1.5矩形（第1课时矩形的性质）（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

该初中数学课件聚焦矩形的概念及性质，从小学熟知的长方形入手，提问其与平行四边形的关系及特点，以平行四边形知识为基础，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究矩形特性。 亮点是通过折叠实验探究对称性，结合性质定理严谨证明（如矩形四角为直角的推理），培养数学思维。用对比表格梳理平行四边形与矩形性质，规范几何语言，提升数学表达能力。实例丰富，助学生理解，教师教学逻辑清晰，提高效率。

1.5矩形 第一课时 矩形的性质 第1章 四边形 导入新课 我们在小学就已经认识了长方形，观察下图中的长方形，它们是平行四边形吗？它们还有什么特点呢？ 你还能举出其他的例子吗？ 它们都是平行四边形. 四个角都是直角. 学 习 目 标 1 2 3 理解矩形的概念，以及矩形与平行四边形的关系. 探索并证明矩形的性质定理，会用它们进行推理和计算（重难点） 理解矩形是中心对称图形又是轴对称图形。 新知探究 ★矩形的概念： 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称为长方形. 平行四边形 有一个角 是直角 矩形 矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 新知探究 思 考 矩形的四个角都是直角吗？为什么？ 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B = ∠D，∠C = ∠A， AB∥DC. ∴∠B +∠C = 180°. 又∵∠B = 90°， ∴∠C = 90°. ∴∠B = ∠C = ∠D = ∠A = 90°. 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°. 求证： ∠B = ∠C = ∠D = ∠A = 90°. A B C D 新知探究 总结归纳 ★矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 几何语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=900 新知探究 矩形的对角线有什么特殊性质吗？ C A B D O 矩形的对角线相等 你能证明吗？ 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB = DC，∠ABC = ∠DCB = 90°. 在△ABC 和△DCB 中， ∵AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC = DB. 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB. 新知探究 总结归纳 ★矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等. 几何语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD C O A D B 典例分析 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AC= 4cm ，∠AOB=60°。求BC的长。 C O A D B 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB= AC=2cm。 又∠AOB=60° 所以 △AOB是等边三角形. ∵∠ABC=90°， ∴在Rt△ABC中， BC=(cm) ∴AB=OA=2cm 矩形的对角线互相平分且相等，角都是90度 求线段的长度常用方法：运用勾股定理 求BC就要找直角三角形 新知探究 探 究 请同学们拿出一张矩形纸片，折一折，观察并思考.   问题1 怎样折能使矩形在折痕两旁的部分互相 重合?满足这个要求的折法有几种? 问题2 思考：矩形是轴对称图形吗?如果 是，它有几条对称轴? 对折 2种 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴，有2条对称轴. 新知探究 边 角 对角线 对称性 平行四 边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等 邻角互补 对角线互 相平分 中心对称图形 对边平行 且相等 四个角 为直角 对角线互相 平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 这是矩形所特有的性质 总结归纳 基础巩固题 新知应用 2. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， 下列说法错误的是 （　　） A．AB∥DC B．AC = BD C．AC⊥BD D．OA = OB C B O D C A 1. 下列各选项中，不是矩形具有的性质是( ) A. 四个角都是直角 B. 对边平行且相等 C. 对角线互相平分并且相等 D. 对角线互相垂直平分 D 矩形的性质：四个角都是直角， 对边平行且相等 两条对角线互相平分且相等 基础巩固题 新知应用 3. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的( ) A. 等腰梯形 B. 正五边形 C. 平行四边形 D. 矩形 D 4. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，若AB = 6 cm，BC = 8 cm，则 EF =______cm． 2.5 A B C D O E F 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形 基础巩固题 新知应用 5.矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ 16 6. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° A 7. 如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的_________. 基础巩固题 新知应用 基础巩固题 新知应用 8. 已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的面积. O A B C D 60° 解 如图，∵ 四边形ABCD是矩形，AC=2cm， ∴ OB=OC. 又∵ ∠AOB=60°， ∴ ∠ACB=30°. ∴ AB=AC=1cm=CD . ∴ 在Rt△ABC中， 矩形的面积：1cm2 基础巩固题 新知应用 9. 如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形的性质说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. O A B C D 解 ∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ OA=OC，OB=OD，AC=BD. ∴ OB=OD=AC . 即 直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半. 基础巩固题 新知应用 10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE//AC，交DC的延长线于点E.求证:BD=BE. 证明:因为四边形ABCD是矩形， 所以AC=BD,AB//CD. 又BE//AC, 所以四边形ABEC是平行四边形, 所以AC=BE, 所以BD=BE. 能力提升题 新知应用 11．如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F.求证：BF＝AE. 证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠AEB＝∠FBC. ∵CF⊥BE， ∴∠BFC＝∠A＝90°. 由作图可知，BC＝BE， 在△EAB和△BFC中， ∠A＝∠CFB，∠AEB＝∠FBC，EB＝BC， ∴△BFC≌△EAB(AAS)． ∴BF＝AE. 能力提升题 新知应用 12.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠2＝∠3. 又由折叠知∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴BE＝DE. 设BE＝DE＝x，则AE＝8－x. ∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， ∴42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，即DE＝5. ∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10. 课堂小结 矩形的性质 四个角都是直角，对边平行且相等 两条对角线互相平分且相等 轴对称图形 有两条对称轴 有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形 中心对称图形 对角线的交点是 它的对称中心 性质 定义 感谢聆听! $