专题二 方向与路线及可能性 (专项训练) 五年级数学寒假专项提升 (冀教版)

2025-2026五年级上册数学寒假专项复习 专题二 方向与路线、可能性及探索乐园 【要点梳理】 一、方向与路线 1。判断物体方向口诀 ①找准观测点 例如：判断A在B的方向，以B为观测点。 ②判断方向 一般从南或北开始，形成统一的标准。 ③找角度 先确定角的一条边是竖直方向(南或北)还是水平方向(东或西).再观察另一条边偏离的角度大小。 2.描述路线注意事项 ①方向：必须指明是东西南北中的哪一个方向。 ②距离：明确指出两点之间的距离是多少。 3.同一个方向的不同表达方法 ①表达方式：北偏东30°也可以表达为东偏北60°。 ②角度关系：方向交换，角度相加等于90°(互余角)。 4.描述相对位置 ①相对位置描述：如小明在小红的北偏西60°,则小红在小明的南偏东60°。 ②方向原则：相对位置描述时，方向相反，角度保持不变。 二、可能性 1.判断事情发生的三种情况 ①可能：事件有可能发生，也有可能不发生。 ②一定：事件必然发生。 ③不可能：事件绝对不会发生。 2.事件发生的可能性 ①理解：事件发生的可能性大，并不意味着该事件一定会发生。 ②举例：抛硬币正面朝上的可能性是50%,但每次抛硬币不一定都是正面朝上。 3.游戏规则的公平性 ①判断标准：游戏规则是否公平，取决于每种情况出现的可能性是否相等。 ②公平性： 相等：游戏规则公平。 不相等：游戏规则不公平。 ③表示方法：不再使用分数来表示可能性的大小。 三、探索乐园 1.“鸡兔同笼”问题 可以用列表法、方程法、假设法等来解答 2.密铺问题 ①无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺；既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。 ②一种图形或几种图形，如果拼合以后，公共顶点处的几个内角的度数和正好是360°,那么这种图形或这几种图形可以密铺。 【综合提升】 一、填空题 1．在正方形、正八边形、等边三角形中不能密铺的是( )。 2．在梯形，正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是( )。 3．从装有4黑、3白、2绿共9个珠子的盒子里任意摸出一个，摸到( )色珠子的可能性最大，摸到( )色珠子的可能性最小。 4．袋子里装有3个黄球和7个绿球，从中任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；要使摸到两种球的可能性相等，需再往袋里装入( )个黄球，或者拿出( )个绿球；要使摸出黄球的可能性大，至少需再往袋子里放( )个黄球。 5．盒子里放着3个乒乓球，分别标着1、2、3三个数字。任意摸出两个球，可能出现( )种结果，分别是( )。 6．乐乐家在学校的西偏南30°方向上，则学校在乐乐家( )°方向上。 7．小君先向南偏西45°方向走45米，又向北偏西45°方向走45米，她现在所在的位置在起点的( )方向。 8．如下图，邮局在商场的( )偏( )( )°，商场在邮局的( )偏( )( )°。 9．如图是某景区部分导览图，曲奇一家从游客中心出发步行去天亭观光、先向( )偏( )( )°走到海棠谷，再向( )走到一线天，然后向( )偏( )( )°走到怪峰，最后向( )偏( )( )°走到天亭。 10．停车场有4轮轿车和6轮大卡车共15辆，共78个车轮。轿车有 辆，大卡车有 辆。 11．李阿姨养了若干只鸡和兔，它们一共有35个头，94条腿。李阿姨家养了( )只鸡，( )只兔子。 12．学校举行的知识竞赛，共设计20道题目，答对一题得5分，答错一题倒扣3分。思思得了76分，思思答对了( )道题。 二、判断题 13．、、都可以密铺。( ) 14．将分别标有1、2、3、4、5、6、7的七个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出偶数的可能性大。( ) 15．一个袋子里有8个红苹果、5个绿苹果和7个黄苹果，任意取出一个，取出绿苹果的可能性最大。( ) 16．聪聪玩掷硬币游戏，他抛了9次都是正面朝上，他再抛一次，一定也是正面朝上。( ) 17．如图所示，电话本上有一个数字沾到了污渍，李爷爷要给王爷爷打电话，成功拨通号码最多需要拨9次。( ) 18．改变观测点，物体相对于观测点的方向可能会改变。( ) 19．小红坐在小军东偏南30°方向，也就是南偏东30°的方向。( ) 20．如图，如果以乙地为观测点，则甲地在乙地的南偏西55°。( ) 21．甲地在乙地的北偏东方向，乙地在甲地的西偏南方向。( ) 22．把一根木料锯成3段需要6分钟，照这样计算，锯成7段需21分钟。 23．广场上的大钟5点敲5下，12秒敲完，10点敲10下，27秒敲完。