14.2.1频数分布直方图 课件 -2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，围绕“频数分布直方图”展开，包含复习小学学过的条形、折线、扇形统计图，探究频数分布表与直方图的概念，通过英语成绩、语文成绩分组实例引入，结合院士年龄统计例题详解绘制步骤，辅以巩固练习与课堂小结，搭建从旧知到新知的学习支架。 资料注重核心素养培养，以真实数据（如院士年龄）引导学生经历“求极差、定组距组数、列分布表、画直方图”的推理过程，培养数学思维与数据意识，对比直方图与条形图的联系区别，帮助学生用数学语言表达数据分布。能提升学生数据分析能力，为教师提供清晰教学流程，适合初中学生从具体到抽象过渡，培养数据分析习惯。

华东师大版·八年级上册 14.2 数据的表示 14.2.1 频数分布直方图 实验中学 张红霞 1 复习回顾 在小学阶段我们学习了哪几种描述数据的统计图？它们各自的优点是什么？ 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 可以直观地反映出数据的数量特征，便于比较每组数据之间的差别 可以直观地反映出数量随时间所发生的相应变化 可以清晰地呈现总体中各部分所占百分比的多少 探究新知 观察下表，回答问题 你能用恰当的方法表示该班同学入学时的英语成绩吗？ 频数分布表 条形统计图 探究新知 你能用类似的方式表示该班同学入学时的语文成绩吗？ 成绩 68 72 75 78 79 80 81 82 83 85 86 87 88 89 90 91 92 94 人数（频数） 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 4 1 1 1 1 3 1 1 条形统计图 探究新知 借助英语成绩的表示，我们可以将语文成绩按10分的距离分组,统计每个分数段的学生 60～70：1 70～80：5 80～90：18 90～100：6 学号 入学成绩 学号 入学成绩 学号 入学成绩 语 数 英 语 数 英 语 数 英 1 81 88 优 11 91 96 优 21 86 97 优 2 78 85 良 12 80 93 良 22 91 91 优 3 86 90 优 13 85 89 优 23 87 82 优 4 81 99 中 14 90 84 优 24 82 88 优 5 94 86 优 15 91 89 优 25 68 70 中 6 83 75 良 16 83 85 优 26 88 95 优 7 88 94 优 17 86 80 优 27 80 87 优 8 79 98 优 18 92 93 优 28 82 81 优 9 72 65 中 19 83 89 优 29 78 75 良 10 86 97 优 20 75 77 良 30 89 87 优 探究新知 借助英语成绩的表示，我们可以将语文成绩按10分的距离分组,统计每个分数段的学生 我们把这样的图形叫做频数分布直方图. 频数分布直方图 1、是一种特殊的条形统计图 2、横轴：分组情况 竖轴：各组数据的频数 3、特点：清晰直观看出数据的整体情况 频数分布直方图与条形图的区别与联系 区别 频数分布直方图 条形图 构成 横轴反映统计对象数据的分组（连续分组数据），纵轴表示各组数据的频数 横轴反映考察对象的类别，纵轴反映该类别考察对象的数量特征 特点 可以直观地显示数据的分布情况，比如哪一段上人数（频数）最多或最少，数据集中于哪里，分布是否对称，等等 可以直观地反映出数据的数量特征 区别 各长方形是连续排列的，中间没有空隙 各长方形是分开排列的，中间有空隙 联系：频数分布直方图是一种特殊的条形统计图. 问题2 2021年，中国科学院新增院士65位（不含外籍院士），他们当年的年龄统计如下，请根据以下数据绘制相应的频数分布表和频数直方图 59，48，60，59，56， 51，57，56，63，64， 53，57，58，65，49， 55，62，58，63，56， 55，58，51，53，59， 56，61，59，56，57， 62，56，67，56，64. 58，56，59，56，63， 62，56，57，60，53， 57，46，58，63，57， 62，58，45，56，53， 58，68，56，59，55， 55，58，56，52，63， 解：第一步，求出中国科学院新增院士年龄的最大值与最小值之差， 即68−45=23(岁). 确定数据变化范围 59 48 60 59 56 51 57 56 63 64 53 57 58 65 49 55 62 58 63 56 55 58 51 53 59 56 61 59 56 57 62 56 67 56 64 58 56 59 56 63 62 56 57 60 53 57 46 58 63 57 62 57 45 56 53 58 68 56 59 55 55 58 56 52 63 第二步，决定组数和组距. 通常情况下，我们可以将数据分为5至12组. 这里，年龄的差距不大，所以我们少分几组，比如分5组. 组距是每组两个端点值的差，即： 最大值−最小值 组距 = 23 5 =4.6（岁） 为方便计算，这里不妨取整，将组距定为5岁. 第三步，确定分点，列出频数分布表. 分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，最后一组的右端点则要比最大值略大一点.数出各组所含的地区个数（频数），即可完成频数分布表. 年龄 x/岁 频数 45≤x＜50 4 50≤x＜55 7 55≤x＜60 37 60≤x＜65 14 65≤x＜70 3 第四步，画频数分布直方图. 横轴是年龄，纵轴是每个小组的频数，这样就得到了直观形象的频数分布直方图. 因为不是从0开始的，所以前面画了一段折线，表示0~45岁这一段被折叠了. 绘制频数分布直方图的一般步骤： 求最大值与最小值之差 决定组数和组距 确定分点，列出频数分布表 画频数分布直方图 特别提醒：因为是等距分组，所以频数分布直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数. 1、为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（ ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（＜60分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 巩固练习 巩固练习 2.一个容量为80的样本，最大数据为148，最小数据为50，取组距为10，则可分成（ ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 A 3.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组(每人参加且只参加一个兴趣小组)，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ） A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3 D 巩固练习 4.某班学生参加“环保”知识竞赛，成绩都为整数，将成绩按10分的组距分段，频数分布表如表，并绘制了频数分布直方图，如图.其中的人数占参赛人数的 （1）求频数分布中a的值； （2）把频数分布直方图补充完整. 巩固练习 解：（1）参赛的学生人数为（人）. ∴ （2）落在49.559.5的频数为2，补全频数分布直方图，如图. 课堂小结 频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等. 绘制频数分布直方图的一般步骤： 求最大值与最小值之差 决定组数和组距 确定分点，列出频数分布表 画频数分布直方图 $