17.2直角三角形随堂演练 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

17.2 直角三角形 一、选择题 1．如图，图中直角三角形共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的一个顶点．那么这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 3．下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．AB2＋BC2＝AC2 B．AB2－BC2＝AC2 C．∠A＋∠B＝∠C D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 4．同一平面内有A，B，C三点，A，B两点之间的距离为，点C到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 5．如图，研学活动中，小佳参与滑草项目，沿倾斜角为30°的滑草坡从A 点滑行至 B点，已知AB=180m，则小佳的高度下降了(　　) A．100m B．90m C．80m D．70m 6．如图，在中，，平分交于点D，于点若，，则的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．长沙杜甫江阁的屋顶设计采用了等腰三角形结构，如图，工程师在检修时发现，阁楼顶部中线恰好也是高线，若，则下列结论：①；②是直角三角形；③；④．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（　　）． A． B． C． D． 9．如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10． 如图，在 Rt △ABC 中， ∠BAC=90° ， AD ⊥ BC于点 D， ∠BAD=35° ， E 是斜边 BC的中点，则∠DAE 的度数为 (　　) A．20° B．25° C．30° D．35° 11．如图，，若，则等于（　　） A．10 B． C．5 D．2.5 12．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，点 P 从点 B 出发，沿折线 BC—CD 方向移动，移动到点 D停止.在△ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是(　　). A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 二、填空题 13．如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若AB=8cm，则CD=　 　cm. 14．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若，则　 　． 15．如图，AB是与的斜边，∠ADB=∠ACB=90°， C，D位于AB的异侧，E是AB的中点，连结DE，EC，DC，若AC=BC，∠DBA=20°，则∠DEC的大小是　 　． 16．在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=10，则BC的长为　 　. 17．某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的空地上种植草皮以美化环境，已知，，，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要　 　元．（用含a的代数式表示） 18．如图①所示的是校门口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②所示，双翼边缘的端点与之间的距离为厘米，双翼的边缘厘米，且与闸机箱侧立面的夹角，则当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为　 　厘米． 三、解答题 19．小淇在说明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题，部分思路如下：如图，在∠ACB内做∠BCD＝∠B，CD与AB相交于点D，…….请根据以上思路，完成证明. 20． 已知：如图，△ABC是等腰三角形，AC⊥BC，CD⊥AB。 （1） 求∠A，∠B的度数。 （2） 求证：AD=CD=BD。 21．如图所示，已知在中，，EF为AB的垂直平分线，交AB于E，交BC于F，BF=5cm，求BC的长. 22．如图，在 中， ，点 D，E分别在AB，BC上，且 （1）求 的度数； （2）求证：BE=2AD. 23．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，E，F分别是对角线BD，AC的中点. （1）求证： EF⊥AC： （2）若∠ADC=45°，请判断EF与AC的数量关系，并说明理由. 答案 1．C 解：如图，直角三角形有：Rt△ABC、Rt△ABD、Rt△ACD. 故选：C. 2．B 解：三角形的三条高所在的直线的交点在三角形某一顶点， 那么这个三角形是直角三角形． 故答案为：B. 3．D 解：A：根据勾股定理的逆定理可得出 △ABC是直角三角形，所以A不符合题意； B：由AB2－BC2＝AC2 可得AC2+BC2=AB2，根据勾股定理的逆定理可判定 △ABC是直角三角形，所以B不符合题意； C：根据 ∠A＋∠B＝∠C ，可得∠C=90°，从而得出 △ABC是直角三角形，所以C不符合题意； D： ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 ，根据三角形内角和定理可得出∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC不是直角三角形，所以D符合题意。 故答案为：D. 4．C 解：①为斜边，点C到直线的距离为， 即边上的高为，满足上述条件的点C有4个， 如图： ②为直角边，或者，满足上述条件的点C有4个， 如图： 综上，满足上述条件的点C有8个． 故答案为：C． 5．B 解：由图可知，△ABC是直角三角形，∠B=30°，∠C=90°，斜边AB=180m. 所以，即小佳的高度下降了90m. 故答案为：B . 6．D 解：，平分交于点D，于点E， ，， ， ， ， ， 故选： 7．D 解：∵，是等腰三角形，， ∴，，都是直角三角形，，故①②③正确； ∴， ∴，即，故④正确； 综上，正确的结论有4个． 故选：D． 8．A 垂直平分 故正确为：A 9．B 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， 故答案为：． 10．A 解：设 ∠DAE =x， ∵ AD ⊥ BC ， ∴∠ADE=90°， ∴∠AED=90°-x， ∵ 在 Rt △ABC 中， E 是斜边 BC的中点， ∴AE=BE， ∴∠BAE=∠ABE， ∵ ∠BAD=35° ， ∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=35°+x， ∵∠ABE+∠BAE+∠AED=180°， 即 2（35°+x）+90°-x=180°， ∴x=20°， 故答案为： A. 11．C 解：如图，过点作于， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 12．C 解：∠B=60°，故菱形由两个等边三角形组合而成， 当AP⊥BC时，此时△ABP为直角三角形； 当点P到达点C处时，此时△ABP为等边三角形； 当P为CD中点时，△ABP为直角三角形； 当点P与点D重合时，此时△ABP为等腰三角形； 故答案为：C. 13．4 ∵ 在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点 ， ∴CD=AB， ∵AB=8， ∴CD=4， 故答案为：4. 14． 解：如图，连接BE， 的垂直平分线交AB于D，交AC于E， ， 中，，D是AB的中点， ， 又， ， 设，则， ， 中，， 即， 解得， ， 故答案为． 15．130° 解：∵点是的斜边中点， ∴， ∴， ∴， ∵点是的斜边中点，， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 16．5 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，AB=10 ∴ 故答案为：5 17． 解：如图，作的延长线于， ∴， ∴， ∴购买这种草皮至少需要（元）， 故填：． 18． 解：如图，过点作于点，过点作于点， 在中，，， ， 同理可得，， 又双翼边缘的端点与之间的距离为厘米， ， 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为， 故答案为：． 19．证明：在∠ACB的内部作∠BCD=∠B， CD与AB相交于点D. ∵∠BCD=∠B， ∴DC=DB， ∵∠BCD+∠ACD=90°， ∴∠B+∠ACD=90°. 又∵∠A+∠B=90°， ∴∠ACD=∠A. ∴DA=DC. ∴DA=DB=DC， 即CD是斜边AB上的中线，且CD= AB. 20．（1）解：∵△ABC是等腰三角形， ∴∠A=∠B， 又∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠A=∠B =45°； （2）证明：∵△ABC是等腰三角形，CD⊥AB， 所以CD是AB边上的中线， ∵AC⊥AB， 所以CD为斜边上的中线， 所以CD=AD=BD. 21．解：连接AF， ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∵EF是AB的垂直平分线， ∴AF=BF=5cm， ∴∠B=∠BAF=30°. ∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=120°-30°=90°. ∵∠C=30°，AF=5cm， ∴CF=2AF， ∴CF=2×5=10（cm）， ∴BC=BF+CF=5+10=15（cm）. 22．（1）解：∵∠CDE=90°，CD=DE， ∴△CDE为等腰直角三角形， ∴∠DEC=∠DCE=45° ∵∠A=90°， ∴∠B+∠ACD+∠DCB=90°， ∴∠B+∠ACD+45°=90°， ∴∠B+∠ACD=45°. ∵∠B=2∠ACD， ∴∠ACD=15°， ∴∠B=30°； （2）证明：如图，过点E作 EF⊥AB于点 F， ∴∠DFE=∠A=∠CDE=90°， ∴ ∠ADC+∠FDE=∠FDE+∠FED， ∴∠ADC=∠FED， 在△ADC和△FED中， ∴△ADC≌△FED(AAS)， ∴DA=EF. ∵在Rt△BEF中，∠B=30°， ∴BE=2EF， ∴BE=2AD. 23．（1）证明： 如图， 连接AE， EC， 点E是BD的中点， (直角三角形斜边中线的性质) ， 同理可得， 又∵点F是AC的中点， (等腰三角形三线合一的性质)； （2）解：理由如下： 如图， 连接AE， EC， 点E是BD的中点， 同理可得， ∵点F是AC的中点， 学科网（北京）股份有限公司 $