天津市第二十一中学2025-2026学年上学期九年级数学第二次月考试卷

21中第二次月考试卷 一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（) C A. B. D. 2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4),过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位 似中心缩小为原图形的宁得到△COD,则CD的长度是() A(2,4) C OD B A.2 B.I c.2W5 D.5 3.《九章算术》中有题为：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6步，AC=8步，⊙O是△ABC的内切圆，则⊙O 的直径为( B A.4步 B.5步 C.6步 D.7步 4.√2c0s45°-1的值等于() A.0 B.1 c巨-1 D.V2-1 2 5.如图，在△ABC中，DEABC,D=名，若AC=6,则EC=() DB 3 D A. 24 5 B. D. 5 C. 6.已知正六边形的半径为4，则这个正六边形的边心距为（) A.2 B.2W3 c.√3 D.4 第1页共7页 7.如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（) A.3 B.4 C.5 D.6 8在R△1Bc中，∠C=0,n4=是BC=6,则8长是() A.4 B.6 C.8 D.10 9.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸， 锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂足为E,CE =1寸，AB=10寸，求直径CD的长”.依题意，CD长为() B A. 25寸 B.13寸 C.25寸 D.26寸 2 I0.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对角线BD,EG都在直线l上，将正方形ABCD沿着直线I从点D与点 E重合开始向右平移，直到点B与点G重合为止，设点D平移的距离为x,AB=V2,EH=2V2,两个正方形重 合部分的面积为S,则S关于x的函数图象大致为() H D G B O 2 4 6 246 D.O 246 11.如图，把△ABC绕着点A顺时针转40°，得到△ADE,若点E恰好在边BC上，AB⊥DE于点F,则∠BAE的 大小是() B A.10° B.20° C.30° D.40° 第2页共7页 12.如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一条直线I上，点C,E重合.现 将△ABC沿直线I向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为x,AF2为y 则下列结论： ①y始终随x的增大而减小： ②y的最小值为3： ③函数y的图像关于直线x=3对称： ④当x取不同的数值时，y也取不同的数值， 其中，正确的是() B C(E) A.①② B.①④ c.②③ D.② 二。填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13.已知⊙0的半径为6cm,点P在⊙0外，则OP 6cm(填“>”、“<”或“=”) 14.若△ABC∽△DEF,相似比为2：3，则SAABC:SADEF= 15.若一元二次方程x2-2+c=0无实数根，则实数c的取值范围是 16.如图，抛物线y=a+bx+c(a≠0)与x轴交于点A、B,顶点为C,对称轴为直线x=1,给出下列结论： ①abc<0:②若点C的坐标为(1,2)，则△ABC的面积可以等于2：③M(x1,y1),N(x2,2)是抛物线上 两点(x1<x2),若x1+x2>2,则yⅥ1<n:④若抛物线经过点(3，-1)，则方程ax2+bx+c+1=0的两根为-l,3.其 中正确结论的序号为 AO: X=1 第3页共7页 17.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋转得△AB'C,当AB'第一次与 BC平行时，连接并延长BC'交AC于点D,则tan∠CBD= B I8.如图，E是Rt△ABC的斜边BC上一点，作点E关于AB,AC的对称点F,G,连接FG. 已知AB=6,AC=8,则FG的最小值为 G B E 三.解答题（共7小题，66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（本小题8分)解方程： （1)2x2+2x=1: (2)2(x-3)2=x2.9. 20.（本小题8分)已知二次函数的图像经过点C0,3),A(-3,0),D(2,-5)。 (1)求此二次函数的的解析式： (2)在直线AC上方的抛物线上有一点P,使△PCA的面积为3，求P点坐标 第4页共7页 21.(本小题10分)如图，BC为△ABC的外接圆⊙0的直径，点I为△ABC的内心，连接BI,CI。 B 0 D (1)如左图，求∠BIC的度数： (2)如右图，连接AI并延长交圆于点D,连接BD,在过D点的圆的切线上取点H,连接CH,使CH/BD,若已 知DH长为10，求DI的长。 22.(本小题10分)如图是两座建筑物AB和CD,已知建筑物AB的高为30.9吗，从A点测得C点的俯角a为 43°24'，从B点测得D点的仰角β为13°30'，求建筑物CD的高度为 米（结果保留小数点后一 位).（参考数据：sinl3°30'≈0.23，cos13°30'≈0.97，tanl3°30'≈0.24，sin43°24'≈0.69，cos43°24'≈ 0.73,tan43°24'≈0.95) 第5页共7页 23.(本小题10分)综合与实践：设计隧道的限高方案 素材1：如图是一个横断面近似抛物线形状的公路隧道示意图，经测量，其高度AB为8米，宽度CD为16米， 素材2：车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道行驶方向的中心线右侧、距离路边缘2米(DE=2) 米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道顶部的最小空隙不少于0.5米. 解决问题： (1)确定隧道形状：以C为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式 (2)探究隧道限高方案：为使车辆按要求安全通过，求该隧道限高多少米？ A 8m B 16m 24.(本小题10分)如图，四边形ABCD是正方形，以AB为边在正方形的外部作等边△ABE,点F是对角线BD 上的一个动点（点F不与点B、D重合)，将线段AF绕点A顺时针旋转60°得到线段AG,连接EG、FG。 A D A E 小 B (1)求证：EG=BF: (2)如图，当G、F、C三点在同一直线上时，判断线段BD与AG的数量关系与位置关系，并证明你的结论： (3)若AB=6,直接写出点F在运动过程中过2W2AG+V2EG最小值 第6页共7页 25.(本小题10分)已知抛物线y=x2+bx+4对称轴为x=1,与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），轴交于 点C。 (1)当b=1时： ①求抛物线的解析式及顶点P的坐标 ②对称轴上有动点D,连接AC、AD、CD,当点D在何处时，△ACD周长最小？求出点D的坐标并求出对 应的最小值 (2)抛物线恒过定点H(不与点C重合)，若E(-2,0),b=2时求抛物线上一定M,使∠HEB=2∠MHE: 第7页共7页