精品解析：广东省茂名市信宜市2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级综合练习（二） 数学 （满分120分；用时120分钟．） 注意事项：1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 下列各组的两个单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关． 根据同类项的定义逐项分析即可． 【详解】选项A：与，字母均为x和y，x指数均为1，y指数均为2，是同类项； 选项B：与，字母相同但x指数分别为1和3，y指数分别为3和1，不是同类项； 选项C：a与b，字母不同，不是同类项； 选项D：为常数，含字母m，不是同类项． 故选A. 3. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据三棱柱的表面展开后，侧面是三个长方形，上、下底面各是一个三角形即可判断求解，熟悉常见几何体的展开图是解题的关键． 【详解】解：将三棱柱的表面展开后，侧面是三个长方形，上、下底面各是一个三角形，由选项可知，只有是三棱柱的表面展开图， 故选：． 4. 月球的半径为，数据1738000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选C． 5. 下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的算式有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的运算法则逐一计算每个算式，判断其正确性即可． 【详解】解：①，原式计算错误； ②，原式计算错误； ③，原式计算正确； ④，原式计算正确； 正确的算式有2个 故选C． 6. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“国”相对的面上写的汉字是（ ） A. 天 B. 精 C. 神 D. 航 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “中”与“天”是相对面， “国”与“精”是相对面， “航”与“神”是相对面， 故选B． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项和去括号法则，掌握同类项的定义和去括号方法是解题关键． 根据合并同类项法则和去括号法则，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：选项A∶，错误． 选项B∶和不是同类项，不能合并，错误． 选项C∶，正确． 选项D∶和不是同类项，不能合并，错误． 故选C． 8. 如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ） A. 可以用表示 B. C. 与是同一个角 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析． 【详解】解：选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选：C． 9. 在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 小佳将原方程中的“”看成了“”，得到错误方程并求解，代入错误解可求出m的值． 【详解】解：∵ 小佳看错后的方程为，且解得， ∴ 代入得， 即， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 10. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是，如图所示幻方中，若，且，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列出一元一次方程、求代数式的值以及绝对值等知识，找准等量关系，正确掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，列出一元一次方程，求出，再求出、的值，即可解决问题． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ，， ，， 又， ， ，， 当，时，； 当，时，； 故选：． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 代数式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式系数和次数的定义求解即可． 【详解】解：单项式中，数字因数为，因此系数是，字母x和y的指数分别为3和2，次数为． 故答案为，5． 12. 如图，线段，点在线段上，点是的中点，是中点，，则线段的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义求出，，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，E是中点， ∴， ∵点是的中点，， ∴， ∴， 故答案为：7． 13. 如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，则∠AOB=______°． 【答案】140 【解析】 【分析】结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解． 【详解】解：∵点A在点O北偏西60°的方向上， ∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°， 又∵点B在点O的南偏东20°的方向上， ∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°． 故答案为：140． 【点睛】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边． 14. 若（a﹣2）2+|b+4|=0，则a+b=____． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，a﹣2=0，b+4=0， 解得a=2，b=﹣4， 所以，a+b=2+（﹣4）=﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知平方与绝对值的性质. 15. 如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是8；…若一开始输入的数为5，则第2025次输出的值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值问题，根据求出的数据、观察总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题是关键．根据如图的程序，分别求出前几次的输出结果各是多少，总结出规律，求出第2025次输出的结果为多少即可． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， …， 从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环：4、2、1． ∵， ∴第2025次输出的结果为4． 故答案为：4． 三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 ， 去分母，得， 去括号，得： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知多项式，． （1）求； （2）若，满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，非负数的性质． （1）把，代入，然后去括号合并同类项即可； （2）根据非负数的性质求出，的值，然后代入（1）化简的结果计算． 【小问1详解】 ∵，， ∴ ； 【小问2详解】 ， ， 当，时， ． 20. 如图，点，，是不在一条直线上的三个点，过，两点作直线，并连接，． （1）尺规作图；①延长至，使得点为的中点； ②作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若，，求的长． 小明同学写出解答的部分过程，请你帮忙完成填空． 解：（2）因为点为的中点， 所以______， 因为， 所以______， 因为， 所以， 因为， 所以______， 所以______＝______． 【答案】（1）见解析 （2），5，10，，5， 【解析】 【分析】本题考查的是线段的长度计算问题，尺规作图，对线段进行和、差、倍、分的计算是解决本题的关键． （1）在线段的延长线上截取即可； （2）在线段的延长线上截取即可． 【小问1详解】 解：①如图，点即为所求． ②如图，即为所求． 【小问2详解】 因为点为的中点， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 故答案为：，5，10，，5． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1） 22 （2） 该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3） 该外卖小哥这一周工资收入1236元． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周五的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，按题意计算和即可． 【小问1详解】 解：（单） 即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单； 故答案为：22； 【小问2详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1236元． 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 已知，是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图①，，求的度数； （2）在图①，，直接写出的度数；（用含的代数式表示） （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究与的度数之间的关系． 【答案】（1） （2） （3） 解：． 理由：，平分， ． 则得， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系及角平分线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求解； （2）根据（1）可直接进行求解； （3）由题意易得，然后根据角的和差关系可进行求解． 【小问1详解】 解：由已知得， 又是直角，平分， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， 即． 【小问3详解】 略 23. 【问题情景】 如图1，公园内有两条道路，相交于，且，，，动点以每秒2个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点的运动时间为秒，连接、， 【初步探究】 （1）______（用表示）； （2）图1中阴影部分为草坪，请用含、的式子表示阴影部分的面积（结果要求化简） （3）当为何值时，草坪的面积不会随运动时间的变化而变化； 【拓展提升】 （4）如图2，已知草坪、两区初始面积分别是和（为正整数），若点每运动1秒，表示草坪区面积的代数式结果就会自动减去2，同时表示草坪区面积的整个代数式结果会自动乘以2，当，试比较草坪区、区面积哪个大？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）区比区面积大 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用； （1）根据列出代数式，即可求解； （2）根据进行计算即可求解； （3）根据题意令的系数为，即可求解； （4）根据题意得出区面积为：，区面积为：，进而根据求差法比较大小，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：． （2） （3）由（2）知草坪的面积： 依题意得：，解得： 所以当时，草坪的面积不会随运动时间的变化而变化； （4）当时， 区面积为： 区面积为： 因为为正整数，所以． 答：当时，草坪区比区面积大 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级综合练习（二） 数学 （满分120分；用时120分钟．） 注意事项：1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组的两个单项式是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 月球的半径为，数据1738000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的算式有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“国”相对的面上写的汉字是（ ） A. 天 B. 精 C. 神 D. 航 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ） A. 可以用表示 B. C. 与是同一个角 D. 9. 在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（ ） A. B. C. D. 10. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是，如图所示幻方中，若，且，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 代数式的系数是______，次数是______． 12. 如图，线段，点在线段上，点是的中点，是中点，，则线段的长为______． 13. 如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，则∠AOB=______°． 14. 若（a﹣2）2+|b+4|=0，则a+b=____． 15. 如图是一个对于正整数x的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是8；…若一开始输入的数为5，则第2025次输出的值是_______． 三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 17. 化简： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知多项式，． （1）求； （2）若，满足，求的值． 20. 如图，点，，是不在一条直线上的三个点，过，两点作直线，并连接，． （1）尺规作图；①延长至，使得点为的中点； ②作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若，，求的长． 小明同学写出解答的部分过程，请你帮忙完成填空． 解：（2）因为点为的中点， 所以______， 因为， 所以______， 因为， 所以， 因为， 所以______， 所以______＝______． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 已知，是直线上的一点，是直角，平分． （1）如图①，，求的度数； （2）在图①，，直接写出的度数；（用含的代数式表示） （3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究与的度数之间的关系． 23. 【问题情景】 如图1，公园内有两条道路，相交于，且，，，动点以每秒2个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点的运动时间为秒，连接、， 【初步探究】 （1）______（用表示）； （2）图1中阴影部分为草坪，请用含、的式子表示阴影部分的面积（结果要求化简） （3）当为何值时，草坪的面积不会随运动时间的变化而变化； 【拓展提升】 （4）如图2，已知草坪、两区初始面积分别是和（为正整数），若点每运动1秒，表示草坪区面积的代数式结果就会自动减去2，同时表示草坪区面积的整个代数式结果会自动乘以2，当，试比较草坪区、区面积哪个大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $