精品解析：上海市嘉定区部分学校2025--2026学年八年级数学上学期12月月考卷

2025学年第一学期八年级数学学科 第二次质量检测 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 负数没有立方根 C. 64的立方根是； D. 的算术平方根是5 2. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. （其中、、是常数） C. D. 3. 方程的解为（ ） A. B. ， C. D. ， 4. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 假设每一个参加宴会的人跟其他参会的人都握一次手，在宴会结束时，所有的参会者总共握手28次，那么参会人士共有多少人？设参会人士共有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图：在中，是斜边上的高，是斜边上的中线，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空：（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 计算：______． 8. 化简：_____________． 9. 不等式的解集是____________． 10. 在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝_____． 11. 方程的解是_____． 12. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为____________． 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 14. 如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是_____． 15. 随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，由题意列出关于x的方程：______． 16. 直角三角形斜边上的高和中线分别为4厘米和6厘米，则此三角形面积为_____平方厘米． 17. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”． 例如 是“差1方程”． 已知关于 的方程 （是常数）是“差1方程”，则 的值为_____________ 18. 如图，在中，，，点D是的中点，将沿对折，点A落在点处，与相交于点E，则的度数为__________． 三、简答题：（本大题共8题，19~24每题6分，22、25题8分，26题12分，共58分） 19. 计算： 20. 配方法解方程： 21. 解方程：. 22. 已知是关于的一元二次方程． （1）证明：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个根为，，当时，求的值． 23. 如图，现有一个面积为160平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，在与墙平行的一边，开一扇1米宽的门．如果竹篱笆的长为35米，求这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是多少？与墙平行的边长是多少？（列方程解答） 24. 如图，四边形中，，，分别是的中点．求证：． 25. 已知中，为的中点，为的平分线上的点，于，交的延长线于，，求证：． 26. 如图1，在中，，动点以每秒的速度从点出发，沿射线运动．设点的运动时间为秒． （1）当时，求证：是直角三角形． （2）如图2，若另一动点在线段上以每秒的速度由点向点运动，且与点同时出发，点到达终点时点也随之停止运动．当是直角三角形时，直接写出的值． （3）如图3，若另一动点从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，且与点同时出发．当点运动到在的延长线上，连接交延长线于点，过点作于．在运动过程中，线段的长度是否发生变化？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级数学学科 第二次质量检测 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 负数没有立方根 C. 64的立方根是； D. 的算术平方根是5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根、算术平方根的概念，解题的关键是准确理解这些概念的定义． 分别对每个选项根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行分析判断． 【详解】解：A、先计算的平方根是，不是，该选项错误； B、负数有立方根，例如的立方根是，该选项错误； C、64的立方根是4，不是，该选项错误； D、先计算的算术平方根是5，该选项正确． 故选：D． 2. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. （其中、、是常数） C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义及一般形式是解题关键．先将各选项一元二次方程不是一般形式的化为一般形式，然后根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．，是一元二次方程，故符合题意； B．当时，（其中、、是常数）不是一元二次方程，故不符合题意； C．不是整式方程，所以不是一元二次方程，故不符合题意； D．，整理，得，不是一元二次方程，故不符合题意． 故选：A． 3. 方程的解为（ ） A. B. ， C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式（x+3），然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”进行求解． 【详解】解：原方程可化为：x（x+3）-（x+3）=0 即（x-1）（x+3）=0, 解得x1=1，x2=-3, 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 4. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：A、，故原方程有两个不相等的实数根，不符合题意； B、，故原方程有两个不相等的实数根，不符合题意； C、，故原方程有两个不相等的实数根，不符合题意； D、，故原方程没有实数根，符合题意； 故选：D． 5. 假设每一个参加宴会的人跟其他参会的人都握一次手，在宴会结束时，所有的参会者总共握手28次，那么参会人士共有多少人？设参会人士共有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设参会人士共有x人，则根据两两握手一次，共握了28次手可列出方程，解出即可． 【详解】解：设参会人士共有x人， 则根据分析可得：． 故选：C． 6. 如图：在中，是斜边上的高，是斜边上的中线，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握三角形外角的性质、等腰三角形的性质，特殊三角形中边和角之间的关系是解决本题的关键．根据特殊三角形中边和角之间的关系，判断三角形中角之间的关系． 【详解】解：．因为，根据同角的余角相等，可得，所以该选项正确； B．因为，又由选项知，且是中线，， 所以， 同时，， 所以， 该选项正确； ．由选项知，因为， 所以， 所以， 该选项正确； D．在一般情况下，无法得出， 该选项错误． 故选：D． 二、填空：（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质：是解题的关键． 利用二次根式的性质，将原式转化为绝对值表达式，再根据内部表达式的符号进行化简即可． 【详解】解：根据二次根式的性质可得：， ∵， ∴， ∴，即． 故答案为：． 8. 化简：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，将50分解为，利用的算术平方根为，提取平方因子后化简． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9. 不等式的解集是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分母有理化，严格遵循解不等式的基本步骤是解本题的关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．通过移项、合并同类项、系数化为1，再根据人次根式分母有理化化简即可求出不等式的解集． 【详解】解： ，即 故答案为：． 10. 在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝_____． 【答案】2（x﹣）（x﹣） 【解析】 【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果． 【详解】解：令2x2﹣4x﹣1＝0， 这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1， ∵△＝16+8＝24， ∴ 则原式＝2（x﹣）（x﹣）. 故答案为2（x﹣）（x﹣）. 【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 11. 方程的解是_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方根解方程，灵活运用平方根解方程是解题的关键． 直接运用平方根解方程即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时，解得：， 当时，解得：． 综上，，． 故答案为：， 12. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系求解． 【详解】解：x2-2x-1=0， 根据题意得x1+x2=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时， 13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的根的判别式等知识点，掌握一元二次方程的二次项系数不能为零是解题的关键． 根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件“二次项系数不为零且判别式大于零”，据此求解即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数，即； ．解得：． 综上，的取值范围为且． 故答案为：且． 14. 如图，在数轴上，点与点关于点对称，、两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，对称的性质，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．设点C表示的数为x，根据两点间的距离公式可得到，求解即可得到答案． 【详解】解：设点C表示的数为x， 根据题意，得， 解得， ∴点C所对应的实数为， 故答案为：． 15. 随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，由题意列出关于x的方程：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，则10月份完成投送的快递件数为万件，则11月份完成投送的快递件数为万件，根据11月份完成投送的快递件数为24.2万件，列出一元二次方程即可 【详解】解：设该公司每月投送的快递件数的平均增长是x，根据题意得 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出一元二次方程是解题的关键． 16. 直角三角形斜边上的高和中线分别为4厘米和6厘米，则此三角形面积为_____平方厘米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、三角形的面积等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 利用直角三角形斜边上的中线性质求斜边长，再根据面积公式计算即可 【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线为6厘米， ∴斜边长为厘米． 又∵斜边上的高为4厘米， ∴三角形面积为平方厘米． 故答案为24． 17. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”． 例如 是“差1方程”． 已知关于 的方程 （是常数）是“差1方程”，则 的值为_____________ 【答案】或0##0或 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系．设方程的两个根为，由题意，得：，，利用完全平方公式的变形式进行计算即可． 【详解】解：设方程的两个根为，由题意，得：，， ∴， 解得：或， 故答案为：或0． 18. 如图，在中，，，点D是的中点，将沿对折，点A落在点处，与相交于点E，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中的折叠问题，涉及三角形的内角和定理的应用，解题的关键是掌握折叠的性质． 由，，得，根据是斜边的中点，得，可得，而将沿对折，使点落在点处，有，进而，再根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：，， ， 是斜边的中点， ， ， ， 将沿对折，使点落在点处， ， ， ， 故答案为：． 三、简答题：（本大题共8题，19~24每题6分，22、25题8分，26题12分，共58分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号，合并同类二次根式即可． 【详解】解： 20. 配方法解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，灵活运用完全平方公式进行配方是解题的关键． 先把二次项系数化为1，然后把常数项移到方程右边，再给两边同时加上一次项系数一半的平方，最后利用开平方法求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 所以，． 21. 解方程：. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据解分式方程的知识，进行计算，即可求解； 【详解】解：等式两边同乘得：， 整理得：， ，， 经检验：是原方程的解；是增根， 原方程的根为； 22. 已知是关于的一元二次方程． （1）证明：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个根为，，当时，求的值． 【答案】（1） 证明：依题意， ， ∴无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及方程的解； （1）直接计算原方程根的判别式，结合非负性证明即可； （2）运用根与系数的关系求得，，再整体代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，方程化为， ∵该方程的两根为，， ∴，， ∴． 23. 如图，现有一个面积为160平方米的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，在与墙平行的一边，开一扇1米宽的门．如果竹篱笆的长为35米，求这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是多少？与墙平行的边长是多少？（列方程解答） 【答案】这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是10米，则与墙平行的边长是16米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是x米，则与墙平行的边长是米，再根据长方形面积计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是x米，则与墙平行的边长是米， 由题意得，， 整理得， 解得或， 当时， ，符合题意； 当时， ，不符合题意； ∴，， 答：这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是10米，则与墙平行的边长是16米． 24. 如图，四边形中，，，分别是的中点．求证：． 【答案】 证明：连接，如图所示， ，分别是的中点， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线定理和全等三角形的判定与性质，先证明，，可得到，再根据全等三角形即可证明． 【详解】 略 25. 已知中，为的中点，为的平分线上的点，于，交的延长线于，，求证：． 【答案】 证明：如图，连接、， ∵为的平分线上的点，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵为的中点， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一，通过全等得到等腰三角形是解题的关键． 由角平分线性质可得，可证，得，由为的中点，三线合一即可得出． 【详解】略 26. 如图1，在中，，动点以每秒的速度从点出发，沿射线运动．设点的运动时间为秒． （1）当时，求证：是直角三角形． （2）如图2，若另一动点在线段上以每秒的速度由点向点运动，且与点同时出发，点到达终点时点也随之停止运动．当是直角三角形时，直接写出的值． （3）如图3，若另一动点从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，且与点同时出发．当点运动到在的延长线上，连接交延长线于点，过点作于．在运动过程中，线段的长度是否发生变化？为什么？ 【答案】（1） 证明：∵动点以每秒的速度从点出发， ∴时，， ∵ ∴， ∴， ∴是直角三角形． （2）或 （3） 的长度不变化，．理由如下： 过点Q作，交的延长线于点F， ∵ ∴， 根据题意，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故的长度不变化，． 【解析】 【分析】(1)利用等腰三角形三线合一性质，证明即可． (2)分和，两种情况，利用直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半，列式计算即可． (3)过点Q作，交的延长线于点F，证明，得到，再证明即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵动点以每秒的速度从点出发，另一动点在线段上以每秒的速度由点向点运动，且与点同时出发， ∴，， ∵ ∴，， 当时，， ∴， ∴， 解得 如图，时，， ∴， ∴， 解得 故当是直角三角形时，或． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质，三角形全等的判定和性质，含特殊角的直角三角形，分类思想，熟练掌握分类思想，三角形全等的判定和性质，直角三角形的特征是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $