没有变号 任务二：去分母，得2(2x-1)=8-(3-x).去括号，得4x-2=8-3 +x移项.得4x-x=8-3+2.合并同类项，得3x=7.将x的系数 7 化为1，得x3 B)七年级数学上册 77 8.B【解析】因为P=2y-2,Q=2y+3,代入3P-Q=1,得3(2y-2)- (2y+3)=1,解得y=25故选B 9.C10.B11.B 2-7【解折1由随高，得2m572=5,解得m=-7 2 13.解：5(x+1)-1=4(x-1)+1,解得x=-7,由题意得.方程2(x+ 1)-m=-2(m-2)的解x=-7+2=-5,把x=-5代人2(x+1) m=-2(m-2)中，得-8-m=-2m+4,解得m=12. 14.解：将(2x+3),(x-2)分别看成整体进行移项、合并同类项 得2x+3)-(-2.去分每，得2(2x+3)=1(-2).去 括号，得44x+66=11x-22.移项、合并同类项.得33x=-88.将 x的系数化为1，得x=一3 专题与一元一次方程有关的参数问题 1.B 2-21【解折】方法一：舒方程空-6，得=-6，起=-6代入 方程宁号-4，得-3+兮=-10，解得m=-21方法二：解方 程空-6，得-6解方程宁+骨4，得=子m+8国为 两个方程的解相等，所以m+8=-6解得m=-21, 3篇：方程2到=站-1，解得些兰方程3红+2=-2(+1. 2根累题意得5,20新得：子 解得x=2-4 2 4.解：根据题意得4(2y-1)=3(y+a)-1的解为y=3,把y=3代 人，解得a4,把a=4代人方程，得号-生兰1.解得y=子 4 3 5.解：(1)不是【解析】由4x-(x+5)=1,解得x=2,由2y=y+3, 解得y=3.因为2+3≠1，所以方程4x-(x+5)=1与方程2y=y+ 3不是“美好方程”： (2)由3x-2=x+6,解得x=4,由7+m=0,解得x=-2m.因为关 于x的方程受m=0与方程3-2=x+6是“美好方程”，所以 -2m+4=1,解得m=2 （3)由2x*3=0,解得x=”2:由3x+5a=1,解得 ”因 为关于x的方程2x-n+3=0与3x+5n=1是“美好方程”，所以 -3-5=1,解得n=7 13 2 3 高效同步练习5.4一元一次方程的应用 第1课时和差倍分问题 1.B2.A 3C【解析】设从甲队调入乙队的人数是x人，则甲队还有(80- x)人，乙队的人数为(64+x)人，由题意得3(80-x)=64+x,解 得x▣44.故从甲队调入乙队的人数是44人故选C. 4.83 5.19.2【解析】设这个物体在地球上的重量是x千克，则在月 球上的重量为 6 6=16,解得x=19.2 78 同步练习，精旅高效抓考 6.解：设乙学校原有教师x人，则甲学校原有教师(3x-60)人，依 题意得：3x-60-30=,(x+30),解得x=90,所以3x-60=3x90 -60=210.答：甲学校原有教师210人，乙学校原有教师90人 7.解：设展出的艺术品有x件由题意，得(5x+27+x-22)+x+(5x +27)=572,解得x=45,答：展出的艺术品有45件 1 8解：设美术课外小组原有x人，由题意得：4+6=2(+6).解 得x=12.答：美术课外小组原有12人. 第2课时相遇问题及工程问题 1.C 2.B【解析】设甲每分跑x图，则乙每分钟跑( 2x)图，根据题 意得：6（分）门=1，解得x=子所以甲每分地号国散选 B 3.解：(1)设乙车的速度是x千米/小时，则甲车的速度是2x千 米/小时，根据题意得：3×2x+(3-2)x=210,解得：x=30,所以 2x=2×30=60(千米/小时)，答：甲车的速度是60千米/小时 乙车的速度是30千米/小时： (2)设经过y小时两车相距30千米，根据题意得：60y+30y= 210-30成60y+30=210+30,解得：y=2或y=号答：经过2 小时或弩小时两车相距30千米 4.C5.C 6.解：(1)2.4 ()设还葡：天可以完成这项工作，由题意得，。（宁名： =1,解得x=2.答：还需2天可以完成这项工作. 第3课时追及与等积变形问题 L.C【解析】设乙行走mim后第一次追上甲，根据题意，得甲的 行走路程为50m,乙的行走路程为65m,当乙第一次追上甲 时，90x3+504=65:,解得4=18，此时乙所在位置为65×18= 1170(m),1170÷(90×4)=3…90(m),故当乙第一次追上甲 时，在正方形的，点C处，故选C. 【归纳总结】行程问题中常用的关系：路程=速度×时问：相通问 题：路程和=速度为×时间：追及问题：快者行走路程-慢者行走 路程=路程差 2.A 3.解：设小张的妈妈经过x小时追赶上小张由题意得 15(号+)=45解得x=01,由于45x01=450m),45a <5km.5-4.5=0.5(km),所以小张的妈妈能追上小张，此时离 学校0.5km 4.C 543x2=(2 6.解：18厘米=1.8分米，9升=9立方分米.设这个苹果的体积 是立方分米，依题意有x+9=3×2×1,8,解得x=1.8.故这个 苹果的体积是1.8立方分米 第4课时增长率、储蓄及利润问题 1.A 2.解：设去年北京地区的嘉课为x门，则去年全同幕课4x门，今 年全国幕课(4x+4750)门，今年北京地区的幕课(1+19%)x B)七年极数学上册