8.3特殊的平行四边形（第2课时矩形的判定）（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

该初中数学课件聚焦矩形的判定，系统呈现定义法、“三个角是直角的四边形”及“对角线相等的平行四边形”三个判定方法，通过回顾矩形性质提出逆命题导入，构建“性质→判定”的知识支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于以实验操作（如画等长不互相平分线段验证猜想）和逻辑推理（用四边形内角和推导定理）培养数学眼光与思维，典例解析结合转化思想体现数学语言，助力学生提升推理能力与应用意识，教师可借助清晰的判定策略与分层练习优化教学效率。

8.3 特殊的平行四边形 第2课时矩形的判定 第八章 四边形 学 习 目 标 1 2 3 掌握矩形的两个判定定理：“有三个角是直角的四边形是矩形”“对角线相等的平行四边形是矩形”； 能运用矩形的判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是矩形； 理解矩形判定定理与性质定理的互逆关系，能综合运用判定与性质解决几何问题。 知识回顾 提问：矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形； 回顾：矩形的性质有哪些？ 角：四个角都是直角； 对角线：相等且互相平分； 思考：矩形的性质定理的逆命题，能否作为矩形的判定方法？ 知识导入 提问：如何判定一个四边形是矩形？能否通过矩形性质定理的逆命题找到判定方法？ 思考: “四个角是直角的四边形是矩形” 是否成立？ “对角线相等且互相平分的四边形是矩形”是否成立？ 角：四个角都是直角； 对角线：相等且互相平分； 矩形 知识探究 （一）判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形 问题 1：四个角是直角的四边形是矩形吗？四边形至少有几个直角能判定为矩形？ 猜想1：至少有三个角是直角的四边形是矩形 ∵四边形内角和为360°， 若一个四边形有 3 个角是直角， 则第4个角为360°-3×90°=90° 即每个角都是直角 判定归纳：有三个角是直角的四边形是矩形 四个角是直角的四边形是矩形 四边形至少有三个角是直角能判定为矩形 ∵每个角都是直角 ∴两组对边分别平行 ∴四边形是平行四边形 且有一个内角是直角 ∴四边形是矩形 知识探究 概括与表达 矩形的判定定理1： 有三个角都是直角的四边形是矩形 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： ★ A B C D 知识探究 （二）判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 问题 2：对角线相等的四边形一定是矩形吗？若条件改为 “对角线相等的平行四边形” 呢？ 猜想 2：对角线相等的四边形不一定是矩形 画两条等长且相交的线段（不互相平分），顺次连接端点 实验操作： 实验结果：对角线相等的四边形不一定是矩形。 知识探究 （二）判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 问题 2：对角线相等的四边形一定是矩形吗？若条件改为 “对角线相等的平行四边形” 呢？ 猜想 3：对角线相等的平行四边形是矩形 A B C D O 逻辑证明： 已知：在平行四边形ABCD中，AC = BD。 求证：平行四边形ABCD是矩形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC+∠DCB=180° 在△ABC和△DCB中， AB=DC,BC=CB,AC=BD ∴△ABC≌△DCB， ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴平行四边形ABCD为矩形 判定归纳：对角线相等的平行四边形是矩形 知识探究 概括与表达 矩形的判定定理2： 对角线相等的平行四边形是矩形 在平行四边形ABCD中， ∵AC=BD ∴平行四边形ABCD为矩形 几何语言： ★ A B C D O 典例解析 例：如图 8.3-11，△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接CE。求证：四边形ADCE是矩形。 解：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BD，AE=BD,AB=DE ∵AD是BC边上的中线 ∴BD=DC ∴AE=DC 转化思想 将矩形判定转化为 “平行四边形 + 对角线相等” 数形结合 结合等腰三角形与平行四边形的性质推导条件 D ∴四边形ADCE是平行四边形 ∵AB=DE,AB=AC ∴AC=DE ∴四边形ADCE是矩形 针对练习 1.要检验一个四边形是否是矩形，你有哪些方法？ 方法 1：用矩形的定义 —— 证明它是 “有一个角是直角的平行四边形”； 方法 2：用判定定理 1—— 证明它 “有三个角是直角”； 方法 3：用判定定理 2—— 先证明它是平行四边形，再证明 “对角线相等”。 针对练习 2.在四边形ABCD中，对角线交于点O，下列各条件能否判定四边形ABCD为矩形？ A B C D O ①∠BAD =∠ABC = 90°，AC = BD； ②AB = CD，AD = BC，AC = BD； 能：由∠BAD =∠ABC = 90°得AD∥BC，结合AC = BD，可证四边形是平行四边形且有直角，故是矩形； 能：由AB = CD，AD = BC得四边形是平行四边形，结合AC = BD，由判定定理 2 得是矩形； 针对练习 2.在四边形ABCD中，对角线交于点O，下列各条件能否判定四边形ABCD为矩形？ A B C D O ③AO = CO，BO = DO，∠BAD = 90°； ④∠BAD = ∠BCD，∠ABC + ∠BCD = 180°，AC = BD。  能：由AO = CO，BO = DO得四边形是平行四边形，结合∠BAD = 90°，由定义得是矩形  不能：∠ABC +∠BCD = 180°得AB∥CD，但∠BAD =∠BCD无法判定是平行四边形，故不能判定为矩形。 课堂练习 1. 如图，在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　D　）. A. AB＝AC B. AC⊥BD C. AB＝AD D. AC＝BD （第1题） D 课堂练习 2. 如图，在▱ABCD中，AC＝5，OB＝OD＝2.5，则▱ABCD是 ⁠ ⁠. （第2题） 矩形　 （第3题） 3. 如图，AD∥BC，AD＝BC，则四边形ABCD是 ⁠若对角线AC，BD交于点O，∠1＝∠2，则四边形ABCD是 ⁠. 平行四边形 矩形　 课堂练习 4. 下列命题中正确的是（　D　）. A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 三个角是直角的多边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 D 课堂练习 5. 下列四边形不．一．定．为矩形的是（　A　）. A B C D A 6. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加一个条件是 ⁠. （第6题） ∠A＝90°（答案不唯一）　 课堂练习 7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，射线AN平分外角∠CAM，过点C作CE⊥AN于点E，求证：四边形ADCE是矩形. （第7题） 证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC， ∠CAD＝ ∠BAC. ∴∠ADC＝90°.∵AN是△ABC外角的平分线，∴∠CAE＝ ∠CAM. ∵∠BAC＋∠CAM＝180°，∴∠DAN＝∠CAD＋∠CAE＝ （∠BAC＋∠CAM）＝90°.∵CE⊥AN，∴∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形. 课堂练习 8.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF. 求证：四边形AECF是矩形. （第8题） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF， ∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝EC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC＝EF，∴平行四边形AECF是矩形. 课堂总结 矩形的判定方法： 定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形； 判定定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形； 判定定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形。 判定方法的选择策略： 已知 “角的关系”：优先用 “定义法” 或 “判定定理 1”； 已知 “平行四边形 + 对角线关系”：优先用 “判定定理 2”； 注意：“对角线相等” 需结合 “平行四边形” 的前提，才能判定为矩形。 课堂总结 课堂总结 知识联系： 矩形的判定定理与性质定理是互逆命题，体现了 “性质→判定” 的知识迁移规律； 解决矩形问题时，常结合平行四边形的判定与性质，实现 “平行四边形→矩形” 的转化。 感谢聆听! $