学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷01（天津专用，测试范围：人教A版必修第一册）

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 参考答案 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B A D A D A C A C 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10． 11． 12． 13．3 14．/ 15． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 【解析】（1）由题意可知， 而，所以，即， 则， 结合上知，而， 所以；（7分） （2）由上易知： ， 又， 因为，所以．（14分） 17．（15分） 【解析】（1）因为函数为偶函数， 所以， 所以在上单调递减，在上单调递增． 且，，． 所以当时，． 即所求函数的值域为．（5分） （2）因为函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为， 又函数在上单调递减，所以． 所以实数的取值范围为．（9分） （3）由题意，当时，的图象恒在直线的上方， 所以在区间上恒成立，即， 等价于恒成立， 因为（当且仅当即时取等号）． 所以． 所以实数的取值范围为．（15分） 18．（15分） 【解析】（1）偶函数，理由如下： 由题意得，则， 所以的定义域为，关于原点对称， 由， 则， 所以是偶函数．（5分） （2）因为， 因为，又因为，则， ①当时，为增函数，此时，故的值域为， ②当时，为减函数，此时，故的值域为． 综上所述，当时，故的值域为． 当时，的值域为．（10分） （3）由题意， 设，因为为增函数，为减函数，所以为增函数， 所以时，， 所以在区间上的最小值为，且对称轴为，开口向上， ①当，即时，此时在区间上单调递增， 所以当时，取得最小值为，不符合题意，故舍去； ②当，即时，此时在区间上单调递减， 在上单调递增，则时，有最小值为，解得（负值舍去），符合题意； ③当，即时，此时在区间上单调递减， 所以当时，最小值为，解得舍去． 综上所述，的值为．（15分） 19．（15分） 【解析】（1） 因为图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期． 又，所以，所以函数． 因为，所以，所以． 所以， 若有解，则． 所以的取值范围为．（7分） （2）由（1）知，． 令，，因为，即的单调递增区间为，． 因为在区间上单调递增，所以 所以，，解得，． 因为，所以，解得，又，所以． 将代入中可得，即，又，所以． 故的取值范围为．（15分） 20．（16分） 【解析】（1）由，得，则， 又图象过点，则， 得，，又， 所以，故．（4分） （2）因为，所以，， 故， 而恒成立， 即， 整理可得． 令， 设，，且， 则， 由于，则，所以， 即在区间上单调递增，故， 故，即实数m的取值范围是．（10分） （3）由题意知， 由得， 故或， 解得或， 故的零点为或， 所以相邻两个零点之间的距离为或 若最小，则和都是零点，此时在区间分别恰有个零点， 所以在区间上恰有29个零点， 从而在区间上至少有一个零点，所以， 另一方面，在区间上恰有30个零点， 所以的最小值为．（16分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 3．以下函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 6．已知点是函数的图象的一个对称中心，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 7．已知，且，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C． D． 8．关于函数的四个结论： ①最大值为； ②将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到； ③在单调递增； ④图象的对称中心为，其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．已知函数，若恰有3个零点．则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则的值为 ． 11．已知，，则 （用，表示）． 12．若幂函数为偶函数，则 ． 13．已知，则 ． 14．已知，若对任意，恒成立，则的最大值为 ． 15．已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 已知，，，． （1）分别求和的值； （2）求、的值． 17．（15分） 已知函数． （1）若为偶函数，求在上的值域； （2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围； （3）当时，的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围． 18．（15分） 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的值域； （3）设函数，且函数在区间上的最小值为7，求的值． 19．（15分） 已知函数． （1）若的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且当时，有解，求实数的取值范围； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围． 20．（16分） 已知函数（，）的图象两相邻对称轴之间的距离是，且函数经过点． （1）求函数的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数的图象在区间（，且）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7[A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共45分） 1[A][B][C[D] 4[A][B][C[D] 7[A]B][C]D] 2[A[B][C[D] 5 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4 3[A]B][C][D] 6[A][B][C][D] 9[A]B][C][D] 阙 ■ 二、填空题（每小题5分，共30分) 10. 11. 12 3 4 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(16分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 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A．个 B．个 C．个 D．个 9．已知函数，若恰有3个零点．则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则的值为 ． 11．已知，，则 （用，表示）． 12．若幂函数为偶函数，则 ． 13．已知，则 ． 14．已知，若对任意，恒成立，则的最大值为 ． 15．已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 已知，，，． （1）分别求和的值； （2）求、的值． 17．（15分） 已知函数． （1）若为偶函数，求在上的值域； （2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围； （3）当时，的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围． 18．（15分） 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的值域； （3）设函数，且函数在区间上的最小值为7，求的值． 19．（15分） 已知函数． （1）若的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且当时，有解，求实数的取值范围； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围． 20．（16分） 已知函数（，）的图象两相邻对称轴之间的距离是，且函数经过点． （1）求函数的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数的图象在区间（，且）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用补集和并集的定义直接计算即可． 【详解】，， ， ，． 故选：B． 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】，则，充分性成立，举出反例得到必要性不成立，得到答案． 【详解】若，则成立，充分性成立， 当时，满足，但不成立，必要性不成立， “”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 3．以下函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数定义及函数单调性逐项判断得解． 【详解】对于A，是定义在上的奇函数，且在上单调递增，A不是； 对于B，是R上的偶函数，不是奇函数，B不是； 对于C，是R上的奇函数，在上不单调，C不是； 对于D，是R上的奇函数，在上单调递减，D是． 故选：D 4．函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇偶性分析图象对称性排除CD项，再根据在区间内的函数值符号可得答案． 【详解】由，解得， 因此定义域为，关于原点对称， 由， 因此是奇函数，图象关于原点对称，故可排除选项CD； 当时，，因此， 即函数在上的图象位于轴上方，故可排除B项； 故选：A． 5．已知，，，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数与指数函数的单调性比较大小即可． 【详解】因为函数在上单调递减，所以，故； 因为函数在上单调递增，所以，故； 因为函数在上单调递减，所以，故； 综上，． 故选：D． 6．已知点是函数的图象的一个对称中心，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切函数对称中心的通式，结合函数内部的线性变换和平移量，求出对称中心的横、纵坐标表达式，再通过取整参数验证选项是否符合通式。 【详解】正切函数的对称中心为， 令，则原函数化为， 当时，，此时，故对称中心的纵坐标， 横坐标满足：，，， 于是：， 当时，． 故选：A 7．已知，且，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将用表示出，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值． 【详解】依题意，，而， 则 ， 当且仅当，时取等号， 由，解得， 所以当时，的最小值为． 故选：C 8．关于函数的四个结论： ①最大值为； ②将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到； ③在单调递增； ④图象的对称中心为，其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的有界性可判断①；利用三角函数图象变换可判断②；利用正弦型函数的单调性可判断③；利用正弦型函数的对称性可判断④． 【详解】对于①， ， 所以，①错； 对于②，将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， 可得到函数的图象，②错； 对于③，当时，， 所以函数在上单调递增，③对； 对于④，由可得， 因此函数的图象的对称中心为，④错． 故选：A． 9．已知函数，若恰有3个零点．则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】探讨给定函数的性质，将函数零点问题转化为直线与函数图象的交点问题，作出图形数形结合求出范围． 【详解】函数在上单调递增，函数值集合为， 在上单调递减，函数值集合为，在上单调递增，函数值集合为， 由，得或；由，得或或， 函数恰有3个零点， 即直线与的图象有3个交点，且交点的横坐标为， 在同一坐标系内作出直线与的图象，如图， 观察图象得，， 由，得，因此，， 所以的取值范围是． 故选：C 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知角的始边为轴的非负半轴，终边经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合任意角三角函数值的定义运算求解即可． 