专题三 角及相交与平行 (专项训练) 四年级数学寒假专项提升 (西南大学版)

2025-2026四年级上册数学寒假专项复习 专题三 角及相交与平行 【要点梳理】 一、角 1.线段有两个端点，可以测量；在两点之间可以画出无数条线，其中线段最短，线段的长度就是这两点间的距离。 2.直线没有端点，无法测量；过一点能画无数条直线，过两点只能画一条直线。 3.射线只有一个端点，无法测量。 4.从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。角通常用符号“∠ ”来表示。角的大小与角两边的张开大小有关，与角两边的长短无关。 5.用量角器度量角的方法：(1)量角器的中心和角的顶点重合；(2)0刻度线与角的一条边重合；(3)角的另一条边在量角器上所对的刻度就是角的度数。 6.用量角器画角的方法：(1)画一条射线，让量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。(2)按照所要画的角的度数，在量角器相应刻度线的地方画一点。(3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，标出数据。 7.角的分类：(1)小于90°的角是锐角；(2)直角是90°;(3)大于90°而小于180°的角是钝角；(4)平角是180°;(5)周角是360。(6)1周角=2平角=4直角 二、相交与平行 1.如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 2.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。 【综合提升】 一、填空题 1．把序号填在相应的括号里。 直线：( )；射线：( )；线段：( )。 2．把下面角的度数填在相应的圈内。（共5分） 179°        89°        110°        20°        90°        360° 180°        99°        100°        50°        10°        150° 3．动手检验，在既有平行线段，又有垂直线段的图形下面的括号里画“√”。                           （    ）                  （    ）                     （    ）                              （    ）                   （    ）                    （    ） 4．度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈刻度“180”的刻度，另一条边对着外圈刻度“50”，这个角是( )度。 5．钟面上 时整，时针和分针成平角；分针走一圈 °。 6．一张长方形纸对折一次，打开之后是两个正方形，折痕与长方形的宽互相( )，折痕与长方形的长互相( )。 7．在2时整，时针和分针成( )角；6时整，时针与分针成( )角；3时整，时针与分针成( )角；1时整到2时整，分针走过的角度是( )角。 8．图中∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 9．把一张长方形纸对折两次后，形成的两条折痕可能互相( )，也可能互相( )。 10．从直线外一点到这条直线所画的线段中，( )最短，经过直线外一点，可以画( )条直线与这条直线平行。 11．两条直线相交成四个角，其中一个角为80度，另外三个角分别为( )度，( )度和( )度。 12．钟面上( )时整和( )时整，时针和分针互相垂直；6时整时，时针和分针成( )角，是( )度。 13．两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是( )角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有( )个锐角，( )个钝角。 二、判断题 14．一个角的一条边是4cm，另一条边是5cm。( ) 15．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，其中射线可以测量长度。( ) 16．3时30分时，分针与时针成直角。( ) 17．大于90°的角一定是钝角。( ) 18．把一个10°的角放在5倍的放大镜下观察，角度会变成50°。( ) 19．把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是互相平行。( ) 20．同一平面内，在同一条直线上分别作两条垂线，这两条垂线互相平行。( ) 21．过直线外一点可以画无数条已知直线的垂线。( ) 22．两条直线相交，所成的角一个为直角时，其他三个角也一定是直角。( ) 三、选择题 23．不能用一副三角尺准确画出的是（    ）的角。 A．15° B．80° C．105° 24．在一个平角里去掉一个锐角，剩下的角是（    ）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 25．小明的三角尺不小心磨损了，他想要量一个角的大小，如图所示，量得这个角的大小为（    ）。 