17.2 直角三角形（课件）2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质（两锐角互余、斜边上中线等于斜边一半、30°角对边等于斜边一半）与判定（两角互余），通过观察图形特殊角导入，从概念出发，经性质探究、逆命题推理、折叠实验到证明，构建递进式知识支架。 其亮点在于以动手实验（折叠发现中线性质）和逻辑推理（性质与逆命题证明）为主线，体现数学眼光的几何直观与数学思维的推理意识，通过折叠让学生直观感知中线与斜边关系，证明过程培养严谨推理。学生能在操作与推理中深化理解，教师可借清晰环节提升教学效率。

冀教版八年级数学上册 第十七章 特殊三角形 17.2 直角三角形 看这个三角形，它有什么特殊的地方？ 有一个角是直角. 有一个角等于90°的三角形叫作直角三角形.直角三角形可以用符号“Rt△”表示. 如图，在一个直角三角形ABC中，∠C＝90°(即直角)，那么这个直角三角形ABC可以表示为“Rt△ABC”.其中，组成直角的两条边AC和BC被称为直角边，而直角所对的边AB被称为斜边.通常用a表示直角边BC的长度，b表示直角边AC的长度，c表示斜边AB的长度. 导入新课 3 活动一：证明直角三角形的两个锐角互余及其逆命题 直角三角形中的锐角有什么性质？ 直角三角形的两个锐角互余. 如何证明？ 如图，在△ABC中， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和定理)，∠C＝90°(已知)， ∴∠A＋∠B＋90°＝180°，∴∠A＋∠B＝180°－90°＝90°. ∴直角三角形的两个锐角互余. 高效课堂 4 高效课堂 总结： 直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余. 5 高效课堂 直角三角形的两个锐角互余，能试写出该定理的逆命题吗？ 如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形. 上面的逆命题是真命题吗？如图，在△ABC中，如果∠A＋∠B＝90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝90°， ∴∠C＝90°. ∴△ABC是直角三角形. 6 高效课堂 总结 直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 7 活动二：发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在一张半透明的纸上画出Rt△ABC，∠C＝90°，如图1所示；将∠B 折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，如图2所示；沿BE画出虚线CE，将纸展开，如图3所示. 高效课堂 8 高效课堂 ∠ECF与∠B有怎样的数量关系？ 线段EC与线段EB有怎样的数量关系？ ∠ECF＝∠B，EC＝EB. 折痕EF所在的直线与线段BC有怎样的位置关系？ EF⊥BC. 9 高效课堂 由发现的上述关系以及∠A＋∠B＝∠ACB，∠ACE＋∠ECF＝∠ACB，能判断出∠ACE与∠A的大小关系吗？线段CE与线段AE呢？从而发现了什么结论？ ∠ACE＝∠A，CE＝AE＝EB，即CE是AB的中线，且CE＝ AB. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 10 活动三：证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的中线. 求证： 观察这个Rt△ABC和斜边AB上的中线CD，要探究中线CD和斜边AB有什么关系？ 想一想从哪里入手？ 高效课堂 11 高效课堂 证明：如图，延长CD到点E，使DE＝DC，连接AE. 在△ADE和△BDC中， ∴△ADE≌△BDC(SAS). ∴AE＝BC(全等三角形的对应边相等)，∠EAD＝∠B(全等三角形的对应角相等). 12 高效课堂 ∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°(直角三角形的两个锐角互余). ∴∠CAB＋∠EAD＝90°(等量代换)，即∠EAC＝90°. ∴∠EAC＝∠BCA. 13 高效课堂 14 高效课堂 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言： 如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线， ∴ 15 活动四：做一做 求证：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 已知：如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°. 求证： 高效课堂 16 高效课堂 17 课堂评价 D 18 点拨 根据“直角三角形的两个锐角互余”这一性质定理，可得∠B＝50°.由题意得△BDC是直角三角形，可得∠BCD＝90°－50°＝40°. 课堂评价 40° 19 课堂评价 20 课堂总结 通过今天的学习，你有什么收获？ 你还有什么疑问？ 21 作业设计 基础性作业：教材习题第1，2题. 提高性作业：教材习题第3~6题. 22 感 谢 观 看 $