精品解析：广西壮族自治区百色市达江乡达江中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025年八年级上册数学学情测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列方程中①；②；③；④；⑤，一元二次方程有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，然后逐个判断即可． 【详解】解：①符合一元二次方程定义，故是一元二次方程，符合题意；②有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意；③不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意；④符合一元二次方程定义，故是一元二次方程，符合题意；⑤，只有才是一元二次方程，不符合题意． ∴符合题意的有2个， 故选：A． 2. 关于x的一元二次方程的一个根为，该方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可作答． 【详解】解：设另一个根为t， 根据题意有：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程中根与系数的关系．掌握根与系数的关系是解答本题的关键．当，是一元二次方程的两个根时，则有，． 3. 用配方法将方程变形正确的是（　　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法的解题步骤变形即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程配方法的应用，用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的变形步骤为：（1）移项：把常数项移到方程的右边；（2）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；（3）变形：方程左边分解因式，右边合并同类项．准确变形判断是解题的关键． 4. 要使关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可分当和当两种情况进行求解即可． 【详解】解：由题意可分： ①当时，则方程为，符合方程有实数根； ②当时，则一元二次方程有实数根，则有： ， 解得：， 综上所述：k的取值范围为； 故选D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 5. 在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点……若n条直线最多有55个交点，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】从简单情形考虑：分别求出2条、3条、4条、5条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答． 【详解】解：2条直线相交最多有1个交点； 3条直线相交最多有1+2个交点； 4条直线相交最多有1+2+3个交点； 5条直线相交最多有1+2+3+4个交点； … 所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点； 所以，解得（舍去），∴n的值为11. 故选：C. 【点睛】此题考查了图形的变化规律和一元二次方程的求解，解答此题的关键是找出其中的规律，利用规律解决问题． 6. 已知实数，现甲，乙、丙、丁四人对关于的方程讨论如下，则下列判断正确的是（ ） 甲：该方程一定是关于的一元二次方程 乙：该方程有可能是关于的一元二次方程 丙：当时，该方程没有实数根 丁：当且时，该方程有两个实数根 A. 甲和丙说的对 B. 甲和丁说的对 C. 乙和丙说的对 D. 乙和丁说的对 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的概念，根与系数的关系，根据一元二次方程的概念可判定甲、乙，运用根据与系数的关系可判定丙、丁，由此即可求解． 【详解】解：关于的方程， 当，时，原方程变为，是关于的一元一次方程，故甲是错误的； 当时，是关于的一元二次方程，故该方程有可能是关于的一元二次方程，故乙是正确； ∵，，， ∴， 当时，，且，方程有两个实根，故丁正确； 当时，方程没有实数根，故丙错误； 综上所述，正确的有乙，丁， 故选：． 7. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ） A. （1+x）2=57 B. 1+x+x2=57 C. （1+x）x=57 D. 1+x+2x=57 【答案】B 【解析】 【分析】关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支， ∴小分支的个数为x×x=x2， ∴可列方程为1+x+x2=57． 故选B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程． 8. 已知二次函数的最小值是m，二次函数的最小值是，当时，满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．由二次函数，得到其与x轴的交点坐标为，从而得到顶点坐标的横坐标，同理得到二次函数与x轴的交点坐标的横坐标，通过两个二次函数的最小值，得到关系，即可得到最后的结果． 【详解】解：∵二次函数的最小值是m， ∴当时，， ∴， ∵二次函数的最小值是， ∴当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 故选：D． 9. 对于关于x的函数，下列说法错误的是( ) A. 当时，该函数为正比例函数 B. 当时，该函数为一次函数 C. 当该函数为二次函数时，或 D. 当该函数为二次函数时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数、一次函数、二次函数的定义判断即可． 【详解】、当时，该函数为正比例函数，故不符合题意； 、当时，，即，该函数为一次函数，故不符合题意； 、当时，该函数为正比例函数，故符合题意； 、当该函数为二次函数时，，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数、正比例函数、二次函数的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 10. 已知二次函数，，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的开口大小的规律和开口方向，的绝对值越大，开口越小，根据此规律判断即可． 