第2章 习题课2 电磁感应中的电路及图像问题（Word教参）-【精讲精练】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（人教版）江苏专版

本高中物理讲义聚焦电磁感应中的电路、电荷量及图像问题，系统整合电路分析（确定电源、画等效电路、用法拉第定律和楞次定律）、电荷量计算（q=nΔΦ/R）、图像分析（B-t、Φ-t等）的方法，搭建从基础规律到综合应用的学习支架。 资料通过例题解析、变式训练及“思维升华”总结（如电路问题“三步曲”），培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，例如图像问题中通过“四明确一理解”分析感应电流方向。课中助力教师系统授课，课后学生可借分层练习查漏补缺，强化知识应用。

习题课二　电磁感应中的电路及图像问题 [学业要求] 1．掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路。 2．掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法。 3．综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。 一、电磁感应中的电路问题 闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流，从而涉及电流、电压、电功等计算。同时也会包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量的综合分析。 解决此类问题的基本方法是： (1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 (2)画等效电路图，分清内、外电路。 (3)用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blvsin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。在等效电源内部，电流的方向从负极指向正极。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。 　如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3 Ω/m；在t＝0到t＝3.0 s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)。求： (1)t＝2.0 s时金属框所受安培力的大小； (2)在t＝0到t＝2.0 s时间内金属框产生的焦耳热。 [解析]　(1)金属框的总电阻为R＝4lλ＝4×0.40×5×10－3 Ω＝0.008 Ω 金属框中产生的感应电动势为E＝＝＝0.1××0.42 V＝0.008 V 金属框中的电流为I＝＝1 A t＝2.0 s时磁感应强度为B2＝(0.3－0.1×2) T＝0.1 T 金属框处于磁场中的有效长度为L＝l 此时金属框所受安培力大小FA＝B2IL＝0.1×1××0.4 N＝0.04 N。 (2)0～2.0 s内金属框产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝12×0.008×2 J＝0.016 J。 [答案]　(1)0.04 N　(2)0.016 J [变式1]　在例题中，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)，其他条件不变，在0～6 s内(　　) A．金属框内感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向 B．金属框受到的安培力先向上后向下 C．细绳上的拉力有可能等于金属框的重力 D．3 s时金属框内的感应电流为零 答案　C [变式2]　在例题中，若磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI)，规定竖直向下为力安培力的正方向，则在0～6 s内安培力随时间的变化关系图像是(　　) 答案　A ●核心素养·思维升华 解决电磁感应中的电路问题“三步曲”：第一步，确定电源；第二步，画等效电路图；第三步，利用电路规律求解。 1．三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则(　　) A．I1＜I3＜I2　　　 B．I1＞I3＞I2 C．I1＝I2＞I3 D．I1＝I2＝I3 解析　设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r；所以圆线框的周长为C2＝2πr 面积为S2＝πr2 同理可知正方形线框的周长和面积分别为 C1＝8r，S1＝4r2 正六边形线框的周长和面积分别为 C3＝6r，S3＝×6×r×r＝ 三线框材料粗细相同，根据电阻定律 R＝ρ 可知三个线框电阻之比为 R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6 根据法拉第电磁感应定律有I＝＝· 可得电流之比为：I1∶I2∶I3＝2∶2∶ 即I1＝I2>I3 故选C。 答案　C 二、电磁感应中的电荷量问题 电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q＝Δt，而＝＝n，则q＝n，所以q只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关。 1．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势。 2．求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算。 　如图甲所示，磁场中有一正方形闭合线圈abcd与磁场垂直，已知线圈的匝数N＝100匝，边长L＝1.0 m，电阻r＝2 Ω。磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示。取垂直纸面向里为磁场的正方向，导线长度保持不变。 (1)求在0～3 s内线圈产生的焦耳热； (2)在3 s～5 s内，将正方形闭合线圈迅速地拉变成圆形闭合线圈，求通过导线横截面的电荷量。 [解析]　(1)根据题意，由法拉第电磁感应定律可知，在0～1 s内线圈中感应电动势 E1＝NS＝100××12V＝20 V，感应电流为I1＝＝10 A 在1～3 s内产生的感应电动势大小与0～1 s内的感应电动势相同，则在0～3 s内线圈产生的焦耳热Q＝I2rt＝102×2×3 J＝600 J。 (2)在3 s～5 s内，将正方形闭合线圈迅速地拉变成圆形闭合线圈，则有4L＝2πR 可得R＝＝ m 通过导线横截面的电荷量q＝Δt＝＝ (πR2－L2) 解得q＝10(－1)C≈2.74 C。 [答案]　(1)600 J　(2)2.74 C ●核心素养·思维升华 求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算。 2.如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aOb(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面向里，另有两根金属导轨c、d分别平行于Oa、Ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程： ①以速率v移动d，使它与Ob的距离增大一倍； ②再以速率v移动c，使它与Oa的距离减小一半； ③然后再以速率2v移动c，使它回到原处； ④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。 设上述四个过程中通过电阻R的电荷量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则(　　) A．Q1＝Q2＝Q3＝Q4 B．Q1＝Q2＝2Q3＝2Q4 C．2Q1＝2Q2＝Q3＝Q4 D．Q1≠Q2＝Q3≠Q4 解析　题目中要求各个过程中通过电阻R的电荷量，由法拉第电磁感应定律知Δq＝Δt＝Δt＝Δt＝n，在此题中，B是不变的，ΔΦ＝BΔS，只要分析清楚各个过程中回路面积的变化量即可，与运动速度无关。如图所示，各个过程中S的变化量用阴影表示，易发现各个过程的面积变化量都是相等的。 答案　A 三、电磁感应中的图像问题 1．问题概括 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B­t图像、Φ ­t图像、E­t图像和I­t图像； (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E ­x图像和I­x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像； (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、相关数学知识等 2．解决图像问题的一般步骤 (1)明确图像的种类，即是B­t图像还是Φ ­t图像，或者E­t图像、I­t图像等。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 　如图所示，空间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场区域宽度为2L，以磁场左边界为坐标原点建立x轴。一边长为L的正方形金属线框abcd，在外力作用下以速度v匀速穿过匀强磁场。从线框cd边刚进磁场开始计时，线框中产生的感应电流i、线框ab边两端的电压Uab、线框所受安培力F、穿过线圈的磁通量Φ随位移x的变化图像正确的是(　　) [解析]　线圈向右移动0～L进入磁场时产生的电动势E＝BLv，电流I＝，方向为逆时针。Uab＝E＝BLv，安培力F＝BIL＝，方向向左；磁通量Φ＝BLx逐渐变大； 线圈向右移动L～2L完全进入磁场时产生的电动势E＝BLv，电流为零，Uab＝E＝BLv，安培力为零，磁通量Φ＝BL2不变； 当线圈向右移动2L～3L出离磁场时产生的电动势E＝BLv，电流I＝，方向为顺时针，Uab＝E＝BLv，安培力F＝BIL＝，方向向左；磁通量Φ＝BL(L－x)逐渐变小；综上所述只有图像D正确，故选D。 [答案]　D [变式]　如图所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外，以磁场左边界为坐标原点建立x轴。边长为L的正方形金属线框abcd以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区域，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，ab两点间的电势差和线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置x变化的图像正确的是(　　) 解析　第一个过程：cd边刚进入左侧磁场到cd刚要进入右侧磁场的过程，ab两点间的电势差U0＝BLv (a点电势高)，cd边受安培力大小为F0＝BIL＝BL＝，方向向左；第二个过程：cd刚进入右侧磁场到ab刚进入右侧磁场的过程中，ab两点间的电势差U2＝BLv－×＝BLv＝2U0 (a点电势高)，线框受到的安培力为F2＝2BI′L＝2BL＝4＝4F0，方向向左；第三个过程：ab边离开左侧磁场到cd边到右侧磁场的右边界，在这个过程，线框中没有感应电流，所以线框不受安培力的作用。ab两点间的电势差U3＝－BLv＝－4U0(b点电势高)；第四个过程：cd边刚离开右侧磁场到ab边刚离开右侧磁场的过程，线圈受安培力，大小为F4＝BIL＝BL＝＝F0，方向向左，ab两点间的电势差U4＝－BLv＝－3U0 (b点电势高)。综合以上分析，C正确，A、B、D错误。 答案　C ●核心素养·思维升华 对图像的分析，应做到“四明确一理解” (1)明确图像所描述的物理意义；明确各种“＋”“－”的含义；明确斜率的含义；明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。 (2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：v，Δv，；B，ΔB，；Φ，ΔΦ，。 3．如图所示，两条平行光滑绝缘轨道固定在水平面上，其间连续分布着竖直向下和竖直向上的等大的匀强磁场，磁场宽度相等，一矩形金属线框放置在导轨上方，其长宽恰好等于导轨的间距和磁场的宽度，电阻一定，当磁场开始向右匀速运动时，已知线框移动的过程中所受摩擦阻力恒定，则下列关于线框的速度v、电流i的大小及穿过线框的电荷量q随时间t的变化v ­t、i ­t、q ­t图像、线框产生的焦耳热Q随线框位移x的变化Q ­x图像中可能正确的是(　　) 解析　根据题意，当磁场开始向右匀速运动时，由楞次定律与左手定则可知，线框受向右的安培力，由牛顿第二定律有F安－f＝ma，线框向右做加速运动，线框与磁场的相对速度减小，感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，则加速度减小，线框做加速度减小的加速运动，当安培力减小到等于摩擦力时，线框的加速度为零，线框速度不变，线框与磁场的相对速度保持不变，则感应电动势不变，感应电流不变，安培力保持不变，最终线框与磁场保持不变的相对速度一起匀速运动，故A、B错误；根据公式q＝It可知，q­t图像的斜率表示电流，结合A、B分析可知，q ­t图像的斜率先减小，未减小到零时就保持不变，故C正确；根据功能关系有Q＝F安x，则Q­x图像的斜率表示安培力，结合AB分析可知，安培力先减小，未减小到零时就保持不变，故D错误。 答案　C 1．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙所示变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　) 解析　0～1 s内，磁场均匀增大，根据楞次定律，线圈中感应电流为负方向，且保持不变；1～3 s内，磁场不变，线圈中感应电流为零；3～5 s内磁场均匀减小，同理，线圈中感应电流为正方向，且保持不变。0～1 s内和3～5 s内磁场的变化率为2∶1，即感应电动势为2∶1。可得出感应电动势图像为B，故选B。 答案　B 2.(电磁感应中的电荷量问题)如图所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形(金属圆环未发生翻转)，并使上、下两圆环半径相等。如果环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为(　　) A．　　　　　　 B． C．0 D． 解析　流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，ΔΦ＝Bπr2－2·Bπ·2＝Bπr2，因此，电荷量为q＝＝，故选B。 答案　B 3.如图所示，质量为m＝0.1 kg的正方形导线框平面位于竖直平面内，边长为L＝10 cm，上下两边水平。当它从某高处落下时通过一匀强磁场区域，磁场的高度h＝50 cm，磁场方向垂直于线框平面向里，线框的下边刚进入磁场时，线框恰能匀速运动，此时速度v＝1 m/s，若以安培力的方向向上为正，空气阻力不计，g取10 m/s2，则线框通过磁场区域过程中所受安培力的图像可能是以下四图中的(　　) 解析　由题意可知，线框进入磁场所经历的时间为t1＝＝0.1 s,0～0.1 s时间内，根据平衡条件可知线框所受安培力大小为F1＝mg＝1 N，方向竖直向上。从线框完全进入磁场到线框到达磁场区域下边界的过程，线框中磁通量不变，不产生感应电流，所受安培力为零，所以线框将以重力加速度g做匀加速直线运动，设该过程经历的时间为t2，则根据运动学规律有h－L＝vt2＋gt22，解得t2＝0.2 s，即0.1～0.3 s时间内F2＝0。当线框下边刚好到达磁场区域下边界时，线框的速度大小为v′＝v＋gt2＝3 m/s，此时线框所受安培力大小为F3＝BI3L＝，而线框进入磁场过程中，有F1＝BI1L＝＝1 N，比较以上两式可得F3＝3 N>mg，方向竖直向上，所以线框下边到达磁场边界时将开始做减速运动，产生的感应电动势减小，感应电流减小，所受安培力减小。综上所述可知C符合题意。 答案　C 4.(电磁感应中的电路问题)如图所示，把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好接触，当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)电路中消耗的热功率。 解析　(1)等效电路如图所示 运动至环心时，电路总电阻R外＝＝R， 由闭合电路欧姆定律得电流大小I＝＝＝，电流方向从N流向M， 金属棒两端电压UMN＝＝。 (2)电路中消耗的热功率P＝IE＝。 答案　(1)，方向从N流向M　Bav　(2) 学科网（北京）股份有限公司 $