【详解】因为角的始边为轴的非负半轴，终边经过点， 所以． 故答案为：． 11．已知，，则 （用，表示）． 【答案】 【分析】根据换底公式即可求解． 【详解】． 故答案为： 12．若幂函数为偶函数，则 ． 【答案】 【分析】由幂函数的定义得，解出，并根据为偶函数，进行检验，得到的值． 【详解】因为为幂函数，则，解得或． 当时，，为奇函数，不符合题意； 当时，，为偶函数，符合题意，所以． 故答案为：． 13．已知，则 ． 【答案】3 【分析】先由诱导公式求出，再弦化切即可计算求解． 【详解】由得即， 所以． 故答案为： 14．已知，若对任意，恒成立，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】先令，可得，再根据恒成立，可得，，由此可得，再验证符合恒成立即可． 【详解】令，则，故， 对任意，，则恒成立， ∴ ∴，此时， ∴，当时取等号， 此时成立， ∴的最大值为． 故答案为：． 15．已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据题意构造新函数，判定其奇偶性及单调性进行计算即可． 【详解】因为，，所以， 即，令，则有， 则在上单调递增． 又是定义在R上的偶函数，， 所以是定义在R上的偶函数． 由，可得， 整理得， 即， 由是偶函数且在单调递增，在单调递减， 可得，解得或． 综上，不等式的解集为． 故答案为：． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） 已知，，，． （1）分别求和的值； （2）求、的值． 【答案】（1）； （2）, 【分析】（1）利用条件先判定角的范围，结合同角三角函数的平方关系计算即可； （2）利用余弦的和角公式及二倍角公式计算即可． 【详解】（1）由题意可知， 而，所以，即， 则， 结合上知，而， 所以； （2）由上易知： ， 又， 因为，所以． 17．（15分） 已知函数． （1）若为偶函数，求在上的值域； （2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围； （3）当时，的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）先根据函数为偶函数，确定的值，再求二次函数在给定区间上的值域． （2）根据函数在给定区间上的单调性，确定函数对称轴和区间的位置关系，可求的取值范围． （3）分离参数，转化成恒成立，利用基本不等式可求的取值范围． 【详解】（1）因为函数为偶函数， 所以， 所以在上单调递减，在上单调递增． 且，，． 所以当时，． 即所求函数的值域为． （2）因为函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为， 又函数在上单调递减，所以． 所以实数的取值范围为． （3）由题意，当时，的图象恒在直线的上方， 所以在区间上恒成立，即， 等价于恒成立， 因为（当且仅当即时取等号）． 所以． 所以实数的取值范围为． 18．（15分） 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求函数的值域； （3）设函数，且函数在区间上的最小值为7，求的值． 【答案】（1）偶函数，理由见解析 （2）答案见解析 （3）2 【分析】（1）利用奇偶性的判定方法即可求解； （2）由（1）可得，由对数函数定义域可得，然后分，两种情况，即可求解； （3）由题化简可得，令，则可得，，再结合二次函数性质及最小值，即可求解． 【详解】（1）偶函数，理由如下： 由题意得，则， 所以的定义域为，关于原点对称， 由， 则， 所以是偶函数． （2）因为， 因为，又因为，则， ①当时，为增函数，此时，故的值域为， ②当时，为减函数，此时，故的值域为． 综上所述，当时，故的值域为． 当时，的值域为． （3）由题意， 设，因为为增函数，为减函数，所以为增函数， 所以时，， 所以在区间上的最小值为，且对称轴为，开口向上， ①当，即时，此时在区间上单调递增， 所以当时，取得最小值为，不符合题意，故舍去； ②当，即时，此时在区间上单调递减， 在上单调递增，则时，有最小值为，解得（负值舍去），符合题意； ③当，即时，此时在区间上单调递减， 所以当时，最小值为，解得舍去． 综上所述，的值为． 19．（15分） 已知函数． （1）若的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且当时，有解，求实数的取值范围； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【分析】利用三角函数和差的正弦公式及二倍角公式对函数进行化简，根据三角函数的性质求解即可． 【详解】（1） 因为图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期． 又，所以，所以函数． 因为，所以，所以． 所以， 若有解，则． 所以的取值范围为． （2）由（1）知，． 令，，因为，即的单调递增区间为，． 因为在区间上单调递增，所以 所以，，解得，． 因为，所以，解得，又，所以． 将代入中可得，即，又，所以． 故的取值范围为． 20．（16分） 已知函数（，）的图象两相邻对称轴之间的距离是，且函数经过点． （1）求函数的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数的图象在区间（，且）上至少含有30个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期计算公式求出，将点代入计算即可求解； （2）参变分离进行处理，将问题转化为，只需求出不等式右边的最小值，结合对勾函数的单调性进行辅助求解； （3）先求出零点的一般形式，结合零点的个数求出区间长度的最小范围． 【详解】（1）由，得，则， 又图象过点，则， 得，，又， 所以，故． （2）因为，所以，， 故， 而恒成立， 即， 整理可得． 令， 设，，且， 则， 由于，则，所以， 即在区间上单调递增，故， 故，即实数m的取值范围是． （3）由题意知， 由得， 故或， 解得或， 故的零点为或， 所以相邻两个零点之间的距离为或 若最小，则和都是零点，此时在区间分别恰有个零点， 所以在区间上恰有29个零点， 从而在区间上至少有一个零点，所以， 另一方面，在区间上恰有30个零点， 所以的最小值为． / 学科网（北京）股份有限公司 $