8.2平行四边形（第4课时平行四边形的判定定理3、4）（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形判定定理3（两组对角分别相等）和定理4（对角线互相平分），通过回顾已学判定方法与性质，提出逆命题引导思考，构建“性质→判定”的学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于通过操作猜想（画相交直线截取线段）和逻辑证明（全等三角形、内角和定理）培养推理意识，结合角度比例、坐标系中点坐标等实例训练模型意识。总结强调判定与性质互逆关系，助学生构建知识网络，既提升学生数学思维，又为教师提供高效教学资源。

8.2 平行四边形 第4课时平行四边形的判定定理3、4 第八章 四边形 学 习 目 标 1 2 3 掌握平行四边形的判定定理 3（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）和判定定理 4（对角线互相平分的四边形是平行四边形）； 能运用这两个判定定理证明一个四边形是平行四边形； 理解平行四边形判定定理与性质定理的互逆关系，能综合运用判定定理解决几何问题。 知识回顾 提问：已学的平行四边形判定方法有哪些？ 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 判定定理 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 回顾：平行四边形的性质有哪些？ 对边平行且相等；对角相等，邻角互补 思考：平行四边形的性质定理的逆命题，能否作为判定定理？ 知识导入 平行四边形的性质：  平行四边形的“两组对角分别相等” 平行四边形的“对角线互相平分”  条件 结论 条件 结论 思考：它们的逆命题是否成立？ 逆命题 “两组对角分别相等的四边形是平行四边形” “对角线互相平分的四边形是平行四边形” 知识探究 问题 1：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形” 是否成立？ （一）判定定理 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 猜想推导： A D C B 已知：在四边形ABCD中，∠A = ∠C，∠B =∠D。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 ∴2∠A+2∠B=360°， ∴∠A+∠B=180°； ∵∠A+∠B=180° ∴AD∥BC， 同理∠A+∠D=180° ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形。 证明：∵四边形的内角和为360° ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°； ∵∠A=∠C,∠B=∠D 归纳定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 知识探究 概括与表达 平行四边形的判定定理3： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 A D C B 如图，在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： ★ 针对练习 1. 下列给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　D　）. A. 1∶2∶3∶4 B. 2∶2∶3∶3 C. 2∶3∶3∶2 D. 2∶3∶2∶3 D 针对练习 2.如图，已知∠CBE＝38°，要使四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的各内角度数依次为（　D　）. A. 48°，132°， 48°，132° B. 142°， 142°， 38°，38° C. 38°， 38°， 142°，142° D. 38°， 142°， 38°， 142° D 画两条相交直线l1、l2，交点为O，截取OA = OC、OB = OD，连接AB、BC、CD、DA，观察四边形ABCD的形状 知识探究 问题 2：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 是否成立？ （二）判定定理 4：对角线互相平分的四边形是平行四边形 操作猜想： l1 l2 o A C OA = OC B D OB = OD 猜想：四边形ABCD是平行四边形？ 知识探究 问题 2：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 是否成立？ （二）判定定理 4：对角线互相平分的四边形是平行四边形 逻辑证明： 已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OA = OC，OB = OD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 ∴AD=CB，∠OAD=∠OCB ∴AD∥CB； 四边形ABCD是平行四边形。 归纳定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 证明：在△AOD与△COB中， OA=OC，∠AOD=∠COB，OB=OD ∴△AOD≌△COB（SAS） 判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 知识探究 概括与表达 平行四边形的判定定理4： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 如图，在四边形ABCD中，∵OA=OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： ★ 针对练习 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OA＝OC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加一个条件为 . OB＝OD（答案合理即可） 针对练习 2. 如图，在平面直角坐标系中，A（－2，0），B（0，－3），C（2，0），要使四边形ABCD成为平行四边形，则点D的坐标为 ⁠ ⁠. （第2题） （0，3） 　 （第3题） 3. 如图，若AO＝OC，BD＝6 cm，则OB＝ cm时，四边形ABCD是平行四边形. 3　 典例解析 例：如图 8.2-16，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF = CE。求证：BF ∥DE。 解：连接BD交AC于O点， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,OB=OD， ∵AF=CE 数学思想 辅助线构造法（连接对角线） 转化思想 将 “证平行” 转化为 “判定平行四边形” O ∴OF=OE ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴BF∥DE 针对练习 1．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是______。 ①②③ ①∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°； ②∠A：∠B：∠C:∠D=3:4:3:4； ③∠A=∠B=∠C=∠D； ④∠A=∠B,∠C=∠D； 针对练习 2．在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接DE，BF。求证：DE∥BF。 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC,OB=OD， ∵E、F是中点 ∴OE=OA,OF=OC ∴OE=OF ∴四边形DEBF是平行四边形 ∴DF∥BF 课堂练习 1.如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　D）. A. AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC C. AO＝CO，BO＝DO D. AB∥DC，AD＝BC D 2. 如图，延长△ABC的中线BD至点E，使DE＝BD，连接AE，CE. 求证：四边形ABCE是平行四边形. 证明：∵BD是△ABC的AC边上的中线， ∴AD＝CD. ∵DE＝BD，∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂练习 3. 如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，∠B＝∠D，∠A＋∠DCE＝180°. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠A＋∠DCE＝180°，∠BCD＋∠DCE＝180°， ∴∠A＝∠BCD. ∵∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂练习 4. 如图，在▱ABCD中，M，N分别是AO，OC的中点，连接DN，BM. 求证：DN＝BM. 证明：连接BN，DM. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵M，N分别是AO，OC的中点， ∴OM＝AM，ON＝NC. ∴OM＝ON. ∴四边形MBND是平行四边形.∴DN＝BM. 课堂练习 5.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，M，N分别在AD及其延长线上，CM∥BN，连接BM，CN. 求证：四边形BMCN是平行四边形. 证明：∵CM∥BN，∴∠DBN＝∠DCM， ∵D是边BC的中点，∴BD＝CD， 在△BDN和△CDM中， ∴△BDN≌△CDM（ASA），∴DN＝DM， ∴四边形BMCN是平行四边形. 课堂总结 平行四边形的判定方法： 课堂总结 判定定理 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 判定定理 4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 判定方法的选择策略： 已知 “角的关系”：优先用 “两组对角分别相等”； 已知 “对角线的关系”：优先用 “对角线互相平分”； 已知 “边的关系”：用 “两组对边分别相等”“一组对边平行且相等” 或定义法。 课堂总结 知识联系： 课堂总结 平行四边形的判定定理与性质定理是互逆命题，体现了 “性质→判定” 的知识迁移规律； 解决平行四边形问题时，常通过 “连接对角线” 构造全等三角形或利用对角线的平分关系。 感谢聆听! $