第16章《相交线与平行线 》单元过关检测2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册

第16章 相交线与平行线 单元过关检测 （七年级下 沪教版2024） 一、单选题 1．如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行的判定进行判定即可． 【详解】解：，根据同位角相等，两直线平行，可得，故选项A不符合题意； 不一定能判定，故选项B符合题意； ，根据同位角相等，两直线平行，可得，故选项C不符合题意； ，根据内错角相等，两直线平行，可得，故选项D不符合题意； 故选B． 2．下列各图中，正确画出边上的高的是（　　）    A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】D 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：图①与不垂直，不符合题意； 图②不经过所对顶点B，不符合题意； 图③与不垂直，不符合题意； 图④与垂直，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，理解从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题关键． 3．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】阅读证明可以得到答案． 【详解】解：根据证明过程可知，证明的真命题是，且，则， 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论． 4．下列是命题的是（    ） A．作两条相交直线 B．和相等吗？ C．对顶角相等 D．若，求a的值 【答案】C 【分析】本题考查了命题与定理，根据命题的定义对各选项进行判断，熟知判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键． 【详解】解：A、“作两条相交直线”为描述性语言，它不是命题，所以A选项不符合题意； B、“和相等吗？”为疑问句，它不是命题，所以B选项不符合题意； C、对顶角相等，它是命题，所以C选项符合题意； D、“若，求的值”为描述性语言，它不是命题，所以D选项不符合题意． 故选：C． 5．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B．， C．， D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了假命题，熟练掌握假命题是解题的关键．要说明命题“如果，那么”是假命题，需找到满足条件但结论不成立的例子。 【详解】解：，和为且两角相等，满足命题结论，不能作为反例，故选项A不符合题意； ，，和为，但两角不相等，满足条件且结论不成立，故选项B符合题意； ，，和为，不满足条件，无法作为反例，故选项C不符合题意； ，不满足条件，无法作为反例，故选项D不符合题意； 故选B． 6．下列语句正确的个数是（　　） （1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确； 平面内，平行具有传递性，故（3）正确； 同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确， ∴正确的有（1）、（3）、（4）， 故选：C． 【点睛】本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键． 二、填空题 7．如图，在三角形中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段 的长度，线段的长度是点 到直线 的距离． 【答案】 / C / 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离为该点到该直线的垂线段的长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴点到直线的距离是线段的长度，线段的长度是点C到直线的长度， 故答案为：；C；． 8．如图，请添加一个条件使，这条件可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定定理可直接进行求解． 【详解】解：若添加或，可由“内错角相等，两直线平行”判定； 若添加或，可由“同旁内角互补，两直线平行”判定； 故答案为． 【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 9．如图，直线，若，则 ． 【答案】40度/ 【分析】构造辅助线，利用平行线的性质理解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，，熟练掌握性质和判定是解题的关键． 【详解】解：作 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 故答案为：． 10．说明命题“是正数”是假命题的反例是 ． 【答案】当时， 【分析】本题考查了判定命题真假的方法，根据时，解答即可；掌握举反例是说明命题为假命题的方法是解题的关键． 【详解】解：当时，， 此时a的平方不是是正数， 命题“是正数”是假命题； 故答案为：当时，． 11．已知直线a、b、c在同一平面内，如果，，那么直线a、b的位置关系是 ． 【答案】（或垂直）． 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂线的性质，解题的关键是根据平行和垂直的传递性判断直线、的位置关系． 利用平行线的性质和垂线的定义，通过分析直线、与直线的关系，得出直线、的位置关系． 【详解】，， ，即直线、的位置关系是垂直． 故答案为：（或垂直）． 12．如图，直线AB和CD相交于点O，，那么直线AB和CD的夹角为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的计算，解题的关键是利用已知角的度数，通过角的和差关系求出直线和的夹角． 先根据与的度数求出的度数，就是直线和的夹角． 【详解】解：， 直线和的夹角为． 故答案为：． 13．如图，平分，且．如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义和平行线的性质得到，即可解题． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ． 【答案】 相交 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查了平行与相交，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键． 根据不平行于，来判定与的关系． 【详解】解：∵不平行于，， ∴不平行于（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行） 即所在的直线与地面相交． 故答案为：相交；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 15．如图，如果直线，那么图中标记的、、、中一定相等的角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角相等、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据对顶角相等可得，再根据平行线的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，由对顶角相等得：，，， ∵， ，， ，， 故答案为：． 16．如图，已知交于点，交于点，平分，交于点，．当 时，． 【答案】65 【分析】本题考查平行线的判定，对顶角的性质，分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 先由对顶角的性质求得，再根据平行线的判定定理和角平分线的定义求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵当时，， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：65． 17．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点C作，先由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 18．如图：在一次夏令营活动中，某同学从营地A点出发，先沿北偏东70°方向到达B地，再沿北偏西15°方向去目的地C，则∠ABC的度数是 ． 【答案】95°/95度 【分析】直接利用方向角的定义得出∠ABD的度数，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得，∠EAB=70°，∠CBD=15°， 又因为：∠ABD=180°-70°=110°， 则∠ABC=110°-15°=95°． 故答案为：95°． 【点睛】本题主要考查了方向角，正确得出∠ABD的度数是解题关键． 三、解答题 19．如图，直线与直线相交，点为直线、外一点，根据下列语句画图： (1)过点画直线交于点； (2)过点画直线，垂足为点； (3)过点画的垂线段，垂足为点． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】本题考查作图，平行线的定义，垂线的定义，垂线段的定义，熟练掌握这些相关定义并会作图是解题的关键． （1）利用直尺作平行线即可； （2）利用直尺作垂线即可； （3）利用直尺作垂线段即可，注意垂线段是线段． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求作； （2）解：如图，直线即为所求作； （3）解：如图，线段即为所求作． 20．如图，∠1＝120°，∠BCD＝60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题） 将∠1的　 　角记为∠2 ∵∠1+∠2＝　 　，且∠1＝120°（ 已知） ∴∠2＝　 　． ∵∠BCD＝60°，（　 　） ∴∠BCD＝∠　 　． ∴AD//BC（　 　） 【答案】邻补；180°；60°；已知；2；同位角相等，两直线平行 【分析】首先记∠1的邻补角为∠2，得出∠2=60°，再由∠BCD=60°，得出∠BCD=∠2，从而得出AD∥BC． 【详解】证明：将∠1的邻补角记为∠2． ∵∠1+∠2=180°，且∠1=120°（ 已知）， ∴∠2=60°， ∵∠BCD=60°（ 已知）， ∴∠BCD=∠2， ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）． 故答案分别为：邻补，180°，60°，已知，2，同位角相等，两直线平行． 【点睛】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是先由邻补角得出∠2=60°，再由已知得出∠BCD=∠2，从而得出AD∥BC． 21．如图：已知直线与相交于点O，，，试说明的理由．    【答案】见解析 【分析】首先根据等量代换和对顶角相等得到，然后利用内错角相等，两直线平行得到． 【详解】证明：∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了对顶角相等，内错角相等，两直线平行，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 22．如图，直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ （2）解： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 23．（1）完成下列推理，并填写理由 已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，求证：CF//DO 证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知） ∴∠DEA＝∠BOA＝90°（　 　　　） ∵DE//BO（　 　　） ∴∠EDO＝　 　（　 　　） 又∵∠CFB＝∠EDO（　 　　） ∴∠DOF＝∠CFB（　 　　） ∴CF//DO（　 　　） （2）如图，已知：AD//BC，AD＝CB，AE＝CF，请问∠B＝∠D吗？为什么？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DEA＝∠BOA，根据平行线的判定得到DE∥BO，利用平行线的性质得到∠EDO＝∠DOB，等量代换得到∠DOF＝∠CFB，根据平行线的判定得到结论； （2）首先由平行线的性质得∠A＝∠C，由AE＝CF可得AF＝CE，利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结论． 【详解】（1）证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知） ∴∠DEA＝∠BOA＝90°（垂直的定义） ∵DE∥BO（同位角相等，两直线平行） ∴∠EDO＝∠DOF（两直线平行，内错角相等） 又∵∠CFB＝∠EDO（已知） ∴∠DOF＝∠CFB（等量代换） ∴CF∥DO（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DOF；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行 （2）解：∠B＝∠D，理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C， ∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF， ∴AF＝CE， 在△ADF与△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴∠B＝∠D． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定以及全等三角形的性质和判定定理，熟练掌握平行线的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键． 24．如图，已知，与交于点，，，则的度数为多少？ 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定及性质．过点P作，可得，根据平行线的性质求出，，进而根据角的和差即可求解． 【详解】解：过点P作， ∵，， ∴， ∴， ， ∴． 25．如图，，定点，分别在直线，上，在平行线、之间有一动点，满足． (1)试问，，满足怎样的数量关系？ 解：由于点是平行线、之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论；如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为________，如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为________． (2)如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①若，则________°． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 【答案】(1)（1）， (2)①150；②与的数量关系为，理由见解析；③ 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，图形规律问题． （1）如图1，过点作，证得，然后根据平行线的性质证得结论，如图2，过点作，证得，然后根据平行线的性质证得结论； （2）①如图3，过点作，过点作，然后根据平行线的性质得到，，由，，分别平分和，即可求得结论； ②同①即可求得结论； ③由（2）②知，进而，，由规律即可求得结论． 【详解】（1）如图1，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 如图2，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）①如图3，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∵，分别平分和， ∴ ∴； ②由（1）可知，， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴； ③由（2）②知， 同理可证：， ， …… ， 故答案为：． 26．（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以 （ ）；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ； （3）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求△的面积． （4）拓展提升：如图4，等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．设点运动的时间为秒． ①当 秒时，； ②当 秒时，； ③当 秒时，点恰好落在射线上． 【答案】（1）；（2）50；（3）8；（4）①1；②2；③4 【分析】（1）根据证明； （2）利用（1）中的结论，，，利用面积差求的值； （3）如图3，过作于，证明，得，根据面积公式可得结论； （4）由题意得：，则， ①如图4，根据，得，代入可得的值； ②如图5，证明，则，列方程：，则； ③如图6，证明，则，可得． 【详解】解：（1）在和中， ， ， 故答案为：； （2），，，， 由（1）得：，， ，，，， ， 故答案为：50； （3）如图3， 过作于， 由旋转得：， ， ， ， ； （4）由题意得：，则， ①如图4， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 即当秒时，； ②如图5， ， ， ， ， ， ，， 即当秒时，； ③如图6， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 即当秒时，点恰好落在射线上． 故答案为：①1；②2；③4． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质、动点运动问题，明确动点运动的路程，并运用了类比的思想，与方程相结合，解决问题． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 相交线与平行线 单元过关检测试卷 （七年级下 沪教版2024） 一、单选题 1．如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各图中，正确画出边上的高的是（　　）    A．图① B．图② C．图③ D．图④ 3．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：    证明：如图，， ． ， ， ， 已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（    ） A．在同一平面内，若，且，则 B．在同一平面内，若，且，则 C．两直线平行，同位角不相等 D．两直线平行，同位角相等 4．下列是命题的是（    ） A．作两条相交直线 B．和相等吗？ C．对顶角相等 D．若，求a的值 5．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B．， C．， D． 6．下列语句正确的个数是（　　） （1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．如图，在三角形中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段 的长度，线段的长度是点 到直线 的距离． 8．如图，请添加一个条件使，这条件可以是 ． 9．如图，直线，若，则 ． 10．说明命题“是正数”是假命题的反例是 ． 11．已知直线a、b、c在同一平面内，如果，，那么直线a、b的位置关系是 ． 12．如图，直线AB和CD相交于点O，，那么直线AB和CD的夹角为 ． 13．如图，平分，且．如果，那么 ． 14．如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ． 15．如图，如果直线，那么图中标记的、、、中一定相等的角是 ． 16．如图，已知交于点，交于点，平分，交于点，．当 时，． 17．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳，则此时的度数为 ． 18．如图：在一次夏令营活动中，某同学从营地A点出发，先沿北偏东70°方向到达B地，再沿北偏西15°方向去目的地C，则∠ABC的度数是 ． 三、解答题 19．如图，直线与直线相交，点为直线、外一点，根据下列语句画图： (1)过点画直线交于点； (2)过点画直线，垂足为点； (3)过点画的垂线段，垂足为点． 20．如图，∠1＝120°，∠BCD＝60°，AD与BC为什么是平行的？（填空回答问题） 将∠1的　 　角记为∠2 ∵∠1+∠2＝　 　，且∠1＝120°（ 已知） ∴∠2＝　 　． ∵∠BCD＝60°，（　 　） ∴∠BCD＝∠　 　． ∴AD//BC（　 　） 21．如图：已知直线与相交于点O，，，试说明的理由．    22．如图，直线相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 23．（1）完成下列推理，并填写理由 已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，求证：CF//DO 证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知） ∴∠DEA＝∠BOA＝90°（　 　　　） ∵DE//BO（　 　　） ∴∠EDO＝　 　（　 　　） 又∵∠CFB＝∠EDO（　 　　） ∴∠DOF＝∠CFB（　 　　） ∴CF//DO（　 　　） （2）如图，已知：AD//BC，AD＝CB，AE＝CF，请问∠B＝∠D吗？为什么？ 24．如图，已知，与交于点，，，则的度数为多少？ 25．如图，，定点，分别在直线，上，在平行线、之间有一动点，满足． (1)试问，，满足怎样的数量关系？ 解：由于点是平行线、之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论；如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为________，如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为________． (2)如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①若，则________°． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 26．（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以 （ ）；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ； （3）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，求△的面积． （4）拓展提升：如图4，等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．设点运动的时间为秒． ①当 秒时，； ②当 秒时，； ③当 秒时，点恰好落在射线上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $