1.6菱形（第1课时菱形的性质）（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，涵盖概念、边与对角线性质、对称性及面积公式。通过观察图形抽象平行四边形，提问邻边相等特点，联系平行四边形知识作为支架，帮助学生从旧知过渡到菱形学习。 其亮点是以“探究-证明-应用”为主线，通过推理意识引导学生证明对角线垂直等性质，培养数学思维。设计轴对称“做一做”活动，用几何直观增强空间观念，对比表格梳理性质，规范几何语言表达。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助分层练习和结构化小结提高教学效率。

1.6菱形 第一课时 菱形的性质 第1章 四边形 导入新课 观察，请你在图中抽象出一些平行四边形，并把它们勾画出来。 它们还有什么特点呢？ 你还能举出其他的例子吗？ 它们的邻边相等. 菱形 学 习 目 标 1 2 3 理解菱形的概念及菱形与平行四边形的关系； 探索并证明菱形的性质定理.（重点）； 能用菱形的性质进行简单的计算和推理.(难点）。 新知探究 ★菱形的概念： 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 一组邻边相等 菱形 平行四边形 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形 菱形是一种特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 新知探究 思 考 菱形的边有什么特殊性质？ 菱形的四条边相等 你能证明吗？ 已知：如图四边形ABCD是菱形， 求证：AB=BC=CD=DA 证明：菱形ABCD中，AD=AB. 由于菱形是平行四边形， 因此AD=BC，AB=DC, 从而AD=AB=BC=DC. D A B C 新知探究 总结归纳 ★菱形的性质定理1： 菱形的四条边都相等. 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA D A B C 新知探究 探 究 由于菱形是平行四边形，因此其对角线互相平分.除此之外，菱形的对角线还有什么关系? 因此直线BD是线段AC的垂直平分线，从而BD⊥AC. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。 根据菱形的性质定理1得，DA=DC，BA=BC, 根据“到线段两段距离相等的点在线段的垂直平分线上”得，点D和点B都在线段AC的垂直平分线上。 菱形的对角线互相垂直. 关系:数量关系和位置关系. 数量关系：平分 位置关系：垂直 Why？ 新知探究 总结归纳 ★菱形的性质定理2： 菱形的对角线互相垂直. 几何语言 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD 新知探究 把图中的菱形ABCD作关于直线DB的轴对称，则 (1)点A的像是 ，点C的像是 ，点D的像是 ，点B的像是 ， (2)边AD的像是 ，边CD的像是 ，边AB的像是 ，边CB的像是 . 点C 点A 点B 点D CD AD CB AB 做一做 填空 你能得出什么结论？ 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 新知探究 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 菱形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 四条边 都相等 对角相等 邻角互补 对角线互相 平分且垂直 中心对称图形 轴对称图形 这是菱形所特有的性质 总结归纳 新知探究 议一议 如图1.6-3，菱形ABCD的面积S与对角线AC，BD的长有什么关系?将你的想法与同学交流。 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 ∵ 又AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) ∴ 你能得出什么结论？ 小组合作 问题：菱形ABCD被对角线分成几部分？它的面积可以转化成哪两个三角形的面积之和？ 典例分析 例1 已知菱形ABCD的两条对角线AC,BD的长度分别为4cm,3cm,求菱形ABCD的面积和周长。 解：菱形ABCD的面积为S=×4 ×3=6(cm2 ) 在Rt△ABO中，OA=AC=×4=2（cm）, OB= 所以，AB= 因此，菱形ABCD的周长为2.5 ×4=10（cm） 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 菱形的对角线互相垂直平分. 基础巩固题 新知应用 1.下列性质中，菱形不一定具有的是( ) A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形 C 菱形的对角线互相垂直平分. 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 基础巩固题 新知应用 2.根据下图填一填： （1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长 是 ______. （2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝ _______. （3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是_______. 3cm 30° A B C O D 5cm 菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直平分. 基础巩固题 新知应用 3.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( ) A.3.5 B.4 C.7 D.14 A 4.如图，已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为（　　） A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm B 菱形的对角线互相垂直平分. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 基础巩固题 新知应用 5. 菱形ABCD的两条对角线相交于点O.已知AB=5cm，OB=3cm，求菱形ABCD的两条对角线的长度及它的面积. O A B C D 解 如图，在Rt△ABO中，AB=5cm，OB=3cm， 由勾股定理可得，OA=4cm. ∴ AC=2OA=8cm，BD=2OB=6cm. 即菱形ABCD的两条对角线的长度分别为8cm，6cm. ∴ 菱形ABCD的面积为×8×6=24(cm²) . 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 菱形的对角线互相垂直平分. 基础巩固题 新知应用 6. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点， PE⊥AD 于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离. 解 因为四边形ABCD是菱形，是轴对称图形 ∴ AC是∠BAD的平分线，且点P在AC上. ∴ 点P到AB的距离等于PE，即4cm. 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 能力提升题 新知应用 7.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． A D C B F E 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE． 又 CE=CE， ∴△BCE≌△CDE（SAS）． ∴∠CBE=∠CDE． ∵在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC. ∴∠AFD=∠CBE． 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 能力提升题 新知应用 8..如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E. (1)求OC的长； (2)求四边形OBEC的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. 在RT△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm. (2)∵CE∥DB，BE∥AC， ∴四边形OBEC为平行四边形. 又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°， ∴平行四边形OBEC为矩形. ∵OB＝OD＝3cm， ∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)． 能力提升题 新知应用 9.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h. 解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12， ∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12＝30， ∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120. ∵ 且菱形两组对边的距离相等， ∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h， ∴13h＝120，得h＝ . 课堂小结 菱形的性质 菱形的性质 有关 计算 边 1. 周长 = 边长的四倍 2. 面积 = 底×高 = 两条对角线乘积的一半 角 对角线 1. 两组对边平行且相等； 2. 四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补 1. 两条对角线互相垂直平分； 2. 每一条对角线平分一组对角 是中心对称图形和轴对称图形 对称性 感谢聆听! $