8.2平行四边形（第3课时平行四边形的判定定理1、2）（教学课件）数学新教材青岛版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的两个判定定理，从回顾平行四边形定义与性质切入，通过“两组对边分别相等的四边形是否为平行四边形”的问题驱动，结合木条拼图实验提出猜想，再经逻辑证明构建新知，形成从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合实验探究与严谨推理，如通过拼图感知定理1并作全等证明（数学思维），针对练习设计三种方法证明平行四边形（推理意识），规范几何语言表达（数学语言）。总结强调易错点，助力学生形成严谨思维，教师使用可提升教学效率，帮助学生掌握判定应用。

8.2 平行四边形 第3课时平行四边形的判定定理1、2 第八章 四边形 学 习 目 标 1 2 3 掌握平行四边形的两个判定定理：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”； 能运用平行四边形的判定定理证明一个四边形是平行四边形； 能结合平行四边形的性质与判定解决简单的几何问题。 知识回顾 提问：平行四边形的定义是什么？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 回顾：平行四边形的性质有哪些？ 对边平行且相等；对角相等，邻角互补 思考：我们已经能用性质解决平行四边形的问题，但如何判定一个四边形是平行四边形呢？ 知识导入 思考：这个四边形的两组对边分别相等，它是平行四边形吗？ 引入课题: 今天我们将通过实验、证明，探究平行四边形的判定方法。 知识探究 实验操作：用等长的木条拼出两组对边分别相等的四边形，观察其形状是平行四边形。 提出猜想：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。 问题 1：问题 1：两组对边分别相等的四边形，是否是平行四边形？ （一）判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 知识探究 （一）判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 逻辑证明： 已知：在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A D C B 解：连接AC 在△ABC与△CDA中， AB=CD,BC=DA,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC； ∴AB∥DC，AD∥BC。 ∴四边形ABCD是平行四边形。 归纳定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 逻辑证明： 已知：在四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 解：连接AC 在△ABC与△CDA中， AB=CD,BC=DA,AC=CA, 知识探究 概括与表达 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 A D C B 如图，在四边形ABCD中，∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： ★ 针对练习 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°. 求证：四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 知识探究 问题 2：一组对边平行且相等的四边形，是否是平行四边形？ A D C B 提出猜想：结合平行四边形的性质（对边平行且相等），猜想 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。 （二）判定定理 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 知识探究 （二）判定定理 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 在△ABC≌△CDA中， CB=AD；∠2=∠1，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA（SAS） ∴∠4=∠3，AB∥CD 又∵AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 归纳定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 逻辑证明： 已知：在四边形ABCD中，AD ∥BC，AD = BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 解：连接AC ∵AD∥BC ∴∠1=∠2 A D C B 2 1 4 3 知识探究 概括与表达 平行四边形的判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A D C B 如图，在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： ★ 典例解析 例：如图 8.2-14，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE = CF。求证：四边形EBFD是平行四边形。 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ED∥BF，AD=BC， ∵AE=CF， ∴ED=BF ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 转化思想 将四边形的判定转化为 “一组对边平行且相等” 的条件 数形结合 结合平行四边形的图形特征推导条件 针对练习 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又∵EB = AB ，FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 1.如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 针对练习 2.如图，在四边形ABCD中，∠ADB =∠CBD，∠ABD =∠CDB。请利用三种方法证明四边形ABCD是平行四边形。 A D C B 解：第一种方法 ∵∠ADB=∠CBD， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； ∵∠ABD=∠CDB， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴四边形ABCD是平行四边形（定义） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 针对练习 2.如图，在四边形ABCD中，∠ADB =∠CBD，∠ABD =∠。请利用三种方法证明四边形ABCD是平行四边形。 A D C B 解：第二种方法 在△ABD与△CDB中， 判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ∠ABD=∠CDB BD=DB ∠ADB=∠CBD ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 针对练习 2.如图，在四边形ABCD中，∠ADB =∠CBD，∠ABD =∠。请利用三种方法证明四边形ABCD是平行四边形。 A D C B 解：第三种方法 在△ABD与△CDB中， 判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∠ABD=∠CDB BD=DB ∠ADB=∠CBD ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴AD=BC ∵∠ADB=∠CBD ∴AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 针对练习 3.已知▱ABCD，点E，F分别为边AD，BC的中点，连接EF，AF，DF，BE，CE，图中能得到哪些新的平行四边形？请说明理由。 解：新的平行四边形有：▱ABFE、▱EFCD、▱AFCE、▱BEDF 理由（以▱ABFE为例）, ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且AD=BC； ∵E、F是中点 ∴AE=AD，BF=BC, 又∵AE∥BF， ∴四边形ABFE是平行四边形（一组对边平行且相等） ∴AE=BF 课堂练习 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若要使四边形ABCD成为平行四边形，则还需满足的条件是_______ ______　 (只需填一个你认为合适的条件即可)．   AB∥CD (答案不唯一) 课堂练习 2．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件： 　　　　　 　　　(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．   BO=DO(答案不唯一) 课堂练习 3．如图，已知直线l1∥l2，在l1，l2上分别截取AD，BC，使AD=BC，连接AB，CD，则四边形ABCD是　　　　　　．   平行四边形　 课堂练习 4．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明:∵∠BAD=∠BCD，∠1=∠2， ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2， ∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC， ∵∠1=∠2，∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂练习 5．若A，B，C是不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画　　　　个．   6．如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BE=AB，DF=DC．求证：DE=BF． 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∴BE∥DF. ∵BE=AB，DF=DC，∴BE=DF. ∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF. 3 课堂练习 7．如图，在平行四边形ABCD中，E，G，F，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CF，AH=CG．求证：四边形HEGF是平行四边形． 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠HAE=∠GCF. 又∵AE=CF，AH=CG， ∴△AHE≌△CGF.∴HE=FG， 同理可得EG=HF.∴四边形HEGF是平行四边形. 课堂总结 平行四边形的判定方法： 课堂总结 判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 判定定理 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 证明思路： 常通过 “连接对角线” 将四边形转化为三角形，利用全等证明平行或相等关系； 判定定理的选择：根据已知条件，优先选择条件匹配的判定方法。 课堂总结 注意事项： 课堂总结 “一组对边平行，另一组对边相等” 不能判定平行四边形（反例：等腰梯形）； 判定定理的条件需完整，不可遗漏 “平行” 或 “相等”。 感谢聆听! $