专题01 整式的加减（期末复习知识清单，5知识9题型3易错3方法）七年级数学上学期新教材沪教版五四制

该初中数学知识清单系统梳理“整式的加减”专题，涵盖单项式、多项式、整式、同类项及加减运算五大知识范畴，搭建从概念辨析到运算规则再到实际应用的递进式学习架构。 清单以“5知识清单+9题型分类+3方法清单”构建体系，知识清单标注重难点（如单项式次数计算强调指数1），题型覆盖判断、求值等，方法清单含“不含某项”解题思路，培养抽象能力、运算能力与应用意识，助力学生自主复习，教师精准教学。

专题01 整式的加减（5知识&9题型&3易错&3方法清单） 【清单01】单项式的相关概念 单项式的定义：数字与字母的乘积叫单项式. 单项式的系数：一个含字母的单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 注意：1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏，例如：a； 2）对于单独一个非零的数，规定它的次数是0； 3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关. 4）一个单项式的次数是几次就叫做几次单项式，如中a，b的指数的和为7，则它是七次单项式. 【清单02】整式的有关概念 整式的定义：有限个单项式求和得到的代数式叫做整式. 整式的项：在整式中，每个单项式叫做整式的项，不含字母的项叫做常数项. 整式的次数：各项中次数最高的项的次数，叫做这个整式的次数. 整式的排列：按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做降幂排列； 按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做升幂排列． 【清单03】三者关系 单项式、整式与代数式之间的关系： 【清单04】同类项与合并同类项 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 同类项的特征：两相同，两无关. 两相同指所含字母相同，相同字母的指数也相同. 两无关指同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，而字母与字母的指数不变.（简称：一相加两不变） 合并同类项的一般步骤： 1）准确找出同类项，当项数较多时，通常在同类项下面作上相同的标记； 2）利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换； 3）利用合并同类项法则合并同类项，写出合并后的结果. 【清单05】整式的加减 运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【知识解读】1）整式的加减运算过程中，切记不要漏项，交换项的位置时，要注意连同符号一起交换. 2）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，要合并到不能再合并为止； ②不能出现带分数，带分数要化成假分数. 3）运算结果，常将整式的某个字母（如x）按照降幂（升幂）排列. 【题型一】单项式的判断 1．（23-24七年级上·上海静安·月考）下列代数式中哪些是单项式：，，，，，0．单项式： ． 【答案】 ， 【分析】根据单项式的定义来求解． 【详解】解：，，，，，0中： ，是单项式； ，不是单项式； ，不是单项式． 故答案为：，. 【点睛】本题考查单项式的识别，解题的关键是掌握单项式的定义．数与字母乘积的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 2．（2024·上海闵行区·期中）下列说法正确的是（   ） A．2不是单项式 B．是一次式 C．的一次项系数是1 D．是单项式 【答案】B 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、整式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式和整式的定义，单项式系数和次数，整式的次数，需注意：单独的一个数或字母也是代数式，也是单项式，系数应包含完整的数字因数．根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】解：A、2是单项式，故A错误，不符合题意； B、是一次式，故B正确，符合题意； C、的一次项系数是，故C错误，不符合题意； D、不是单项式，故D错误，不符合题意． 故选：B． 【题型二】整式的次数与项数限定类问题 1．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）若是关于x、y的六次单项式，则a＝ ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了单项式．根据题意得出，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的六次单项式， ∴， 解得：， 当时，系数，符合题意． 故答案为：1． 2．（24-25六年级下·上海青浦·期末）已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了单项式的次数计算，根据题意列出方程计算即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·上海·期中）若整式是关于的三次二项式，则 ． 【答案】 5 【详解】解：∵整式是关于x的三次二项式， ∴，且， ∴， ∴． 故答案为：5． 4．（24-25七年级上·上海·期中）若整式是四次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的相关概念，根据整式的项、次数的定义求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵整式是四次三项式， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·河南南阳·期中）（1）已知整式是四次四项式，单项式的次数与这个整式相同．求的值． （2）是一个关于的二次三项式，满足，求这个整式的值． 【答案】（1）的值是；（2）这个整式的值是． 【分析】此题考查了整式的概念与非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）先运用整式的概念求得的值，再代入计算； （2）先运用整式的概念和非负数的性质求得的值，再代入求解． 【详解】解：（1）由题意得： 且， 解得，， ∴， 即的值是； （2）由题意得，， 解得或，且， ∴， ∵， ∴且， 解得，， ∴ ； ∴这个整式的值是． 【题型三】将整式按照某个字母升/降幂排列 1．（23-24七年级上·河南商丘·月考）把整式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的降幂排列，先分清整式的各项，然后按整式中x的降幂排列即可，解题的关键是掌握整式的降幂排列的方法，我们把一个整式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列整式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：整式的各项为：，，，， 按的降幂排列为：， 故选：B． 2．（25-26七年级上·上海崇明·期中）把整式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的重新排列，我们把一个整式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按字母的升幂排列，即根据的指数从小到大的顺序排列各项． 【详解】解：整式中各项关于的指数分别为：中的指数为0，中的指数为1，中的指数为2，中的指数为4． 按字母的指数从小到大排列为． 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知整式． (1)把整式按降幂排列； (2)把整式按降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的重新排列，我们把一个整式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列整式各项时，要保持其原有的符号． （1）按照a的指数从大到小排列即可； （2）按照b的指数从大到小排列即可； 【详解】（1）解：整式按a的降幂排列是； （2）解：整式按b的降幂排列的是． 【题型四】整式的判断 1．（25-26七年级上·上海·期中）下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的识别；整式是分母中不含字母的代数式．逐个检查每个代数式，判断分母是否含有字母． 【详解】解：：分母为3（常数），是整式； ：无分母，是整式； ：分母为n（字母），不是整式； ：常数，是整式； ：分母为5（常数），是整式； ：无分母，是整式； ：常数，是整式； ：分母为（含字母），不是整式； ：单项式，是整式． ∴ 整式有7个（第1、2、4、5、6、7、9个）． 故选：B． 2．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）在下列代数式：，，，，，中，整式有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查整式，整式是分母中不含字母的代数式，根据定义，逐个判断每个代数式是否为整式即可． 【详解】解：∵整式是分母中不含字母的代数式， ∴，分母无字母，是整式； ∴是常数，是整式； ∴分母是常数π，无字母，是整式； ∴分母含字母x，不是整式； ∴是单项式，分母无字母，是整式； ∴分母是常数5，无字母，是整式． 综上，整式有5个． 故选：C． 3．（24-25七年级上·上海·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），其中整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．判断整式时，式子中含有等号和分母中含有字母的式子一定不是整式． 根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项． 【详解】解：在（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）中， 整式有：（1）；（2）；（5）；（6），共4个， 故选：B． 【题型五】已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．（25-26七年级上·上海闵行·期中）如果单项式与（m、n是常数）的和仍是单项式，那么的值是（   ） A．1 B． C．2 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了已知同类项求字母系数，两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数相等，据此求出、的值，即可得答案． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴两个单项式是同类项， ∴，， 解得 ，， ∴ ． 故选A 2．（25-26七年级上·上海·期中）如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项”即可求出答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ， ， 故答案为：1． 3．（24-25七年级上·上海闵行·月考）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项法则， （1）根据同类项的定义可知，求出a，再计算代数式的值即可； （2）根据题意可知，即可求出代数式的值． 【详解】（1）∵与是同类项， ∴， 解得， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 【题型六】合并同类项 1．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项法则，所有项均为的同类项，只需将系数相加即可． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 2．（25-26七年级上·上海·月考）计算： ． 【答案】 【分析】先计算乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加法运算，并检查合并同类项的可能性． 本题考查了积的乘方，乘法运算和混合运算，熟练掌握乘方运算是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题主要考查合并同类项，需识别字母相同且相同字母的指数也相同的项，然后根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【题型七】整式的加减 1．（25-26七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 2．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键在于正确掌握整式的混合运算法则．根据整式混合运算步骤计算求解，即可解题． 【详解】解：原式              ． 3．（25-26七年级上·上海普陀·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则．根据去括号法则和整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解： ． 4．（25-26七年级上·上海普陀·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的运算，对几种幂的正确计算是解题的关键．先进行积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘方运算，然后进行整式的加减运算即可． 【详解】解：原式           5．（25-26七年级上·上海普陀·月考）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减、有理数的混合运算，首先去括号、合并同类项，利用裂项相消的方法计算的系数． 【详解】解： ． 【题型八】与整式加减有关的化简求值问题 1．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先由非负数的性质求出x、y的值，再根据知识的加减计算法则把所求式子去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 2．（25-26七年级上·上海崇明·期中）化简后求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先去括号、合并同类项，把整式化简，可得：原式，再把，代入化简后的代数式求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 3．（25-26七年级上·上海·期中）小吴做一道题：已知两个整式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确的答案． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，准确理解题意是解题的关键． 先根据求出，代入计算即可． 【详解】 ，， ， ， ． 4．（2025七年级上·上海·专题练习）（整体思想）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练计算是解题的关键 先化简原式，再将所给式子整体代入即可． 【详解】解： ， ， ， 将，代入得， 原式． 5．（24-25七年级上·广东茂名·期中）定义新运算“”，对于任意有理数有．例如，， (1)计算：； (2)若，，化简． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的四则混合运算，整式的加减运算，理解新定义运算的含义是解本题的关键； （1）按照新定义的运算法则先列式，再计算即可； （2）按照新定义的运算法则先列式计算，再代入化简求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ∵，， ∴ ． 【题型九】整式加减的应用 1．（25-26七年级上·上海·期中）现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： (2)从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 【答案】(1) (2)张或张 【分析】本题主要考查了整式乘法在几何图形中的应用，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）根据根据已知条件做出图形求解即可； （2）根据题目要求作图求解即可； 【详解】（1）根据用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片可以不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，可得图形如下： 由图可知，正方形的边长为； （2）需要型长方形卡片：张或张；理由如下： 16张C型卡片可排列成的长方形，或的长方形，或的正方形 所以拼出如下三种情况： 情况一：如图所示： 需型卡片张； 情况二：如图所示： 需型卡片张； 情况三：如图所示： 此时为边长为的正方形，不符合题意； 符合条件的型卡片的张数为张或张． 2．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）一块菜地工平方米．其中平方米种植白菜，平方米种植萝卜，剩下的地种植黄瓜． (1)求种植黄瓜的地有多少平方米？（用含有m，n的式子表示，并化简） (2)若将种植白菜、萝卜、黄瓜的地各拿出平方米用来种植辣椒，那么请你通过计算说明种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积是否相等． 【答案】(1)种植黄瓜的地有平方米 (2)当时，种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积相等；当时，种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积不相等． 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，能用m，n分别表示出各块地的面积是解题的关键． （1）用菜地总面积减去种植白菜和种植萝卜的面积即可解决问题． （2）用m，n分别表示出种植辣椒和萝卜的地的总面积及种植白菜和黄瓜的总面积即可． 【详解】（1）解：由题知，（平方米）， 所以种植黄瓜的地有平方米． （2）解：由题知，种植辣椒的面积为平方米，种植白菜的面积为平方米，种植萝卜的面积为平方米，种植黄瓜的面积为平方米， 所以种植辣椒和萝卜的地的总面积为：平方米， 种植白菜和黄瓜的总面积为：平方米． 当，即时，种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积相等； 当，即时，种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积不相等． 3．（24-25七年级上·上海虹口·月考）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会（4）班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数（用含m，n的式子表示）． 【答案】人 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．先求得第二组的人数，进而求得第三组的人数即可． 【详解】解：第二组的人数为： 第三组的人数为： 答：第三组的人数为人． 4．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知正方形和正方形的边长分别为a、． (1)如图1，将正方形的边、分别与正方形的边、重合，点C在边上，延长交边于点M，连结，请用含a、b的代数式表示梯形的面积． (2)如图2，将正方形的边与正方形的边重合，点D在的延长线上，延长交边于点M． ①用含a、b的代数式表示三角形的面积． ②连结交于H，记三角形的面积为，三角形的面积为，用含a、b的代数式表示． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查整式乘法的几何应用，整式加减法的应用，列代数式． （1）利用梯形的面积公式列出代数式即可； （2）①根据题意得到，由三角形面积公式列出代数式即可；②如图，连接，分别求出梯形的面积，三角形的面积，三角形的面积，结合①知三角形的面积，由即可解答． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 梯形的面积为：； （2）解：①根据题意得：， ， 三角形的面积为：； ②如图，连接， 则梯形的面积为： ； 由①知三角形的面积为：； 三角形的面积为： ； 三角形的面积为：， ， ． 【题型一】单项式的系数、次数 1．（25-26七年级上·上海·期中）关于整式，下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．0是单项式 C．的系数是3 D．是三次二项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数即单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；整式的命名，熟练掌握相关定义是解题的关键．根据单项式的系数，次数的定义，整式的命名判断即可． 【详解】解：A. 的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； B. 0是单项式，原说法正确，故此选项符合题意； C. 的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D. 是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式的数字因数是单项式的系数，据此作答即可． 单项式的系数是指其数字因数部分，包括常数和符号，而不含变量． 【详解】解：单项式中，数字因数为，因此系数为． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，包括符号；单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：；4． 【题型二】整式的项、项数、次数 1．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 【答案】B 【分析】根据几个单项式的和叫做整式，每个单项式叫做整式的项，其中不含字母的项叫做常数项．整式中次数最高的项的次数叫做整式的次数，逐项分析判断即可． 本题主要考查了整式的相关概念，熟练掌握整式的次数、项和项数是解题的关键． 【详解】解：整式为， 选项A：按字母升幂排列需指数从小到大，但各项指数依次为1、3、0，非升幂排列，故A错误； 选项B：按字母降幂排列需指数从大到小，各项指数依次为2、1、0，是降幂排列，故B正确； 选项C：常数项为不含字母的项，即，非4，故C错误； 选项D：最高次项为，次数为4，系数为，非1，故D错误； 故选：B． 2．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）如果整式和整式满足：整式的次数是次，那么整式的次数不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的概念，整式的运算，设整式的次数为和整式的次数为，由整式的次数是次，然后分 ，， ，且最高次项抵消，两种情况分析即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设整式的次数为和整式的次数为， ∵整式的次数是次， ∴ ，， 则 ， ∴整式的次数可能是次或次， ，且最高次项抵消，则 （偶数）， ∴整式的次数不可能是， 综上可得：整式的次数不可能是， 故选：． 3．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）整式中，其中三次项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式次数和系数的定义，将整式除以3，得到各项的系数，再识别次数为3的项，其系数即为所求． 【详解】解：，故原整式的次数为3的项是，即三次项的系数是． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·上海·月考）整式是 次 项式． 【答案】 五 四 【分析】本题主要考查了整式的定义，合并同类项．根据整式的项，次的定义解答即可． 【详解】解：整式是五次四项式. 故答案为：五，四． 【题型三】同类项的识别 1．（25-26七年级上·上海·期中）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此可得答案． 【详解】解：根据同类项的定义可知，四个式子中只有式子与是同类项， 故选：A． 2．（25-26七年级上·上海闵行·期中）下列各组单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与7 【答案】C 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与不是同类项，故该选项不符合题意； B、与，相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、与是同类项，故该选项符合题意； D、与7不是同类项，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）指出下列整式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与，与，与5分别是同类项 (2)与，与分别是同类项 【分析】先找出各个同类项的项，再根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；进行判断即可求解． 【详解】（1）解：整式 的项有：、、、、、， 同类项有：与，与，与5． （2）解：整式 的项有：、、、、、， 同类项有：与，与． 【点睛】本题考查了整式的项，同类项的定义，理解定义是解题的关键． 【题型一】整式中“不含”与“无关”类问题 【解题思路】若整式加减运算结果“不含某项”或整体的值“与某个字母的值无关”，实质是去括号，合并同类项后，令该项的系数为0，从而求出待定字母的值. 1．（22-23七年级·上海·假期作业）整式中不含项，求的值． 【答案】 【分析】先把合并同类项，再根据整式中不含项，得关于m方程，求解得出m的值，然后把 合并同类项化简，最后代入计算即可． 【详解】解：∵ 又∵整式中不含项， ∴， 解得：． ∴ 当时， ． ∴的值为． 【点睛】本题考查合并同类项，整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则和对整式中不含某一项的理解． 2．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，整式，且的结果中不含x的一次项，求k的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，利用整式的加减计算法则求出的结果，再根据的结果中不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的结果中不含x的一次项， ∴， ∴． 3．（25-26七年级上·上海·期中）已知关于的整式的值与的大小无关，求整式的值． 【答案】8 【分析】本题考查了整式加减的无关性问题，平方差公式，整式的值与无关，则的系数为，由此求出，再利用平方差公式化简所求整式并代入计算． 【详解】解： ， ∵整式的值与的大小无关， ∴ ∴ ∴ ． 4．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项，根据题意，令含的项系数为0，得出的值； （2）先去括号，裂项相减，合并同类项，然后将的值代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， ∵整式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； （2）解： ； 当时，原式． 【题型二】与整式加减有关的错解问题 【解题方法】整式加减中的解错问题是常考题之一，它是命题者根据常见的解题错误而编写的一类试题.这类题或给出抄写错误，或给出运算错误，要求求出正确的答案.解题时，要看清题中的说明，有的要求把正确的算式进行化简、计算，有的要求根据错误的算式求出正确的答案. 5．（2024七年级上·全国·专题练习）马虎同学在计算一个整式减去另一个整式时，错将减号抄成了加号，于是他得到的结果是，请问如果不抄错，正确答案该是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意可求出整式，再正确列出算式计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴正确答案为：． 6．（24-25七年级上·陕西西安·月考）有这样一道题：“先化简，再求值：，其中”，甲同学做题时把错抄成了，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果． 【答案】能，13 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练地掌握整式的加减运算法则.原式去括号合并得到结果，即可做出判断． 【详解】解：因为 ， 所以该整式的值与x的取值无关，即无论x取何值，该整式的值都为13． 7．（25-26七年级上·四川泸州·期中）已知两个整式A和B，其中小马在计算的值时，不小心将错看成，得到的结果是． (1)求整式B (2)当，时，请帮他求出正确的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算及代数式求值，解题的关键是利用的结果求出整式，再代入计算的值． （1）由的结果与的表达式，通过求出整式； （2）先写出的表达式，化简后代入、的值计算． 【详解】（1）解∵， ∴， 又∵， ∴ （2）解： ， 当，时， 原式 【题型三】比较整式的大小 【解题思路】整式比较大小常用的方法为作差法.作差法实质上是把两个式子的大小比较转化为一个式子（或数）与0的大小比较. 8．（23-24七年级上·上海·月考）已知都是正数． ，，试比较的大小关系 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法与整式的减法，运用整体思想并正确计算是解题的关键；设，则，，然后两个整式相减即可判断． 【详解】解：设，则，， ∴ ， ∵都是正数， ∴， 即， ∴ 9．（24-25七年级上·上海·期中）已知． (1)化简； (2)比较和的大小 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减计算，完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）将利用完全平方公式变形为，再根据平方的非负性求解即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵， 而， ∴， ∴， 即． 10．（23-24七年级上·江苏盐城·月考）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)＞，＞ (2) (3)从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2）图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ， 且， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式的加减（5知识&9题型&3易错&3方法清单） 【清单01】单项式的相关概念 单项式的定义：数字与字母的乘积叫单项式. 单项式的系数：一个含字母的单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 注意：1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏，例如：a； 2）对于单独一个非零的数，规定它的次数是0； 3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关. 4）一个单项式的次数是几次就叫做几次单项式，如中a，b的指数的和为7，则它是七次单项式. 【清单02】整式的有关概念 整式的定义：有限个单项式求和得到的代数式叫做整式. 整式的项：在整式中，每个单项式叫做整式的项，不含字母的项叫做常数项. 整式的次数：各项中次数最高的项的次数，叫做这个整式的次数. 整式的排列：按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做降幂排列； 按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做升幂排列． 【清单03】三者关系 单项式、整式与代数式之间的关系： 【清单04】同类项与合并同类项 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 同类项的特征：两相同，两无关. 两相同指所含字母相同，相同字母的指数也相同. 两无关指同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关. 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，而字母与字母的指数不变.（简称：一相加两不变） 合并同类项的一般步骤： 1）准确找出同类项，当项数较多时，通常在同类项下面作上相同的标记； 2）利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换； 3）利用合并同类项法则合并同类项，写出合并后的结果. 【清单05】整式的加减 运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 【知识解读】1）整式的加减运算过程中，切记不要漏项，交换项的位置时，要注意连同符号一起交换. 2）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，要合并到不能再合并为止； ②不能出现带分数，带分数要化成假分数. 3）运算结果，常将整式的某个字母（如x）按照降幂（升幂）排列. 【题型一】单项式的判断 1．（23-24七年级上·上海静安·月考）下列代数式中哪些是单项式：，，，，，0．单项式： ． 2．（2024·上海闵行区·期中）下列说法正确的是（   ） A．2不是单项式 B．是一次式 C．的一次项系数是1 D．是单项式 【题型二】整式的次数与项数限定类问题 1．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）若是关于x、y的六次单项式，则a＝ ． 2．（24-25六年级下·上海青浦·期末）已知关于x，y的单项式与的次数相同，则 ． 3．（25-26七年级上·上海·期中）若整式是关于的三次二项式，则 ． 4．（24-25七年级上·上海·期中）若整式是四次三项式，则 ． 5．（23-24七年级上·河南南阳·期中）（1）已知整式是四次四项式，单项式的次数与这个整式相同．求的值． （2）是一个关于的二次三项式，满足，求这个整式的值． 【题型三】将整式按照某个字母升/降幂排列 1．（23-24七年级上·河南商丘·月考）把整式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海崇明·期中）把整式按字母的升幂排列是 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知整式． (1)把整式按降幂排列； (2)把整式按降幂排列． 【题型四】整式的判断 1．（25-26七年级上·上海·期中）下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 2．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）在下列代数式：，，，，，中，整式有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（24-25七年级上·上海·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），其中整式的个数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【题型五】已知同类项求指数中字母或代数式的值 1．（25-26七年级上·上海闵行·期中）如果单项式与（m、n是常数）的和仍是单项式，那么的值是（   ） A．1 B． C．2 D．5 2．（25-26七年级上·上海·期中）如果单项式与是同类项，那么 ． 3．（24-25七年级上·上海闵行·月考）如果单项式 与（其中 m 0， n 0）是关于 x，y 的单项式，且它们是同类项． (1)求的值． (2)若，求． 【题型六】合并同类项 1．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）合并同类项： ． 2．（25-26七年级上·上海·月考）计算： ． 3．（24-25七年级上·上海·期中）合并同类项： ． 【题型七】整式的加减 1．（25-26七年级上·上海·期中）计算： 2．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）计算： 3．（25-26七年级上·上海普陀·月考）计算：． 4．（25-26七年级上·上海普陀·月考）计算：． 5．（25-26七年级上·上海普陀·月考）化简：． 【题型八】与整式加减有关的化简求值问题 1．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，求代数式的值． 2．（25-26七年级上·上海崇明·期中）化简后求值：，其中． 3．（25-26七年级上·上海·期中）小吴做一道题：已知两个整式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求正确的答案． 4．（2025七年级上·上海·专题练习）（整体思想）已知，，求的值． 5．（24-25七年级上·广东茂名·期中）定义新运算“”，对于任意有理数有．例如，， (1)计算：； (2)若，，化简． 【题型九】整式加减的应用 1．（25-26七年级上·上海·期中）现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： (2)从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 2．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）一块菜地工平方米．其中平方米种植白菜，平方米种植萝卜，剩下的地种植黄瓜． (1)求种植黄瓜的地有多少平方米？（用含有m，n的式子表示，并化简） (2)若将种植白菜、萝卜、黄瓜的地各拿出平方米用来种植辣椒，那么请你通过计算说明种植辣椒和萝卜的地的总面积与种植白菜和黄瓜的总面积是否相等． 3．（24-25七年级上·上海虹口·月考）为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会（4）班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数（用含m，n的式子表示）． 4．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知正方形和正方形的边长分别为a、． (1)如图1，将正方形的边、分别与正方形的边、重合，点C在边上，延长交边于点M，连结，请用含a、b的代数式表示梯形的面积． (2)如图2，将正方形的边与正方形的边重合，点D在的延长线上，延长交边于点M． ①用含a、b的代数式表示三角形的面积． ②连结交于H，记三角形的面积为，三角形的面积为，用含a、b的代数式表示． 【题型一】单项式的系数、次数 1．（25-26七年级上·上海·期中）关于整式，下列说法正确的是（   ） A．的次数是2 B．0是单项式 C．的系数是3 D．是三次二项式 2．（25-26七年级上·上海·期中）单项式的系数是 ． 3．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【题型二】整式的项、项数、次数 1．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）对于整式表述正确的是（    ） A．该整式已按字母升幂排列 B．该整式已按字母降幂排列 C．该整式的常数项是4 D．该整式最高次项的系数是1 2．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）如果整式和整式满足：整式的次数是次，那么整式的次数不可能是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）整式中，其中三次项的系数是 ． 4．（25-26七年级上·上海·月考）整式是 次 项式． 【题型三】同类项的识别 1．（25-26七年级上·上海·期中）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·上海闵行·期中）下列各组单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与7 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）指出下列整式中的同类项： (1)； (2)． 【题型一】整式中“不含”与“无关”类问题 【解题思路】若整式加减运算结果“不含某项”或整体的值“与某个字母的值无关”，实质是去括号，合并同类项后，令该项的系数为0，从而求出待定字母的值. 1．（22-23七年级·上海·假期作业）整式中不含项，求的值． 2．（25-26七年级上·上海金山·期中）已知整式，整式，且的结果中不含x的一次项，求k的值． 3．（25-26七年级上·上海·期中）已知关于的整式的值与的大小无关，求整式的值． 4．（24-25七年级上·上海·期中）已知整式． (1)若整式的值与字母取值无关．写出、的值； (2)在（1）条件下求的值． 【题型二】与整式加减有关的错解问题 【解题方法】整式加减中的解错问题是常考题之一，它是命题者根据常见的解题错误而编写的一类试题.这类题或给出抄写错误，或给出运算错误，要求求出正确的答案.解题时，要看清题中的说明，有的要求把正确的算式进行化简、计算，有的要求根据错误的算式求出正确的答案. 5．（2024七年级上·全国·专题练习）马虎同学在计算一个整式减去另一个整式时，错将减号抄成了加号，于是他得到的结果是，请问如果不抄错，正确答案该是多少？ 6．（24-25七年级上·陕西西安·月考）有这样一道题：“先化简，再求值：，其中”，甲同学做题时把错抄成了，乙同学没抄错，但他们做出来的结果却一样，你能说明这是为什么吗？并求出这个结果． 7．（25-26七年级上·四川泸州·期中）已知两个整式A和B，其中小马在计算的值时，不小心将错看成，得到的结果是． (1)求整式B (2)当，时，请帮他求出正确的值． 【题型三】比较整式的大小 【解题思路】整式比较大小常用的方法为作差法.作差法实质上是把两个式子的大小比较转化为一个式子（或数）与0的大小比较. 8．（23-24七年级上·上海·月考）已知都是正数． ，，试比较的大小关系 9．（24-25七年级上·上海·期中）已知． (1)化简； (2)比较和的大小 10．（23-24七年级上·江苏盐城·月考）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 学科网（北京）股份有限公5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $