1.6菱形（第2课时菱形的判定）（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，通过回顾菱形定义与性质，结合“用4支等长铅笔组成四边形是否为菱形”等问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生探究并掌握菱形的三种判定方法。 其亮点在于以探究活动和几何证明为主线，通过动手操作、定理推导及多样题型（如选择、作图、证明题），培养学生的几何直观、推理能力与模型意识。例如借助“对角线垂直的平行四边形是菱形”的证明过程，强化逻辑思维，助力学生深化理解，也为教师提供系统教学支持。

1.6菱形 第二课时 菱形的判定 第1章 四边形 导入新课 忆——菱形的定义 忆——菱形的性质 你还有其他判定方法吗？ 菱形的判定方法（定义法） 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 一组邻边相等 菱形 平行四边形 两组对边平行 四条边相等 两组对角分别相等 邻角互补 两条对角线互相垂直平分 边 角 对角线 菱形的性质 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握菱形的判定定理.（重点） 能应用菱形的判定定理解决简单的证明和计算.（难点） 掌握菱形的性质和判定的综合应用（难点） 新知探究 思 考 如图，用4支长度相等的铅笔首尾相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？为什么？ 菱形. 你能证明吗？ 新知探究 证明：∵AB = BC = CD = AD， ∴AD =BC ，AB =DC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵AB = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形. B A D C 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 你能得到什么结论？ 四条边都相等的四边形是菱形. 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 新知探究 总结归纳 ★菱形的判定定理1： 四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言 ∵AB=BC=CD=AD ∴ 四边形ABCD是菱形. 四边形 ABCD A B C D AB = BC = CD = AD A B C D 菱形 ABCD 典例分析 例2 如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点 O, ∠1= ∠ 2. 求证：四边形ABCD是菱形。 证明： ∵ 线段BD垂直平分AC。 ∴BA=BC，DA=DC，OA=OC。 在 △AOB和 △COD中， ∵ ∠1= ∠ 2， ∠AOB=∠COD，OA=OC ∴ △AOB ≌△COD ∴AB=CD ∴AB=BC=CD=DA。 ∴四边形ABCD是菱形。 思路：由BD垂直平分AC，可得BA=BC，DA=DC，OA=OC；又∠1=∠2，即可证明△OAB≌△OCD，得AB=BC；从而得四边形ABCD四边相等，判定为菱形. 新知探究 问题1 两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？若是，请说明理由；若不是，请举反例。 问题2 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？若是，请说明理由；若不是，请举反例。 A B C D 不一定是菱形 是菱形 探 究 你能证明吗？ 前面已经知道，菱形的两条对角线互相垂直. 反过来，对角线互相垂直，能不能判断它是菱形？ 新知探究 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形. ∴OA = OC. 又∵AC⊥BD， ∴BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴DA = DC. ∴四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义）. O A B C D 典例分析 例3 如图，在□ABCD中，AC =6，BD=8，AD=5. 求AB的长. ∴ 四边形ABCD是菱形. ∴OA=AC=3 OB=BD=4 又∵AD=5 ∴ △ DAO是直角三角形 ∴ ∠DOA=90°，即DB ⊥ AC ∴ AB=AD=5. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 满足AD2=AO2+DO2 O A B C D 新知探究 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 +邻边相等 = +对角线线互相垂直= 四条边相等+ = 菱形常用的判定方法 总结归纳 基础巩固题 新知应用 1. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若增加一个条件，使□ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( ) A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠BAC=∠DAC C O A B C D 定义法：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 基础巩固题 新知应用 2.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号). ③ 3. 一边长为 13 cm 的平行四边形的两条对角线的长分别为 24 cm 和 10 cm，则平行四边形的面积是 . 120 cm2 定义法：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形； 基础巩固题 新知应用 4.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm²，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为( ) A. 52cm B. 40cm C. 39cm D. 26cm A B D A C 7.2 5.把两张等宽的纸条如图交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD的形状是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.任意四边形 A C D B C 判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形； 基础巩固题 新知应用 6. 画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为4cm，3cm. O A B C D M N 作法提示：(1)作线段AC=4cm； (2)作线段AC的垂直平分线MN； (3)在MN上截取OB=OD=1.5cm； (4)连接AB，BC，CD，DA； 则四边形ABCD为所求作的菱形. 基础巩固题 新知应用 7. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O 作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N . 求证：四边形BNDM是菱形. 已知MN⊥BD，证四边形BNDM是菱形 证四边形BNDM是平行四边形 分析： 基础巩固题 新知应用 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ MD∥BN，OB=OD. ∴ ∠ADB=∠CBD，∠DMN=∠BNM. ∴ △ODM≌△OBN. ∴ BN=MD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 又∵ MN⊥BD， ∴ 四边形BNDM是菱形. 能力提升题 新知应用 A B C D O E 8. 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE∥AC，CE∥BD. 求证：四边形 OCED 是菱形. 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 OCED 是平行四边形. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OC = OD. ∴四边形 OCED 是菱形． 能力提升题 新知应用 C A B D E F G H 9.如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？ 解：四边形 EFGH 是菱形. 又∵AC=BD， ∵点 E、F、G、H 为各边中点， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形 EFGH 是菱形. 归纳：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形. 理由如下：连接 AC、BD. 能力提升题 新知应用 10.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P(A点除外)，过P点作EF∥AB，分别交AC、BC于E、F点，作PM∥AC，交AB于M点，连结ME. （1）求证：四边形AEPM为菱形. （2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边EFBM面积的一半？ 解：（1）∵EF∥AB，PM∥AC， ∴四边形AEPM为平行四边形. ∴四边形AEPM为菱形. 又∵ ∠BAD=∠EPA， ∴ ∠CAD=∠EPA， ∴EA=EP. ∵ AB=AC，AD平分∠CAB， ∴ ∠CAD=∠BAD， 能力提升题 新知应用 解：（2）P为EF中点时， N ∵四边形AEPM为菱形， ∴ AD⊥EM，∵AD⊥BC， ∴ EM∥BC. 又∵EF∥AB，∴四边形EFBM为平行四边形. 作EN ⊥ AB于N， EP= EF 1 2 （2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？ 课堂小结 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 运用定理进行计算和证明 菱形的判定 定义法 判定定理 感谢聆听! $