( ) 三、选择题 24．下面的游戏规则公平吗？（    ） A．公平 B．不公平 C．无法判断 25．下面每个盒子中都有12个球，它们除颜色外，其余全部相同，从盒子里任意摸出1个球，摸出黄球可能性最小的是（    ）。 A． B． C． 26．从布袋里摸球，每次摸出一个后又放回重摸，一共摸了30次，其中摸出黄球18次，摸出红球10次，摸出蓝球2次。再摸出一个球，摸到（    ）球的可能性大。 A．红 B．黄 C．蓝 D．无法确定 27．下面不能密铺的平面图形是（    ）。 A． B． C． 28．长方形、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形和正八边形中，能密铺的图形有（    ）个。 A．3 B．4 C．5 29．在一个正方体的表面涂有红、黑、绿、紫四种颜色，把正方体抛了30次，红色面朝上的次数最多，其他各面朝上的次数差不多，可能有（    ）个面涂了红色。 A．4 B．3 C．1 30．一架朝南偏西45°飞行的飞机，接到指令后，朝相反方向飞行。这架飞机转向后，朝（    ）飞行。 A．北偏东45° B．南偏东45° C．北偏西45° 31．下图中以新华小学为观测点，位置描述正确的是（    ）。 A．小亮家在新华小学北偏东40°方向 B．小敏家在新华小学北偏西60°方向 C．小琪家在新华小学正东方向 D．小亮家在新华小学东偏北60°方向 32．如图，公园在医院的（    ）方向。 A．西偏南 B．北偏西 C．西偏北 33．关于图，下列描述错误的是（    ）。 A．小立家在学校的北偏西方向上 B．小立从家出发向南偏东方向走到学校 C．学校在小立家的东偏南方向上 34．停车场里有小汽车和摩托车共12辆，有34个轮子，那么小汽车有（    ）辆。 A．5 B．10 C．7 D．8 35．体育老师花420元买了篮球和足球共11个，篮球每个42元，足球每个35元，那么体育老师买了（    ）个篮球。 A．4 B．5 C．6 四、作图题 36．涂一涂。（气球只有红色和绿色） （1）拿到的气球是红色的可能性小。————→ （2）拿到的气球是红色的可能性大。————→ （3）拿到红色气球和绿色气球的可能性相等。→ 37．动手做。用等腰梯形密铺。 38．根据下面的描述确定位置，并标在图上。 （1）医院在广场北偏东30°方向。 （2）梦幻王国在广场南偏东35°方向。 （3）动物园在广场南偏西45°方向。 （4）体育场在广场北偏西40°方向。 39．快递公司紧跟科技发展的步伐，引进一批智能机器人进行快递派送，请根据下面的机器人派送路线画出线路图。 机器人从快递驿站出发向东走3步到达1号快递柜，再向南偏西60°走2步到达2号快递柜，然后向南偏东45°走3步到达3号快递柜，最后向北偏东70°走4步到达4号快递柜。（1厘米表示1步） 五、解答题 40．请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 41． （1）以医院为观测点，广场的位置是（    ）偏（    ）（    ）°，距离医院（    ）米。 （2）以超市为观测点，车站的位置是（    ）偏（    ）（    ）°，距离超市（    ）米。 （3）淘气从学校出发，每分步行60米，笑笑从车站出发，每分步行65米，他们同时出发，经过（    ）分可以相遇。 （4）奇思从车站出发，怎么走可以到达广场？ 42．鸡兔同笼，数头共35个，数腿共96条，鸡和兔各有多少只？ 43．植树节到了，张老师带五（1）班50名同学去植树。男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，他们一共植树115棵。五（1）班有女生几人？ 44．某车间王师傅做机器零件，每做成一件合格的产品得2.2元，做坏一件扣1.1元。一天他共做30个零件，得人民币52.8元。问：王师傅这一天做了几件合格的产品？ 45．在一次中国少年党史知识竞赛中，一共有10道题，规定答对1道题得10分，答错一道题扣2分，丽丽10道题全答了，结果只得了76分，丽丽答对了多少道题？ 46.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有32条腿，鸡和兔各有几只？ （1）列表法： 鸡（只） 9 8 兔（只） 腿（条） 从表中可以看出鸡有（    ）只，兔有（    ）只。 （2）方程法： （3）假设法： 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．正八边形 【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，结合选项即可作出判断。 【详解】正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺； 正方形的每个内角是90°，4个能密铺； 正八边形的每个内角为：180°－360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺。 即在正方形、正八边形、等边三角形中不能密铺的是正八边形。 【点睛】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°。 2．梯形、正六边形 【分析】梯性的内角和是360°，能密铺；只有正三角形、正方形、正六边形的内角为360的约数，因此正多边形中仅此三者可以密铺；根据密铺与圆的特征，圆不能密铺；据此解答。 【详解】由分析可得：在梯形，正六边形、正八边形、圆中，能密铺的是梯形、正六边形。 【点睛】本题主要考查密铺问题。 3． 黑 绿 【分析】比较各种颜色珠子的数量，哪种颜色珠子的数量最多，摸到哪种颜色珠子的可能性就最大；哪种颜色珠子的数量最少，摸到哪种颜色珠子的可能性就最小，据此分析。 【详解】4＞3＞2，摸到黑色珠子的可能性最大，摸到绿色珠子的可能性最小。 4． 绿球 4 4 5 【分析】比较黄球和绿球的数量，哪种球的数量多，摸到哪种球的可能性就大；两种球的数量相等时，摸到两种球的可能性相等，绿球数量－黄球数量＝需再装入的黄球数量或拿出的绿球数量；要使摸出黄球的可能性大，黄球数量至少比绿球数量多1，据此分析。 【详解】袋子里装有3个黄球和7个绿球，7＞3，从中任意摸出一个球，摸到绿球球的可能性大；要使摸到两种球的可能性相等，7－3＝4（个），需再往袋里装入4个黄球，或者拿出4个绿球；要使摸出黄球的可能性大，4＋1＝5（个），至少需再往袋子里放5个黄球。 5． 3 1和2，1和3，2和3 【分析】有3个乒乓球，分别标着1、2、3三个数字。任意摸出两个球，与1组合的有2种，除1外与2组合的有1种，即可能是1和2、1和3、2和3共3种，据此解答。 【详解】2＋1＝3（种） 可能出现3种结果，分别是1和2、1和3、2和3。 6．东偏北30° 【分析】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；据此解答。 【详解】90°－30°＝60° 乐乐家在学校的西偏南30°方向上，则学校在乐乐家东偏北30°（或北偏东60°）方向上。 7．正西 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度和距离画出小君的路线图，据此解答。 【详解】如图： 她现在所在的位置在起点的正西方向。 8． 北 东 60 南 西 60 【分析】先确定观测点，在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。北和东之间的夹角是90°，北偏东也可以说成东偏北，角度＝90°－北偏东的角度，据此确定邮局在商场的方向；根据方向的相对性，北偏东对南偏西，东偏北对西偏南，角度不变，确定商场在邮局的方向。 【详解】90°－60°＝30° 邮局在商场的北偏东60°或东偏北30°，商场在邮局的南偏西60°或西偏南30°。 9． 南 东 30 东 北 东 50 南 东 60 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先找准观测点，再结合图示方向和角度完成填空即可。 【详解】从游客中心出发就是以游客中心为观测点，向南偏东30°到达海棠谷，再以海棠谷为观测点，向正东到达一线天，再以一线天为观测点，向北偏东50°到达怪峰，再以怪峰为观测点，向南偏东60°到达天亭。 所以曲奇一家从游客中心出发步行去天亭观光、先向南偏东30°走到海棠谷，再向东走到一线天，然后向北偏东50°走到怪峰，最后向南偏东60°走到天亭。（答案不唯一） 10． 6 9 【分析】设6轮大卡车有x辆，则4轮轿车有（15－x）辆；6轮大卡车有6x个车轮，4轮轿车有4×（15－x）个车轮，一共有78个车轮，列方程：6x＋4×（15－x）＝78，解方程，即可解答。 【详解】解：设6轮大卡车有x辆，则4轮轿车有（15－x）辆。 6x＋4×（15－x）＝78 6x＋4×15－4x＝78 2x＋60＝78 2x＋60－60＝78－60 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 4轮轿车：15－9＝6（辆） 停车场有4轮轿车和6轮大卡车共15辆，共78个车轮。轿车有6辆，大卡车有9辆。 11． 23 12 【分析】假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的腿数和实际的腿数和、腿数差，然后推算出鸡和兔的只数。 如果假定全部是兔，则①鸡的只数＝（每只兔的腿数×总头数－总腿数）÷（每一只鸡与兔足数的差）②兔的只数＝总头数－鸡的只数 【详解】（35×4－94）÷（4－2） ＝（140－94）÷2 ＝46÷2 ＝23（只） 35－23＝12（只） 李阿姨家养了23只鸡，12只兔子。 12．17 【分析】假设全部答对，则得分为20×5＝100分，与实际得分相差（100－76）分。假设与实际相差的总分÷每道题答对与答错相差的分数＝答错题的数量，进一步可以求出答对了多少题。 【详解】5×20－76 ＝100－76 ＝24（分） 24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（道） 20－3＝17（道） 所以，思思答对了17道题。 13．× 【分析】平面图形密铺的条件是：围绕一点拼在一起的多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角；因此，一个多边形的内角之和能整除360°或能被360°整除，这样的多边形能密铺；据此解答。 【详解】的内角和是360°，可以密铺； 的内角和是（5－2）×180°＝540°，540°不能被360°整除，不能密铺； 的内角和是360°，可以密铺。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否整除360°或被360°整除。 14．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。据此比较奇数和偶数的个数，哪种数的个数多，摸出哪种数的可能性大，据此分析。 【详解】分别标有1、2、3、4、5、6、7的七个小球，奇数有1、3、5、7，共4个，偶数有2、4、6，共3个，4＞3，摸出奇数的可能性大，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】本题考查可能性大小，在大小形状相同的情况下，哪种颜色的苹果的数量最多，摸到的可能性就越大；反之，哪种颜色的苹果的数量最少，摸到的可能性就越小，据此解答。 【详解】8＞7＞5 一个袋子里有8个红苹果、5个绿苹果和7个黄苹果，任意取出一个，取出红苹果的可能性最大。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】硬币只有正、反两面，掷一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，无论掷多少次，正面朝上和反面朝上的可能性相等。 【详解】聪聪玩掷硬币游戏，他抛了9次都是正面朝上，他再抛一次，可能是正面朝上，也可能是反面朝上。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】已知电话本上有一个数字沾到了污渍，那么这个数字可能是0～9中的任何一个，共有10种可能，据此解答。 【详解】电话本上有一个数字沾到了污渍，这个数字可以是0～9中的任何一个，共有10种可能，所以李爷爷要给王爷爷打电话，成功拨通号码最多需要拨10次。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 确定观测点后，根据物体相对于观测点的方向和距离，就能确定物体的位置。 【详解】改变观测点，物体相对于观测点的方向可能会改变。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】小红坐在小军东偏南30°方向，那么也就是南偏东，90°－30°＝60°方向。 【详解】小红坐在小军东偏南30°方向，同样也可以说是南偏东60°的方向。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查学生对方向、角度问题的理解与认识。 20．× 【分析】观察图形，结合上北下南，左西右东可知，甲地在乙地的北偏南55°，也可以说甲地在乙地的南偏北35°。 【详解】如图，如果以乙地为观测点，则甲地在乙地的南偏西55°的说法是错误的。 故答案为：× 21．× 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行分析，南和西之间的夹角是90°，南偏西也可以说成西偏南，角度＝90°－南偏西的角度。 【详解】90°－50°＝40° 甲地在乙地的北偏东方向，乙地在甲地的南偏西50°或西偏南40°方向，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【详解】6÷（3－1）×（7－1） ＝6÷2×6 ＝18（分钟） 所以锯成7段需要18分钟；原题说法错误。 故答案为：× 23．√ 【分析】敲5下，有4个间隔，每个间隔是3秒，敲10下，有9个间隔，9乘3，得到27秒。 【详解】（个） （秒） （个） （秒） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】跟植树问题类似，敲钟问题考虑的也是间隔个数。 24．B 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】盒子里有3个白球，2个黑球，3＞2，摸到白球的可能性大，这个游戏规则不公平。 故答案为：B 25．C 【分析】根据可能性的求法：求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，分别求出各选项摸出黄球的可能性，再进行比较即可。 【详解】A．2÷（10＋2） ＝2÷12 ＝ ＝ B．5÷（7＋5） ＝5÷12 ＝ C．没有黄球，摸出黄球的可能性是0。 0＜＜ 故答案为：C 26．B 【分析】根据摸出的结果进行推断，摸出哪种球的次数越多，说明布袋里哪种球的数量就最多；哪种球的数量最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此解答。 【详解】18＞10＞2，布袋里黄球数量最多，再摸出一个球，摸到黄球的可能性大。 故答案为：B 27．C 【分析】几何图形密铺成平面图形的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，因此密铺的图形的公共顶点处的角的度数之和正好是360°，这样的多边形就能密铺，据此判断即可。 【详解】由分析可得： A．等边三角形可以单独密铺，因为它的内角为60°，在每个拼接点处正好能容纳6个内角； B．正六边形可以单独密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接点处正好能容纳3个内角； C．正五边形不能单独密铺，因为它的每个内角都是108°，在每个拼接点处无法正好容纳整数个内角。 故答案为：C 28．B 【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌，任意一种多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°。 【详解】长方形每个内角是90°，360°÷90°＝4，那么长方形能够密铺； 平行四边形的内角和是360°，那么平行四边形能够密铺； 等边三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，那么等边三角形能够密铺； 正五边形的每个内角是108°，360°不是108°的倍数，那么正五边形不能密铺； 正六边形的每个内角是120°，360°÷120°＝3，那么正六边形能够密铺； 正八边形的每个内角是135°，360°不是135°的倍数，那么正八边形不能密铺； 所以，长方形、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形和正八边形中，能密铺的图形有4个。 故答案为：B 29．B 【分析】哪种颜色的面最多，哪种颜色的面朝上的可能性就最大，数量差不多的颜色，朝上的可能性也差不多，据此分析。 【详解】红色面朝上的次数最多，说明红色的面最多，其他各面朝上的次数差不多，说明其它颜色的数量也差不多，正方体有6个面，6＝3＋1＋1＋1，可能有3个面涂了红色，黑、绿、紫各1个面。 故答案为：B 30．A 【分析】根据方向的相对性，南偏西45°和北偏东45°相对，据此解答。 【详解】南偏西45°和北偏东45°相对，所以一架朝南偏西45°飞行的飞机，接到指令后，朝相反方向飞行。这架飞机转向后，朝北偏东45°飞行。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性。 31．A 【分析】以新华小学为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度确定物体的位置。 【详解】A．小亮家在新华小学北偏东40°方向，原题描述正确； B．小敏家在新华小学西偏北60°或北偏西30°，原题描述错误； C．小琪家在新华小学正西方向，原题描述错误； D．90°－40°＝50°，小亮家在新华小学东偏北50°方向，原题描述错误。 故答案为：A 32．B 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 北和西之间的夹角是90°，北偏西也可以说成西偏北，角度＝90°－北偏西的角度。 【详解】90°－60°＝30° 公园在医院的北偏西60°或西偏北30°方向。 故答案为：B 33．C 【分析】确定物体位置的三大要素是：方向、角度、距离，同时根据图上的方向：上北下南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位。 【详解】由分析可得： A.90°－30°＝60°，小立家在学校的北偏西方向上或西偏北60°方向上，选项中说法正确； B．90°－30°＝60°，小立从家出发向南偏东方向或东偏南60°方向走到学校，该说法正确； C．90°－30°＝60°，学校在小立家的东偏南60°或南偏东30°方向上，选项中说法错误。 故答案为：C 34．A 【分析】设小汽车有x辆，则摩托车有（12－x）辆，小汽车有4个轮子，x辆有4x个轮子；摩托车有2个轮子，（12－x）辆有2×（12－x）个轮子，共有34个轮子，即小汽车的轮子个数＋摩托车轮子个数＝34，列方程：4x＋2×（12－x）＝34，解方程，即可解答。 【详解】解：设小汽车有x辆，则摩托车有（12－x）辆。 4x＋2×（12－x）＝34 4x＋2×12－2x＝34 2x＋24＝34 2x＋24－24＝34－24 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 停车场里有小汽车和摩托车共12辆，有34个轮子，那么小汽车有5辆。 故答案为：A 35．B 【分析】单价×数量＝总价，设体育老师买了x个篮球，则足球买了（11－x）个，根据篮球个数×单价＋足球个数×单价＝花的总钱数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设体育老师买了x个篮球。 42x＋（11－x）×35＝420 42x＋385－35x＝420 7x＋385－385＝420－385 7x＝35 7x÷7＝35÷7 x＝5 体育老师买了5个篮球。 故答案为：B 36．见详解 【分析】（1）要使拿到的气球是红色的可能性小，那么红色气球的数量比绿色气球少，据此涂色； （2）要使拿到的气球是红色的可能性大，那么红色气球的数量比绿色气球多，据此涂色； （3）要使拿到红色气球和绿色气球的可能性相等，那么红色气球、绿色气球的数量一样多，据此涂色。 【详解】 （1）拿到的气球是红色的可能性小。————→ （答案不唯一） （2）拿到的气球是红色的可能性大。————→ （答案不唯一） （3）拿到红色气球和绿色气球的可能性相等。→ 37．图见详解 【分析】等腰梯形：一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。密铺是指用形状、大小完全相同的若干个平面图形进行拼接，使彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。据此概念作图即可。 【详解】作图如下： （作图方式不唯一） 38．如图所示： 【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；以广场为观测点，标出医院、梦幻王国、动物园、体育场的位置，即可解答。 【详解】如图所示： 39．见详解 【分析】从快递驿站出发，按照正东方向（即向右量取了3厘米（因为1厘米表示1步，走了3步），确定1号快递柜的位置；以1号快递柜为观测点，向南偏西60°方向量取2 厘米，确定 2号快递柜的位置；以 2号快递柜为观测点，向南偏东45°方向量取了3厘米，确定了3号快递柜的位置；以3号快递柜为观测点，向北偏东70°方向量取4厘米，确定4号快递柜的位置。 【详解】如图： 40．如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【分析】商场的经理为保证商场利益，应该把最贵的一等奖数量设置最少，摸到的可能性最小；二等奖第二少，三等奖第三少，四等奖最多，据此解答即可（答案不唯一）。 【详解】答：如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 41．（1）南，东，75，410 （2）北，东，42，220 （3）4 （4）奇思从车站出发，先向正东方向走340米，到达医院位置，再向南偏东75°方向走410米即可达到广场 【分析】（1）、（2）根据题中提供的观测点，根据“上北下南左西右东”的方向，找出医院、广场、超市、车站所在的位置，再根据图上标出的方向和距离进行求解； （3）根据相遇时间＝路程÷速度和，将数据代入公式计算即可； （4）根据图上标出的距离与方向，对奇思行走路线进行描述即可。 【详解】（1）观察图可知：以医院为观测点，广场的位置是南偏东75°，距离医院410米处； （2）观察图可知：以超市为观测点，车站的位置是北偏东42°，距离超市220米处； （3）学校距离超市280米，车站距离超市220米，所以学校和车站的距离（路程）＝（280＋220）米，则淘气和笑笑的相遇时间是： （280＋220）÷（60＋65） ＝500÷125 ＝4（分） （4）奇思从车站出发，先向正东方向走340米，到达医院位置，再以医院为观测点，向南偏东75°方向走410米即可达到广场。 【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法，能根据距离和方向描述基本路线图。 42．鸡22只，兔13只 【分析】假设全都是鸡，那么就有35×2＝70条腿，这样就多出96－70＝26条腿；因为一只兔比一只鸡多4－2＝2条腿，也就是有26÷2＝13只兔；进而求得鸡的只数。 【详解】假设全都是鸡，兔有： （96－35×2）÷（4－2） ＝26÷2 ＝13（只） 鸡有：35－13＝22（只） 答：鸡有22只，兔有13只。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。 43．35人 【分析】假设全是男生，那么共种植了50×3＝150棵树。比已知种植的115棵树多150－115＝35棵树。一名男生比一名女生多种植3－2＝1棵树。则女生有35÷1＝35人，据此解答。 【详解】50×3＝150（棵） （150－115）÷（3－2） ＝35÷1 ＝35（人） 答：五（1）班有女生35人。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法。 44．26件 【分析】此题考查了鸡兔同笼问题，可以用假设法分为4步：（1）先算假设全是同一种，算出假设情况下的量；（2）算假设和实际的总差，用总差除以单差，算出除假设的另一种量；（4）算出假设的那种量。 【详解】（30×2.2－52.8）÷（2.2＋1.1） ＝（66－52.8）÷3.3 ＝13.2÷3.3 ＝4（个） 合格的零件：30－4＝26（个） 答：王师傅这一天做了26件合格的产品。 【点睛】此题为鸡兔同笼的类型题，不但可以通过假设法完成，还可用方程法，设其中一种量为未知数，另一个量为总件数减去未知数，通过合格的钱数减去不合格的钱数这个等量关系式即可求解。 45．8道 【分析】假设丽丽全部答对了，得分是（10×10）分。将满分减去丽丽的实际得分，求出差。答错一题，不得10分的同时，还需要扣2分。那么将丽丽得分和满分的差除以（10＋2），即可求出答错了几题。将10题减去答错的题数，求出答对了多少道题。 【详解】（10×10－76）÷（10＋2） ＝（100－76）÷12 ＝24÷12 ＝2（道） 10－2＝8（道） 答：丽丽答对了8道题。 46.（1）填表见详解 4；6 （2）鸡：4只；兔：6只 （3）鸡：4只；兔：6只 【分析】（1）列表法：列举鸡的数量从9到1，对应兔的数量从1到9，逐一计算总腿数，直到找到符合“32条腿”的组合。鸡有2只脚，兔有4只脚，由表可知，鸡有9只，则兔有10－9＝1只，则腿有9×2＋1×4＝22条。鸡有8只，则兔有10－8＝2只，则腿有8×2＋2×4＝24条。鸡有7只，则兔有10－7＝3只，则腿有7×2＋3×4＝26条。鸡有6只，则兔有10－6＝4只，则腿有6×2＋4×4＝28条。鸡有5只，则兔有10－5＝5只，则腿有5×2＋5×4＝30条。鸡有4只，则兔有10－4＝6只，则腿有4×2＋6×4＝32条。 （2）方程法：设兔有x只，因为从上面数有10个头，所以鸡有（10－x）只，从下面数有32条腿，鸡有2条腿，兔有4条腿，根据“鸡腿数＋兔腿数＝总腿数”建立方程为：4x＋2（10−x）＝32，然后解方程即可。 （3）假设法：假设这10只都是鸡，按10只鸡算，腿的数量是10×2＝20（条）。比鸡和兔的实际腿数少32－20＝12（条）。因为每只兔子少算了2条腿，所以可以算出兔子的只数：12÷2＝6（只），鸡的只数：10－6＝4（只）。 【详解】（1）鸡：9只；兔：10－9＝1（只）；腿： 9×2＋1×4 ＝18＋4 ＝22（条） 鸡：8只；兔：10－8＝2（只）；腿： 8×2＋2×4 ＝16＋8 ＝24（条） 鸡：7只；兔：10－7＝3（只）；腿： 7×2＋3×4 ＝14＋12 ＝26（条） 鸡：6只；兔：10－6＝4（只）；腿： 6×2＋4×4 ＝12＋16 ＝28（条） 鸡：5只；兔：10－5＝5（只）；腿： 5×2＋5×4 ＝10＋20 ＝30（条） 鸡：4只；兔：10－4＝6（只）；腿： 4×2＋6×4 ＝8＋24 ＝32（条） 鸡（只） 9 8 7 6 5 4 兔（只） 1 2 3 4 5 6 腿（条） 22 24 26 28 30 32 从表中可以看出鸡有4只，兔有6只。 （2）解：设兔有x只。 4x＋2（10−x）＝32 4x＋2×10－2x＝32 2x＋20＝32 2x＋20－20＝32－20 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 10－6＝4（只） 答：鸡有4只，兔有6只。 （3）假设这10只都是鸡。 10×2＝20（条） 32－20＝12（条） 12÷2＝6（只） 10－6＝4（只） 答：鸡有4只，兔有6只。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $