1.1多边形（题型专练）数学新教材湘教版八年级下册

1.1多边形 （10大题型基础达标练+2大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 多边形的概念 题型二 多边形截角后的边数问题 题型三 多边形对角线的条数问题 题型四 对角线分成的三角形个数问题 题型五 多边形的内角和问题 题型六 正多边形的内角问题 题型七 多（少）算一个角问题 题型八 多边形截角后的内角和问题 题型九 多边形外角和的实际应用 题型十 多边形内角和与外角和的综合 能力提升题 题型一 复杂图形的内角和 题型二 多边形内（外）角和与平行线、角平分线的综合运用 题型一 多边形的概念 1．下列图形中不是多边形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查多边形的定义，熟练掌握多边形的定义是解题的关键．根据多边形的定义即可得到答案． 【详解】 解：是三边形，是多边形，故选项A不符合题意； 是四边形，是多边形，故选项B不符合题意； 不是多边形，故选项C符合题意； 是六边形，是多边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．下面说法正确的个数有（   ） ①二元一次方程只有两对正整数解：②由不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的图形叫做多边形；③三角形的重心是高线的交点；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤面积相等的两个三角形一定全等． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查数学命题的正确性，统计正确命题的个数，从而确定答案选项；①二元一次方程的正整数解：通过变形方程，根据正整数的条件确定方程的正整数解， ②多边形的定义：明确多边形是平面内由线段首尾顺次连接组成的封闭图形③三角形重心的定义：知道三角形重心是三条中线的交点④正多边形的定义：理解正多边形不仅各边相等，各角也相等⑤全等三角形的定义：掌握全等三角形是能完全重合的三角形，面积相等的三角形不一定全等． 【详解】解：①由方程可得， ∵是正整数， ∴，即， ∴可取正整数和； 当时，； 当时，； 当时，(不符合正整数要求)， ∴正整数解为和，共两对，命题①正确； ②根据多边形的定义为：由不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，原命题中未提及“封闭”图形，所以命题②错误 ③三角形的重心是三条中线的交点，高线的交点是垂心，命题③混淆了重心和垂心的概念，所以命题③错误； ④各边都相等的多边形不一定是正多边形，如菱形各边相等但不是正多边形，所以命题④错误； ⑤面积相等的两个三角形不一定全等，如底为高为的三角形与底为高为的三角形面积相等但不全等，所以命题⑤错误； 综合以上对五个命题的判断结果，五个命题中只有命题①正确，共1个正确命题； 故选：A． 3．下列关于正多边形的说法中，正确的是（    ） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各内角都相等的多边形是正多边形 C．过正n边形一个顶点的对角线有条 D．正多边形的各边相等 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的定义，以及对角线数量问题，注意各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立． 根据正多边形的定义即可判断A、B、D，根据多边形从一个顶点出发可以作条对角线判断C． 【详解】解：A、各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A错误，不符合题意； B、各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项B错误，不符合题意； C、过正n边形一个顶点的对角线有条，故选项C错误，不符合题意； D、正多边形的各边相等，正确，符合题意， 故选：D． 4．下列说法中错误的是（  ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．各边都相等的多边形是正多边形 【答案】D 【分析】本题考查多边形的有关知识，熟练掌握多边形的定义是解题关键．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，由此即可判断． 【详解】解：A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形，正确，故该选项不符合题意； B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形，正确，故该选项不符合题意； C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形，正确，故该选项不符合题意； D．各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，故该选错误，项符合题意． 故选：D． 5．图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形． 【答案】图①②④是多边形，图③不是多边形．其中图①是四边形，图②是五边形，图④是五边形． 【分析】根据多边形的概念进行判断． 【详解】①是多边形，是四边形； ②是多边形，是五边形； ③不是多边形； ④是多边形，是五边形． 【点睛】本题考查的是多边形的概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 题型二 多边形截角后的边数问题 6．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形． 【详解】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，不可能是六边形． 故选：D． 7．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查多边形的知识．一个多边形截去一个角后，边数可能增加、不变或减少．由于截去后变成五边形，因此原多边形边数可能为4、5或6，不可能为3． 【详解】解：∵一个多边形截去一个角后，边数可能增加一条、不变或减少一条， ∴当新多边形为五边形时，原多边形边数可能为4、5或6． ∴原多边形边数不可能为3． 故选：A． 8．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 题型三 多边形对角线的条数问题 9．一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（   ） A． 0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题， 根据多边形对角线的定义，从一个顶点出发，可以连接除自身及相邻顶点外的所有其他顶点，因此可引对角线条数为顶点数减3． 【详解】解：从一个顶点出发，可引对角线条数， ∵， ∴可引对角线条数． 故选：D． 10．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引出八条对角线，则这个多边形是（　　） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 【答案】C 【分析】本题考查了多边形对角线数量问题，掌握多边形从个顶点可以引出条对角线是解题的关键． 根据多边形从一个顶点引出的对角线数量为即可求解． 【详解】解：∵从多边形的一个顶点可以引出八条对角线， ∴， ∴． 故选：C． 11．从n边形的一个顶点出发可以连接条对角线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的对角线性质，熟记公式是解答本题的关键； 根据边形从一个顶点出发可引出条对角线的性质，列方程求解； 【详解】解：∵从边形的一个顶点出发可引出条对角线， 由题意可得：从n边形的一个顶点出发可以连接条对角线， ∴， ∴； 故选：D； 12．一个多边形共有20条对角线，设这个多边形的边数为n，下列结论错误的是（    ） A．过多边形的一个顶点的对角线有条 B．用n表示多边形对角线的总条数为 C．依题意可得方程 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题，过n边形的一个顶点可以引条对角线，那么n边形一共有条对角线，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、过多边形的一个顶点的对角线有条，原说法正确，不符合题意； B、用n表示多边形对角线的总条数为，原说法错误，符合题意； C、依题意可得方程，原说法正确，不符合题意； D、解C选项中的方程可得，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 13．给出下列关于七边形的说法：①七边形有7条边；②七边形有7个内角；③七边形有7个顶点；④七边形有7条对角线．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题需要根据多边形的基本概念，对关于七边形的四个说法逐一进行判断，从而确定正确说法的个数． 【详解】说法①：根据多边形的定义，边形有条边，所以七边形有7条边，该说法正确； 说法②：边形有个内角，所以七边形有7个内角，该说法正确； 说法③：边形有个顶点，所以七边形有7个顶点，该说法正确； 说法④：边形对角线的条数公式为，对于七边形，，则对角线的条数为条，不是7条，该说法错误． 所以正确的说法有①②③，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的基本概念，掌握边形有条边、个内角、个顶点，对角线的条数公式为，据此判断关于七边形说法的正误是解题的关键． 题型四 对角线分成的三角形个数问题 14．从边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其他顶点，可以得到2023个三角形，则等于（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查基本平面图形的认识．从n边形的一个顶点出发，连接所有其他顶点（实际画对角线），将多边形分割成三角形的数量为个，据此即可计算． 【详解】解：从n边形的一个顶点出发，连接所有其他顶点（画对角线），可得到个三角形， 由题意得， ∴． 故选：D． 15．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．若一个多边形可以剖分成5个三角形，则这个多边形是（   ）边形． A．五 B．六 C．七 D．八 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的三角剖分规律，解题的关键是掌握“边形三角剖分可得到个三角形”这一关系． 设多边形边数为，根据三角剖分的三角形个数与边数的关系列方程求解． 【详解】解：设这个多边形是边形，根据边形三角剖分得到的三角形个数为， 由题意得，解得， 故这个多边形是七边形． 故选：C． 16.我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉 根木条.（用表示，为大于3的整数） 【答案】n-3 【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数． 【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形， 所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定． 故答案为：（n-3）． 【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题． 17.边长为整数的正多边形的周长17，则过该正多边形的一个顶点可以画 条对角线． 【答案】14 【分析】设正多边形的边数为（），边长为，根据边长为整数的正多边形的周长17，求出的值，根据过多边形的一个顶点的对角线的条数为，即可得解． 【详解】解：设正多边形的边数为（），边长为，由题意，得：， ∴， ∵为整数， ∴； ∴过该正多边形的一个顶点可以画：条对角线； 故答案为： 【点睛】本题考查多边形的对角线条数．熟练掌握从多边形的一个顶点出发，可以引条对角线，是解题的关键． 题型五 多边形的内角和问题 18．一个多边形内角和为，那么它的边数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和，掌握多边形内角和公式是解题关键．设多边形的边数为，利用多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为，则内角和为， ∵ 内角和为， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 19．若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数是（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和公式，n边形内角和为 利用多边形内角和公式求解． 【详解】解：设正多边形的边数为n， ∵内角和为， ∴， ∴． 故选：C． 20．如图，在中，，沿虚线剪去，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键．先根据三角形内角和求出的度数，再利用四边形的内角和求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选A． 21．求下列图形中的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形内角和公式为是解题的关键． （1）根据多边形的内角和公式得到四边形的内角和，然后列方程求解即可； （2）根据多边形的内角和公式得到五边形的内角和，然后列方程求解即可． 【详解】（1）解：四边形的内角和为：， 则， 解得； （2）解：五边形的内角和为：， 则， 解得． 22．综合与实践 阅读材料：与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形．小聪同学想，三角形的内角和是，那么四边形、五边形、n边形的内角和会是多少度呢？小聪同学再想一下，能不能把多边形转化为三角形，从而得到多边形的内角和呢？ (1)于是他从四边形开始．如图1，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形，则四边形的内角和是 ． (2)如图2，五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形，则五边形的内角和是 ． (3)如图3，六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形，则六边形的内角和是 ． (4)如图4，如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到 个三角形，则n边形的内角和是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【分析】本题考查了对角线分成的三角形个数问题，多边形的内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答； （2）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答； （3）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答； （4）理解题意，根据前面三小问，进行分析总结，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形， 则四边形的内角和是； （2）解：∵五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形， 则五边形的内角和是； （3）解：∵六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形， 则六边形的内角和是； （4）解：如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到个三角形，则n边形的内角和是 题型六 正多边形的内角问题 23．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和计算公式是解题关键．根据多边形的内角和计算公式求出边数，再根据正多边形每一个内角都相等即可得． 【详解】解：设正多边形的边数为，根据题意得：， 解得：， ∵正多边形的每个内角都相等， ∴正多边形的每一个内角为． 故选：D． 24．若一个正多边形的每一个外角为，则它的内角和为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和外角．掌握多边形的内角和外角的关系是解题的关键．先求出边数，再根据内角和外角的关系求解即可． 【详解】解：正多边形的边数为：， 内角和为：， 故选：D． 25．开远凤凰山钟楼又名凤凰楼，原楼为三层八角塔形，是云南省开远市的地标性建筑物，这座钟楼采用欧式建筑风格，融合了红酒文化和彝族支系阿细人的火文化，具有独特的设计元素，并有多种几何图案呈现，正八边形图案就是其中之一，如图所示的正八边形每个内角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键． 根据正八边形的外角和是且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数，再根据正多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角都是邻补角即可求出正八边形每个内角的度数． 【详解】解：正八边形的外角和是且每个外角、内角都相等， 所以每个外角是， 所以每个内角是， 故选：． 26．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键． 先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， 由多边形内外角和定理可知，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 27．已知两个正多边形的边数的比为，每个内角度数的比为，求这两个正多边形的边数．小明和小芳分别设了2种不同未知数，并列出方程．小明设两个正多边形的边数分别为和x，列得方程： 小芳设两个正多边形的每个内角度数分别为和，列得方程： ，则下列说法正确的是（    ） A．小明的方法正确B．小芳的方法正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 【答案】C 【分析】本题考查正多边形的边数与内角的关系．小明设边数分别为和x，则内角分别为和，根据其比为列方程；小芳设内角度数分别为和，则边数分别为和，根据其比为列方程，即可判断解答． 【详解】解：小明设边数为和x，则内角分别为和，根据其比为，列方程得， ， 即， 所以小明的方法正确． 小芳设内角度数为和，则边数分别为和，其比为，列方程得 ， 即 所以小芳的方法正确． 故两人方法都正确． 故选：C． 28．已知一个边形的每一个外角都等于． (1)该边形是否一定是正边形？______；（填“一定是”或“不一定是”） (2)求这个边形的内角和； (3)从这个边形的一个顶点出发，可以画出______条对角线． 【答案】(1)不一定是 (2) (3) 【分析】本题考查正多边形的定义，多边形的内角与外角，多边形的对角线， （1）根据各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形判断即可； （2）先求出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可； （3）根据从边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，据此列式解答即可； 熟记多边形的内角和、外角和以及对角线的条数的求法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵一个边形的每一个外角都等于， ∴该边形的每一个内角都等于：， 但该n边形的各边不一定都相等， 故该边形不一定是正边形， 故答案为：不一定是； （2）∵多边形的外角和是， ∴， ∴内角和是：， ∴这个边形的内角和为； （3）从边形的一个顶点出发，可以画出条对角线， ∵， ∴， ∴从这个边形的一个顶点出发，可以画出条对角线． 故答案为：． 29．如图是一组正多边形，观察每个正多边形中 的变化情况，解答下列问题． (1)将表格补充完整； 正多边形的边数 3 4 5 6 的度数 ________ ________ ________ ________ (2)观察上面表格中 的变化规律， 的度数与正多边形的边数的关系为______； (3)根据规律，当时，正多边形的边数__________． 【答案】(1)；；； (2) (3)10 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、多边形内角的计算及观察总结能力，解题的关键是利用多边形内角的计算公式计算内角，并与等腰三角形两底角相等结合应用． （1）先根据多边形的内角公式求出每一个内角的度数，再根据多边形的性质每条边都相等，得到等腰三角形，结合三角形内角和定理，即可求出的度数； （2）根据（1）中的数据总结规律； （3）引用（2）中总结的公式计算即可． 【详解】（1）解：∵正多边形每个内角的度数为， ∴，， ，， 正五边形的内角为，此时， 正六边形的内角为，此时， 故答案为：；；；． （2）解：观察（1）中的结论， ，， ，， ，， ，， 总结规律，则有． （3）解：根据（2）中规律， 当时，即 ∴该正多边形的边数， 故答案为：10． 题型七 多（少）算一个角问题 30．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018°，则n等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】多边形的内角和公式：，据此进行计算即可． 【详解】解：设多输入的内角为()，由题意得 ， 解得：， 为正整数， 当时， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键． 31．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】边形的内角和是，少计算了一个内角，结果得．则内角和是与的差一定小于180度，并且大于0度． 【详解】解：设多边形的边数为，小红少加的这个角的度数是， 则有， 则， 因为， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式．解答此题的关键是把所求的角正确的分解为与一个正整数的积再减去一个小于的角的形式，再根据多边形的内角和公式即可求解． 32．晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（　　） A．6 B．8 C．10 D．9 【答案】B 【分析】首先由题意找出不等关系列出不等式，进一步得出这个多边形的边数，即可求解． 【详解】解：设此多边形的内角和为x, 则有980°＜x＜980°+180°， 即180°×5+80°＜x＜180°×6+80°， 因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数， 所以x=180°×6=1080°． ∴， ∴这个多边形边数为8， 故选B． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算内角的取值范围． 33．一个凸多边形除一个内角外其余内角的和为，则这个多边形对角线的条数是（　　） A．90 B．104 C．119 D．135 【答案】C 【分析】由多边形内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，即可解决问题． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，除去的那个内角是x， 由题意得：， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴这个多边形对角线的条数是． 故选C． 【点睛】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，解决本题的关键是掌握多边形的内角和计算公式． 34．小马同学平时学习十分马虎，他在计算凸n边形的内角和时： (1)若少计算一个内角度数，求得多边形的内角和为，则n的值是多少？ (2)若某一内角多计算了一次，求得多边形的内角和为，则n的值是多少？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是的倍数是解题的关键． (1)设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是，根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角度数是的倍数，然后利用数的整除性进行求解； (2)设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是，根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角度数是的倍数，然后利用数的整除性进行求解． 【详解】（1）解：方法一：设少算的那个内角的度数为，则由条件， 得． 因为n为自然数，，且， 故取， 得． 方法二：由条件，得， 且n为自然数， 故． （2）解：方法一：设多算的那个内角的度数为， 则由条件，得． 因为n为自然数，，且， 故取，得． 方法二：由条件，得， 且n为自然数， 故． 题型八 多边形截角后的内角和问题 35．一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为，则这个内角是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是根据多边形内角和公式建立边数与内角度数的等式．设这个内角度数为，边数为，根据多边形内角和的公式建立等式，再根据多边形的一个内角一定大于，并且小于计算出边数，最后再根据边数和内角和计算出所求内角的值． 【详解】解：设这个内角度数为，边数为， 则， ， ∵为正整数，， ∴， ∴这个内角度数为． 故选：C． 36．如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（    ） ①周长变大； ②周长变小； ③外角和增加； ④六边形的内角和为． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的有关知识，解题关键是熟练掌握多边形的内角和定理和外角的性质． 根据三角形两边之和大于第三边，判断周长的大小，从而判断①②，再根据多边形外角性质：多边形的外角和都为，与边数无关判断③，最后根据多边形的内角和定理判断④即可． 【详解】解：∵将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形， ∴该六边形的周长比原五边形的周长小， ∴①的说法错误，②的说法正确； ∵多边形的外角和与边数无关，都是， ∴③的说法错误； ∵五边形的边数增加了1， ∴根据多边形内角和定理可知六边形的内角和为． ∴④的说法正确； 综上可知：说法正确的是②④， 故选：D． 37．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（    ） A．13 B．14或15 C．13或15 D．13或14或15 【答案】D 【分析】根据多边形截角的不同情况（截线不过顶点、过一个顶点、过两个顶点），分析原多边形边数的可能情况．本题主要考查了多边形截角后边数的变化情况，熟练掌握多边形截角的三种不同情况是解题的关键． 【详解】解：一个多边形截去一个角，有三种情况： 截线不过任何顶点，此时边数增加，若截后是十四边形，则原多边形边数为； 截线过一个顶点，此时边数不变，若截后是十四边形，则原多边形边数为； 截线过两个顶点，此时边数减少，若截后是十四边形，则原多边形边数为． ∴ 原来的多边形的边数可能为或或． 故选：D． 38．一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为，原来的多边形是几边形？（    ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查多边形的内角和．先根据新多边形内角和求出其边数，再分情况讨论原多边形截去一个角后边数的变化，从而确定原多边形可能的边数． 【详解】解：第一种情况： 当按照顶点的连线剪，此时得到的多边形的边数比原来的边数少， ， 解得：； 第二种情况： 当只过一个顶点剪，此时得到的多边形的边数和原来的边数相等， 解得：， 第三种情况： 当不经过顶点剪时，此时得到的多边形的边数比原来的边数多， 解得：， ∴原来多边形的边数为或者或者． 故选：D． 39．一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的边数是（   ） A．12 B．13 C．12或13 D．11或12或13 【答案】D 【分析】本题考查的是多边形的内角和公式，本题的易错点在于忽略考虑截去一个角后多边形的边数可以不变、增加或者减少．先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，再分情况说明求得原来多边形的解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为，根据题意得： 又截去一个角后的多边形的边可以增加1、不变、减少1， 原多边形的边数为11或12或13． 故选：D． 题型九 多边形外角和的实际应用 40．如图所示，小杨从点A出发，沿直线前进后左转，再沿直线前进后左转，……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形外角的性质，掌握此性质是关键． 根据多边形外角和为可得所走的多边形是正八边形，则可求得其周长，从而得所走的路程． 【详解】解：依题意，每次沿直线前进后向左转，再回到出发点时走了一个正多边形， ∵， ∴正好走了一个正八边形，其周长为． ∴一共走的路程是． 故选：B． 41．如图，小明从点O出发，前进15m后向右转，再前进15m后又向右转…这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的外角和、一元一次方程的应用等知识点，发现小明所走路径为正多边形是解题的关键． 由题意可知，小明所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，根据正多边形外角和的性质列方程可得，然后再求所走的路程即可． 【详解】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形， 设这个正多边形的边数为n， 则，解得：， ∴他第一次回到出发点O时一共走了：． 故选：D． 42．如图，大建从点出发沿直线前进8米后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米后又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共向左旋转了20次，他每次向左旋转的角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的外角和．根据每次前进8米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度． 【详解】解：连续左转后形成的正多边形边数为：20， 则左转的角度． 故选：B． 43.[应用意识]清晨，小明沿着一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，如图．    (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角，在图上标出； (2)他每跑一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)你是怎么得到的？ 【答案】(1)图见解析， (2)他每跑一圈，身体转过的角度之和是 (3)五边形的外角和等于 【分析】（1）根据图形进行解答即可； （2）根据多边形外角和进行解答即可； （3）多边形的外角和等于． 【详解】（1）解：如图，小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是．    （2）解：他每跑一圈，身体转过的角度之和是 （3）解：五边形的外角和等于． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角，解题的关键是熟练掌握多边形的外角和等于． 题型十 多边形内角和与外角和的综合 44．若一个多边形的内角和比它的外角和大，则该多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和公式与多边形外角和的性质，先明确多边形外角和为固定值，设该多边形边数为，根据“内角和比外角和大”这一条件，可得内角和为；再代入内角和公式列出方程，解方程求出的值即可确定多边形边数． 【详解】解：设该多边形的边数为， 因为任意多边形的外角和为，且该多边形内角和比外角和大，所以该多边形内角和为； 又因为多边形内角和公式为，所以可列方程：， 方程两边同时除以，得． 移项可得， 即该多边形的边数为， 故选：C． 45．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（    ） A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形 【答案】B 【分析】本题考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟练掌握相关的公式定理是解此题的关键．在本题中，根据内角和是外角和2倍这一条件，结合内角和公式列出方程，进而求解出n的值，得到该多边形是六边形． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 ， 解得：． ∴这个多边形是六边形． 故选：B． 46．正多边形的每个内角比它相邻的外角的3倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】10． 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系：多边形的外角和等于360度，多边形的每个外角和与它相邻的内角和等于180度，列出方程是解答本题的关键. 设多边形的一个外角为，则与其相邻的内角等于，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出x的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为. 【详解】解：设这个多边形的每个外角为， 则． 解得． ． 答：这个多边形的边数为10． 47．已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形共有多少条对角线． (2)若这个多边形的内角和等于外角和的倍，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，多边形的对角线，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为是解本题的关键． （1）直接根据多边形对角线公式求解即可； （2）根据多边形的外角和为，然后根据多边形内角和列方程求解即可． 【详解】（1）解：，多边形对角线为 （2）解： 解得． 48．已知一个多边形纸片的内角和比外角和多 (1)求这个多边形的边数． (2)将此多边形裁去一个角，直接写出它的边数与外角和． (3)若这个多边形是正多边形，通过计算说明：每个内角比相邻的外角大还是小？大或小多少度？ 【答案】(1)7 (2)边数可以是6或7或8，外角和仍然是 (3)每个内角比相邻的外角大，大． 【分析】（1）设这个多边形的边数为n．根据内角和比外角和多列方程求解即可； （2）7边形裁去一个角，它的边数可以是6或7或8，外角和仍然是； （3）求出每个内角和每个外角的度数，即可得到答案． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为n．根据题意得， ， 解得， 答：这个多边形的边数是7． （2）7边形裁去一个角，它的边数可以是6或7或8，外角和仍然是． （3）若这个多边形是正七边形，则每个内角为，相邻的外角是， 则， ∴每个内角比相邻的外角大，大． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握内角和公式与外角和定理是解题的关键． ． 题型一 复杂图形的内角和 49．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了复杂图形的内角和，熟练掌握三角形内角和为，四边形内角和为是解题的关键．连接，记与交于点，利用三角形内角和定理推出，再将转化为四边形的内角和，即可解答． 【详解】解：如图，连接，记与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ， ． 故选：C． 50．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（       ）    A．1440 B．1800 C．2880 D．3600 【答案】C 【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了． 【详解】解：依题意可知，二环三角形，S＝360度； 二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度； 二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度； … ∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度． 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数． 51.（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= ． （2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G= ． 【答案】 【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求得； （2）根据四边形内角和可求得， ，再利用三角形内角关系可得 ，进而可求得． 【详解】解：（1）∵在中，， 在中，， ∴， 故答案为； （2）如图，∵， ， ∴． ∵， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及多边形内角和定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 题型二 多边形内（外）角和与平行线、角平分线的综合运用 52.如图，一束太阳光平行照射在正n边形上，若，则 ．    【答案】6 【分析】过作，根据平行线的性质可得，，求得，设正多边形的内角为x，则满足，推得，即可求得，得到，即可求出正多边形的边数． 【详解】解：过作，    则， ∵ ∴ 设正多边形的内角为x，则 ∴ ∴ ∵，解得 ∴ ∴这个正多边形的边数为 故答案为：6． 【点睛】本题考查了根据正多边形外角求正多边形的边数，平行线的性质等知识，熟练掌握正多边形的外角性质是解题的关键． 53.已知：多边形的外角和的平分线分别为BM，DN． (1)若多边形为四边形ABCD． ①如图①，，BM与DN交于点P，求的度数； ②如图②，猜测当和满足什么数量关系时，，并证明你的猜想． (2)如图③，若多边形是五边形ABCDG，已知，BM与DN交于点P，求的度数． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①由，可推出，由角平分线的性质可得，再由求解即可； ②连接，由可得，进而可得，，求解即可； （2）延长交于点Q，根据五边形的内角和可得，进而可得，再根据角平分线的性质进一步推导出，求解即可． 【详解】（1）①∵， ∴在四边形ABCD中，， ， ∵多边形的外角和的平分线分别为BM，DN， ∴， ； ②当时，， 证明：如图，连接， ∵， ， ， 即， ， ， ∴； （2）如图，延长交于点Q， ∵，， ， ∴， ∵平分，平分， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，角平分线的定义，平行线的判定和性质，能够准确找到角之间的关系是解题的关键． 54．看图回答问题： (1)内角和为，小明为什么说不可能？ (2)小华求的是几边形的内角和？ (3)错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？ 【答案】(1)见解析 (2)13边形的内角和 (3)能，这个外角为 【分析】本题主要考查了多边形内角和，一元一次不等式的应用．解决本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．n边形的内角和是． （1）n边形的内角和是，因而内角和一定是180度的倍数，据此可进行解答； （2）设这个多边形的边数为n，根据已知可得，进行求解即可，注意n为正整数； （3）根据上面的结果求出这个多边形的内角和，再用减去求出的结果，计算即可． 【详解】（1）∵不是的整数倍， ∴小明说不可能． （2）设这个多边形的边数为n， 由题意，得． 解得． ∵n为整数， ∴． ∴小华求的是13边形的内角和． （3）∵当时，， ， ∴这个外角为． 55．阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①_____ 分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 …… ②_____ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 【答案】(1)①，② (2) (3)44个 【分析】本题考查了多边形对角线规律及其应用，难点是理解这个规律的应用． （1）根据所给图形总结规律解答即可； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． （3）根据（2）的结论求解即可． 【详解】（1）∵4边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 5边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 6边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 7边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 8边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， …， ∴n边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 故答案为：①，②； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． 故答案为：； （3）11名学生看成是顶点数为11的多边形，每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年是这个多边形的对角线，则由（2）可得，数学社团的同学们一共将拨打电话（个）． 56．人们在房屋装修时，需要选择适当的地砖拼成各种美丽的图案，生活中对地砖拼接最基本的要求是：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．哪些正多边形可以镶嵌？怎样开展研究？ 为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法． (1)探究一：五边形一个顶点出发有2条对角线，可以分成三个三角形，因此五边形内角和为，正五边形每个内角为；…… 边形一个顶点出发有_____条对角线，正边形内角和为_____，正边形每个内角为_____． (2)探究二：两种正多边形围绕一个点镶嵌的条件是：其中一个正多边形的个数乘以它的内角度数加上另一个正多边形的个数乘以它的内角度数等于，即；若正三角形有个，正方形有个，求为何值时能够实现平面镶嵌？请说明理由． (3)探究三：若用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，能与正三角形匹配形成镶嵌图形的正多边形有_____． ①正五边形；②正六边形；③正八边形；④正十二边形 【答案】(1) ；； (2)，理由见解析 (3)②④ 【分析】本题主要考查平面镶嵌（密铺）和多边形内角与外角，解不定方程，解题关键是掌握平面镶嵌的要求：拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于． （1）根据多边形的对角线的定义和内角和的求法即可得出答案； （2）根据正三角形每个内角的度数为，正方形每个内角的度数为，于是得到方程，即，解方程即可得到结论； （3）先分别得出各个正多边形的内角度数，再根据平面镶嵌的定义，逐个进行判断即可． 【详解】（1）解：边形一个顶点出发有条对角线，正边形内角和为，正边形每个内角为； 故答案为：，，； （2）解：当时能够实现平面镶嵌，理由如下： 正三角形每个内角的度数为，正方形每个内角的度数为， ，即， ∵为正整数， ； （3）解：①设正三角形个，正五边形个， 由题意得：， 此方程无正整数解， 正三角形和正五边形不能进行平面密铺； ②设正三角形个，正六边形个， 由题意得：， 解得：或， 正三角形和正六边形能进行平面密铺，需要2个正三角形和2个正六边形或需要4个正三角形和1个正六边形； ③设正三角形个，正八边形个， 由题意得：， 此方程无正整数解， 正三角形和正八边形不能进行平面密铺； ④设正三角形个，正十二边形个， 由题意得：， 解得：， 正三角形和正十二边形能进行平面密铺，需要1个正三角形和2个正十二边形； 故答案为：②④． 57．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分． 【初步探究】如图所示，从多边形的一个顶点出发，分别连接这个多边形的其余各顶点，则可以把这个多边形分成若干个三角形． （1）若多边形是一个五边形，则可以分割成______个三角形；若多边形是一个六边形，则可以分割成______个三角形，…，则n边形可以分割成______个三角形； （2）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接其余各顶点，将这个多边形分割成了2026个三角形，那么此多边形的边数为______； 【深入探究】创新小组的小梦同学想到了另一种剖分方法，如下图所示： （1）按照图中所示的方法将多边形分割成三角形，图1中四边形可分割出4个三角形；图2中五边形可分割出______个三角形；图3中六边形可分割出______个三角形； （2）你能由（1）的结论归纳出分割成三角形的个数n与多边形边数m之间的关系吗？ 【答案】初步探究：（1）3，4，；（2）2028；深入探究：（1）5，6；（2） 【分析】本题考查多边形对角线或多边形内一点分多边形的三角形个数问题，根据前几个图形的特点寻找规律是关键． 初步探究：（1）分别求出三角形，四边形，五边形和六边形可以分割的三角形的个数，然后总结出规律求解即可； （2）设此多边形的边数为n，根据题意得到，进而求解即可； 深入探究：（1）根据图中的分割方法求解即可； （2）由（1）的结论总结出规律即可． 【详解】初步探究：（1）根据题意得，若多边形是一个三角形，则可以分割成个三角形； 若多边形是一个四边形，则可以分割成个三角形； 若多边形是一个五边形，则可以分割成个三角形； 若多边形是一个六边形，则可以分割成个三角形 …， ∴n边形可以分割成个三角形； （2）设此多边形的边数为n 根据题意得， ∴ ∴此多边形的边数为2028； 深入探究：（1）图1中四边形可分割出4个三角形； 图2中五边形可分割出5个三角形； 图3中六边形可分割出6个三角形； （2）由（1）可得，三角形的个数n与多边形边数m之间的关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 1.1多边形 (10大题型基础达标练+2大题型能力提升练 基础达标练 题型一多边形的概念 题型二多边形截角后的边数问题 题型三多边形对角线的条数问题 题型四对角线分成的三角形个数问题 题型五多边形的内角和问题 题型六正多边形的内角问题 题型七多（少，）算一个角问题 题型八多边形截角后的内角和问题 题型九多边形外角和的实际应用 题型十多边形纳角和与外角和的综合 能力提升题 题型一复杂图形的内角和 题型二多边形纳（外）角和与平行线、角平分线的综合运用 基础达标题 题型一多边形的概念 1.下列图形中不是多边形的是() 上好每一堂课 拓展培优练) D. 命学科网·上好课 www.zxxk co m 上好每一堂课 2.下面说法正确的个数有() ①二元一次方程2x+y=5只有两对正整数解：②由不在同一直线上的一些线段首尾顺次连 接所组成的图形叫做多边形；③三角形的重心是高线的交点；④各边都相等的多边形是正多 边形；⑤面积相等的两个三角形一定全等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列关于正多边形的说法中，正确的是() A.各边都相等的多边形是正多边形 B.各内角都相等的多边形是正多边形 C.过正n边形一个顶点的对角线有n-2)条 D.正多边形的各边相等 4.下列说法中错误的是() A.多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B.四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C.多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D.各边都相等的多边形是正多边形 5.图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形. ① ② ③ ④ 题型二多边形截角后的边数问题 6.把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 7.若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数不可能为() A.3 B.4 c.5 D.6 8.如图，从五边形纸片ABCDE中剪去一个三角形，剩余部分是() D B A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.以上都有可能 学科网·上好课 www.zxxk co m 上好每一堂课 题型三多边形对角线的条数问题 9.一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是() A.0 B.1 C.2 D.3 10.连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线，若从多边形的一个顶点可以引 出八条对角线，则这个多边形是() A.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十二边形 11.从n边形的一个顶点出发可以连接2018条对角线，则n=() A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 12.一个多边形共有20条对角线，设这个多边形的边数为n,下列结论错误的是（) A.过多边形的一个顶点的对角线有(n-3)条 B.用n表示多边形对角线的总条数为nn-3) c.依题意可得方程n-3到=20 2 D.n=8 13.给出下列关于七边形的说法：①七边形有7条边；②七边形有7个内角；③七边形有7 个顶点；④七边形有7条对角线.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型四对角线分成的三角形个数问题 14.从边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其他顶点，可以得到2023个三角形， 则等于() A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 15.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若 干三角形，叫做多边形的三角剖分.若一个多边形可以剖分成5个三角形，则这个多边形是 (）边形 A.五 B.六 C.七 D.八 16我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木 架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；.按这个规律，要使边形木架 不变形至少要再钉 根木条.（用n表示，n为大于3的整数） 17.边长为整数的正多边形的周长17，则过该正多边形的一个顶点可以画 条对角线. 学科网·上好课 www.zxx k co m 上好每一堂课 题型五多边形的内角和问题 18.一个多边形内角和为2700°，那么它的边数是() A.15 B.16 C.17 D.18 19.若一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是() A.7 B.6 c.5 D.4 20.如图，在ABC中，∠C=45°，沿虚线剪去∠C,则∠1+∠2=() B A.225° B.2150 C.205 D.195° 21.求下列图形中x的值. 80° (1) P150° 4 2x° 160°907 (2) 110 22.综合与实践 阅读材料：与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形.容易发现，三角形是最简 单的多边形.小聪同学想，三角形的内角和是180°，那么四边形、五边形、n边形的内角和 会是多少度呢？小聪同学再想一下，能不能把多边形转化为三角形，从而得到多边形的内角 和呢？ E B 图1 图2 图3 图4 (1)于是他从四边形开始.如图1，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到 两个三角形，则四边形的内角和是-· (2)如图2，五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形，则五边形 命学科网·上好课 www.zxxk co m 上好每一堂课 的内角和是- (3)如图3，六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形，则六边形 的内角和是_ (4)如图4，如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到_个三角形， 则n边形的内角和是- 题型六正多边形的内角问题 23.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角等于() A.609 B.72° C.909 D.108 24.若一个正多边形的每一个外角为60，则它的内角和为（) A.180 B.360° C.540 D.720 25.开远凤凰山钟楼又名凤凰楼，原楼为三层八角塔形，是云南省开远市的地标性建筑物， 这座钟楼采用欧式建筑风格，融合了红酒文化和彝族支系阿细人的火文化，具有独特的设计 元素，并有多种几何图案呈现，正八边形图案就是其中之一，如图所示的正八边形每个内角 的度数为() A.80° B.100° C.120° D.135° 26.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+B=() A.140° B.150° C.160° D.180° 27.已知两个正多边形的边数的比为4：1，每个内角度数的比为5：2，求这两个正多边形的 边数.小明和小芳分别设了2种不同未知数，并列出方程.小明设两个正多边形的边数分别 360 360 为4x和x,列得方程： 180 180 =5:2 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 小芳设两个正多边形的每个内角度数分别为5y和2y,列得方程： 360:360=4:1,则下列说法正确的是（） 180-5y`180-2y A.小明的方法正确B.小芳的方法正确C.两人都正确 D.两人都不正确 28.已知一个边形的每一个外角都等于30°. (1)该n边形是否一定是正边形？；（填”一定是”或“不一定是”） (2)求这个边形的内角和： (3)从这个边形的一个顶点出发，可以画出条对角线。 29.如图是一组正多边形，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题。 (1)将表格补充完整； 正多边形的 5 6 边数 u的度数 (2)观察上面表格中的变化规律，u的度数与正多边形的边数的关系为； (3)根据规律，当a=18°时，正多边形的边数n= 题型七多（少）算一个角问题 30.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018 °，则n等于() A.11 B.12 C.13 D.14 31,小红：我计算出一个多边形的内角和为2000°；老师：不对呀，你可能少加了一个角！ 则小红少加的这个角的度数是() A.140° B.150° C.160° D.170° 32.晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为() A.6 B.8 C.10 D.9 33.一个凸多边形除一个内角外其余内角的和为2570°，则这个多边形对角线的条数是() A.90 B.104 C.119 D.135 6 命学科网·上好课 www.zxxk co m 上好每一堂课 34.小马同学平时学习十分马虎，他在计算凸n边形的内角和时： (1)若少计算一个内角度数，求得多边形的内角和为2570°，则n的值是多少？ (2)若某一内角多计算了一次，求得多边形的内角和为2570°，则n的值是多少？ 题型八多边形截角后的内角和问题 35.一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为760°，则这个内角是() A.120° B.130 C.140° D.150° 36.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF,则下列说法正确的 是() ①周长变大； ②周长变小 ③外角和增加180°； ④六边形ABCDGF的内角和为720°. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 37.若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为() A.13 B.14或15 C.13或15 D.13或14或15 38.一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为1080°，原来的多边形是几边 形？() A.7 B.8 C.9 D.以上都有可能 39.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的 边数是() A.12 B.13 C.12或13 D.11或12或13 题型九多边形外角和的实际应用 40.如图所示，小杨从点A出发，沿直线前进4m后左转45°，再沿直线前进4m后左转45°，… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是() 7 命学科网·上好课 www.zxxk co m 上好每一堂课 145o A.24m B.32m C.36m D.40m 41.如图，小明从点0出发，前进15m后向右转20°，再前进15m后又向右转20°这样一 直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了() 0 120° 20° A.150m B.180m C.300m D.270m 42.如图，大建从A点出发沿直线前进8米后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米后又 向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共向左旋转了20次，他每次 向左旋转的角度为() a A.30° B.18° C.20° D.60° 43.[应用意识]清晨，小明沿着一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，如图. (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角，在图上标出： (2)他每跑一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)你是怎么得到的？ 题型十多边形纳角和与外角和的综合 44.若一个多边形的内角和比它的外角和大540°，则该多边形的边数为() A.5 B.6 C.7 D.8 学科网·上好课 www.zxx k.co m 上好每一堂课 45.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是() A.四边形 B.六边形 C.八边形 D.十边形 46.正多边形的每个内角比它相邻的外角的3倍还多36°，求这个多边形的边数 47.已知一个多边形的边数为n. (1)若n=8,求这个多边形共有多少条对角线， (2)若这个多边形的内角和等于外角和的4倍，求的值 48.已知一个多边形纸片的内角和比外角和多540° (1)求这个多边形的边数 (2)将此多边形裁去一个角，直接写出它的边数与外角和. (3)若这个多边形是正多边形，通过计算说明：每个内角比相邻的外角大还是小？大或小多 少度？ B 能力提升题 题型一复杂图形的内角和 49.如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 为() B A.180 B.270 C.360 D.720 50.图1是二环三角形，S=∠A+∠A2++∠A=360,图2是二环四边形，S=∠A+∠A2 ++∠A,=720，图3是二环五边形，S=∠A+∠A++∠A0=1080聪明的同学，请你直 接写出二环十边形，S=」 度() 9 学科网·上好课 www zxxk.com A As A9 A2 A6 410 A6 A 图1 图2 图3 A.1440 B.1800 C.2880 D 51.(1)如图1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= (2)如图2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G (图1) (图2) 题型二多边形纳（外）角和与平行线、角平分线的综合运用 52.如图，一束太阳光平行照射在正n边形A1A2A3……A上，若∠1 n=_ A A 53.己知：多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM,DN 图① 图② N 图3 (I)若多边形为四边形ABCD 10 上好每一堂课 3600 ∠2=60°，则