A．55° B．70° C．110° 26．时针从数字2转到数字5，转动了（    ）。 A．90° B．85° C．80° 27．下面的说法正确的是（    ）。 A．李丽画了一条射线长10厘米 B．过直线外一点到这条直线可以画无数条垂线 C．线段是所在直线的一部分，可以度量长度 D．同一平面内的两条直线要么平行要么垂直 28．如图，，，直线和直线的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断 29．公路上有3条小路通往红红家，它们的长度分别是108米、168米和185米，其中有一条小路正好与公路是垂直的，那么，这条小路的长度是（    ）米。 A．108 B．168 C．185 30．在同一平面内，如果两条直线都和另一条直线平行，那么这两条直线（    ）。 A．相互垂直 B．相互平行 C．相交 D．不能确定 四、作图题 31．经过点A画一条直线，画出射线AB、直线AC、线段BC。 我发现：经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线； 经过两点只能画（   ）条直线。 32．以点A为顶点，画一个75°的角；以点B为端点并经过C点画一条射线。 33．如图所示，平平的爸爸准备从家门口A点处向公路边修一条小路，怎样修路程最短？请把路线画出来。 34．请你在如图中经过B点画直线l的垂线a，经过点C画直线l的平行线b。 五、解答题 35．如图，已知∠1＝40°，求∠2的度数。 36．已知∠1＝32°求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度？ 37．如图是一张长方形纸折起来以后的图形，其中∠1＝38°，求∠2的度数。 38．两个正方形相交如下图，∠2大小未知，∠1与∠3相等吗？ 39．下面是实验小学所在街区的平面示意图： （1）飞跃集团在实验小学的（    ）方向，∠1＝（    ）°。 （2）农业路经过文化广场，与平安路平行。请你在图中画出来。 （3）共富新村需要安装管道液化气，主管道在平安路上，你认为应怎样安装？请在图中表示，你的理由是：（    ）。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． ③⑤ ②⑥ ④⑦ 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，可以测量出长度； 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度； 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量出长度；依此填空。 【详解】根据分析，直线：③⑤；射线：②⑥；线段：④⑦。 2．见详解 【分析】大于0°且小于90°的角叫做锐角；90°的角叫做直角；大于90°且小于180°的角叫做钝角；180°的角叫做平角；360°的角叫做周角；据此解答。 【详解】根据分析可知： 3．见详解 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】 【点睛】找互相平行的线段就是找不相交的线段，找互相垂直的线段就是找夹角是直角的线段。 4． 50 【分析】根据题意，同一位置内圈刻度与外圈刻度之和为180度。角的一条边对着内圈刻度180，相当于外圈刻度0；另一条边对着外圈刻度50，因此角的度数为50度。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈刻度“180”的刻度，另一条边对着外圈刻度“50”，这个角是50度。 5． 6 360 【分析】等于180°的角叫平角；周角是360°，钟面上6时整，分针指向12，时针指向6，此时时针和分针成平角；分针走一圈为360°，由此进行解答即可。 【详解】由分析可知：钟面上6时整，时针和分针成平角；分针走一圈360°。 6． 平行 垂直 【分析】一张长方形纸对折一次，打开之后是两个正方形，说明长方形的长是宽的2倍。折痕将长方形分成两个相同的部分，而这两个正方形的边长就是原来长方形的宽。根据正方形对边平行，邻边互相垂直的特点，可知折痕与长方形的宽互相平行，折痕与长方形的长互相垂直；当然也可以画图或者实际操作证明。 【详解】根据分析画图如下： 综上可知，折痕与长方形的宽互相平行，折痕与长方形的长互相垂直。 7． 锐 平 直 周 【分析】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每格之间的夹角是30°，2时整，时针指向2，分针指向12，一共是2大格，用30°×2即可求出夹角的度数；6时整，时针指向6，分针指向12，一共是6大格，用30°×6即可求出夹角的度数；3时整，时针指向3，分针指向12，一共是3大格，用30°×3即可求出夹角的度数；1时整到2时整，分针转一圈，用30°×12即可求出分针走过的角度，根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此判断是什么角即可。 【详解】30°×2＝60°，是锐角； 30°×6＝180°，是平角； 30°×3＝90°，是直角； 30°×12＝360°，是周角。 在2时整，时针和分针成锐角；6时整，时针与分针成平角；3时整，时针与分针成直角；1时整到2时整，分针走过的角度是周角。 8． 40°/40度 50°/50度 130°/130度 【分析】一个直角＝90°，一个平角＝180°；根据图可知，∠1和直角、50°组成一个平角，所以用180°减去50°，再减去90°，即可求出∠1的度数；∠1、∠2和直角组成一个平角，所以用180°减去90°，再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数；∠2和∠3组成一个平角，所以用180°减去∠2的度数，即可求出∠3的度数；据此解答。 【详解】180°－50°－90° ＝130°－90° ＝40° 180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° 180°－50°＝130° 所以∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝130°。 9． 平行 垂直 【分析】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答。 【详解】 根据分析画图如下： 所以把一张长方形纸对折两次后，形成的两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 10． 垂线段 一 【分析】如下图可知，直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 【详解】从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短，经过直线外一点，可以画一条直线与这条直线平行。 【点睛】本题主要考查学生对垂直和平行的特征及性质的掌握。 11． 100 80 100 【分析】 如图所示： 在同一个平面内，两条直线相交成4个角，∠2和80度角，∠3和∠2，∠4和80度角分别组成了一个平角，依据平角等于180度，即可分别求解。 【详解】∠2＝180度－80度＝100度； ∠3＝180度－∠2＝180度－100度＝80度； ∠4＝180度－80度＝100度。 另外三个角分别为100度，80度和100度。 12． 3 /15 9/21 平 180 【分析】根据题意可知，钟面上，6时整时，时针与分针之间的夹角是平角，为180°，有6个大格，因此每个大格是：180°÷6＝30°，90°里有3个30°，即钟面上时针和分针互相垂直，则时针和分针之间的夹角含3个大格，依此解答。 【详解】根据对钟面指针的认识可知，钟面上3时整和9时整，时针和分针互相垂直； 6时整时，时针和分针成平角，是180度。 【点睛】此题考查的是直角与平角的特点，以及垂直的特点，熟练掌握对钟面时间的认识是解答此题的关键。 13． 直 1 2 【分析】因为三角形的周角是360度，两条直线相交形成的4个角和等于360，如果有一个角是90°，那么这两条直线一定相互垂直；如果其中有一个角是锐角，则它的对角也是锐 角，则这两个角和小于180°，那另外两个角的和大于180°且相等，所以另外两个角都大于90°，即为钝角；由此进而解答即可。 【详解】两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是直角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有1个锐角，2个钝角。 【点睛】解答此题的关键：应明确周角、平角、钝角、锐角的含义，进而根据其含义进行分析、解答；用到的知识点：互相垂直的含义。 14．× 【分析】角是由从一点出发的两条射线所组成的图形，射线是可以向一端无限延伸的，所以角的边是无法度量的。 【详解】根据角的定义，角的两条边是射线，无法度量长度，因此该说法错误。 故答案为：× 15． × 【分析】根据直线、射线和线段的定义：直线没有端点，向两端无限延伸，无法测量长度；射线有一个端点，向一端无限延伸，无法测量长度；线段有两个端点，长度有限，可以测量长度。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 直线没有端点，可以向两端无限延伸，长度无法测量；射线有一个端点，可以向一端无限延伸，长度无法测量；线段有两个端点，长度有限，可以测量长度。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】钟面上一圈是360°，钟面有12个大格，每个大格是30°，3时30分，时针指向3和4中间，分针指向6。时针和分针之间一共有2个半大格，算出具体度数，再与90°进行比较，直角是90°，据此解答。 【详解】3时30分时针和分针之间有2个半大格。 30°×2＝60° 30÷2＝15° 60°＋15°＝75° 75°＜90°，3时30分时，分针与时针不成直角。 故答案为：× 17．× 【分析】根据角的概念可知，大于90°小于180°的角是钝角，平角等于180°，据此解答。 【详解】根据分析可知，大于90°的角不一定是钝角，比如，平角是180°，也大于90°，所以原题表达错误。 故答案为：× 18．× 【分析】角的大小与边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关，用放大镜看角，放大后两边叉开的大小不变，因此度数也不变。 【详解】一个10°的角放在5倍的放大镜下看还是10°。所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。据此可知，若将这张长方形纸片同一方向对折两次，形成的三条折痕互相平行。若将这张长方形纸片不同方向对折两次，形成的两条折痕互相垂直；同理可知，把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。 【详解】根据分析可知，把一张长方形的纸对折三次，折痕间的关系是可能互相平行，可能互相垂直。 故答案为：× 【点睛】本题考查垂直和平行的性质，可以亲自折一折，即可得出结论，解答此题的关键在于从不同的折叠方向考虑。 20．√ 【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；同一平面内，永不相交的两条直线，互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此解答。 【详解】 如图，同一平面内，在同一条直线上分别作两条垂线，这两条垂线互相平行。所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】如下图：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，过直线外一点只能画一条已知直线的垂线，原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线间的夹角都是直角；据此解答。 【详解】根据分析：两条直线相交，所成的角一个为直角时，其他三个角也一定是直角。如图： 故答案为：√ 【点睛】掌握垂直的概念是解答本题的关键。 23．B 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出这几个角度即可。 【详解】A．60°－45°＝15°，能用一副三角尺准确画出15°的角； B．不能用一副三角尺准确画出80°的角； C．60°＋45°＝105°，能用一副三角尺准确画出105°的角。 故答案为：B 24．A 【分析】依据角的定义及分类：锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，进行解答即可。 【详解】因为平角是180°，锐角小于90°，从平角里去掉一个锐角，剩下的角大于90°且小于180°，即为钝角。 故答案为：A 25．A 【分析】首先观察量角器的刻度，这个角的一条边对应量角器的60°刻度，另一条边对应115°刻度，计算出差值即为这个角的大小。 【详解】115°－60°＝55° 量得这个角的大小为55°。 故答案为：A 26．A 【分析】根据题意，一个时钟的表盘是一个圆周，总角度为360°，时钟上有12个数字，代表12个小时，因此每个数字之间的角度间隔是30°，从数字2转到数字5，需要经过3个小时，转动了3×30°＝90°，以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 3×30°＝90° 时针从数字2转到数字5，转动了90°。 故答案为：A 27．C 【分析】射线只有一个端点，可以向一端无限延长。 从直线外一点向已知直线所画的垂直线段的长度叫作点到直线的距离。垂线段最短，只有一条。过直线外一点到这条直线可以画无数条斜线。 在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线．所以线段和射线都是直线的一部分。线段有两个端点，可以测量长度。 同一平面内的两条直线要么相交要么平行。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。垂直是相交的一种特殊情况。 【详解】A．李丽画了一条射线长10厘米。说法错误，射线无法测量长度。 B．过直线外一点到这条直线可以画无数条垂线。说法错误，只能画一条垂线。 C．线段是所在直线的一部分，可以度量长度。说法正确。 D．同一平面内的两条直线要么平行要么垂直。说法错误，同一平面内的两条直线要么平行要么相交。 故答案为：C 28．B 【分析】根据题意，首先明确两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 将直线和直线之间的夹角设为∠3，∠1、∠2、∠3共同组成了一个平角，平角为180°，即∠1、∠2、∠3的和是180°，可以用减法计算出∠3的的度数，再进行判断即可。 【详解】根据分析可知： 因为∠1＝55°，∠2＝35° 所以∠3＝180°－55°－35°＝90° 所以∠3是直角，可以推断直线和直线的位置关系是互相垂直。 故答案为：B 29．A 【分析】根据题意，点到垂直线段的长度是最短的，所以这三条边长度最短的就是这条小路到公路的距离，据此解答。 【详解】108米＜168米＜185米 所以这条小路的长度是108米。 故答案为：A 30．B 【分析】根据平行的推论：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；据此解答。 【详解】如图： 直线b、直线c都和直线a平行，则b和c平行， 即在同一平面内，如果两条直线都和另一条直线平行，那么这两条直线互相平行。 故答案为：B。 【点睛】理解和掌握平行的推论，是解答此题的关键所在。 31．（1）如图所示 （2）1条 【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A点向两端延伸，即可画出直线； （2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此以A为端点，过B点并无限延伸，即可画出射线AB； （3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A和B点向两端延伸，即可画出直线AB； （4）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度，将B和C用直线连接起来，即可画出线段BC； （5）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。 【详解】（1）根据分析，如图所示 （2）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。 32．见解析 【分析】以点A为端点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器75°角刻度线的地方点一个点，以点A为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可画成一个75°的角； 画射线的方法：连接点B和点C，以点B为端点，通过点C画出一条射线。 【详解】画图如下： 33．见详解 【分析】从直线外一点向已知直线画的所有线段中，垂线段最短；据此从A点出发向公路画垂线即可。 【详解】 34．见详解 【分析】过直线上一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线； 过直线外一点画平行线：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，沿直角边画出另一条直线；据此作图。 【详解】根据分析如图： 35．50° 【分析】∠1、∠2和一个直角组成一个平角，所以180°减去90°，再减去∠1，即等于∠2的度数，据此即可解答。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－40° ＝50° 36．∠2＝148° ∠3＝32° ∠4＝90° ∠5＝58° 【分析】已知直角＝90°，平角＝180°，∠1＝32°，从图中可知：∠1和∠2组成平角，所以用180°减去∠1的度数，即得到∠2的度数；同理∠2和∠3也组成平角，用180°减去∠2的度数即得到∠3的度数；∠4是直角，等于90°；∠1和∠5组成直角，用90°减去∠1的度数即得到∠5的度数。据此解答。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－32°＝148° ∠3＝180°－∠2＝180°－148°＝32° ∠4＝90° ∠5＝90°－∠1＝90°－32°＝58° 所以，∠2的度数是148°，∠3的度数是32°，∠4的度数是90°，∠5的度数是58°。 37．∠2＝71° 【分析】 观察图形可知，∠2和∠3相等，∠1、∠2和∠3组成一个平角，即∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠2＝（180°－38°）÷2。 【详解】（180°－38°）÷2 ＝142°÷2 ＝71° 则∠2＝71°。 【点睛】明确∠2和∠3相等是解决本题的关键。 38．∠1与∠3相等 【分析】观察图形可得∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，分别表示出∠1和∠3的大小，比较即可得出答案。 【详解】观察图形可得∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°， 所以∠1＝90°－∠2，∠3＝90°－∠2， 即∠1＝∠3， 答：∠1与∠3相等 【点睛】本题的关键是熟练掌握角度的计算。 39．（1）东北方向，∠1＝45°； （2）见详解 （3）图见详解，过共富新村所在的位置，作平安路的垂线段，所得到的垂线段就是需要安装的液化气管道，因这样最节省材料。 【分析】（1）依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，再量出角度，即可确定出飞跃集团与实验小学的位置关系； （2）农业路经过文化广场，与平安路平行，过文化广场所在的位置，作平安路的平行线，即为农业路； （3）共富新村需要安装管道液化气，主管道在平安路上，过共富新村所在的位置，作平安路的垂线段，所得到的垂线段就是需要安装的液化气管道，因这样最节省材料，解答即可。 【详解】（1）由分析可知：飞跃集团在实验小学的东北方向，∠1＝45°； （2）（3）作图如下： 如图所示，过共富新村所在的位置，作平安路的垂线段，所得到的垂线段就是需要安装的液化气管道， 因这样最节省材料。 【点睛】此题主要考查：（1）地图上的方向辨别方法；（2）过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的方法；（3）两点之间线段最短。 1 学科网（北京）股份有限公司 $