1.5矩形（第2课时矩形的判定）（教学课件）数学新教材湘教版八年级下册

该初中数学课件聚焦“矩形的判定”核心知识点，通过回顾矩形定义与性质导入新课，以“一个角、两个角是直角的四边形是否为矩形”等问题链驱动探究，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步构建判定定理。 其亮点在于以问题探究（如三个角是直角的四边形判定）和动手操作（木条中点钉合实验）培养几何直观与推理能力，通过“猜想-证明-应用”流程强化数学思维。典例与分层练习（如门框判定问题）提升应用意识，助力学生掌握判定方法，也为教师提供结构化教学资源。

1.5矩形 第二课时 矩形的判定 第1章 四边形 导入新课 忆——矩形的定义 忆——矩形的性质 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 平行四 边形 一个角 是直角 ∟ 矩形 定义可以作为矩形的一种判定方法,你还有其他判定方法吗？ 矩形 边： 角： 对角线： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 矩形的判定方法（定义法） 学 习 目 标 1 2 3 探索并证明矩形的判定定理（重点） 会运用矩形的判定定理判定一个四边形是矩形.（难点） 能综合运用矩形的性质、判定进行计算与证明（难点） 新知探究 思 考 前面已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，可以依此判定一个平行四边形是否是矩形。 问题1 一个角是直角的四边形是不是矩形？若是，请说明理由；若不是，请举反例。 问题2 两个角是直角的四边形是不是矩形？若是，请说明理由；若不是，请举反例。 A B D C (有一个角是直角) A B D C (有两个角是直角) 改为“四边形” 改变直角的数量 不是 不是 三个角呢？ 新知探究 问题3 两个角是直角的四边形是不是矩形？若是，请说明理由；若不是，请举反例。 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°. 求证：四边形 ABCD 是矩形. 证明：∵ ∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴∠A +∠B = 180°，∠B +∠C = 180°. ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ ∠A＝90° ∴四边形 ABCD 是矩形. B C A D (有三个角是直角) 是 你能证明吗？ 你能得到什么结论？ 新知探究 总结归纳 ★矩形的判定定理1： 三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言 B C A D (有三个角是直角) ∵ ∠A＝∠B＝∠C＝90° ∴四边形 ABCD 是矩形 新知探究 探 究 把两根长度相等的细木条AC和BD的中点钉在一起，如图所示.连接AB，BC,CD，DA，得到的四边形ABCD是平行四边形吗?是矩形吗?为什么? A B C D O 四边形ABCD是平行四边形，也是矩形. 你能证明吗？ 新知探究 A B C D O 证明：由于OA=0C,0B=0D, 所以四边形ABCD是平行四边形， 从而AB=DC,AB//DC. 又AC=BD，BC=CB, 所以∆ABC≌∆DCB(边边边), 从而∠ABC=∠DCB. 又由AB//DC得，∠ABC+∠DCB=180° 于是∠ABC=180°=90° 因此，平行四边形ABCD是矩形. 你能得到什么结论？ 新知探究 总结归纳 ★矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言 ∵在□ ABCD中， AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 A B C D O 典例分析 例2 如图1.5-6，在口ABCD中，它的条对角线相交于点O. (1)如果口ABCD是矩形，试问:∆OBC是什么样的三角形? (2)如果∆OBC是等腰三角形且OB=OC,那么口ABCD是矩形吗? A B C D O 平行四边形的性质，有对角线，优先考虑对角线互相平分 矩形的对角线相等。 □ABCD对角线互相平分+ OB=OC □ABCD是矩形 有对角线，优先考虑对角线相等的平行四边形是矩形 典例分析 A B C D O 解：(1)∵ □ ABCD是矩形， ∴AC与DB相等且互相平分 ∴OB= AC=OC ∴ △OBC是等腰三角形. (2)∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC ∴AC=2OC=2OB=BD ∴ □ ABCD是矩形 ∠A= ∠B= ∠C=90° ABCD AC = BD ABCD ∠A=90° ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形 判定一个四边形是矩形的方法 新知探究 总结归纳 基础巩固题 新知应用 1. 在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的 4 位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （　　） A．测量对角线是否相等 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角 D 一个角是直角的平行四边形叫作矩形． 三个角是直角的四边形是矩形． 对角线相等的平行四边形是矩形． 基础巩固题 新知应用 2．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是( ) A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B＝∠D＝90° C．AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90° D．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90° C 对角线相等的平行四边形是矩形． 三个角是直角的四边形是矩形． 一个角是直角的平行四边形叫作矩形． 基础巩固题 新知应用 3.如图，要使□ABCD成为矩形，可以添加的条件是( ) A. AB=BC B. AO=BO C. ∠1=∠2 D. AC⊥BD B O A B C D 2 1 基础巩固题 新知应用 4. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D， 求证：四边形ABCD是矩形. 证明 ∵∠A=∠B=∠C=∠D， ∠A+∠B+∠C+∠D =360°， ∴∠A=∠B=∠C=∠D= 90°. ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 已知角，优先考虑角的判断方法 一个角是直角的平行四边形叫作矩形． 三个角是直角的四边形是矩形． 基础巩固题 新知应用 5.如图，在口ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，其中M,N是BD上两点，且BM=DN,AC=2MO. 求证:四边形AMCN是矩形。 已知对角线，想平行四边形对角线互相平分 有对角线，优先考虑对角线相等的平行四边形是矩形 基础巩固题 新知应用 证明:因为四边形ABCD是平行四边形， 所以0A=0C,0B=0D. 因为BM=DN, 所以0B-BM=0D-DN,即 0M=0N, 所以四边形AMCN是平行四边形. 所以M0=NO, 因为MN=2M0. 所以AC=2MO,所以MN=AC, 所以平行四边形AMCN是矩形. 基础巩固题 新知应用 6. 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， ∠AOB = 60°，AB = 2，AC = 4，求 □ ABCD 的面积. 解：∵ AB = 2，AO = AC = 2，∠AOB = 60°， ∴△AOB为等边三角形. ∴ BO =2 ，BD = 2BO = 4 . ∴AC = BD. ∴□ ABCD 是矩形. 在 Rt △ABC 中，BC = ∴□ ABCD 的面积为 . 能力提升题 新知应用 7.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是 . 2 能力提升题 新知应用 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E． 求证：四边形ADCE是矩形． 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC， 又∵AE是△ABC的外角∠CAF的平分线， ∴∠1＝　∠CAF＝ （∠B＋∠ACB）＝∠B， ∴AE∥BC. 又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD，AB＝DE， ∴AC＝DE，AE＝DC. 又∵AE∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是矩形 能力提升题 新知应用 9．已知：如图，AB＝AC，AE＝AF，且∠EAB＝∠FAC，EF＝BC. 求证：四边形EBCF是矩形． 证明：∵AE＝AF，∠EAB＝∠FAC，AB＝AC， ∴△AEB≌△AFC. ∴EB＝FC，∠ABE＝∠ACF. 又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∴∠EBC＝∠FCB. ∵EB＝FC，EF＝BC， ∴四边形EBCF是平行四边形． ∴EB∥FC，∴∠EBC＋∠FCB＝180°. ∴∠EBC＝∠FCB＝90°，∴四边形EBCF是矩形． 课堂小结 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 运用定理进行计算和证明 矩形的判定 定义 判定定理 感谢聆听! $