【详解】解：∵由图像可知，开口向上，并且开口小于的开口， ∴ ∵由图像可知，开口向下，并且开口小于的开口， ∴ 又 ∴ ∴， 故选项A，B，D错误，不符合题意；选项C正确，符合题意； 故选：C． 11. 已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）． ①二次函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上 ②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2 ③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】①由顶点坐标（m，-m+1），可得x=m，y=-m+1，即可证明顶点在直线y=-x+1上； ②根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，可知； ③由，根据已知可以判断，即可判断． 【详解】解：①证明： 图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1， ∴y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上， ①正确； ②，对称轴， 当时，y随x的增大而增大， 时，y随x的增大而增大， ， ②不正确； ③ 与点 在函数图象上， ， ， ， ∵x1＜x2，x1+x2＞2m， ， ， ∴， ③不正确． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图像和性质，函数值大小比较等，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系及做差法比较大小． 12. 已知两个负数满足，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，推导出二次函数是解决本题的关键． 通过消去参数，得到和的关系式，结合和均为负数的条件，推导出，代入得到关于的二次函数，再根据二次函数的性质，求出时的的取值范围即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴ ∴， 代入中，得 ， ∴二次函数, ∴函数图象开口向上，且对称轴为直线， 在时，k随着a的增大而减小， 当时， ， ∴当时，的取值范围是， 故选：C． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 抛物线与轴交点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数与y轴的交点坐标，求出当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：当时，， ∴抛物线与轴交点的坐标为， 故答案为：． 14. 足球被从地面上踢起，它距地面的高度h（m）可用公式h＝－4.9t2＋19.6t来表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，则球在______s后落地． 【答案】4 【解析】 【详解】解：令，则， 解得，， 足球被踢出落地， 故答案为：4． 15. 如图，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到三角形AB′C′，连接BB′，则∠A B′B的度数为_________________． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据旋转角的定义求出大小，再利用旋转的性质，求证，最后通过等腰三角形性质进行求解． 【详解】解：由旋转角定义可知：， 由旋转性质可知：与为对应边，故， 为等腰三角形， ， 故答案为：40°． 【点睛】本题主要是考查了旋转的相关知识点，利用旋转角的定义求出某些角的度数，以及旋转前后对应边相等进行解题，是解决此类问题的关键． 16. 观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中． （1）轴对称图形有______（填序号）； （2）中心对称图形有______（填序号）； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有______（填序号）； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有______（填序号）． 【答案】 ①. ②④⑤⑦⑧ ②. ①③⑥⑦ ③. ①③⑥ ④. ⑦ 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．据此逐一分析判断即可． 【详解】解：①是中心对称图形，但不是轴对称图形； ②是轴对称图形，但不是中心对称图形； ③是中心对称图形，但不是轴对称图形； ④是轴对称图形，但不是中心对称图形； ⑤是轴对称图形，但不是中心对称图形； ⑥是中心对称图形，但不是轴对称图形； ⑦既是中心对称图形，也是轴对称图形； ⑧是轴对称图形，但不是中心对称图形． 所以，（1）轴对称图形有②④⑤⑦⑧； （2）中心对称图形有①③⑥⑦； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有①③⑥； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有⑦． 故答案为：（1）②④⑤⑦⑧；（2）①③⑥⑦；（3）①③⑥；（4）⑦． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在给出的平面直角坐标系中： （1）作出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出的坐标； （2）作出关于原点成中心对称的；并直接写出的坐标 【答案】（1）作图见详解， （2）作图见详解， 【解析】 【分析】（1）绕点顺时针旋转，则，，连接，即可得到所求图形，并得到的坐标； （2）关于原点成中心对称的，则点，，与点，，的坐标关系是横纵坐标变为原来的相反数，由此即可求解． 【小问1详解】 解：绕点顺时针旋转，如图所示， ∴点． 【小问2详解】 解：根据关于原点成中心对称的，作图如下， 原因原点的中心对称，则点，，与点，，的坐标关系是横纵坐标变为原来的相反数， ∴，，， ∴． 【点睛】本题主要考查图形在平面直角坐标系中的变换，解题的关键是点的坐标． 18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，2)，B(-3，1)，C(-1，1) （1）将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2； （3）由△ABC和△A2B2C2组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标； 【答案】 （1）如图所示； （2）如图所示； （3）是，(-2，0) 【解析】 【分析】（1）根据已知条件平移作图即可； （2）分别画出相对应的点连起来即可； （3）根据中心对称图形的定义判断即可； 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）△ABC和△A2B2C2关于点(-2，0)，成中心对称； 【点睛】本题主要考查了平移变换和旋转变换，准确作图是解题的关键． 19. 如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，其中，请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）与关于坐标原点O成中心对称则的坐标为______； （2）的面积为______； （3）在网格中画出绕原点O逆时针旋转得到的． 【答案】（1） （2）2.5 （3）图形见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的变换——旋转变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称变换的性质，属于中考常考题型． （1）根据关于原点成中心对称的点的特征求解，即可； （2）利用割补法求三角形的面积，即可； （3）根据网格特点和旋转性质分别画出A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：∵与△ABC关于坐标原点O成中心对称， ∴点B和点关于坐标原点对称， ∵， ∴的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：的面积等于△ABC的面积， ∴的面积等于； 故答案为：2.5 【小问3详解】 解：如图，如图，即为所求． 20. 如图1，正方形的边长为4，点、分别在、上，且，过三点、、作交于点． （1）证明． （2）如图2，连结，当点运动至点、、三点共线时，求的面积． （3）在点整个运动过程中，当、、中满足某两条线段相等，求所有满足条件的的长． 【答案】（1）证明见详解 （2） （3），， 【解析】 【分析】（1）连结，根据 可得为的直径，进而可得结论； （2）过点作的垂线分别交，于点、，设，求出，然后证明，得到，求出的值即可； （3）分情况讨论：当时；当时；当时，分别作出图形求出 即可． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵正方形， ∴， 在中，， ∴是的直径， ∴（直径所对的圆周角等于）， 故，证明过程如上所述． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，的垂线，分别交，于点，， 由（1）得，，点运动至点三点共线时得，，即，且由是正方形的对角线可知， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵，（对顶角相等），， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案是：． 【小问3详解】 解：情况一，如图所示，， 连接， ∵， ∴，， 在，中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由是正方形的对角线可得，且， ∴是等腰直角三角形，， ∴； 情况二，如图所示，，连接， 在中，，，即等腰直角三角形， ∴， ∵与对应同弧， ∴， ∴点，，三点共线，即是正方形的对角线，则点为正方形对角线的交点， ∴，且， ∴； 情况三，如图所示，连接，过点作，的垂线，分别交，于点，， ∵，，是公共边， ∴， ∴， 设，由（2）和可知，，则， ∴在中， ，即，即方程得， ，（，不符合题意，舍去）， 在中，， 综上所述，满足条件的的长度为，，， 故答案是：，，． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，解一元二次方程知识的综合应用，解题的关键是根据数形结合，作出合理的辅助线进行分类讨论． 21. 如图，CD是⊙O的直径，O是圆心，E是圆上一点，且∠EOD＝81°，A是DC延长线上一点，AE与圆交于另一点B，且AB＝OC． （1）求证：∠E＝2∠EAD； （2）求∠EAD的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠EAD＝27°． 【解析】 【分析】（1）连接BO，利用等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及等量代换即可证明； （2）由三角形外角性质可得∠EOD＝∠E+∠EAD，然后将（1）中所得结论代入即可解答． 【详解】（1）证明：如图，连接 OB． ∵AB＝OC，OB＝OC， ∴AB＝BO， ∴∠EAD＝∠2， ∴∠1＝∠2+∠EAD＝2∠EAD． 又∵ OE＝OB， ∴∠1＝∠E， ∴∠E＝2∠EAD； （2）解：∵∠EOD＝∠E+∠EAD＝3∠EAD＝81°， ∴∠EAD＝27°． 【点睛】本题主要考查了圆的基本性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线、构造等腰三角形是解答本题的关键． 22. 某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱顶高出水面（即），， （1）求出该圆弧形拱桥所在圆的半径； （2）现有一艘宽，船舱高出水面的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？ 【答案】（1）该圆弧形拱桥所在圆的半径为13米 （2）此货船不能顺利通过这座桥 【解析】 【分析】（1）连接，根据垂径定理得出，设，则，在中，根据勾股定理可得，列出方程求解即可； （2）易得米，构造如图所示矩形，连接，推出米，根据勾股定理可得米，求出，再与米进行比较即可． 【小问1详解】 解：连接， ∵，， ∴， 设， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， 答：该圆弧形拱桥所在圆的半径为13米． 【小问2详解】 解：∵米，， ∴米， 构造如图所示矩形，连接， 当时， ∵， ∴， ∴米， 根据勾股定理可得：米， ∴（米）， ∵， ∴此货船不能顺利通过这座桥． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解得的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形求解． 23. 已知是的直径，，点E是上一点，且，弦过点E． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当点C是半圆中点时，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、垂径定理、圆周角定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）连接，根据勾股定理和垂径定理求解即可； （2）连接，过作于，根据弧、圆心角的关系可求出，根据勾股定理求出，结合垂径定理求解即可． 【详解】解：（1）连接， 由条件可知，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）连接，过作于， 由条件可知， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年八年级上册数学学情测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列方程中①；②；③；④；⑤，一元二次方程有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 关于x的一元二次方程的一个根为，该方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法将方程变形正确的是（　　　）． A. B. C. D. 4. 要使关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 5. 在平面中，如图，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点……若n条直线最多有55个交点，则n的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 已知实数，现甲，乙、丙、丁四人对关于的方程讨论如下，则下列判断正确的是（ ） 甲：该方程一定是关于的一元二次方程 乙：该方程有可能是关于的一元二次方程 丙：当时，该方程没有实数根 丁：当且时，该方程有两个实数根 A. 甲和丙说的对 B. 甲和丁说的对 C. 乙和丙说的对 D. 乙和丁说的对 7. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ） A. （1+x）2=57 B. 1+x+x2=57 C. （1+x）x=57 D. 1+x+2x=57 8. 已知二次函数的最小值是m，二次函数的最小值是，当时，满足的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 对于关于x的函数，下列说法错误的是( ) A. 当时，该函数为正比例函数 B. 当时，该函数为一次函数 C. 当该函数为二次函数时，或 D. 当该函数为二次函数时， 10. 已知二次函数，，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）． ①二次函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上 ②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2 ③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 已知两个负数满足，，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 抛物线与轴交点的坐标为________． 14. 足球被从地面上踢起，它距地面的高度h（m）可用公式h＝－4.9t2＋19.6t来表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，则球在______s后落地． 15. 如图，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到三角形AB′C′，连接BB′，则∠A B′B的度数为_________________． 16. 观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中． （1）轴对称图形有______（填序号）； （2）中心对称图形有______（填序号）； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有______（填序号）； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有______（填序号）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在给出的平面直角坐标系中： （1）作出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出的坐标； （2）作出关于原点成中心对称的；并直接写出的坐标 18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，2)，B(-3，1)，C(-1，1) （1）将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2； （3）由△ABC和△A2B2C2组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标； 19. 如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，其中，请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）与关于坐标原点O成中心对称则的坐标为______； （2）的面积为______； （3）在网格中画出绕原点O逆时针旋转得到的． 20. 如图1，正方形的边长为4，点、分别在、上，且，过三点、、作交于点． （1）证明． （2）如图2，连结，当点运动至点、、三点共线时，求的面积． （3）在点整个运动过程中，当、、中满足某两条线段相等，求所有满足条件的的长． 21. 如图，CD是⊙O的直径，O是圆心，E是圆上一点，且∠EOD＝81°，A是DC延长线上一点，AE与圆交于另一点B，且AB＝OC． （1）求证：∠E＝2∠EAD； （2）求∠EAD的度数． 22. 某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱顶高出水面（即），， （1）求出该圆弧形拱桥所在圆的半径； （2）现有一艘宽，船舱高出水面的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？ 23. 已知是的直径，，点E是上一点，且，弦过点E． （1）如图1，当时，求的长； （2）如图2，当点C是半圆中点时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $