陕西省西安市远东第一中学2025-2026学年高二上学期第二次基础训练数学试题

高二年级第二次基础训练数学试题 命题：高二数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 圆的半径等于（ ） A. B. C. D. 3. 为等差数列，若，下列不是定值的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程，则（ ） A. 时，方程表示椭圆 B. 时，所表示的曲线离心率为 C. 时，方程表示焦点在轴上的双曲线 D. 时，所表示曲线的渐近线方程为 5. 记为公差不为0的等差数列的前项和，则下面说法不正确的是（ ） A. 成等差数列 B. 成等差数列 C. D. 6. 若点在椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，且，则（ ） A. B. C. 的周长为 D. 面积为 7. 已知直线交抛物线于、两点，且的中点为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为e，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知P是左、右焦点分别为、的双曲线上一点，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的面积是 C. 焦点到渐近线的距离为 D. 内切圆圆心横坐标或 10. 抛物线的焦点为F，过焦点的倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，设，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 11. 已知数列满足，则（ ） A. 数列是等差数列 B. C. 数列的前项和 D. 数列是递减数列 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分. 12. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线的准线的距离之和的最小值为________． 13. 已知椭圆的左焦点为F，点A是椭圆C的上顶点，直线与椭圆C交于M、N两点．若点A到直线l的距离是1，且，则椭圆C的离心率是________． 14. 已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共7分. 15. 如图，在四棱锥中，平面，，，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 16. 已知等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，求证：数列为等差数列； （3）令，的前项和为，求的最大值． 17. 一动圆与直线相切，且过，设动圆圆心轨迹为，过的直线与曲线交于两点，与交于． （1）求的方程； （2）试求曲线上一动点，使得到直线的距离最小，并求出最小值； （3）若，求的值． 18. 已知焦点在轴上的双曲线，实轴长为，且过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）直线，当为何值时，直线与双曲线相交？有一个公共点？ （3）过原点的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率都存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值． 19. 已知椭圆：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为． （1）求的方程． （2）不过点的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为． （i）证明：直线过定点； （ii）求面积的最大值． 高二年级第二次基础训练数学试题 命题：高二数学备课组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共7分. 【15题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面， 所以， 又因为， 所以，而，且平面， 所以平面； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）得， 所以， 则， 所以数列是以为公差的等差数列； （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为时，到直线的距离最小，最小值为 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当或时，直线与曲线相交； 当或时，直线与曲线有一个公共点； （3） 设，则， 因为点在曲线上，所以，则 ， 所以直线和直线的斜率之积为定值. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （i）由（1）知，点， 当直线l的斜率为0时，设，则，两点的坐标为， 此时，不合题意； 当直线l的斜率不为0时，设直线的方程为，设， 由消去x得：， 则， 直线与的斜率分别为，， 于是 ，整理得，解得或， 当时，直线过点，不符合题意，因此， 直线：恒过定点. （ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $