8.2平行四边形（第5课时三角形的中位线）（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

该初中数学课件聚焦三角形中位线，系统讲解定义、定理及应用。课堂从回顾平行四边形判定与性质切入，通过问题引导、实验操作（测量线段长度、观察位置关系）猜想中位线与第三边关系，再经逻辑证明构建知识支架，衔接自然。 其亮点在于以数学眼光观察（实验操作发现关系）、数学思维思考（延长中位线构造平行四边形转化问题）、数学语言表达（规范几何推理过程）。典例与分层练习结合，助学生掌握转化思想与应用，教师可直接用于教学，提升效率。

8.2 平行四边形 第5课时三角形的中位线 第八章 四边形 学 习 目 标 1 2 3 理解三角形中位线的定义，能识别三角形的中位线； 掌握三角形中位线定理（中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）； 能运用三角形中位线定理解决线段平行、长度计算等几何问题。 知识回顾 提问：平行四边形的判定定理有哪些？ 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 判定定理 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 判定定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形； 判定定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等 知识回顾 回顾：平行四边形的性质有哪些？ 对边平行且相等；对角相等，邻角互补 思考：三角形中，连接两边中点的线段有什么特征？ 知识导入 A B C 如图：在△ABC的边AB、AC上取中点D、E，连接DE。 D E 提问：像DE这样连接三角形两边中点的线段叫什么？ 观察：DE与BC的位置和长度关系，你有什么猜想？ 今天的课题：我们将学习三角形的中位线，并探究其性质。 新知探究 问题 1：“什么是三角形的中位线？ （一）三角形中位线的定义 定义解析： A B C D E 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 注意区分：三角形的中位线是 “连接两边中点的线段”，三角形的中线是 “连接顶点与对边中点的线段” 三角形的中位线有两个核心特征 ——“连接两边中点”，一个三角形有 3 条中位线。 讲解归纳 新知探究 问题 2：三角形的中位线与第三边有什么关系？ （二）三角形中位线定理的探究与证明 A B C D E 实验操作： 实验操作：实验测量DE与BC的长度 DE=3.5cm BC=7cm 实验结果：DE=BC 实验观察：DE与BC的位置关系 实验猜测：DE∥BC 新知探究 问题 2：三角形的中位线与第三边有什么关系？ （二）三角形中位线定理的探究与证明 逻辑证明： 已知：在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点。 求证：DE∥BC，DE =BC。 A C D E 证明：延长DE至F点，使EF=DE,连接CF。 ∵D、E分别是边AB，AC的中点， ∴AD=DB,AE=CE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴AB∥CF，DB=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC，DF=BC ∴DE∥BC，DE=BC B F 通过 “延长中位线构造平行四边形”，将三角形问题转化为平行四边形问题，体现了 “转化思想”；中位线定理同时揭示了 “平行关系” 与 “长度关系”，是连接三角形与四边形的重要桥梁。 讲解归纳 在△AED与△CEF中 DE=FE,∠AED=∠CEF,AE=CE ∴△AED≌△CEF 知识探究 概括与表达 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 几何语言： ★ D E △ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 典例解析 如图 8.2-23，在四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，G，H分别是对角线AC，BD的中点，顺次连接E，G，F，H。 求证：四边形EGFH是平行四边形。 ∴EH∥GF，EH=GF ∴四边形EGFH是平行四边形。 证明：∵E、H分别是BC,BD的中点， ∴EH∥CD，EH=CD（三角形中位线定理）； 同理GF∥CD，GF=CD 数学思想 将四边形问题转化为三角形中位线问题 数形结合 结合图形识别中位线 针对练习 1.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长 解：∵D、E分别为AC、BC的中点， ∴DE∥AB， ∴∠2＝∠3. 又∵AF平分∠CAB， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD＝DF＝3， ∴AC＝2AD＝2DF＝6. 1 2 3 A B C D E F 针对练习 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取 一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE. 证明：取AC的中点F，连接BF. ∵BD＝AB， ∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF. ∵E为AB的中点，AB＝AC， ∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB. ∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB, ∴CE＝BF， ∴CD＝2CE. F 恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键． 讲解归纳 课堂练习 1.如图，D是AB的中点，E是AC的中点，则DE与BC的位置关系是 ，若BC＝10 cm，则DE＝ cm. （第1题） 平行　 5　 （第2题） 2. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE＝4，则 BC＝ ⁠. 8　 课堂练习 3. 已知三角形的三边长分别是5，6，7，则它的三条中位线围成的三角形的周长是 . 4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，四边形EFGH的周长是26 cm，则四边形ABCD的周长是 ⁠. （第4题） 9　 52 cm　 课堂练习 5.如图，E，F分别是边AB，AC的中点。若BC = 4，∠B = 50°，求EF和∠AEF。 ∴∠AEF=∠B=50°（两直线平行，同位角相等） 证明：∵E、F分别是AB,AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， EF∥BC，EF=BC=； ∵EF∥BC， 课堂练习 6.如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点，连接DE，EF，FD。找出图中所有的平行四边形，并说明理由。 解：平行四边形有：□ ADEF、□BDFE、□DECF ∴DE∥BC，DE=BC 理由（以□ BDEF） ∵D、E是AB,AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线， ∵F是BC的中点， ∴BF=BC ∴DE∥BC且DE=BF ∴四边形BDEF是平行四边形 课堂练习 7. 如图，D，E分别为△ABC的AB，AC边的中点.连接DE，过点B作BF平分∠ABC，交DE于点F. 若EF＝4，AD＝7，则BC的长为（　A　）. A. 22 B. 20 C. 18 D. 16 （第7题） A 课堂练习 8. 如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC＝AC，CE⊥AD于点E，F是AB的中点. （第8题） 求证：EF∥BC. 证明：∵DC＝AC，CE⊥AD，∴AE＝DE，即E是AD的中点. 又∵F是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线. ∴EF∥BD，即EF∥BC. 课堂练习 9. 如图，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F. （第9题） （1）求证：四边形CDEF是平行四边形. （1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线. ∴DE∥BC且DE＝ BC. ∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形. 课堂练习 （2）求四边形CDEF的周长. （2）解：∵D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB. ∴DC＝ ＝ . ∴四边形CDEF的周长为2（DE＋DC）＝2（1＋ ）＝2＋2 . （第9题） 课堂总结 三角形中位线的定义： 课堂总结 连接三角形两边中点的线段。 三角形中位线的定理： 中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（既揭示平行关系，又揭示长度关系）。 课堂总结 解题方法与思路： 课堂总结 辅助线构造：延长中位线构造平行四边形，将三角形问题转化为四边形问题； 转化思想：利用中位线定理，将复杂图形的线段关系转化为三角形的中位线关系； 应用场景：计算线段长度、证明线段平行、判定平行四边形等。 感谢聆听! $