8.3特殊的平行四边形（第3课时菱形的性质）（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，涵盖定义、四条边相等、对角线垂直、轴对称性及面积公式等核心知识点。课堂导入通过复习平行四边形，结合实验操作（改变邻边长度使一组邻边相等）引出菱形，以平行四边形为学习支架衔接前后知识。 其亮点在于以实验操作和几何直观培养数学眼光，通过猜想证明（如对角线垂直的推理）发展推理意识，面积公式推导（转化为对角线乘积一半）和例题解析强化模型意识。课堂练习分层设计，助力学生发展空间观念与应用能力，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

8.3 特殊的平行四边形 第3课时菱形的性质 第八章 平行四边形 学 习 目 标 1 2 3 理解菱形的定义（有一组邻边相等的平行四边形）； 掌握菱形的特殊性质：四条边都相等、对角线互相垂直； 能运用菱形的性质解决线段长度、角度计算及面积求解等问题。 知识回顾 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形； 平行四边形的性质： 对边平行且相等；对角相等，对角线互相平分 思考：如果平行四边形有一组邻边相等，这个图形是什么？ 知识导入 提问：这些图形的边有什么共同特征？ 思考: 如何定义这种特殊的平行四边形？ 都是平行四边形，各边都相等 菱形 知识探究 问题 1：什么是菱形？ （一）菱形的定义 实验操作：从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等。 平行四边形 菱形 邻边相等 实验归纳： 定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 知识探究 （二）菱形的特殊性质 探究过程： 问题 1：作为特殊的平行四边形，菱形除了具有平行四边形的所有性质，还有哪些特殊性质？ 猜想 1：菱形的边的性质 已知菱形是 “有一组邻边相等的平行四边形”，结合平行四边形 “对边相等” 的性质： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = BC（邻边相等）， 且AB = CD、AD = BC（平行四边形对边相等）， 故AB = BC = CD = DA 性质归纳：菱形的四条边都相等 A B C D 知识探究 （二）菱形的特殊性质 探究过程： 问题 1：作为特殊的平行四边形，菱形除了具有平行四边形的所有性质，还有哪些特殊性质？ 猜想 2：菱形的对角线的性质 已知：菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O。求证：AC⊥BD。 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = AD（菱形四条边相等）；∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA = OC，OB = OD； 在△ABD中，AB = AD，OB = OD，∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）。 性质归纳：菱形的对角线互相垂直 知识探究 概括与表达 菱形的性质定理1： 菱形的四条边都相等。 在四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD 几何语言： ★ 菱形的性质定理2： 菱形的对角线互相垂直 A B C O D 知识探究 问题 2：菱形是轴对称图形吗？ 实验操作：请同学们拿出准备好的菱形纸片,折一折,观察并思考.  （三）菱形的轴对称性 实验发现：沿 “对角线所在的直线” 对折，两边能完全重合 性质归纳：菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对角线所在的直线。 知识探究 问题 3：菱形的面积如何计算？ （三）菱形的面积 思考1： 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢? A B C D E 能.过点A作AE⊥BC于点E, 则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE. 知识探究 问题 3：菱形的面积如何计算？ （三）菱形的面积 思考2：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积. A B C D 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC = AC·BO+ AC·DO = AC(BO+DO) = AC·BD. 公式归纳：菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 O 典例解析 例：如图 8.3-15，菱形ABCD的边长为 2，对角线AC，BD交于点O，∠ABC = 60°，求菱形ABCD的面积。 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC(菱形的四条边都相等)， AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直） OA=OC,OB=OD 在△ABC中，AB=BC,∠ABC=60° ∴△ABC为等边三角形 转化思想 将菱形面积转化为对角线乘积的一半 数形结合 结合角度判定等边三角形 ∴AC=AB=2， ∴OA=AC=1 在Rt△AOB中，OB== ∴OD=OB= B A D O C ∴S菱形ABCD=AC∙OB+AC∙OD =AC∙BD=2 知识探究 概括与表达 菱形的性质归纳： 性质 1：菱形的四条边都相等； 性质 2：菱形的对角线互相垂直； 性质 3：菱形是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在直线）； 面积公式：两条对角线长度乘积的一半． A B C O D 课堂练习 1. 菱形的周长为40 cm，则菱形的边长是 ⁠. 2. 在菱形ABCD中，AB的边长为6，则菱形的周长为 ⁠. 10 cm　 24　 3. 在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，则AC＝ ⁠. 4. 在菱形ABCD中，∠ABD＝40°， 则∠BAD＝ ⁠°. 5. 菱形的周长为32 cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分 别是（　C　）. A. 8 cm和4 cm B. 4 cm和8 cm C. 8 cm和8 cm D. 4 cm和4 cm 100　 C 12　 课堂练习 6. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AO＝2，则BD的长为（　B）. A. 8 B. 4 C. 2 D. 8 B 7. 在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝9，则菱形的面积为 ⁠. 8. 菱形ABCD的面积为96，对角线AC长16，则此菱形的边长为 ⁠. 36　 10　 课堂练习 9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为AB的中点，若MO＝4 cm，则菱形ABCD的周长为（　A　）. A. 32 cm B. 24 cm C. 16 cm　.8 cm （第9题） A 课堂练习 10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为（　B　）. A. B. C. D. （第10题） 11. 菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是 ⁠. B 40　 课堂练习 12. 如图，四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB＝4 cm，BC＝8 cm，求菱形AECF的面积. （第12题） 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°. ∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE. 在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2， 即42＋（8－EC）2＝EC2.解得EC＝5. ∴S菱形AECF＝EC·AB＝5×4＝20（cm2）. 课堂练习 13. 如图，在菱形ABCD中，过点C作对角线AC的垂线，交AB的延长线于点E，连接BD. （第13题） （1）求证：四边形DBEC是平行四边形. （1）证明：∵四边形 ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD. ∵CE⊥AC，∴CE∥BD. 又∵BE∥CD， ∴四边形DBEC是平行四边形. 课堂练习 （2）如果∠E＝60°，CE＝2，求菱形ABCD的面积. （2）解：∵四边形DBEC是平行四边形，∴BD＝CE＝2. ∵CE⊥AC，∴∠ACE＝90°.∵∠E＝60°，∴∠CAE＝30°.∴AE＝2CE＝4. ∴AC＝ ＝ ＝2 . ∴S菱形ABCD＝ AC·BD＝ ×2 ×2＝2 . （第13题） 课堂总结 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形； 菱形的性质： 边：四条边都相等；对角线：互相垂直且平分； 对称性：轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在直线）； 菱形的面积公式： 面积=底×高=两条对角线乘积的一半 解题方法： 利用菱形的边的性质，可结合等边三角形、等腰三角形推导线段长度； 利用菱形的对角线性质，可结合勾股定理求对角线长度，进而计算面积。 感谢聆听! $